• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Skip to primary sidebar
  • Skip to footer
  • RBSE Model Papers
    • RBSE Class 12th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 10th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 8th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 5th Board Model Papers 2022
  • RBSE Books
  • RBSE Solutions for Class 10
    • RBSE Solutions for Class 10 Maths
    • RBSE Solutions for Class 10 Science
    • RBSE Solutions for Class 10 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 10 English First Flight & Footprints without Feet
    • RBSE Solutions for Class 10 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 10 Sanskrit
    • RBSE Solutions for Class 10 Rajasthan Adhyayan
    • RBSE Solutions for Class 10 Physical Education
  • RBSE Solutions for Class 9
    • RBSE Solutions for Class 9 Maths
    • RBSE Solutions for Class 9 Science
    • RBSE Solutions for Class 9 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 9 English
    • RBSE Solutions for Class 9 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 9 Sanskrit
    • RBSE Solutions for Class 9 Rajasthan Adhyayan
    • RBSE Solutions for Class 9 Physical Education
    • RBSE Solutions for Class 9 Information Technology
  • RBSE Solutions for Class 8
    • RBSE Solutions for Class 8 Maths
    • RBSE Solutions for Class 8 Science
    • RBSE Solutions for Class 8 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 8 English
    • RBSE Solutions for Class 8 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 8 Sanskrit
    • RBSE Solutions

RBSE Solutions

Rajasthan Board Textbook Solutions for Class 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 and 12

  • RBSE Solutions for Class 7
    • RBSE Solutions for Class 7 Maths
    • RBSE Solutions for Class 7 Science
    • RBSE Solutions for Class 7 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 7 English
    • RBSE Solutions for Class 7 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 7 Sanskrit
  • RBSE Solutions for Class 6
    • RBSE Solutions for Class 6 Maths
    • RBSE Solutions for Class 6 Science
    • RBSE Solutions for Class 6 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 6 English
    • RBSE Solutions for Class 6 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 6 Sanskrit
  • RBSE Solutions for Class 5
    • RBSE Solutions for Class 5 Maths
    • RBSE Solutions for Class 5 Environmental Studies
    • RBSE Solutions for Class 5 English
    • RBSE Solutions for Class 5 Hindi
  • RBSE Solutions Class 12
    • RBSE Solutions for Class 12 Maths
    • RBSE Solutions for Class 12 Physics
    • RBSE Solutions for Class 12 Chemistry
    • RBSE Solutions for Class 12 Biology
    • RBSE Solutions for Class 12 English
    • RBSE Solutions for Class 12 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 12 Sanskrit
  • RBSE Class 11

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4

May 14, 2019 by Prasanna Leave a Comment

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4 is part of RBSE Solutions for Class 12 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Exercise 8.4.

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4

निर्देश : (प्रश्न 1 से 1) अवकलज का प्रयोग करके निम्न का सन्निकटन मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
(0.009)1/3
हल :
माना y = x1/3 तथा x = 0.008.
∆x = 0.009 – 0.008 = 0.001
∵ y = x1/3
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
∴(0.009)1/3 = y + ∆y
= 0.2 + 0.008 = 0.208.
अतः (0.009)1/3 का सन्निकटन मान 0.208 है।

प्रश्न 2.
(0.999)1/10
हल :
माना y = x1/10, x = 1, y = 1
∆x = 0.999 – 1 = – 0.001
∵ y = x1/10
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
∴ (0.999)1/10 = y + dy
= 1 – 0.0001 = 0.9999
अतः (0.999)1/10 का सन्निकटन मान 0.9999 है।

प्रश्न 3.
\(\sqrt { 0.0037 } \)
हल :
माना y = √x, x = 0.0036, y = 0-06
∆x = 0.0037 – 0.0036 = 0.0001
∵ y = √x
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
dy = 0.000833 = ∆y (∵ ∆y ≅ dy)
∴ \(\sqrt { 0.0037 } \) = y + ∆y
= 0.06 + 0.000833
= 0.060833 = 0.008
अतः \(\sqrt { 0.0037 } \) का सन्निकटन मान 0.0608 है।

प्रश्न 4.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
हल :
माना
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
= 0.25 – 0.0005
= 0.2495
अतः
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
को सन्निकटन् मान 0.2495 है।

प्रश्न 5.
(15)1/4
हुल :
माना y = x1/4
x = 16, y = (16)1/4 = 2
∆x = 15 – 16 = -1
∵ y = x1/4
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
<img src="http://www.rbsesolutions.com/wp-content/uploads/2019/05/RBSE-Solutions-for-Class-12-Maths-Chapter-8-Ex-8.4-4.png" alt="RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4" width="76" height="53" class="alignnone size-full wp-image-20151" />
<img src="http://www.rbsesolutions.com/wp-content/uploads/2019/05/RBSE-Solutions-for-Class-12-Maths-Chapter-8-Ex-8.4-4.png" alt="RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4" width="76" height="53" class="alignnone size-full wp-image-20151" />
∴ (15)1/4 = y + ∆y
= 2 + (-0.03125)
= 2 – 0.03125
= 1.96875.
अतः (15)1/4 का सन्निकटन मान 1.96875 है।

प्रश्न 6
√401
हल :
माना y = x1/2, x = 400, y = 20,
∆x = 401 – 400 = 1
∵ y = x1/2
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
dy = 0.025 = ∆y (∵ ∆y ≅ dy)
∴ (401)1/2 = y + dy
= 20 + 0.025 = 20.025
अतः √401 का सन्निकटन मान 20.025 है।

प्रश्न 7.
(3.968)3/2
हल :
माना y = x3/2, x = 4
y = (4)3/2 = (22)3/2 = 23 = 8
∆x = 3.968 – 4 = – 0.032
∵ y = x3/2
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
∴ (3.968)3/2 = y + ∆y
= 8 + (-0.096)
= 8 – 0.096
= 7.904.
अत: (3.968)3/2 का सनकटन मान 7.004 हैं।

प्रश्न 8.
(32:15)1/5
हन :
माना y = x1/5, x = 32, y = (32)1/5 = 2,
∆x = 32.15 – 32 = 0.15
∵ y = x1/5
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
= 0.001875 = ∆y (∵ ∆y ≅ dy)
∴(32.15)1/5 = y + ∆y = 2 + 0.001875
= 2.001875
अत: (32.15)1/5 का सन्निकटने मान 2.001875 है।

प्रश्न 9.
√0.6
हुन :
माना y = √x, x = 0.64, y = 0.8
∆x = 0.6 – 0.64 = -0.04
∵ y = √x
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
∴√0.6 = y + ∆y
= 0.8 + (-0.125)
= 0.8 – 0.025
= 0.775.
अतः √0.6 का सन्निकटन मान 0.775 है।

प्रश्न 10.
log10 (10.1), जबकि log10e = 0.4343
हुल-
माना कि y = log10x …..(i)
जहाँ x = 10, ∆x = 0.1
⇒ x + ∆x = 10.1
y = log10 x
= log10e. loge x
x सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
= 0.04343 x 0.1
∆y = 0.004343
समीकरण (i) से,
y + ∆y = log10 (x + ∆x)
⇒ log10 x + ∆y = log10 (x + ∆x)
⇒ log10 10 + 0.004343 = log10 (10.1)
⇒ log10 (10.1) = 1 + 0004343
⇒ log10 (10.1) = 1.004343
अत: log10 (10.1) को सन्निकटन मान 1.004343 है।

प्रश्न 11.
loge (10.02), जबकि loge 10 = 2.3026
हल :
माना कि y = loge x
जहाँ x = 10, ∆x = 0.02
तथा x + ∆x = 10.02
y = logex
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
अब समीकरण (i) से,
y + ∆y = loge (x + ∆x)
loge x + ∆y = loge (x + ∆x)
loge 10 + 0.002 = loge (10.02)
loge (10.02) = 2.3026 + 0.002
loge (10.02) = 2.3046
अत: loge (10.02) का सन्निकटन मान 2.3046 है।

प्रश्न 12.
यदि y = x² + 4 तथा x का मान 3 से 3.1 में परिवर्तित होता है, तब अवकलज के प्रयोग से y में परिवर्तन का सन्निकटन मान ज्ञात कीजिए।
हल-
दिया हैं, y = x² + 4
x = 3 रखने पर,
y = (3)² + 4 = 9 + 1 = 13
∆x = 3.1 – 3 = 0.1
∵ y = x² + 4
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
अतः y में परिवर्तन का सन्निकटन मान 0.6 हैं।

प्रश्न 13.
सिद्ध कीजिए कि एक घनाकार सन्दूक के आयतन की गणना में प्रतिशत त्रुटि, घन की कोर की लम्बाई मापने में त्रुटि की लगभग तीन गुना होती है।
हल :
माना कि घनाकार सन्दूक को कोर को लम्बाई x तथा आयतन V है, तब
V = x³
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
अत: आयतन में प्रतिशत त्रुटि = 3 x कोर में प्रतिशत त्रुटि
इसीलिए आयतन की गणना में प्रतिशत त्रुटि, कोर में प्रतिशत त्रुटि की लगभग तीन गुना होती है।

प्रश्न 14.
यदि गोले की त्रिज्या 10 सेमी से 9.8 सेमी तक सिकुड़ती है, तब इसके आयतन में सन्निकटन त्रुटि ज्ञात कीजिए।
हुल :
प्रश्नानुसार,
गौले की त्रिज्या के = 10 सेमी
∆r = त्रिज्या सिकुड़ती हैं।
= – 9.8 – 10 = – 0.2 सेमी
अब गोले का आयतन (V) = \(\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\)
r के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 अवकलजों के अनुप्रयोग Ex 8.4
∵ गोले के आयतन की गणना करने में सन्निकटन त्रुटि
dV = \(\frac { dv }{ dr }\) x (∆r)
dV = 4πr² x (∆r)
dV = 4π x (10)² x (-0.2)
dV = – 400 π सेमी³ = – 80 π सेमी³
अत: आयतन में सन्निकटन त्रुटि 80π सैमी³ है।

RBSE Solutions for Class 12 Maths

Share this:

  • Click to share on WhatsApp (Opens in new window)
  • Click to share on Twitter (Opens in new window)
  • Click to share on Facebook (Opens in new window)

Related

Filed Under: Class 12

Reader Interactions

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Primary Sidebar

Rajasthan Board Questions and Answers

Recent Posts

  • RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 Real Numbers Ex 2.2
  • RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 15 Comparison of Quantities Additional Questions
  • RBSE Solutions for Class 11 Chemistry Chapter 7 Equilibrium
  • RBSE Solutions for Class 11 Chemistry Chapter 1 Basic Concepts of Chemistry
  • RBSE Solutions for Class 11 Chemistry Chapter 5 States of Matter: Gas and Liquid
  • RBSE Solutions for Class 12 Physics Chapter 15 Nuclear Physics
  • RBSE Class 9 Science Important Questions in Hindi & English Medium
  • RBSE Class 10 Maths Important Questions in Hindi & English Medium
  • RBSE Class 10 Science Important Questions in Hindi & English Medium
  • RBSE Class 9 Social Science Important Questions in Hindi & English Medium
  • RBSE Class 9 Social Science Notes in Hindi Medium & English Medium Pdf Download 2021-2022

Footer

RBSE Solutions for Class 12
RBSE Solutions for Class 11
RBSE Solutions for Class 10
RBSE Solutions for Class 9
RBSE Solutions for Class 8
RBSE Solutions for Class 7
RBSE Solutions for Class 6
RBSE Solutions for Class 5
RBSE Solutions for Class 12 Maths
RBSE Solutions for Class 11 Maths
RBSE Solutions for Class 10 Maths
RBSE Solutions for Class 9 Maths
RBSE Solutions for Class 8 Maths
RBSE Solutions for Class 7 Maths
RBSE Solutions for Class 6 Maths
RBSE Solutions for Class 5 Maths
Target Batch
RBSE Class 11 Political Science Notes
RBSE Class 11 Geography Notes
RBSE Class 11 History Notes

Copyright © 2022 RBSE Solutions

 

Loading Comments...