RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.2

RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.2 is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Exercise 11.2.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 11
Chapter Name	समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल
Exercise	Exercise 11.2
Number of Questions Solved	7
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.2

प्रश्न 1.
चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण की लम्बाई 12 सेमी है तथा सम्मुख शीर्षों से डाले गए लम्बों की लम्बाई क्रमशः 7 सेमी एवं 8 सेमी है।
हल
चतुर्भुज के विकर्ण की लम्बाई = 12 सेमी
तथा सम्मुख शीर्षों से विकर्ण(RBSESolutions.com)पर डाले गए लम्बों की लम्बाई क्रमशः = 7 सेमी तथा 8 सेमी
चतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × विकर्ण की लम्बाई × सम्मुख शीर्षों से विकर्ण पर डाले गये लम्बों का योग
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 12 × (7 + 8)
= 6 × 15
= 90 वर्ग सेमी
अतः चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 90 वर्ग सेमी

प्रश्न 2.
एक समान्तर चतुर्भुजाकार खेल के मैदान का क्षेत्रफल 2000 वर्ग मीटर है। यदि इसका आधार 50 मीटर हो तो मैदान की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल
समान्तर चतुर्भुजाकार मैदान का आधार = 50 मी
माना इसकी ऊँचाई h मी है।
तथा समान्तर(RBSESolutions.com)चतुर्भुजाकार खेत के मैदान का क्षेत्रफल = 2000 मी2
⇒ आधार × ऊँचाई = 2000
⇒ 50 × h = 2000
⇒ h = \(\frac { 2000 }{ 50 }\) = 40 मी
अत: समान्तर चतुर्भुजाकार खेत की ऊँचाई = 40 मी।

प्रश्न 3.
चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ क्रमश: AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 6 सेमी एवं DA = 5 सेमी है तथा विकर्ण AC = 5 सेमी है।
हल

प्रश्न 4.
चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ क्रमश: 9 सेमी, 40 सेमी, 28 सेमी एवं 15 सेमी है। तथा इसकी प्रथम दो भुजाओं के मध्य समकोण है।

हल
माना कि ABCD एक चतुर्भुज है जिसकी 28 सेमी प्रथम दो भुजाओं (AB तथा BC) के मध्य समकोण है।
अर्थात् ∠B = 90°
समकोण(RBSESolutions.com)त्रिभुज ABC में,
AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = 9² + 40²
⇒ AC² = 81 + 1600 = 1681
⇒ AC = √1681 = 41 सेमी
समकोण त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × आधार × ऊँचाई
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 9 × 40 = 180 सेमी2
त्रिभुज ACD की भुजाएँ हैं:
a = CD = 28 सेमी, b = AD = 15 सेमी तथा c = AC = 41 सेमी।

चतुर्भुज ABC का क्षेत्रफल = त्रिभुज ABC का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल + त्रिभुज ACD का क्षेत्रफल = 180 + 126 = 306 वर्ग सेमी
अत: चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 306 वर्ग सेमी

प्रश्न 5.
एक समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ क्रमशः 50 सेमी एवं 40 सेमी हो तथा विकर्ण 30 सेमी हो।

हल
माना कि ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जिसकी दो आसन्न भुजाएँ AB = 50 सेमी तथा BC = 40 सेमी तथा विकर्ण BD = 30 सेमी है।
चूंकि समान्तर चतुर्भुज की(RBSESolutions.com)सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
CD = AB = 50 सेमी तथा AD = BC = 40 सेमी
समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × (∆ABD का क्षेत्रफल)
त्रिभुज ABD की भुजाएँ है:
a = BD = 30 सेमी, b = AD = 40 सेमी तथा c = AB = 50 सेमी

समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × (∆ABD का क्षेत्रफल) = 2 x 600 = 1200 सेमी
अतः समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 1200 वर्ग सेमी।

प्रश्न 6.
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके एक विकर्ण की लम्बाई 5.2 सेमी है तथा विकर्ण के सम्मुख शीर्षों से लम्बों की दूरियाँ क्रमश: 3.5 सेमी है।
हल
समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण की लम्बाई = 5.2 सेमी
विकर्ण के सम्मुख(RBSESolutions.com)शीर्षों से लम्बों की दूरियां क्रमशः 3.5 सेमी है।
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × विकर्ण की लम्बाई × विकर्ण पर डाले गए लम्बों का योग
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 5.2 × (3.5 + 3.5)
= 2.6 × 7
= 18.2 सेमी2
अतः समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 18.2 सेमी2

प्रश्न 7.
ऐक भूखण्ड समान्तर चतुर्भुजाकार आकृति का है। इस पर मिट्टी डलवानी है। मिट्टी डलवाने का व्यय ₹ 100 प्रति वर्ग मीटर की दर से ज्ञात कीजिए जबकि भूखण्ड की आसन्न भुजाएँ 39 मीटर एवं 25 मीटर है तथा विकर्ण 56 मीटर हो।

हल
माना कि. समान्तर चतुर्भुजाकार भूखण्ड ABCD है। जिसकी आसन्न, भुजाएँ AB = 39 मी, BC = 25 मी तथा विकर्ण AC = 56 मी।
चूँकि समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
CD = AB = 39 मी तथा AD = BC = 25 मी.
समान्तर चतुर्भुजाकार(RBSESolutions.com)भूखण्ड ABCD का क्षेत्रफल = 2 × (∆ABC का क्षेत्रफल)
त्रिभुज ABC की भुजाएँ हैं:
a = 25 मी, b = 56 मी तथा c = 39 मी

समान्तर चतुर्भुजाकार भूखण्ड का क्षेत्रफल = 2 × (∆ABC का क्षेत्रफल) = 2 × 420 = 840 वर्ग मी
भूखंड पर मिट्टी डलवाने का व्यय = ₹ 100 प्रति वर्ग मी
अर्थात् 1 वर्ग मी क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)पर मिट्टी डलवाने का व्यय = ₹ 100
840 वर्ग मी क्षेत्रफल पर मिट्टी डलवाने का व्यय = ₹ 840 × 100 = ₹ 84000
अतः समान्तर चतुर्भुजाकार भूखण्ड पर मिट्टी डलवाने का व्यय = ₹ 84000

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