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RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise

May 31, 2019 by Prasanna Leave a Comment

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise

प्रश्न 1.
उस सरल रेखा का समीकरण जो y-अक्ष के समान्तर तथा y-अक्ष के बायीं ओर 5 इकाई की दूरी पर है
(A) y = 5
(B) x = 5
(C) x = – 5
(D) y = – 5
हल :
(C)

प्रश्न 2.
उस रेखा का समीकरण जो बिन्दु (3, – 4) से होकर गुजरती है। तथा x-अक्ष के समान्तर है
(A) x = 3
(B) y = – 4
(C) x + 3 = 0
(D) y – 4 = 0
हल :
(B)

प्रश्न 3.
y-अक्ष की प्रवणता है
(A) 1
(B) 0
(C) ∞
(D) π/2
हल :
(C)

प्रश्न 4.
समीकरण
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
द्वारा निरूपित सरल रेखा निम्न रूप में है-
(A) सममित रूप
(B) झुकाव रूप
(C) अन्त:खण्ड रूप
(D) लम्ब रूप
हल :
(D)

प्रश्न 5.
सरल रेखा 3x – 4y = 7 के समान्तर और मूल बिन्दु से गुजरने वाले रेखा का समीकरण है-
(A) 3x – 4y = 1
(B) 3x – 4y = 0
(C) 4x – 3y = 1
(D) 3y – 4x = 0
हल :
(B)

प्रश्न 6.
मूल बिन्दु से सरल रेखा x + √3y = 1 पर डाले गए लम्ब की लम्बाई p है तो p का मान है
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
हल :
(B)

प्रश्न 7.
यदि रेखाएँ y = mx + 5 तथा 3x + 5y = 8 परस्पर लम्ब हैं, तो m का मान है-
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
हल :
(A)

प्रश्न 8.
सरल रेखा 3x – 4y + 7 = 0 पर लम्ब और बिन्दु (1, -2) में से गुजरने वाली रेखा का समीकरण होगा
(A) 4x + 3y – 2 = 0
(B) 4x + 3y + 2 = 0
(C) 4x – 3y + 2 = 0
(D) 4x – 3y – 2 = 0
हल :
(B)

प्रश्न 9.
रेखाओं y = – 2 तथा y = x + 2 के मध्य का अधिक कोण है-
(A) 145°
(B) 150°
(C) 135°
(D) 120°
हल :
(C)

प्रश्न 10.
रेखा 3x – 4y – 4 = 0 द्वारा x-अक्ष तथा y-अक्ष पर काटे गये अन्त:खण्डों की लम्बाई है-
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
हल :
(A)

प्रश्न 11.
बिन्दु (1, 0) तथा (-2,√3) को मिलने वाली रेखा x-अक्ष के साथ θ कोण बनाती है, जो tan θ का मान है
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
हल :
(D)

प्रश्न 12.
रेखा के समीकरण 2x + √3y – 4 = 0 के झुकाव रूप में बदलने पर झुकाव रूप में प्रयुक्त अचर राशि के मान हैं
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
हल :
(D)

प्रश्न 13.
उस सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (2, 3) से गुजरती है तथा x-अक्ष से 45° का कोण बनाती है।
हल-
रेखा द्वारा x-अक्ष से बनाया गया कोण = 45°
अतः रेखा का झुकाव = m = tan 45° = 1
चूँकि रेखा (2, 3) से होकर जाती है अतः बिन्दु झुकाव रूप में रेखा का समीकरण ।
⇒ y – y1 = m(x – x1)
⇒ y – 3 = 1(x – 2)
⇒ y – 3 = x – 2
⇒ y = x – 2 + 3
⇒ x – y + 1 = 0

प्रश्न 14.
उस सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (-3, 2) से गुजरती है तथा अक्षों से बराबर तथा विपरीत चिह्नों वाले अन्त:खण्ड काटती है।
हल-
माना सरल रेखा का समीकरण (अन्त:खण्ड रूप) है-
\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\) ….(1)
प्रश्नानुसार यह रेखा अक्षों से बराबर तथा विपरीत चिह्न वाले अन्त:खण्ड काटती है तब
a = – b ….(2)
समीकरण (1) वे (2) से।
\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ (-a) } =1\)
⇒ x – y = a ….(3)
पुनः रेखा (-3, 2) से गुजरती है अतः समीकरण (3) से
– 3 – 2 = a
⇒ a = – 5
यह मान समीकरण (3) में रखने पर, सरल रेखा का अभीष्ट समीकरण
x – y = – 5
या x – y + 5 = 0

प्रश्न 15.
यदि मूल बिन्दु से सरल रेखा 4x + 3y + a = 0 पर डाले गये लम्ब की लम्बाई 2 हो तो a का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
दी गई रेखा है
4x + 3y + a = 0
⇒ 4x + 3y = – a
⇒ – 4x – 3y = a ….(1)
समीकरण (1) को अभिलम्ब रूप में बदलने के लिए
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
से दोनों पक्षों में भाग देने पर
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
तब मूल बिन्दु से रेखा पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = \(\frac { a }{ 5 }\)
परन्तु दिया है, \(\frac { a }{ 5 }\) = 2
⇒ a = 10

प्रश्न 16.
यदि किसी रेखा का अक्षों के मध्य का अन्त:खण्ड बिन्दु (5, 2) पर समद्विभाजित होता है, तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल-
अन्त:खण्ड रूप में रेखा का समीकरण
\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\)
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
यह रेखा अक्षों को A तथा B पर मिलती है तब A के निर्देशांक (a, 0) तथा B के निर्देशांक (0, b) होगा। प्रश्नानुसार अक्षों के मध्य को
अन्त:खण्ड अर्थात् AB, बिन्दु (5, 2) पर समद्विभाजित होता है । अतः
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
⇒ a = 10, b = 4
अतः रेखा का अभीष्ट समीकरण
\(\frac { x }{ 10 } +\frac { y }{ 4 } =1\)
⇒ 2x + 5 = 20

प्रश्न 17.
उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (0, 1) से होकर जाती है तथा रेखा द्वारा x-अक्ष पर काटा गया अन्त:खण्ड y-अक्ष पर काटे गये अन्त:खण्ड का तिगुना हो ।
हल-
अन्त:खण्ड रूप में रेखा का समीकरण
\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\) ….(1)
प्रश्नानुसार,
x-अक्ष पर काटा गया अन्त:खण्ड = 3 x y-अक्ष पर काटा गया अन्त:खण्ड
⇒ a = 3b ….(2)
समी. (1) व (2) से
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
x + 3y = 3b ….(3)
पुनः अभीष्ट रेखा (0, 1) से जाती है तब यह बिन्दु रेखा के समीकरण (3) को सन्तुष्ट करेगा तब
0 + 3(1) = 3b
⇒ 3b = 3
⇒ b = 1 ….(4)
समीकरण (3) व (4) से रेखा का अभीष्ट समीकरण
x + 3y = 3(1)
या x + 3y = 3

प्रश्न 18.
सरल रेखाएँ y = 2mx + c एवं 2x – y + 5 = 0 परस्पर समान्तर एवं लम्बवत् हों तो m के मान ज्ञात कीजिए।
हल-
दी गई रेखाएँ हैं
y = 2mx + c ….(1)
दूसरी रेखा 2x – y + 5 = 0
y = 2x + 5 ….(2)
रेखा (1) व (2) यदि समान्तर है तब 2m = 2
m = 1
रेखा (1) व (2), यदि लम्बवत् है तब
(2m)(2) = – 1
4m = – 1 [m1m2 = -1]
m = \(-\frac { 1 }{ 4 }\)

प्रश्न 19.
मूल बिन्दु से सरल रेखा 4x + 3y + a = 0 पर डाले गये लम्ब की लम्बाई 2 हो तो a का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
दी गई रेखा है
4x + 3y + a = 0
⇒ 4x + 3y = – a
⇒ – 4x – 3y = a ….(1)
समीकरण (1) को अभिलम्ब रूप में बदलने के लिए
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
से दोनों पक्षों में भाग देने पर
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
तब मूल बिन्दु से रेखा पर डाले गए लम्ब की लम्बाई = \(\frac { a }{ 5 }\)
परन्तु दिया है, \(\frac { a }{ 5 }\) = 2
⇒ a = 10

प्रश्न 20.
मूल बिन्दु से रेखा \(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\) पर डाले गये लम्ब की लम्बाई p हो तो सिद्ध कीजिए
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
हल-
दी गई रेखा है-
\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\)
bx + ay = ab ….(1)
रेखा (1) को अभिलम्बे रूप में बदलने के लिए \(\sqrt { { b }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } } \) से दोनों पक्षों में भाग देते हैं ।
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise
समीकरण (2) रेखा का अभिलम्ब रूप x cos α + y sin α = p है तब मूल बिन्दु से रेखा पर डाले गए लम्ब की लम्बाई
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 11 सरल रेखा Miscellaneous Exercise

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