RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल Ex 14.2

RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल Ex 14.2 is part of RBSE Solutions for Class 6 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 6 Maths Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल Exercise 14.2.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 6
Subject	Maths
Chapter	Chapter 14
Chapter Name	परिमाप एवं क्षेत्रफल
Exercise	Ex 14.2
Number of Questions	10
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 6 Maths Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल Ex 14.2

प्रश्न 1.
निम्नांकित आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। एक वर्गाकार खाना = 1 सेमी. x 1 सेमी.

हल :
प्रश्न में दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उनके द्वारा घेरे गये खानों की संख्या ज्ञात करते हैं। यही इसका क्षेत्रफल होता है। यदि खाना आधे से कम घिरा हैं तो उसे छोड़ देते हैं। और यदि आधे से अधिक(RBSESolutions.com)घिरा है तो पूरे खाने के समान गिनते हैं। चित्र में दी आकृतियों का क्षेत्रफल सारणी रूप में इस प्रकार हैं

प्रश्न 2.
प्रत्येक आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। आप उत्तर से क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

हल :
प्रथम आकृति का क्षेत्रफल (यह एक वर्ग है) = ( भुजा)²
= (4)² = 16 वर्ग सेमी.
दूसरी आकृति का क्षेत्रफल (यह एक आयत है) = ल. x चौ.
= 8 x 2 = 16 वर्ग सेमी.
तीसरी आकृति का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल (यह एक आयत है) = ल. x चौ.
= 16 x 1 वर्ग सेमी. = 16 वर्ग सेमी
निष्कर्ष : भिन्न-भिन्न आकृतियों के समान क्षेत्रफल हो सकते हैं।

प्रश्न 3.
निम्नांकित आकृतियों को आयतों में बदलते हुए प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
सभी आकृतियों को आयतों में इस प्रकार बदल सकते हैं।

प्रश्न 4.
एक कमरे की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 10 मीटर व 8 मीटर है। उसके फर्श को ढकने के लिए कितने वर्ग मीटर कालीन की आवश्यकता होगी? ज्ञात कीजिए।
हल :
कमरे के फर्श को ढकने के(RBSESolutions.com)लिए आवश्यक कालीन = कमरे के फर्श का क्षेत्रफल
= ल. x चौ. = 10 x 8 = 80 वर्ग मी.
अतः 80 वर्ग मी. कालीन की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 5.
एक वर्गाकार फ्रेम का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिसकी एक भुजा की लम्बाई 9 सेमी. है।
हल :
वर्गाकार फ्रेम का क्षेत्रफल = ( भुजा) x ( भुजा)
= 9 x 9 = 81 वर्ग सेमी.
अतः फ्रेम का क्षेत्रफल 81 वर्ग सेमी. है।

प्रश्न 6.
दिए गए आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए एवं बताइए इनमें से किसका क्षेत्रफल सबसे अधिक तथा किसका सबसे कम है?

हल :
(i) ल. = 2 मीटर = 200 सेमी.
चौ. = 80 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 200 x 80 = 16000 वर्ग सेमी.
(ii) ल. = 180 सेमी.
चौ. = 70 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 180 x 70 = 12600 वर्ग सेमी.
(iii) ल. = 200 सेमी.
चौ. = 1 मीटर = 100 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 200 x 100 = 20000 वर्ग सेमी
(iv) ल. = 190 सेमी.
चौ. = 1 मीटर = 100 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 190 x 100 = 19000 वर्ग सेमी
चूँकि : 20000 > 19000 > 16000 > 12600
अत: अधिक क्षेत्रफल आयत (iii) तथा सबसे कम क्षेत्रफल आयत (ii) का है।

प्रश्न 7.
50 मीटर लम्बाई वाले(RBSESolutions.com)एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है, तो बगीचे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल : बगीचे का क्षेत्रफल = 300 वर्ग मी.
ल. = 50 मी. चौ. = ?
∴ ल. x चौ. = क्षेत्रफल
⇒ 50 x चौ. = 300
⇒ चौ. = \(\frac { 300 }{ 50 } \) = 6 मी.
अत: बगीचे की चौड़ाई 6 मीटर है।

प्रश्न 8.
एक खेत की लम्बाई 8 मी. तथा चौड़ाई 6 मी. है। इसमें 1 मीटर भुजा वाली 6 वर्गाकार क्यारियाँ बनीं है। खेत की शेष भूमि का क्षेत्रफल क्या होगा ?
हल :
खेत की ल. = 8 मी. तथा चौ. = 6 मी.
खेत का क्षेत्रफल = 8 x 6 = 48 वर्ग मीटर
1 मीटर भुजा वाली 6 वर्गाकार क्यारियों का क्षेत्रफल = (भुजा x भुजा) x क्यारियों की संख्या
= (1 x 1) x 6 = 6 वर्ग मीटर
शेष क्षेत्रफल = 48 – 6 = 42 वर्ग मीटर
अत: खेत की शेष(RBSESolutions.com)भूमि का क्षेत्रफल 42 वर्ग मीटर होगा।

प्रश्न 9.
आयत के क्षेत्रफल में क्या परिवर्तन होगा यदि
(i) उसकी लम्बाई और(RBSESolutions.com)चौड़ाई को दो गुना कर दिया जाए?
(ii) उसकी लम्बाई को तिगुनी और चौड़ाई को चौगुना कर दिया जाए?
हल :
(i) माना आयत की ल. = a व चौ. = b
तो क्षेत्रफल = a x b = ab
आयत की नई ल. = 2a व नई चौ. = 2b
नया क्षेत्रफल = 2a x 2b = 4ab
= 4 x (ab) = 4 (पुराना क्षेत्रफल)
अत: आयत का क्षेत्रफल पहले से चार गुना हो जाएगा।
(ii) माना आयत की ल. = a व चौ. = b
तो क्षेत्रफल = a x b = ab
आयत की नई ल. = 3a व नई चौड़ाई = 4b
तो नया क्षेत्रफल = 3a x 4b = 12 ab = 12 (ab)
= 12 (पुराना क्षेत्रफल)
अत: आयत का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल पहले से 12 गुना हो जाएगा।

प्रश्न 10.
एक वर्ग के क्षेत्रफल में क्या परिवर्तन होगा यदि उसकी भुजा को
(i) आधी कर दें?
(ii) दुगुनी कर दें?
हल :
(i) वर्ग की भुजा (माना) = a
क्षेत्रफल = a x a = a²
यदि भुजा की लम्बाई = \(\frac { 1 }{ 2 } \) x a = \(\frac { a }{ 2 } \)
तो क्षेत्रफल = \(\frac { a }{ 2 } \) x \(\frac { a }{ 2 } \) = \(\frac { { a }^{ 2 } }{ 4 } \)
= \(\frac { 1 }{ 4 } \) a² = \(\frac { 1 }{ 4 } \) (पुराना क्षेत्रफल)
अतः नया क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)पुराने क्षेत्रफल को एक चौथाई (\(\frac { 1 }{ 4 } \)) रह जाएगा।

(ii) वर्ग की भुजा (माना) = a
क्षेत्रफल = a x a = a²
यदि लम्बाई दुगुनी कर दें तो,
भुजा = 2a
क्षेत्रफल = 2a x 2a = 4a²
= 4(a²) = 4 (पुराना क्षेत्रफल)
अतः नया क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)पुराने क्षेत्रफल का 4 गुना हो जाएगा।

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