RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.9

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.9

निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए :

प्रश्न 1.

हल :

यह चर राशि में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = -2x और Q = – 2x³

v = रखने पर
y^-2 = 1 + x² + ce^x²

प्रश्न 2.

हल :


यह चर राशि v में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = e^x और Q = e^2x

यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 3.

हल :

यह चर राशि v में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = tan x और Q = – Sec x

प्रश्न 4.

हल :

समीकरण को tan x से भाग देने पर


sin y . sin x = – e^t + c
sin x sin y = – e^{sin x} + c
या sin x sin y + e^{sin x} = c

प्रश्न 5.

हल :

यह चर राशि v में एक रैखिक समी है।
यहाँ P = 2x और Q = x³

x² = t और 2x dx = dt रखने पर

प्रश्न 6.

हल :

माना। 1/log y = v
– {1(logy)²} . (1/y) . (dy/dx) = dv/dx

यह चर राशि v में एक रैखिक समीकरण है।
यहाँ P = – 1/x और Q = – 1/x²

यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 7.
अवकल समीकरण

यदि x = 1, y = 0 का हल दीजिए।
हल :

अवकल समीकरण का हल
y.(I.F) = ∫Q(I.F.)dx + c

अब x = 1 तथा y = 0 रखने पर।

अतः अवकल समीकरण का हल

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