RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 9 समाकलन Ex 9.5

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 9 समाकलन Ex 9.5

निम्न फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए-

प्रश्न 1.

हल :

प्रश्न 2.

हल :

प्रश्न 3.

हल :

प्रश्न 4.

हल :

प्रश्न 5.

हल :

प्रश्न 6.

हल :

sin x = t
cos x dx = dt

= tan^-1(t+2)+c
= tan^-1(sin x+2)+c

प्रश्न 7.

हल :

x – 3 = A $\frac { d }{ dx }$ (x² + 2x – 4) + B
⇒ x – 3 = A(2x – 2) + B
⇒ x – 3 = 2Ax + (2A + B)
तुलना करने पर,

प्रश्न 8.

हल :

3x + 1 = A $\frac { d }{ dx }$ (2x² – 2x + 3) + B
⇒ 3x + 1 = A(4x – 2) + B
⇒ 3x + 1 = 4Ax – 2A + B
तुलना करने पर,
4A = 3 ⇒ $A=\frac { 3 }{ 4 }$

प्रश्न 9.

हल :

माना x + 1 = A $\frac { d }{ dx }$ (x² + 4x + 5) + B
⇒ x + 1 = A(2x + 4) + B
⇒ 2A = 1 ⇒ A = 1/2
⇒ 4A + B = 1 ⇒ B = -1
∴ x + 1 = $\frac { 1 }{ 2 }$ (2x + 4) – 1

प्रश्न 10.

हल :

माना sinx = t
cos x dx = dt

प्रश्न 11.

हल :

(e^-2x से हर व अंश में गुणा करने पर)

t = At + 2A + Bt + B
t = (A +B)t + (2A + B)
तुलना से, A + B = 1
2A + B = 0
B = -2A
A + (-2A) = 1
A – 2A = 1
– 2A = 1
– A = 1 या A = -1
B = -2 x (- 1) = 2 या B = 2

प्रश्न 12.

हल :

प्रश्न 13.

हल :

प्रश्न 14.

हल :

प्रश्न 15.

हल :

प्रश्न 16.

हल :

माना
x² – 2x +4 = t
(2x – 2) = t
2(x – 1)dx = dt

प्रश्न 17.

हल :

x + 1 = A $\frac { d }{ dx }$ (x² – x + 1) + B
x + 1 = A(2x – 1) + B
x + 1 = 2Ax – A + B
तुलना करने पर,
2A = 1, A = 1/2
– A + B = 1
⇒ B = $\frac { 3 }{ 2 }$

प्रश्न 18.

हल :

x + 3 = A $\frac { d }{ dx }$ (x² + 2x + 2) + B
⇒ x + 3 = A(2x + 2) + B
⇒ x + 3 = 24x + 2A + B
तुलना करने पर,
2A = 1, A = $\frac { 1 }{ 2 }$
2A + B = 3, B = 2