RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5

प्रश्न 1.

का मान ज्ञात कीजिए यदि

हल :
(i) दिया है :

हम जानते हैं कि

(ii) दिया है :

हम जानते हैं कि

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि

यदि

हल :
(i) दिया है।

(ii) दिया है :

प्रश्न 3.
सूत्र

को सत्यापन कीजिए, जबकि

हल :
(i) दिया है :

(ii) दिया है :

प्रश्न 4.
किसी सदिश \(\vec { a } \) के लिए सिद्ध कीजिए कि

हल :
हम जानते हैं कि

उक्त तीनों को जोड़ने पर,

समीकरण (2) में l, m, n के उक्त मान रखने पर,

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि

हल :
L.H.S.

इति सिद्धम्

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि

समतलीय हैं, यदि और केवल यदि

समतलीय हैं।
हल :
हम जानते हैं कि

अतः

समतलीय हैं, यदि और केवल यदि

समतलीय हैं।
इति सिद्धम्

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए कि

हल :
L.H.S.

= R.H.S.
इति सिद्धम्

प्रश्न 8.
दो सदिशों में \(\vec { a } \) तथा \(\vec { b } \) के परिमाण क्रमशः √3 एवं 2 हैं और \(\vec { a } .\vec { b } =\sqrt { 6 } \) है, तो \(\vec { a } \) तथा \(\vec { b } \) के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
मोना \(\vec { a } \) तथा \(\vec { a } \) के बीच का कोण θ है, तब

अत: सदिश \(\vec { a } \) तथा \(\vec { a } \) के बीच का कोण \(\frac { \pi }{ 4 } \) है।

प्रश्न 9.
सदिशों

और

के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना

तथा \(\vec { a } \) और \(\vec { b } \) के बीच का कोण θ है,

अतः सदिशों के बीच का कोण \({ cos }^{ -1 }\left( \frac { 5 }{ 7 } \right) \) है।

प्रश्न 10.
सदिश \(\hat { i } +\hat { j } \) पर सदिश \(\hat { i } -\hat { j } \) का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि सदिश \(\vec { a } \) का सदिश \(\vec { b } \) पर प्रक्षेप

अत: सदिश \(\hat { i } +\hat { j } \) पर सदिश \(\hat { i } -\hat { j } \) का प्रक्षेप 0 है।

प्रश्न 11.
सदिश

का सदिश

पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 12.

का मान ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 13.
दो सदिशों में \(\vec { a } \) और \(\vec { b } \) के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इनके बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल \(\frac { 1 }{ 2 }\) है।
हल :
प्रश्नानुसार,

अत: सदिशों \(\vec { a } \) तथा \(\vec { b } \) का परिमाण 1 है।