RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Additional Questions

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 15
Chapter Name	पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Exercise	Additional Questions
Number of Questions	33
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Additional Questions

I. बहुविकल्पात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
एक बॉक्स की लम्बाई 20 सेमी., चौड़ाई 10 सेमी. व ऊँचाई 5 सेमी. है। बॉक्स का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल है
(a) 20 x 10 x 5
(b) 2(20 x 10 + 10 x 5 + 5 x 20)
(c) 2(20 + 10 + 5)
(d) 2(20 x 10 x 5)

प्रश्न 2
एक घन की भुजा 10 मी. है। घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा
(a) 600 मी.²
(b) 100 मी.²
(c) 500 मी.²
(d) 400 मी.²

प्रश्न 3
एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 36 सेमी. है। घन की भुजा है
(a) √9 सेमी.
(b) √8 सेमी.
(c) √6 सेमी.
(d) √10 सेमी.

प्रश्न 4
एक घनाभ के आधार का क्षेत्रफल 140 मी. तथा ऊँचाई 3 मी. है तो घनाभ का आयतन होगा
(a) 140 x 3 मी.³
(b) \(\frac { 140 }{ 3 }\) मी³
(c) (140 + 3) मी.³
(d) [(140)² – (3)² ] मी.³

प्रश्न 5
एक घन की(RBSESolutions.com)भुजा 4 सेमी. हो तो घन का आयतन (सेमी.³ में) है
(a) (4)²
(b) (4)³
(c) (4)⁴
(d) (4)⁵

प्रश्न 6
बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल है
(a) πr² h
(b) 2πr(h + r)
(c) 2πrh
(d) 2πr

प्रश्न 7
बेलन की त्रिज्या 3 सेमी. व ऊँचाई 10 सेमी. हो तो आयतन होगा
(a) π(3)² x (10) सेमी.³
(b) 2π(3) (10) सेमी.²
(c) 2π(3)² (10) सेमी.³
(d) π(3)² सेमी.²

प्रश्न 8
एक घन की भुजा 1 सेमी. है। इस प्रकार के दो घनों को चिपकाने(RBSESolutions.com)से बनी आकृति का सम्पूर्ण क्षेत्रफल है
(a) 6 वर्ग सेमी.
(b) 10 वर्ग सेमी.
(c) 12 वर्ग सेमी.
(d) 20 वर्ग सेमी.

उत्तरमाला:
1. (b) 2. (a) 3. (c) 4. (a) 5. (b) 6. (c) 7. (a) 8. (b)

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

1. किसी ठोस द्वारा घेरी गई जगह की मात्रा उसका ………… कहलाती है।
2. किसी त्रिविमीय पात्र में भरी जा सकने वाली द्रव की मात्रा उसकी …………. कहलाती है।
3. कमरे की चारों दीवारों(RBSESolutions.com)का क्षेत्रफल = 2 x (l + b) x …. होता है।
4. किसी ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके सभी फलकों के क्षेत्रफलों का ……….. होता है।
5. 1 मी.³ = ……………… लीटर।

उत्तरमाला:
1. आयतन
2. धारिता
3. h
4. योग
5. 1000

III. सत्य/असत्य

1. 1 cm³ = 1 mL
2. 1L = 1000 cm³
3. एक टैंक 6 m x 5 m x 4 m के है भाग का \(\frac { 2 }{ 3 }\) आयतन 80³ m है।
4. 7 m ऊँचे और 12 cm व्यास वाले(RBSESolutions.com)एक बेलनाकार खम्भे का आयतन π(6)² x 7 cm³ है।

उत्तरमाला
1. सत्य
2. सत्य
3. सत्य
4. असत्य।

IV. मिलान/सुमेलन वाले प्रश्न

उत्तरमाला:
1. ↔ (d)
2. ↔ (c)
3. ↔ (b)
4. ↔ (a)

V. अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
सामने आकृति में दिये गये ठोस को बेलन कहना क्यों गलत है?

हल:
बेलन के दो सिरे होते हैं। जो सर्वांगसम वृत्त होते हैं। यहाँ सिरे सर्वांगसम वृत्त नहीं हैं। इसीलिए इस आकृति को बेलन कहना गलत है।

प्रश्न 2
दो बेलनाकार खम्भों की त्रिज्याओं में(RBSESolutions.com)अनुपात 3 : 2 है, जबकि उनकी ऊँचाइयों में अनुपात 2 : 3 है। खम्भों के वक्र-पृष्ठों में अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 3
एक घनाभ के तीन संलग्न फलकों के क्षेत्रफल p, q और r हैं। घनाभ का आयतन V है। सिद्ध कीजिए। कि V² = pqr
हल:
माना घनाभ की(RBSESolutions.com)विमायें l, b और h हैं। तब,
p = lb
q = bh
r = hl
∴ pqr = (lb) (bh) (hl)
= l²b²h²
= (lbh)² = V²
⇒ V² = pqr

VI. लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1
यदि विमाओं a, b और c वाले एक घनाभ का आयतन V तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, तो सिद्ध कीजिए कि

हल:

प्रश्न 2
एक गाँव की जनसंख्या 2000 है। प्रत्येक नागरिक को प्रतिदिन 150 लीटर पानी की आवश्यकता पड़ती है। कितने दिनों तक 20 मी. x 15 मी. x 6 मी. विमाओं वाला(RBSESolutions.com)जलाशय गाँव की जनसंख्या की पानी की आवश्यकता पूर्ति करेगा?
हल:
जलाशय का आयतन = 20 x 15 x 6 मी.³
= 1800 मी.³
= 1800 x 1000 लीटर
गाँव की जनसंख्या को प्रतिदिन पानी की आवश्यकता
= 150 x 2000
= 3,00,000 लीटर
∴ अभीष्ट दिनों की संख्या

प्रश्न 3
एक ठोस घन को दो समान आयतन वाले घनों में काटा जाता है। तब दिए गए घन और काटे गए एक घनाभ के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात करो।
हल:
माना घन की एक भुजा a इकाई है। चूंकि घने को दो समान आयतन वाले घनों में काटा जाता है इसलिए प्रत्येक घनाभ की विमाएँ
लम्बाई = a इकाई
चौड़ाई = a इकाई
ऊँचाई = \(\frac { a }{ 2 }\) इकाई
S = घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² वर्ग इकाई
S₁ = एक घनाभ का(RBSESolutions.com)सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(a x a + a x \(\frac { a }{ 2 }\)+ \(\frac { a }{ 2 }\) x a)
= 4a² वर्ग इकाई
∴ S : S₁ = 6a² : 4a² = 3 : 2

प्रश्न 4
12 मी. लम्बी, 6 डेसीमीटर चौड़ी और 4.5 मी. ऊँची दीवार बनाने के लिए 18 सेमी. x 12 सेमी. x 10 सेमी. माप वाली कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी, यदि \(\frac { 1 }{ 10 }\) आयतन गारे के द्वारा घेर लिया जाता है।
हल:
1 ईंट का आयतन = 18 x 12 x 10
= 2160 सेमी.³
दीवार का आयतन = 12 x 0.6 x 4.5
= 32.4 मी.³
6 डेसीमीटर = \(\frac { 6 }{ 10 }\) मीटर = 0.6 मीटर
गारे के द्वारा घेरा गया आयतन = \(\frac { 1 }{ 10 }\) x 32.4 = 3.24 मी.³
∴ ईंटों के द्वारा घेरा(RBSESolutions.com)गया आयतन
= 32.4 – 3.24
= 29.16 मी.
= 29.16 x 1000000 सेमी.³

प्रश्न 5
12 मी. लम्बा, 9 मी. चौड़ा और 4 मीटर गहरा लोहे का एक बंद टैंक बनवाना है। प्रयोग की जाने वाली लोहे की चादर का मूल्य 50 रुपए प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए, जबकि चादर 2 मी. चौड़ी है।
हल:
टैंक का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 (12 x 9 + 9 x 4 + 4 x 12)
= 2 (108 + 36 + 48)
= 2 (192)
= 384 मी.²
लोहे की चादर की चौड़ाई
∴ लोहे की चादर की लम्बाई = \(\frac { 384 }{ 2 }\)
= 192 मीटर
∴ लोहे की(RBSESolutions.com)चादर को मूल्य = 192 x 50
= 9600 रुपए

प्रश्न 6
एक बेलन जो 3 मी. ऊँचा है, ऊपर की ओर खुला हुआ है। इसके आधार की परिधि 22 मी. है। उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
माना आधार की त्रिज्या r मी. है। तब, 2πr = 22
⇒ 2 x \(\frac { 22 }{ 7 }\) x r = 22
⇒ r = \(\frac { 7 }{ 2 }\)
h = 3 मी.
∴ सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2 πrh + πr²
= 2. \(\frac { 22 }{ 7 }\) . \(\frac { 7 }{ 2 }\).3 + \(\frac { 22 }{ 7 }\). \(\frac { 7 }{ 2 }\). \(\frac { 7 }{ 2 }\)
= 66 + 38.5
= 1045 मी.²

प्रश्न 7
12 मी. x 9 x 8 मी. विमाओं वाले कमरे में ‘रखी जा सकने वाली सबसे लम्बी छड़ की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल:
कमरे के लिए l = 12 मी.
b = 9 मी.
h = 8 मी.
∴ सबसे लम्बी छड़ की लम्बाई = विकर्ण की लम्बाई

प्रश्न 8
एक 4 मीटर ऊँची बेलनाकार टंकी का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल 440 मी. है। टंकी का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
बेलने की ऊँचाई (h) = 4 मी.
बेलन का वैक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 440 मी.²
बेलन का आयतन(RBSESolutions.com)ज्ञात करना है।
बेलनाकार टंकी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 440 मी.²

प्रश्न 9
एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी. तथा ऊँचाई 10 सेमी. है। बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
बेलन की त्रिज्या (r) = 7 सेमी.
ऊँचाई (h) = 10 सेमी.
बेलन को वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

प्रश्न 10
एक बेलने का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 वर्ग मीटर है, जिसकी ऊँचाई 10 मीटर है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। ( π = 22/7 उपयोग करें )
हल:
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 880 वर्गमीटर तथा ऊँचाई (h) = 10 मीटर
अतः 2πrh = 880 मी.²

प्रश्न 11
एक घने की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 1014 वर्ग सेमी. है। इसका आयतन भी ज्ञात कीजिए।
हल:
माना घन की भुजा a सेमी. है। तब घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 6a² वर्ग सेमी.
प्रश्नानुसार,
6a² = 1014
a² = \(\frac { 1014 }{ 6 }\) = 169
a = \(\sqrt { 169 }\) = 13 सेमी.
अतः घन की भुजा = 13 सेमी.
घन का आयतन = भुजा³
अतः 13 x 13 x 13 = 2197 सेमी.³

प्रश्न 12
एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी. और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 968 वर्ग सेमी. है, तो बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) )
हल:
दिया है,
बेलन की त्रिज्या (r) = 7 सेमी.
सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 968 वर्ग सेमी.
ऊँचाई (h) = ?
बेलन का(RBSESolutions.com)सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)
मान रखने पर

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