RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2

RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2 is part of RBSE Solutions for Class 7 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Exercise 3.2.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 7
Subject	Maths
Chapter	Chapter 3
Chapter Name	वर्ग एवं वर्गमूल
Exercise	Ex 3.2
Number of Questions	7
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2

प्रश्न 1
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल में इकाई का अंक क्या हो सकता है ?
(i) 9604
(ii) 65536
(iii) 998001
(iv) 60481729
हल:
(i) 9604 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 2, 8
(ii) 65536 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 4, 6
(iii) 998001 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 1,9
(iv) 60481729 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 3, 7

प्रश्न 2
अनुमान लगाकर बताइए निम्नलिखित में कौन-कौन सी संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती हैं ?
(i) 48
(ii) 81
(iii) 102
(iv) 24636
हल:
(i) 48 (iii) 102 तथा (iv) 24636 पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हो सकती हैं।

प्रश्न 3
अभाज्य गुणनखण्डविधिद्वारावर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 1296
(ii) 729
(iii) 1764
(iv) 3969
(v) 4356
(vi) 1600
हल:
हल:
(i) 1296
∴ 1296 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3

अतः \(\sqrt { 1296 }\) = 2 x 2 x 3 x 3
= 36

(ii) 729
∴ 729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

अतः \(\sqrt { 729 }\) = 3 x 3 x 3
= 27

(iii) 1764
∴ 1764 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7

अतः \(\sqrt { 1764 }\) = 2 x 3 x 7
= 42

(iv) 3969
∴ 3969 = 3 x 3 x 3 x 3 x 7 x 7

अत: \(\sqrt { 3969 }\) = 3 x 3 x 7
= 63

(v) 4356
∴ 4356 = 2 x 2 x 3 x 3 x 11 x 11

अत: \(\sqrt { 4356 }\) = 2 x 3 x 11
= 66

(vi) 1600
∴ 1600 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5

अत: \(\sqrt { 1600 }\) = 2 x 2 x 2 x 5
= 40

प्रश्न 4
नीचे दी गई संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं। वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या बताइए जिससे गुणा करने पर ये पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएँगी।
(i) 252
(ii) 396
(iii) 1620
हल:
(i) 252
∴ 252 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7

अभाज्य गुणन संख्या 7 का जोड़ा
नहीं बन रहा है। अत: 7 का गुणा करने
पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जायेगी।

(ii) 396
∴ 396 = 2 x 2 x 3 x 3 x 11

∴ अभाज्य गुणनखण्ड में 11 से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जायेगी।

(iii) 1620
∴ 1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5

∴ अभाज्य गुणनखण्ड में 5 से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जायेगी।

प्रश्न 5
नीचे दी गई संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं हैं। अभाज्य गुणनखण्ड करके पता लगाएँ कि इनमें किस संख्या का भाग दिया जाए कि यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगी ?
(i) 1000
(ii) 867
(iii) 4375
हल:
(i) 1000
∴ 1000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
= 2 x 2 x 5 x 5 x 10

अत: पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए 10 से भाग देना पड़ेगा।

(ii) 867
∴ 867 = 3 x 17 x 17

अतः पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए 3 से भाग देना पड़ेगा।

(iii) 4375
∴ 4375 = 5 x 5 x 5 x 5 x 7

अत: पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए।
7 से भाग देना पड़ेगा।

प्रश्न 6
एक वर्गाकार बाग में गलाब के पौधे लगाए जाने हैं। प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या उतनी है, जितनी कि पंक्तियों की संख्या। यदि बाग में 2401 पौधे लगे हों तो उसमें पंक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
बाग में कुल पौधों की संख्या = 2401
माना कि बाग में पंक्तियों की संख्या x है। प्रश्नानुसार प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या उतनी है जितनी कि पंक्तियों की संख्या।
x × x = 2401
= \(\sqrt { \underline { 7\times 7 } \times \underline { 7\times 7 } }\)
= 7 × 7
= 49

अत: पंक्तियों की संख्या = 49

प्रश्न 7
वह सबसे छोटी वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए जो 4,9 व 10 से पूर्णतः विभाजित हो।
हल:
4, 9 व 10 से विभाजित संख्या के लिए ल.स. ज्ञात करेंगे तत्पश्चात् ल.स. का वह गुणज ज्ञात करेंगे जो पूर्ण वर्ग हो
4, 9, 10 का ल.स. = 2 x 2 x 3 x 3 x 5
= 180

चूँकि 180 के गुणनखण्ड़ युग्मों में नहीं है।
अतः युग्म बनाने के लिए 5 से गुणा करना होगा।
5 x 180 = 900 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
अत: 900 सबसे छोटी वर्ग संख्या है, जो 4, 9 व 10 से विभाजित होती है।

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