RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल In Text Exercise

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 2
Chapter Name	घन एवं घनमूल
Exercise	In Text Exercise
Number of Questions	9
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल In Text Exercise

पृष्ठ 24
प्रश्न 1
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

क्र.सं	बड़े घन की एक भुजा	बड़े घन को बनाने में जोड़े गए इकाई घन की संख्या
1.	1	1
2.	2	8
3.	3	27
4.	4	……..
5.	5	……..

हल:

क्र.सं	बड़े घन की एक भुजा	बड़े घन को बनाने में जोड़े गए इकाई घन की संख्या
1.	1	1
2.	2	8
3.	3	27
4.	4	65
5.	5	125

पृष्ठ 25.
प्रश्न
रिक्त स्थानों में आने वाली घन संख्याएँ भी ज्ञात कीजिए

संख्य	घन
1	13 = 1 x 1 x 1  = 1
2	23 = 2 x 2 x 2  = 8
3	33 = 3 x 3 x 3 = 27
4	43 = 4 x 4 x 4 = 64
5	53 = 5 x 5 x 5 = ……
6	63 = 6 x 6 x 6 = …..
7	73 = 7 x 7 x 7 = ……
8	83 = 8 x 8 x 8 = …..
9	93 = 9 x 9 x 9 = ……
10	103= 10 x 10 x 10 = ……..

हल:

संख्य	घन
1	13 = 1 x 1 x 1  = 1
2	23 = 2 x 2 x 2  = 8
3	33 = 3 x 3 x 3 = 27
4	43 = 4 x 4 x 4 = 64
5	53 = 5 x 5 x 5 = 125
6	63 = 6 x 6 x 6 = 216
7	73 = 7 x 7 x 7 = 343
8	83 = 8 x 8 x 8 = 512
9	93 = 9 x 9 x 9 = 729
10	103= 10 x 10 x 10 = 1000

प्रश्न 1
2² = 4 = 2 x 2 = 2 + 2
क्या इसी प्रकार 2³ = 2 + 2 + 2
अथवा 2 x 2 x 2 ?
हल:
2³ = 2+ 2 + 2 असत्य है।
2³ = 2 x 2 x 2 सत्य है।

पृष्ठ 26
करो और सीखो

प्रश्न 1
नीचे दी गई संख्याओं की घन संख्याओं के इकाई का अंक बताइए।
(i) 1331
(ii) 4444
(iii) 159
(iv) 1005
हल:
(i) 1331
दी हुई संख्या में इकाई का अंक = 1
∴ दी हुई संख्या की घन(RBSESolutions.com) संख्या में इकाई का अंक = 1

(ii) 4444
दी हुई संख्या में इकाई का अंक = 4
∴ दी हुई संख्या की घन संख्या में इकाई का अंक = 4

(iii) 159
दी हुई संख्या में इकाई का अंक = 9
∴ दी हुई संख्या की घन संख्या में इकाई का अंक = 9

(iv) 1005
दी हुई संख्या में इकाई का अंक = 5
∴ दी हुई संख्या की(RBSESolutions.com) घन संख्या में इकाई का अंक = 5

प्रश्न 2
संख्या 46 का घन सम होगा या विषम?
हल:
संख्या 46 एक सम संख्या है।
∴ संख्या 46 का घन सम संख्या होगा।
∵ सम संख्याओं को(RBSESolutions.com)घन सदैव सम संख्या होती है।

प्रश्न 3
विषम संख्याओं के योग के निम्न प्रतिरूप देखिए

इस पैटर्न को देखते हुए बताएं कि योग द्वारा 10 प्राप्त करने के लिए कितनी क्रमागत विषम संख्याओं की आवश्यकता होगी?
हल:
प्रदत्त पैटर्न को देखते हुए योग 10³ प्राप्त करने के लिए 10 क्रमागत विषम संख्याओं की आवश्यकता होगी।

करो और सीखो
प्रश्न 4
ऊपर दिए पैटर्न के अनुसार निम्न को विषम (RBSESolutions.com)संख्याओं के योग के रूप में प्रदर्शित कीजिए।
(i) 7³
(ii) 8³
हल:
(i) 7³
7³ = 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55
(ii) 8³
8³ = 57 + 59+ 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71

प्रश्न 5
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।

हल:
1728= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3
= 2³ x 2³ x 3³
नोट-घन संख्याओं के अभाज्य गुणनखण्डों में प्रत्येक गुणनखण्ड तीन-तीन(RBSESolutions.com) बार आता है अर्थात् गुणनखण्डों के तीन-तीन के समूह बनाये जा सकते हैं।

पृष्ठ 28
करो और सीखो

प्रश्न 1
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौनसी संख्याएँ पूर्ण घन हैं।
(i) 2700
(ii) 16000
(iii) 64000
(iv) 900
(v) 125000
(vi) 36000
(vii) 21600
(viii) 10000
(ix) 27000000
(x) 11000
हल:
(i) 2700
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

संख्या 2700 के अभाज्य गुणनखण्ड में गुणनखण्ड 3 का | तीन-तीन का(RBSESolutions.com) समूह है परन्तु गुणनखण्ड 2 और 5 तीन| तीन के समूह में नहीं आ रहे हैं। अतः संख्या 2700 एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(ii) 16000
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

यहाँ तीन-तीन संख्याओं का समूह बनाने के पश्चात् 2 शेष रह जाता है। अतः यह एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(iii) 64000
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर


यहाँ हम देखते हैं कि अभाज्य गुणनखण्ड में तीन-तीन संख्याओं का (RBSESolutions.com)समूह बनाया जा सकता है। अतः 64000 एक पूर्ण घन संख्या है।

(iv) 900
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

अभाज्य गुणनखण्ड 2, 3 और 5 तीन-तीन के समूह में नहीं आ रहे हैं। अतः 900 एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(v) 125000
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

अभाज्य गुणनखण्ड में तीन-तीन संख्याओं का समूह बनाया जा सकता है।(RBSESolutions.com) अतः 125000 एक पूर्ण घन संख्या है।

(vi) 36000
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर


अभाज्य गुणनखण्ड 2 और 3 तीन-तीन के समूह में नहीं आ रहे हैं।(RBSESolutions.com) अत: 36000 एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(vii) 21600
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

अभाज्य गुणनखण्ड 2 और 5 तीन-तीन के समूह में नहीं आ रहे हैं।(RBSESolutions.com) अतः 21600 एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(viii) 10000 अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

तीन-तीन संख्याओं का समूह बनाने के पश्चात् 2 और 5 शेष रह जाते हैं। (RBSESolutions.com)अतः 10000 एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(ix) 27000000
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

अभ्यास गुणनखण्ड में तीन-तीन संख्याओं के समूह बनाए जा सकते हैं।(RBSESolutions.com) अतः 27000000 एक पूर्ण घन संख्या है।

(x) 11000
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर

तीन-तीन संख्याओं के समूह बनाने के पश्चात् 11 शेष रह जाता है। अतः 11000 एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

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