RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत In Text Exercise

RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत In Text Exercise is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत In Text Exercise.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 4
Chapter Name	दिमागी कसरत
Exercise	In Text Exercise
Number of Questions	14
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 4 दिमागी कसरत In Text Exercise

पृष्ठ 44
करो और सीखो।

प्रश्न 1
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

हल:

प्रश्न 2
निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में लिखिए
(i) 10 x 5 + 6
(ii) 8 X 100 + 0 x 10 + 5
(iii) 9x 100 + 9x 10 +9
हल:
(i) 10 x 5 + 6
= 5 x 10 + 6 x 1
= 56

(ii) 8 x 100 + 0 x 10 +5
= 8 x 10 + 0 x 10 + 5 x 1
= 805

(iii) 9 x 100 + 9 x 10 +9
= 9 x 100 + 9 x 10 + 9 x 1
= 999

पृष्ठ 46
करो और सीखो

प्रश्न
जाँच कीजिए कि आप द्वारा सोची गई संख्या निम्नलिखित हो तो क्या परिणाम प्राप्त होते हैं?
(i) 27 (ii) 67 (iii) 94
हल:
(i) 27
परिणाम 1
सोची गई संख्या   27
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या  72
दोनों का योग   27 + 72 = 99
प्राप्त संख्या (RBSESolutions.com) में 11 से भाग दो \(\frac { 99 }{ 11 }\) = 9
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।

परिणाम 2
सोची गई संख्या  27
अंकों(RBSESolutions.com) को पलटने पर प्राप्त संख्या  72
बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटा दो 72 – 27 = 45
प्राप्त संख्या को 9 से विभाजित करो \(\frac { 45 }{ 9 }\) = 5
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।

(ii) 67
परिणाम 1
सोची गई संख्या   67
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या   76
दोनों का योग 143
प्राप्त(RBSESolutions.com) संख्या में 11 से भाग दो \(\frac { 143 }{ 11 }\) = 13
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।

परिणाम 2
सोची गई संख्या   67
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या 76
बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटा दो  76 – 67 = 9
प्राप्त संख्या को 9 से विभाजित करो \(\frac { 9 }{ 9 }\) = 1
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।

(iii) 94
परिणाम 1
सोची गई संख्या   94
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या  49
दोनों का योग 94 + 49 = 143
प्राप्त संख्या में 11 से भागे दो \(\frac { 143 }{ 11 }\) = 13
शेषफल(RBSESolutions.com) शून्य प्राप्त होता है।

परिणाम 2
सोची गई संख्या  94
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या   49
बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटा दो  94 – 49 = 45
प्राप्त संख्या को 9 से विभाजित करो \(\frac { 45 }{ 9 }\) = 5
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।

पृष्ठ 47
करो और सीखो

प्रश्न
जाँच कीजिए कि यदि छोटू ने निम्नलिखित संख्याएँ सोची हैं, तो क्या परिणाम प्राप्त होता है?
(i) 237 (ii) 19 (iii) 397 (iv) 435
हल:
(i) 237

परिणाम 1
सोची गई संख्या   237
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या  732
बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाओ।  732 – 237 = 495
प्राप्त संख्या को 99 से विभाजित करो \(\frac { 495 }{ 99 }\) = 5
शेषफल शून्य(RBSESolutions.com) प्राप्त होता है।

परिणाम 2
सोची गई संख्या     237
इस संख्या के इकाई के अंक को सैकड़ा पर पहुँचाने पर प्राप्त दूसरी संख्या   723
दूसरी संख्या के इकाई के अंक को सैकड़ा पर पहुँचाने पर प्राप्त तीसरी संख्या   372
इन तीनों संख्याओं का योग  237

योगफल में 37(RBSESolutions.com) से भाग दो। \(\frac { 1332 }{ 37 }\) = 36
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।
भागफल = 36 = 3 x 12 = 3 x (2 + 3 + 7)
= 3x (प्रदत्त संख्या में अंकों का योग)

(ii) 119

परिणाम 1
सोची गई संख्या  119
अंकों(RBSESolutions.com) को पलटने पर प्राप्त संख्या  911
बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाओ 911 – 119 = 792
प्राप्त संख्या को 99 से विभाजित करो \(\frac { 792 }{ 99 }\) = 8
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।

परिणाम 2
सोची गई संख्या 119
इस संख्या के इकाई के अंक को सैकड़ा पर पहुँचाने पर प्राप्त दूसरी संख्या      911
दूसरी संख्या के इकाई के अंक को सैकड़ा पर पहुँचाने पर प्राप्त तीसरी संख्या  191
इन तीनों संख्याओं का योग  119

योगफल में 37 से भाग दो। \(\frac { 1221 }{ 37 }\) = 33
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।
भागफल = 33
= 3 x 11
= 3 x (1 + 1 + 9)
= 3 x (प्रदत्त संख्या में अंकों का योग)

(iii) 397

परिणाम 1
सोची गई संख्या  397
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या  793
बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाओ 793 – 397 = 396
प्राप्त संख्या को 99 से विभाजित करो \(\frac { 396 }{ 99 }\) = 4
शेषफल(RBSESolutions.com) शून्य प्राप्त होता है।

परिणाम 2
सोची गई संख्या  397
इस संख्या(RBSESolutions.com) के इकाई के अंक को सैकड़ा पर पहुँचाने पर प्राप्त दूसरी संख्या  739
दूसरी संख्या के इकाई के अंक को सैकड़ा पर पहुँचाने पर प्राप्त तीसरी संख्या 973
इन तीनों संख्याओं का योग 397

योगफल में 37 से भाग दो \(\frac { 2109 }{ 37 }\) = 57
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।
भागफल = 57
= 3 x 19
= 3 x (3 +9+ 7)
= 3 x (प्रदत्त संख्या में अंकों का योग)

(iv) 435

परिणाम 1
सोची गई संख्या   435
अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या  534
बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाओ 534 – 435 = 99
प्राप्त संख्या को 99 से विभाजित करो \(\frac { 99 }{ 99 }\) = 1
शेषफल शुन्य प्राप्त होता है।

परिणाम 2
सोची गई संख्या 435
इस संख्या के इकाई के अंक को सैकड़ा। पर पहुँचाने पर प्राप्त दूसरी संख्या 543
दूसरी संख्या(RBSESolutions.com) के इकाई के अंक को सैकड़ा पर पहुँचाने पर प्राप्त तीसरी संख्या 354
इन तीनों संख्याओं का योग 435

योगफल में 37 से भाग दो \(\frac { 1332 }{ 37 }\) = 36
शेषफल शून्य प्राप्त होता है।
भागफल = 36
= 3 x 12
= 3 x (4 + 3 + 5)
= 3 x (प्रदत्त संख्या में अंकों का योग)

पृष्ठ 48
करो और सीखो

प्रश्न
79y, 9 से विभाज्य है तो क्या ” के एक से अधिक मान सम्भव हैं?
हल:
प्रदत्त संख्या = 79y
अंकों का योग = 7 + 9 + y
= 16 + y
प्रदत्त संख्या के 9 से विभाज्य होने के लिए 16 + y, 9 से भाज्य होना चाहिए।
यह केवल तभी(RBSESolutions.com) सम्भव है जब y = 2 हो।
अतः y के एक से अधिक मान सम्भव नहीं हैं।

पृष्ठ 49
करो और सीखो

प्रश्न
(i) संख्या 56,29,003 की 11 से भाजकता की जाँच कीजिए।
हल:
56,29,003, 11 से विभाज्य होगा यदि
3 x 1 + 0 x (- 1) + 0 x(1) + 9x (-1) +
2 x (1) + 6 x (-1) +5 x (1) = 10 – 15 = – 5
अतः दी गई संख्या 11 से पूर्णतया विभाज्य नहीं है।

पृष्ठ 50
करो और सीखो

प्रश्न
उपर्युक्त की भाँति निम्नांकित योग संक्रियाओं में लुप्त अंकों के मान ज्ञात कीजिए

हल:
(i) इकाई के अंकों का योगफल = * + 7 + 4
= * + 11
= * + 10 + 1
= 10 + (* + 1)
अतः योगफल में इकाई का अंक
= * + 1 = 7
= * = 7 – 1
= * = 6
अतः लुप्त अंक 6 है।

(ii) इकाई के अंकों का योगफल
= 6 + 7 + 3 = 16 = 10 + 6
अतः 1 दहाई का अंक है। अतः योग संक्रिया में बाईं ओर हासिल के रूप में दहाई (RBSESolutions.com)के अंक के स्थान पर स्थानान्तरित किया जाएगा। अतः अब दहाई के अंकों का योगफल
= 1+ 5 +7 + *
= * + 13
जो उपर्युक्त योगफल में 21 के बराबर है।
अतः * + 13 = 21
= * = 21 – 13
= * = 8

(iii) इकाई के अंकों का योगफल = 3 + 7 + 8 = 18 = 10 + 8
अतः 1 दहाई का अंक है। अतः योग संक्रिया में बाईं ओर हासिल के रूप में दहाई के अंक के स्थान पर स्थानान्तरित किया जाएगा। अतः अब दहाई के अंकों का योगफल = 1 + 4 + 5 + 2 = 12
अतः 1 सैकड़ा का अंक है। अतः योग संक्रिया(RBSESolutions.com) में बाई ओर हासिल के रूप में सैकड़ा के अंक के स्थान पर स्थानान्तरित किया जाएगा। अतः अब सैकड़ा के अंकों का योगफल
= 1 + 4+ * +1 = 6 + *
जो उपर्युक्त योगफल में 9 के बराबर है। अतः
6 + * = 9
= * = 9 – 6
= * = 3

(iv) इकाई के अंकों का योगफल = 2 + 5 + 9 = 16 = 10 + 6
अतः 1 दहाई का अंक है।(RBSESolutions.com) अतः योग संक्रिया में बाईं ओर हासिल के रूप में दहाई के अंक के स्थान पर स्थानान्तरित किया जाएगा। अतः अब दहाई के अंकों का योगफल
= 1+ 8 + 5 + 9 = 23
जो उपर्युक्त योगफल में *3 के बराबर है। अतः * = 2

पृष्ठ 51
करो और सीखो

प्रश्न
अग्रलिखित व्यवकलन संक्रियाओं में लुप्त अंकों के मान ज्ञात कीजिए

हल:
(i) 6 – * = 5
= * = 6 – 5 = 1

(ii) यहाँ इकाई के स्थान पर 4 में से * (लुप्त अंक) को घटाने पर 8 प्राप्त है जिससे स्पष्ट है कि ” का अंकीय मान 8 से बड़ा है। अतः घटाने की क्रिया सफल करने के लिए दहाई के मान सं. 5 में से एक दहाई दाईं (RBSESolutions.com)ओर इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करनी होगी। अतः
(10 + 4) – * = 8
⇒ 14 – * = 8
⇒ * = 14 – 8 = 6
स्पष्ट है कि दहाई के स्थान से एक दहाई, इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करने के बाद अब वहाँ शेष दहाइयाँ = 5 -1 =4
अतः 4 में से 2 घटाने पर 2 प्राप्त होता है जो कि दिया

(iii) यहाँ इकाई के स्थान पर 4 में से 8 घटाने पर 6(RBSESolutions.com) प्राप्त है जिससे स्पष्ट है कि घटाने की क्रिया सम्पन्न करने के लिए दहाई के स्थान से 8 में से एक दहाई दाईं ओर इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करनी होगी।
अतः (10 + 4) – 8
= 14 – 8 = 6
अब दहाई के स्थान से एक दहाई, इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करने पर अब वहाँ शेष दहाइयाँ
= 8 -1 = 7
अब,
7 – * = 1
⇒ * = 7 – 1 = 6

(iv) यहाँ इकाई के स्थान पर 3 में से 6 घटाने पर 7 प्राप्त है जिससे स्पष्ट है कि घटाने की क्रिया सम्पन्न कराने के लिए बाईं ओर 80 दहाइयों में से एक दहाई दाईं ओर इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करनी होगी। अतः
(10 + 3) – 6 = 13 – 6 = 7
अब दहाई के स्थान से एक दहाई, इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करने पर अब वहाँ शेष दहाइयाँ ।
= 80 – 1 = 79
अब 9 – * = 6 ⇒ * = 9 – 6 = 3
अन्त में 7 में से 2 घटाने पर 5 प्राप्त होता है, जो दिया है।

(v) यहाँ इकाई के स्थान पर 2 में से 3 घटाने पर 9 प्राप्त होता है जिससे स्पष्ट है कि घटाने की क्रिया सम्पन्न करने के लिए बाईं ओर 8 दहाई के स्थान से 8 में से एक दहाई दाई ओर (RBSESolutions.com)इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करनी होगी। अतः
(10 + 2) – 3 = 12 – 3 = 9
अब दहाई के स्थान से एक दहाई, इकाई के स्थान पर स्थानान्तरित करने पर वहाँ शेष दहाइयाँ = 8 -1 = 7
अतः 7 में से 7 घटाने पर 0 प्राप्त होता है जो दिया है। अन्त में 7 – * = 2
⇒ * = 7 – 2 = 5

पृष्ठ 52
करो और सीखो

प्रश्न
निम्नांकित गुणन-संक्रियाओं में बीजीय व्यंजकों के अंकीय मान ज्ञात कीजिए

हल:

करो और सीखो

प्रश्न
निम्नांकित भाग संक्रियाओं में r के अंकीय मान ज्ञात कीजिए

हल:

पृष्ठ 54
वर्ग पहेली
[A] आओ कुछ वर्ग पहेलियों पर विचार करते हैं। पहले हम 3 x 3 की एक वर्ग पहेली लेते हैं। इनमें 1 से 9 तक के अंकों को भरा गया है।

प्रश्न
इसमें ऊध्र्ध्वाधर (खड़ी) व क्षैतिज ( आड़ी) वर्गों में अंकों का योग कितना है? क्या यह मान समान आता है? इनमें अंकों को किस प्रकार भरा जाता है?

हल:
ऊध्र्वाधर (खड़ी) व क्षैतिज (पड़ी) वर्गों में अंकों का योग 15 है।
हाँ! यह समान आता है।

[B] आओ एक और वर्ग पहेली पर विचार करते हैं-यहाँ हम संकेतों में लिखे अंकों को,  को से,  को  से,  को  से तथा  को विकर्णानुसार बदलते हैं तो ऊर्ध्वाधर एवं क्षैतिज वर्गों का योग कितना आयेगा? पता करें कि 4 x 4 की वर्ग पहेली है।

हल:

ऊर्ध्वाधर एवं क्षैतिज वर्गों का योग 34 आयेगा। हाँ! यह 4 x 4 की वर्ग पहेली है।

प्रश्न 2
4 x 4 की वर्ग पहेली में 2 से 17 तक के(RBSESolutions.com) अंक भरते हैं तो योग कितना आयेगा?
हल:

योग 38 अयोग।

पृष्ठ 55
करो और सीखो

प्रश्न 1
3 x 3 के वर्ग में संख्याओं को इस प्रकार भरो कि इनके आड़े, खड़े एवं तिरछे खानों का योग समनि हो जाएँ 1 , 2 से 10 तक 2. 5 से 13 तक 3. 11 से 19 तक
हल:
1.

2.

3.

प्रश्न 2
4 x 4 के वर्ग को इस प्रकार भरो कि इनके आड़े, खड़े और तिरछे खानों का योग समान हो जाए
1. 11 से 26 तक
2. 5 से 20 तक
3. 2 से 17 तक
हल:

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