RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.2

RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.2 is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Exercise 6.2.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 8
Subject	Maths
Chapter	Chapter 6
Chapter Name	बहुभुज
Exercise	Exercise 6.2
Number of Questions	8
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 6 बहुभुज Ex 6.2

प्रश्न 1
उपयुक्त विकल्प चुनकर रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए।

(i) समान्तर चतुर्भुज के आसन्न कोण …………. होते (बराबर/सम्पूरक)
(ii) आयत के विकर्ण …………… होते हैं। (बराबर/लम्ब समद्विभाजित)
(iii) किसी समलम्ब चतुर्भुज में AB ॥ CD, यदि A = 100° हो तो D का मान ……. होगा। (100°/80°)
(iv) यदि किसी चतुर्भुज(RBSESolutions.com) में विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित कर रहे हैं तो वह ……….. कहलाता है। (समान्तर चतुर्भुज/समचतुर्भुज)
(v) सभी वर्ग …………….. होते हैं। (सर्वांगसम/समरूप)
उत्तर:
(i) सम्पूरक
(ii) बराबर
(iii) 80°
(iv) समचतुर्भुज
(v) समरूप।

प्रश्न 2
आकृति में BEST एक समान्तर चतुर्भुज है। x, y, z के मान ज्ञात कीजिए।

हल:
∴ BEST एक समान्तर चतुर्भुज है।
∴ ∠B + x = 180°
समान्तर चतुर्भुज(RBSESolutions.com) के आसन्न कोण सम्पूरक होते हैं।
⇒ 110° + x° = 180°
⇒ x° = 180° – 110°
⇒ x° = 70°
∵ समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
∴ x° = y°
⇒ 70° = y°
⇒ y = 70
तथा z° = 110°
⇒ z = 110°

प्रश्न 3
निम्न समान्तर चतुर्भुजों में अज्ञात x, y, z के मान ज्ञात कीजिए

हल:
(i) x° = 90°
x = 90

∆OAD में,
OA = OD दिया है।
∴ ∠OAD = ∠ODA (= y°)
साथ ही
∠AOD + ∠OAD + ∠ODA = 180°
∵ त्रिभुज के सभी अन्त: कोणों का योग 180° होता है।
⇒ 90° + y° + y° = 180°
⇒ 90° + 2y° = 180°
⇒ 2y° = 180° – 90° = 90°
⇒ y° = [latex]\frac { { 90 }^{ 0 } }{ 2 }[/latex]= 45°
⇒ y = 45
∵ समान्तर(RBSESolutions.com) चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
∴ OA = OC
∵ OA = OD
∴ OC = OD
अर्थात् ∠DOC = 90°
∴ ठीक ऊपर की भाँति
z° = 45°
z° =45

(ii) y = 112°
∵ समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
⇒ y = 112
पुनः 40° + z° + y° = 180°
∵ समान्तर चतुर्भुज के आसन्न कोण सम्पूरक होते हैं।
⇒ 40° + z° + 112° = 180°
⇒ z° + 152° = 180°
⇒ z° = 180° – 152° = 28°
⇒ z = 28
अन्त में,
x° + y° + 40° = 180°
∵ त्रिभुज(RBSESolutions.com) के सभी अंत:कोणों को योग 180° होता है।
⇒ x° + 112° +40° = 180°
⇒ x° + 152° = 180°
⇒ x° = 180° – 152°
⇒ x° = 28°
⇒ x = 28

प्रश्न 4
किसी समान्तर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का अनुपात 1: 5 है। समान्तर चतुर्भुज के सभी कोणों का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
मानी ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
प्रश्नानुसार
∠A: ∠B = 1: 5
∠A + ∠B = 180°
∵ समान्तर(RBSESolutions.com) चतुर्भुज के आसन्न कोण सम्पूरक होते हैं।
अनुपाती योग = 1 + 5 = 6
∴ ∠A = [latex]\frac { 1 }{ 6 }[/latex] x 180 = 30
∠B = [latex]\frac { 5 }{ 6 }[/latex] x 80 = 150
∵ समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
∴ ∠C = ∠A = 30°
तथा
∠D = ∠B = 150°
अतः समान्तर चतुर्भुज के सभी कोण 30°, 150°, 30° और 150° हैं।

प्रश्न 5
निम्न आकृतियाँ (RBSESolutions.com)RISK और STEW समान्तर चतुर्भुज हैं। x तथा y के मान ज्ञात कीजिए। (लम्बाई सेमी. में है)

हल:
(i) ∵ समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजायें बराबर होती हैं।
∴ 3 = 18
तथा 3y – 1 = 26
⇒ x = [latex]\frac { 18 }{ 3 }[/latex] = 6
तथा 3y = 26 + 1
⇒ 3y = 27
⇒ y = [latex]\frac { 27 }{ 3 }[/latex] = 9 सेमी.
अतः x = 6 सेमी. और y = 9 सेमी.

(ii) ∵ समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण(RBSESolutions.com) परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
∴ x + y = 16 ………….(1)
और y +7 = 20 …………. (2)
समीकरण (2) से,
y = 20 – 7 = 13
समीकरण (1) में y = 13 रखने पर
x + 13 = 16
⇒ x = 16 – 13 = 3
अतः x = 3 सेमी. और y = 13 सेमी.

प्रश्न 6
HOPE एक आयत है। इसके विकर्ण एकदूसरे को S पर प्रतिच्छेद करते हैं।r का मान ज्ञात कीजिए यदि SH = 2x + 4 और SE = 3x + 1 है।

हल:
∵ आयत के विकर्ण(RBSESolutions.com) परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
∴ SE = SO
और SH = SP
∴ EO = 2SE
= 2 (3x + 1)
और HP = 2 SH = 2 (2x + 4)
∵ आयत के विकर्ण बराबर होते हैं।
∴ E0 = HP
⇒ 2(3x + 1) = 2(2x + 4)
⇒ 3x + 1 = 2x +4
⇒ 3x – 2x = 4 – 1
⇒ x = 3

प्रश्न 7
PEAR एक समचतुर्भुज है। x, y व z के मान ज्ञात कीजिए और कारण भी लिखिए।

हल:
∵ समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
∴ OA = OP
⇒ x = 5 सेमी.
∵ OP = 5 सेमी. दिया है।
तथा OE = OR
⇒ y = 12 सेमी.
∵ OR = 12 सेमी. दिया है।
∵ समचतुर्भुज की(RBSESolutions.com) भुजायें बराबर होती हैं।
∴ EP = PR
⇒ z = 13 सेमी.

प्रश्न 8
समलम्ब चतुर्भुज PQRS में PQ ॥ SR, ∠x और ∠y के मान ज्ञात कीजिए।

हल:
∵ PQ ॥ SR
∴ x + 90° = 180°
क्रमागत अंत:कोण सम्पूरक होते हैं।
⇒ x = 180° – 90° = 90°
पुनः ∵ PQRS एक चतुर्भुज है।
∴ x + y + 130° + 90° = 360°
∵ चतुर्भुज के(RBSESolutions.com) सभी अंत:कोणों का योग 360° होता है।
⇒ 90° + y + 130° + 90° = 360°
⇒ y + 310° = 360°
⇒ y = 360° – 310°
⇒ y = 50°

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