RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 16.2

RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 16.2 is part of RBSE Solutions for Class 7 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 16.2.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 7
Subject	Maths
Chapter	Chapter 16
Chapter Name	परिमाप और क्षेत्रफल
Exercise	Ex 16.2
Number of Questions	10
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 16.2

प्रश्न 1
निम्न आकृतियों को देखकर समान्त चतुर्भुज व त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
(i) समान्तर चतुर्भुज का आधार = 9 सेमी
समान्तर चतुर्भुज(RBSESolutions.com)की ऊँचाई = 6 सेमी
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
= 9 x 6 = 54 वर्ग सेमी

(ii) दिए गए चित्र में समान्तर चतुर्भुज का आधार
= 3 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 5.5 सेमी
समान्तर(RBSESolutions.com)चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
= 3 x 5.5 = 16.5 वर्ग सेमी.

(iii) दिए गए त्रिभुज का आधार = 7 सेमी
त्रिभुज की ऊँचाई = 4 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x आधार x ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 7 x 4 = \(\frac { 28 }{ 2 }\) = 14 वर्ग सेमी

(iv) दिए गए त्रिभुज का आधार = 6.5 सेमी
त्रिभुज की(RBSESolutions.com)ऊँचाई = 3 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x आधार x ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 6.5 x 3 = 6.5 x 1.5 = 9.75 वर्ग सेमी

प्रश्न 2
एक समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई उसके आधार की एक चौथाई है यदि उसका क्षेत्रफल 144 वर्ग सेमी हो तो उसको आधार और ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना समान्तर चतुर्भुज का आधार x सेमी है।
∴ समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = \(\frac { x }{ 2 }\)
समान्तर(RBSESolutions.com)चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 144 वर्ग सेमी
⇒ आधार x ऊँचाई = 144
x × \(\frac { x }{ 4 }\) = 144 × 2 = 144 × 4
x = \(\sqrt { 144\times 4 }\)
x = 12 x 2 = 24 सेमी
अतः समान्तर चतुर्भुज का आधार = 24 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = \(\frac { x }{ 4 }\) = \(\frac { 24 }{ 4 }\) = 6 सेमी

प्रश्न 3
काली के त्रिभुजाकार खेत व हमीदा के आयाताकार खेत के क्षेत्रफल समान हैं। हमीदा के खेत की लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 20 सेमी और 15 सेमी. है। काली के खेत के आधार की लम्बाई 25 सेमी है तो ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
हमीदा के आयाताकार खेत की लम्बाई = 20 सेमी तथा चौड़ाई = 15 सेमी
काली के त्रिभुजाकार खेत का आधार = 25 सेमी
काली के(RBSESolutions.com)त्रिभुजाकार खेत का क्षेत्रफल = हमीदा।
के आयाताकार खेत का क्षेत्रफल
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) x आधार x ऊँचाई = लम्बाई x चौड़ाई
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 25 x ऊँचाई = 20 x 15
⇒ ऊँचाई = \(\frac { 20 \times 15 \times 2 }{ 25 }\) = 24 सेमी

प्रश्न 4
त्रिभुज PQR में (संग्लन चित्र) PQ = 4 सेमी, PR = 8 सेमी, RT = 6 सेमी है तो ज्ञात कीजिए :
(1) त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल, (2) Qs की लम्बाई।

हल:
त्रिभुज में PQ = 4 सेमी
PR = 8 सेमी तथा RT = 6 सेमी
(1) ∆PQR का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x आधार x ऊँचाई
\(\frac { 1 }{ 2 }\) x PQ x RT = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 4 x 6 = 2 x 6
= 12 वर्ग सेमी
(2) ∆PQR का क्षेत्रफल = 12 वर्ग सेमी
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) x PR x QS = 12
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 8 x QS = 12
⇒ QS = \(\frac { 12\times 2 }{ 8 }\) = 3 सेमी

प्रश्न 5
एक त्रिभुज का आधार 8 सेमी है। यदि त्रिभुज की ऊँचाई आधार से दुगुनी है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज का आधार = 8 सेमी
त्रिभुज की ऊँचाई = 2 x 8
= 16 सेमी

त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x आधार x ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 8 x 16
= 4 x 16 = 64 वर्ग सेमी.

प्रश्न 6
ABC समद्विबाहु त्रिभुज हैं जिसमें AB = AC = 7.6 सेमी और BC = 9.5 सेमी (संलग्न चित्र) A से भुजा BC पर लम्ब AD, 4 सेमी है। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा B से AC पर(RBSESolutions.com)लम्ब अर्थात् BE ज्ञात कीजिए ?

हल:
∆ABC में AB = AC = 7.6 सेमी
आधार BC = 9.5 सेमी
त्रिभुज की ऊँचाई AD = 4 सेमी
∆ ABC का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x आधार x ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x BC x AD
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 9.5 x 4
= 9.5 x 2 = 19 वर्ग सेमी
समद्विबाहु(RBSESolutions.com)त्रिभुज ABC में
AC = 7.6 सेमी तथा BE = ?
∆ABC का क्षेत्रफल = 19 वर्ग सेमी
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) x AC x BE = 19
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 7.6 x BE = 19
7.6 x BE = 19 x 2
⇒ BE = \(\frac { 38 }{ 7.6 }\) = 5 सेमी

प्रश्न 7
एक समान्तर चतुर्भुज के आधार और ऊँचाई का अनुपात 5 : 2 है। उसका क्षेत्रफल 640 वर्ग सेमी हो, तो आधार और ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
चित्रानुसार समान्तर चतुर्भुज ABCD में आधार BC व ऊँचाई AE का अनुपात 5 : 2 है।
माना समान्तर चतुर्भुज का आधार = 5x
समान्तर(RBSESolutions.com)चतुर्भुज की ऊँचाई = 2x
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 640
⇒ आधार x ऊँचाई = 640

⇒ 5x × 2x = 640
⇒ 10x² = 640
⇒ x² = \(\frac { 640 }{ 10 }\)
⇒ x² = 64 ⇒x = 8
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 5x = 5 x 8 = 40 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 2x = 2 x 8 = 16 सेमी

प्रश्न 8
श्याम अपने आयताकार उपवन जिसकी लम्बाई 95 मीटर और चौड़ाई 80 मीटर है। वह बाहर की ओर चारों तरफ 5 मीटर चौड़े क्षेत्र की मिट्टी खुदवाकर पौधे लगाना चाहता है। ज्ञात कीजिए कि कितने क्षेत्रफल में पौधे लगाएगा ?
हल:
आयताकार(RBSESolutions.com)उपवन की लम्बाई = 95 मी.
तथा चौड़ाई = 80 मी.
उपवन के बाहर 5 मीटर चौड़े क्षेत्र को खुदवाने के बाद नया आयताकार उपवन PQRS बना, जिसकी भुजाएँ क्रमशः

लम्बाई = 95 + 5 + 5 = 105 मी.
चौड़ाई = 80 +5+ 5 = 90 मी.
आयताकार उपवन ABCD का क्षेत्रफल
= लम्बाई x चौड़ाई
= 95 x 80 = 7600 वर्ग मी.
पौधे लगे(RBSESolutions.com)उपवन सहित PQRS का क्षे.
= लम्बाई x चौड़ाई
= 105 x 90 = 9450 वर्ग मीटर
पौधे लगे हुए भाग का क्षेत्रफल = PQRS का क्षे. – ABCD का क्षे.
= 9450 – 7600 = 1850 वर्ग मीटर

प्रश्न 9
60 मीटर भुजा वाले वर्गाकार मैदान के चारों तरफ भीतर की ओर 2 मीटर चौड़ा पथ बना हुआ है ज्ञात कीजिए।
(1) पथ का क्षेत्रफल,
(2) 270 रुपए प्रति वर्गमीटर की दर से पथ पर सीमेंट कराने का व्यय
हल:
वर्गाकार मैदान की भुजा = 60 मीटर
वर्गाकार मैदान PQRS का क्षेत्रफल = भुजा²
= 60²
= 60 x 60 = 3600 वर्ग मीटर

मैदान के चारों तरफ भीतर की ओर 2 मीटर चौड़ा पथ है ?
अतः मैदान के अन्दर एक नया वर्गाकार मैदान बनेगा ABCD जिसकी भुजा = (60 – 2 – 2) = 60 – 4 = 56 मीटर होगी।
वर्गाकार मैदान ABCD का क्षेत्रफल = 56²
= 56 x 56 = 3136 वर्ग मीटर
(1) पथ का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल – ABCD का क्षेत्रफल
= 3600 – 3136 = 464 वर्ग मीटर
(2) 1 वर्ग मीटर पथ पर सीमेंट कराने का व्यय
= ₹270
464 वर्ग मीटर पथ पर सीमेंट कराने का व्यय
= 464 x 270 = ₹1,25,280

प्रश्न 10
125 मीटर लम्बाई और 95 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के मध्य में लम्बाई व चौड़ाई के समान्तर मध्य में दो मार्ग बनाए गए हैं। प्रत्येक मार्ग की चौड़ाई 10 मीटर हो, तो ज्ञात कीजिए।
(1) मार्ग में ₹80 प्रति(RBSESolutions.com)वर्गमीटर की दर से लाल मिट्टी डलवाने पर व्यय।
(2) पार्क में मार्ग को छोड़कर शेष भाग में घास लगाने का क्षेत्रफल।
हल:
(1) माना ABCD और EFGH लम्बवत् पथ है।
AB = 125 मीटर
BC = 10 मीटर

∴ ABCD पथ का क्षेत्रफल
= 125 x 10
= 1250 वर्ग मीं.
पुन: EF = 95 मीटर
∴EFGH का क्षेत्रफल = 95 x 10
= 950 वर्ग मीटर
दोनों पथों में PQRS उभयनिष्ठ क्षेत्र है।
∴PQRS का क्षेत्रफल = 10 x 10 = 100 वर्ग मीटर
पथ का क्षेत्रफल = ABCD पथ का क्षेत्रफल + EFGH पथ का क्षेत्रफल – PORS का क्षेत्रफल
= (1250 + 950 – 100)
= (2200 – 100)
= 2100 वर्ग मोटर
1 वर्ग मीटर लाल मिट्टी डलवाने का व्यय = ₹80
2100 वर्गमीटर(RBSESolutions.com)लाल मिट्टी डलवाने का व्यय
= 2100 x 80 = ₹1,68,000
(2) आयताकार पार्क LMNO को क्षेत्रफल
= 125 x 95 = 11875 वर्ग मीटर
पार्क में मार्ग को छोड़कर शेष भाग में लगी घास का क्षेत्रफल = LMNO का क्षेत्रफल – पथ का क्षेत्रफल
= 11875 – 2100 = 9775 वर्ग मीटर

We hope the RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 16.2 will help you. If you have any query regarding Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 16 परिमाप और क्षेत्रफल Exercise 16.2, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.