RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन Miscellaneous Exercise

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन Miscellaneous Exercise

प्रश्न 1.
tan^-1 (-1) का मुख्य मान है
(a) 45°
(b) 135°
(c) – 45°
(d) – 60°
हल :
∵ tan^-1 (-x) = – tan^-1 x
∴ tan^-1 (-1) = – tan^-1 (1)
माना tan^-1 1 = θ
∴ tan θ = 1
tan θ = tan 45°
∴ θ = 45°
∴ tan^-1 (-1) = – 45°
अत: सही विकल्प (c) है।

प्रश्न 2.
2 tan^-1 (1/2) बराबर है

हल :

अत: सही विकल्प (a) है।

प्रश्न 3.
यदि tan^-1 (3/4) = θ, तो sin θ का मान है

हल :
प्रश्नानूसार,

अतः सही उत्तर का विकल्प (b) है।

प्रश्न 4.
cot [tan^-1 α + cot^-1α] का मान है
(a) 1
(b) ∞
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं
हल :
cos (tan^-1α + cot^-1α).
= cot $\frac { \pi }{ 2 }$ (∵ tan^-1 x + cot^-1 x = $\frac { \pi }{ 2 }$ )
= 0
अत: सही उत्तर का विकल्प (c) है।

प्रश्न 5.
यदि ${ sin }^{ -1 }\frac { 1 }{ 2 } =x$ तो का व्यापक मान है

हल :
दिया है,

अत: सही उत्तर का विकल्प (d) है।

प्रश्न 6.
2 tan (tan^-1x + tan^-1x³) का मान है
(a) $\frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } }$
(b) 1 + x²
(c) 2x
(d) इनमें से कोई नहीं
हल :

अतः सही विकल्प (a) है।

प्रश्न 7.
यदि tan^-1 (3x) + tan^-1 (2x) = $\frac { \pi }{ 2 }$ . तो x का मान

हल :
tan^-1 (3x) + tan^-1 (2x) = $\frac { \pi }{ 2 }$

⇒ $\frac { 5x }{ 1-{ 6x }^{ 2 } } =1$
⇒ 1 – 6x² = 5x
⇒ 6x² + 5x – 1 = 0
⇒ 6x² + 6x – x – 1 = 0
⇒ 6x(x + 1) – 1(x + 1) = 0
⇒ (x + 1) (6x – 1) = 0
⇒ x = – 1,x = $\frac { 1 }{ 6 }$
अतः सही विकल्प (a) है।

प्रश्न 8.

हल :

अतः सही विकल्प (c) है।

प्रश्न 9.
यदि tan^-1 (1) + cos^-1 $\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right)$ = sin^-1x, तो x का मान है
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) $-\frac { 1 }{ 2 }$
हल :

अतः सही विकल्प (c) है।

प्रश्न 10.
यदि cot^-1 x + tan^-1 $\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) =\frac { \pi }{ 2 }$ तो x का मान है
(a) 1
(b) 3
(c) $\frac { 1 }{ 3 }$
(d) इनमें से कोई नहीं
हल :

अत: सही विकल्प (c) है।

प्रश्न 11.
यदि 4 sin^-1 x + cos^-1x = π, तो x का मान कीजिए।
हल :
4 sin^-1 x + cos^-1 x = π

प्रश्न 12.

का मान कीजिए।
हल :

प्रश्न 13.
यदि

तो x का मान कीजिए।
हल :

प्रश्न 14.

का मान कीजिए।
हल :

प्रश्न 15.
यदि

तो x का मान कीजिए।
हल :

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि :

हल :

प्रश्न 17.
यदि tan^-1x + tan^-1y + tan^-1 z = π, तो सिद्ध कीजिए : x + y + z = xyz
हल :
tan^-1x + tan^-1y + tan^-1 z = π

x + y + z – xyz = 0 × (1 – xy – yz + xyz)
x + y + z – xyz = 0
अत: x + y + z = xyz
इति सिद्धम्।

प्रश्न 18.
सिद्ध कीजिए कि :
tan^-1 [ $\frac { 1 }{ 2 }$ tan 2A] + tan^-1 (cot A) + tan^-1 (cot A) = 0.
हल :
tan^-1 [ $\frac { 1 }{ 2 }$ tan 2A] + tan^-1 (cot A) + tan^-1 (cot² A) = 0.

= 0
= R.H.S
इति सिद्धम्।

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए कि :
tan^-1 x = 2 tan^-1 [cosec (tan^-1x) – tan (cot^-1 x)]
हल :
माना tan^-1 θ

= tan^-1 x
= RHS
इति सिद्धम्।

प्रश्न 20.
यदि $\Phi ={ ta }n^{ -1 }\frac { x\sqrt { 3 } }{ 2K-x }$ और $\theta ={ tan }^{ -1 }\frac { 2x-K }{ K\sqrt { 3 } }$ तो सिद्ध कीजिए Φ – θ का मान 30° है।
हल :

tan (Φ – θ) = tan 30°
∴ Φ – θ = 30°
इति सिद्धम्।