RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.1

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.1

प्रश्न 1.
चतुर्थक विचलन गुणांक का सूत्र लिखिए।
हल :
चतुर्थक विचलन गुणांक = \(\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } } \)

प्रश्न 2.
किसी चर श्रेणी का Q₁ = 61 व Q₃ = 121 है, तो उसका चतुर्थक विचलन ज्ञात कीजिए।
हल :
चतुर्थक विचलन

प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़ों के चतुर्थक विचलन तथा चतुर्थक विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
3, 8, 11, 13, 17, 19, 20, 22, 23, 27, 31
हल :
यहाँ कुल पद = 11
श्रेणी का प्रथम चतुर्थक Q₁ = \(\frac { 1+1 }{ 4 }\) = 3rd पद = 11
श्रेणी का तृतीय चतुर्थक Q₃ = \(\frac { 3(11+1) }{ 4 }\) = 9th पद = 23
इसलिए चतुर्थक विचलन

= 6
चतुर्थक विचलन गुणांक

प्रश्न 4.
निम्नलिखित सारणी में परास एवं परास गुणांक ज्ञात कीजिए।

x	4.5	5.5	6.5	7.5	8.5	9.5	10.5	11.5
f	4	5	6	3	2	1	3	5

हल :
यहाँ निम्न सीमा = 4.5 = L
अतः न्यूनतम मान (L) = 4.5
तथा ऊपरी सीमा = 11.5
अतः अधिकतम मूल्य (H) = 11.5
∴ परास R = H – L = 11.5 – 4.5 = 7

प्रश्न 5.
निम्न श्रेणी के अन्तर-चतुर्थक परास एवं इसके गुणांक की गणना कीजिए

x	1	3	5	7
f	10	15	3	2

हल :
दिये गये आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

x	f	c.f
1 3 5 7	10 15 3 2	10 25 28 30

यहाँ N = 30
\(\frac { 3N }{ 4 }\) = \(\frac { 3X30 }{ 4 }\) = 22.5
चतुर्थक परास की गणना
Q₃ = 22.5 से ठीक अधिक संचयी बारम्बारता से सम्बन्धित
x = 3

प्रश्न 6.
निम्न आँकड़ों से परास गुणांक ज्ञात कीजिए

आकार	10-15	15-20	20-25	25-30
बारम्बारता	2	4	6	8

हल :
यहाँ छोटा वर्ग 10-15 की निम्न सीमा 10 है।
अतः न्यूनतम मूल्य (L) = 10
तथा बड़े वर्ग 25-30 की ऊपरी सीमा = 30
अतः अधिकतम मूल्य (H) = 30
परास गुणांक (C.R.)

= 0.5

प्रश्न 7.
निम्न आँकड़ों के आधार पर दशमक परास एवं शतमक परास ज्ञात कीजिए

x	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
f	3	9	8	5	7	5	7	6

हल :
दिये गये आँकड़ों से अग्र तालिका तैयार करते हैं

वर्ग अन्तराल x	बारम्बारता (f)	संचयी बारम्बारता (c.f)
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80	3 9 8 5 7 5 7 6	3 12 20 25 32 37 44 50

दशमक परास की गणना :
\(\frac { 9N }{ 10 } =\frac { 9\times 50 }{ 10 } =45\)
45 के बराबर या इससे ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 50 है। जिसके संगत वर्ग 70-80 है
∴ l = 70, f = 6, F = 44, h = 10

पुनः 5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 12 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 3, f = 9, h = 10

= 10 + 2.222 = 12.222
∴ दशमक परास = 71.667 – 12.222
= 59.445
शतमक परास की गणना-
\(\frac { 90N }{ 100 } =\frac { 90\times 50 }{ 100 } =45\)
45 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 27 है जिसके संगत वर्ग 70-80 है।
∴ l = 70, f = 6, F = 44, h = 10

5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 12 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 3, f = 9, h = 10

∴ शतमक परास = P₉₀ – P₁₀
= 71.667 – 12.222
= 59.445

प्रश्न 8.
निम्न बारम्बारता बंटन में दशमक परास एवं शतमक परास ज्ञात कीजिए।

प्राप्तांक (x)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारम्बारता (f)	5	8	20	14	3

हल :
दिये गये आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

वर्ग अन्तराल (x)	बारम्बारता (f)	संचयी बारम्बारता (c.f.)
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50	5 8 20 14 3	5 13 33 47 50

दशमक परास की गणना
\(\frac { 9N }{ 10 } =\frac { 9\times 50 }{ 10 } =45\)
45 के बराबर या इससे ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 47 है,
जिसके संगत वर्ग 30-40 है
l = 30, f= 14, F = 33, h = 10

5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 13 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 5, f = 8, h = 10

शतमक परास की गणना
\(\frac { 90N }{ 100 } =\frac { 90\times 50 }{ 100 } =45\)
45 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 47 है जिसके संगत वर्ग 30-40 है।
∴ l = 30, f = 14, F = 33, h = 10

5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 13 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 5, f = 8, h = 10
∴ P₁₀ = 10 + \(\frac { 5-5 }{ 8 }\) x 10
= 10
∴ शतमक परास = P₉₀ – P₁₀
= 38.571 – 10
= 28.571

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