RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 समान्तर श्रेढ़ी Ex 15.3

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 10
Subject	Maths
Chapter	Chapter 15
Chapter Name	समान्तर श्रेढ़ी
Exercise	Exercise 15.3
Number of Questions Solved	12
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 15 समान्तर श्रेढ़ी Ex 15.3

प्रश्न 1.
14 सेमी. भुजा के वर्ग में बने अन्तःवृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए।
हल:

वर्ग की भुजी = 14 सेमी.
वृत्त की त्रिज्या \(= \frac { 14 } { 2 } = 7\) सेमी.
वृत्त की परिधि = 2πr
\(= 2 \times \frac { 22 } { 7 } \times 7\)
14 सेमी = 44 सेमी.
अतः अन्तः वृत्त की परिधि = 44 सेमी. उत्तर

प्रश्न 2.
किसी वृत्त की परिधि व त्रिज्या का अन्तर 74 सेमी. है। उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना वृत्त की त्रिज्या r है तब परिधि = 2πr
प्रश्नानुसार, वृत्त की परिधि – त्रिज्या = 74

प्रश्न 3.
दी गई आकृति में वृत्त का केन्द्र 0 है। ∠AOB = 90° तथा OA = 3 सेमी. है तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
छायांकित भाग का क्षेत्रफल

प्रश्न 4.
यदि एक वृत्त का परिमाप एक वर्ग के परिमाप के बराबर है तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
माना वृत्त की त्रिज्या r है तथा वर्ग की भुजा x है।
प्रश्नानुसार, वृत्त का परिमाप = वर्ग का परिमाप

प्रश्न 5.
एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 3.5 मीटर है। पार्क के चारों ओर 1.4 मीटर चौड़ा फुटपाथ बना हुआ है। फुटपाथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
यहाँ अन्दर वाले वृत्त की त्रिज्या r₁ = 3.5 मीटर
फुटपाथ की चौड़ाई = 1.4 मीटर
तब बाहर वाले संकेन्द्रीय वृत्त की क्रिया = 3.5 + 1.4 = 4.9 मीटर
दो संकेन्द्रीय वृत्तों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल

अतः अभीष्ट क्षेत्रफल = 36.96 वर्ग मीटर उत्तर

प्रश्न 6.
त्रिज्या 8 सेमी. वाले एक वृत्त के अन्तर्गत खींचे जा सकने वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वर्ग ABCD वृत्त के अन्तर्गत खींचे जा सकने A वाला एक वर्ग है वृत्त का केन्द्र O है और वृत्त की त्रिज्या OA = 8 सेमी. है। माना वर्ग की भुजा × सेमी. है तब वर्ग का विकर्ण = वृत्त का व्यास


⇒ वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)² = (AD)² = 128
अतः वर्ग का अभीष्ट क्षेत्रफल = 128 वर्ग सेमी. उत्तर

प्रश्न 7.
दी गई आकृति में ABMC त्रिज्या 14 सेमी. वाले एक वृत्त को चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
त्रिज्यखण्ड ACMB की त्रिज्या (r)
= 14 cm.
त्रिज्यखण्ड कोण (θ) = 90°
AB = AC = 14 cm.
∆ABC का क्षेत्रफल
\(\begin{array} { l } { = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { AB } \times \mathrm { AC } } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \times 14 \times 14 = 98 \mathrm { cm } ^ { 2 } } \end{array}\)
त्रिज्यखण्ड ACMB का

∴ BOCMB का क्षेत्रफल = त्रिज्यखण्ड ABMC का क्षेत्रफल -∆ABC का क्षेत्रफल
= 154 cm² – 98 cm²
= 56 cm²
समकोण त्रिभुज ABC में,
\(\begin{aligned} \mathrm { AB } ^ { 2 } + \mathrm { AC } ^ { 2 } & = \mathrm { BC } ^ { 2 } \\ ( 14 ) ^ { 2 } + ( 14 ) ^ { 2 } & = \mathrm { BC } ^ { 2 } \end{aligned}\)

∴ छायांकित भाग का क्षेत्रफल = अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल – [त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल -∆BAC को क्षेत्रफल]
= 154 – [154 – 98]
= 154 – 56 = 98 cm²

प्रश्न 8.
दी गई आकृति में AB वृत्त का व्यास है AC = 6 सेमी. और BC = 8 सेमी. तो। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
AACIB एक समकोण त्रिभुज है चूँकि । अर्द्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है जिसमें AC = 6 सेमी, वे BC = 8 सेमी.
तब
\(\begin{array} { l } { ( \mathrm { AB } ) ^ { 2 } = ( \mathrm { AC } ) ^ { 2 } + ( \mathrm { BC } ) ^ { 2 } } \\ { ( \mathrm { AB } ) ^ { 2 } = ( 6 ) ^ { 2 } + ( 8 ) ^ { 2 } = 36 + 64 = 100 } \end{array}\)
AB = 10 सेमी.
वृत्त का व्यास = AB = 10 सेमी.
वृत्त की त्रिज्या \(= \mathrm { O } \mathrm { A } = \frac { 10 } { 2 } = 5\) सेमी.
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल \(– \frac { 1 } { 2 }\) त्रिभुज का क्षेत्रफल
\(= \pi r ^ { 2 } – \frac { 1 } { 2 }\) × आधार × ऊँचाई

अंत: छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 54.57 वर्ग सेमी. उत्तर

प्रश्न 9.
दी गई आकृति में छायांकित A डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जहाँ ABCD भुजा 10 सेमी. का एक वर्ग है तथा इस वर्ग की प्रत्येक भुजा को व्यास मानकर अर्धवृत्त खींचे गए हैं। (π = 3.14)

हल:

हल:
यहाँ पर हमने अछायांकित क्षेत्रों I, II, III और IV से अंकित किया है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
I का क्षेत्रफल + III का क्षेत्रफल
= ABCD का क्षेत्रफल – दोनों अर्द्धवृत्तों का क्षेत्रफल, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 5 cm है।

इसी प्रकार, II का क्षेत्रफल + IV का क्षेत्रफल = 21.5 cm²
अतः छायांकित डिजाइन का क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल -(I + II + III + IV) का क्षेत्रफल
= (10 × 10) – (21.5 + 21.5) वर्ग सेमी.
= (100 – 43) वर्ग सेमी.
= 57 वर्ग सेमी.
अत: छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 57 वर्ग सेमी. उत्तर

प्रश्न 10.
दी गई आकृति में अर्धवृत्त की त्रिज्या 7 सेमी. है। अर्धवृत्त में बने वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
यहाँ आकृति में जो अर्धवृत्त की त्रिज्या है, वह अर्धवृत्त में बने वृत्त का व्यास है।
अत: वृत्त की त्रिज्या \(= \frac { 7 } { 2 } = 3.5\) सेमी.
अतः वृत्त का अभीष्ट क्षेत्रफल
\(\begin{array} { l } { = \pi r ^ { 2 } } \\ { = \frac { 22 } { 7 } \times ( 3.5 ) ^ { 2 } } \\ { = \frac { 22 } { 7 } \times 3.5 \times 3.5 } \end{array}\)
= 38.5 वर्ग सेमी. उत्तर

प्रश्न 11.
R, व R, त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग R त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि के बराबर हो तो सही विकल्प है
(A) R₁ + R₂ = R
(B) R₁ + R₂ > R
(C) R₁ + R₂ < R
(D) निश्चित कुछ नहीं कहा जा सकता
हल:
(A) R₁ + R₂ = R
क्योंकि 2πR₁ + 2πR₂ = 2πR.
R₁ + R₂ = R

प्रश्न 12.
14 सेमी. भुजा वाले वर्ग में बने अन्त:वृत्त की परिधि होगी
(A) 22 सेमी.
(B) 44 सेमी.
(C) 33 सेमी.
(D) 55 सेमी.
हल:
(B) 44 सेमी. क्योंकि वृत्त का व्यास = वर्ग की भुजा = 14 सेमी. वृत्त की परिधि = 27

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