Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5
प्रश्न 1.
का मान ज्ञात कीजिए यदि
हल :
(i) दिया है :
हम जानते हैं कि
(ii) दिया है :
हम जानते हैं कि
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि
यदि
हल :
(i) दिया है।
(ii) दिया है :
प्रश्न 3.
सूत्र
को सत्यापन कीजिए, जबकि
हल :
(i) दिया है :
(ii) दिया है :
प्रश्न 4.
किसी सदिश के लिए सिद्ध कीजिए कि
हल :
हम जानते हैं कि
उक्त तीनों को जोड़ने पर,
समीकरण (2) में l, m, n के उक्त मान रखने पर,
प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
हल :
हम जानते हैं कि
अतः
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
इति सिद्धम्
प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
= R.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 8.
दो सदिशों में तथा
के परिमाण क्रमशः √3 एवं 2 हैं और
है, तो
तथा
के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
मोना तथा
के बीच का कोण θ है, तब
अत: सदिश तथा
के बीच का कोण
है।
प्रश्न 9.
सदिशों
और
के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना
तथा और
के बीच का कोण θ है,
अतः सदिशों के बीच का कोण है।
प्रश्न 10.
सदिश पर सदिश
का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि सदिश का सदिश
पर प्रक्षेप
अत: सदिश पर सदिश
का प्रक्षेप 0 है।
प्रश्न 11.
सदिश
का सदिश
पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 12.
का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 13.
दो सदिशों में और
के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इनके बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल
है।
हल :
प्रश्नानुसार,
अत: सदिशों तथा
का परिमाण 1 है।
प्रश्न 14.
यदि एक मात्रक सदिश के लिए
हो, तो | | ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
प्रश्न 15.
यदि
इस प्रकार हैं कि पर लम्ब है, तो λ को मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
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