RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.3

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि y² = 4a(x + 1) अवकल समीकरण

का हल है।
हल :
y² = 4a(x + 1) …(i)

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि y = ae^-2x + be^x अवकल समीकरण

का हल है।
हल :
y = ae^-2x + be^x ….(i)


= (8ae^-2x + be^x) + (-4ae^-2x + be^x) – 2(2ae^-2x + be^x)
= (8ae^-2x – 4ae^-2x – 4ae^-2x) + (be^x + be^x – 2be^x)
= 0 + 0 = 0
= R.H.S.
इति सिद्धम्

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए कि y = \(\frac { c-x }{ 1+cx }\) अवकल समीकरण (1 + x²)\(\frac { dy }{ dx }\) + (1 + y²) = 0 का हल है।
हल :

समाकलन करने पर,

तुलना करने पर,
y = \(\frac { c-x }{ 1+cx }\)
इति सिद्धम्

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए कि y = a cos (log x) + b sin (log x) अवकल समीकरण

का हल है।
हल :
दिया गया फलन
y = a cos (log x) + b sin (log x) …(1)
समीकरण (1) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

समीकरण (2) का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,

अवकल समीकरणका हल है।
इति सिद्धम्

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि xy = log y + c अवकल समीकरण

का हुल है।
हल :
दिया गया फलन
xy = log y + c ……..(i)
समीकरण (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

अतः दिया गया फलन xy + log y + c,
अवकल समीकरणका हल है।
इति सिद्धम्

RBSE Solutions for Class 12 Maths