RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल Ex 14.1 is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल Exercise 14.1.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 8 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 14 |
| Chapter Name | क्षेत्रफल |
| Exercise | Ex 14.1 |
| Number of Questions | 8 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 14 क्षेत्रफल Ex 14.1
प्रश्न 1
एक समलम्ब चतुर्भुज जिसकी दो समान्तर भुजाओं की माप 10 सेमी. तथा 16 सेमी. तथा उनके बीच की दूरी 8 सेमी. है तो समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (समान्तर भुजाओं का योग) x ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (10 + 16) x 8
= 104 वर्ग सेमी.
प्रश्न 2
किसी भवन की छत पर चित्रानुसार(RBSESolutions.com) डिजाइन लगी है। यदि सभी डिजाइन समान माप की हों तो सम्पूर्ण डिजाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रत्येक डिजाइन एक समलम्ब चतुर्भुज है।
डिजाइनों की(RBSESolutions.com) संख्या = 4
एक डिजाइन का क्षेत्रफल
= 56 वर्ग सेमी.
∴ सम्पूर्ण डिजाइन का क्षेत्रफल
= 4 x एक डिजाइन का क्षेत्रफल
= 4 x 56
= 224 वर्ग सेमी.
प्रश्न 3
एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 34cm है, और उसकी ऊँचाई 4 cm है। समान्तर भुजाओं में से एक भुजा की लम्बाई 10 cm है। दूसरी समान्तर भुजा की(RBSESolutions.com) लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना इसकी समान्तर भुजा की लम्बाई b सेमी. है।
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x समान्तर भुजाओं का योग) x ऊँचाई
⇒ 34 = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (10 + b) x 4
⇒ 34 x 2 = (10 + b) x 4
⇒ 68 = (10 + b) x 4
⇒ 10 + b = \(\frac { 68 }{ 4 }\)
⇒ 10 + b = 17
⇒ b = 17 – 10
⇒ b = 7
अतः दूसरी समान्तर भुजा की लम्बाई 7 सेमी. है।
प्रश्न 4
किसी चबूतरे का ऊपरी पृष्ठ चित्रानुसार(RBSESolutions.com) अष्टभुज के। आकार का है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
अभीष्ट क्षेत्रफल = ऊपरी समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल + मध्यवर्ती आयत का क्षेत्रफल + निचले समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (5 +11) x 4+ 11 x 5 + \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (11 + 5) x 4
समलम्ब चतुर्भुज का(RBSESolutions.com) क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (समान्तर भुजाओं का योग) x ऊँचाई
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x ऊँचाई
= 32 + 55 + 32
= 119 वर्गमीटर
प्रश्न 5
किसी समचतुर्भुजाकार प्लॉट के सम्मुख शीर्षों के मध्य की दूरियाँ क्रमशः 12.5 मीटर तथा 10.4 मीटर है। इस प्लाट को समतल कराने का व्यय ज्ञात कीजिए(RBSESolutions.com) यदि प्रति वर्गमीटर समतल कराने का व्यय 180 रुपए हो।
हल:
समचतुर्भुजाकार प्लॉट का क्षेत्रफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x विकर्णो का गुणनफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 12.5 x 10.4
= 65 वर्गमीटर
इस प्लॉट को समतल कराने का व्यय
= 65 x 180
= 11,700 रुपए
प्रश्न 6
दिये गये समचतुर्भुजाकार टाइलों के युग्म का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
समचतुर्भुजाकार(RBSESolutions.com) टाइलों के युग्म का क्षेत्रफल
= 2[\(\frac { 1 }{ 2 }\) x (4.5 x 9)]
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल =\(\frac { 1 }{ 2 }\) x विकर्णो का गुणनफल
= 40.5 वर्ग सेमी.
प्रश्न 7
कल्याण का खेत चतुर्भुजाकार है। इस खेत का एक विकर्ण 220 मीटर है तथा इस विकर्ण पर शेष दोनों शीर्षों से डाले गये लम्बों की लम्बाइयाँ क्रमशः 80 मीटर एवं(RBSESolutions.com) 130 मीटर हो तो खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। हल:
चतुर्भुजाकार खेत का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x विकर्ण x (विकर्ण पर शीर्षों से डाले गये लम्बों का योग)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 220 x (80 + 130)
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) x 220 x 210
= 23100 वर्गमीटर
प्रश्न 8
रिक्त स्थानों की पूर्ति करो
(i) समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णो के गुणनफल का ……….. होता है।
(ii) विषमबाहु चतुर्भुज के दोनों विकर्ण सदैव ………….. माप के होते हैं।
(ii) सूत्र = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (समान्तर भुजाओं का योग) x ऊँचाई द्वारा ………… चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है।
(iv) वह चतुर्भुज जिसके दो असमान विकर्ण परस्पर लम्ब समद्विभाजित होते हैं, ……….. कहलाता है।
हल:
(i) समचतुर्भुज का(RBSESolutions.com) क्षेत्रफल उसके विकर्णो के गुणनफल का आधा होता है।
(ii) विषमबाहु चतुर्भुज के दोनों विकर्ण सदैव असमान माप के होते हैं।
(iii) सूत्र = \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (समान्तर भुजाओं का योग) x ऊँचाई द्वारा समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है।
(iv) वह चतुर्भुज जिसके दो असमान विकर्ण परस्पर लम्ब समद्विभाजित होते हैं, समचतुर्भुज कहलाता है।
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