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RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise

May 21, 2019 by Prasanna Leave a Comment

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise

प्रश्न 1.
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हुल है
(a) y = cot-1x + C
(b) y = tan-1x + C
(c) y = sin-1x + C,
(d) y = cos-1x + C
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
दोनों तरफ समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
अतः उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 2.
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हल है
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
अतः उत्तर (a) सही है।

प्रश्न 3.
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हल है
(a) log sin y + sin + C
(b) log sin x sin y = C
(c) sin y + log sin x + C
(d) sin x sin y + C
हल :
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
दोनों तरफ समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
अब उत्तर (a) सही है।

प्रश्न 4.
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हल है
(a) y = log (ex + e-x) + C
(b) y = log (ex – e-x) + C
(c) y = log (ex + 1) + C
(d) y = log (1 – e-x) + C
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर,
⇒ y = log (ex – e-x) + C
अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 5.
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हल है
(a) ey = ex + C
(b) ey = e-x + C
(c) e-y = e-x + C
(d) e-y = ex + C
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
अत: उत्तर (a) सही है।

प्रश्न 6.
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हल है
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 7.
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हल है
(a) x + tan y = C
(b) tan y = x + C
(c) sin y + x = C
(d) sin y – x = C
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर,
tan y = x + C
अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 8.
समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का हल है
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
⇒ dy = ey(ex + x²)dx
⇒ e-y dy = ex dx + x² dx
समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 9.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
में निम्न में से किस प्रतिस्थापन द्वारा रैखिक समीकरण में परिवर्तित होगी ?
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
उत्तर (c) सही है।

प्रश्न 10.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
में निम्न में से किस प्रतिस्थापन द्वारा अवकल समीकरण में परिवर्तित होगी
(a) \(\frac { 1 }{ y }=v\)
(b) y-2 = v
(c) y-3 = v
(d) y3 = v
हल :
उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 11.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
यही अभीष्ट व्यापक हुल है।।

प्रश्न 12.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
P = tan x, Q = sin x
समाकलन गुणांक (I.F.) = e∫p dx
= e∫tan x dx
= elog sec x
= sec x

प्रश्न 13.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का सभाकलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
हल:
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
इसकी तुलना समी. \(\frac { dy }{ dx }+Py=Q\) से करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन गुणांक (I.F.) = e∫p dx
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise

प्रश्न 14.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
किस रूप की है ?
हुल :
चरों को पृथक-पृथक परिवर्तित करने वाली समीकरण के रूप की है।

प्रश्न 15.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
किस रूप की है ?
हल :
रैखिक समीकरण।

प्रश्न 16.
अवकल समीकरण
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
∴ x = X + h तथा y = Y + k
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
h व k इस प्रकार है कि
4h + 3k + 1 = 0
तथा 3h + 2k + 1 = 0
हल करने पर, h = – 1, k = 1
h वे k हैं के मान समी (i) में रखने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
यह एक समघातीय समी. है।
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समी. (i) व (i) से,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
इसमें Y = y – 1 तथा X = x + 1 रखने पर
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
यहीं अभीष्ट हल है।

प्रश्न 17.
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर,
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 18.
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
यह समघातीय समी. है। …(1)
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
समाकलन करने पर
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 19.
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
यह आश्रित चर v के साथ रैखिक समी. हैं।
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
अतः ey = ex + 1 + Ce(ex) ही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 20.
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
हल :
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise
माना tan y = v, तब sec²y (dy/dx) = dv/dx, समी. (1) से,
\(\frac { dv }{ dx } +2x.v={ x }^{ 3 }\), यह आश्रित चर v के साथ रैखिक समी. है।
यहाँ P = 2x और Q = x³
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise

RBSE Solutions for Class 12 Maths

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