RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.4

RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.4 is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Exercise 11.4.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 11
Chapter Name	समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल
Exercise	Exercise 11.4
Number of Questions Solved	11
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Ex 11.4

प्रश्न 1.
निम्नलिखित माप के आयतों के क्षेत्रफल एवं परिमाप ज्ञात कीजिए।
(i) लम्बाई 9.5 मीटर, चौड़ाई 7.5 मीटर
(ii) लम्बाई 125 मीटर, चौड़ाई 75 मीटर
(iii) लम्बाई 12.5 सेमी,(RBSESolutions.com)चौड़ाई 7.5 सेमी
हल
(i) आयत की लम्बाई = 9.5 मी तथा आयत की चौड़ाई = 7.5 मी
आयतं का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 9.5 × 7.5 = 71.25 वर्ग मी
तथा आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) = 2(9.5 + 7.5) = 2 × 17 = 34 मी

(ii) आयत की लम्बाई = 125 मी तथा चौड़ाई = 75 मी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 125 × 75 = 9375 वर्ग मी
तथा आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौडाई) = 2 (125 + 75) = 2 × 200 = 400

(iii) आयत की लम्बाई = 12.5 सेमी तथा चौड़ाई = 7.5 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 12.5 × 7.5 = 93.75 वर्ग सेमी
तथा आयत का(RBSESolutions.com)परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) = 2 (12.5 + 7.5) = 2 × 20 = 40 सेमी
अतः आयत का क्षेत्रफल = 93.75 वर्ग सेमी तथा परिमाप = 40 सेमी

प्रश्न 2.
निम्नलिखित माप की भुजा के वर्गों के क्षेत्रफल एवं परिमाप ज्ञात कीजिए:
(i) 5.3 मीटर
(ii) 8.5 मीटर
(iii) 9.6 मीटर
हल
(i) वर्ग की भुजा (a) = 5.3 मी
वर्ग का क्षेत्रफल = a² = 5.3 × 5.3 = 28.09 वर्ग मी
तथा वर्ग का परिमाप = 4a = 4 × 53 = 212 मी
(ii) वर्ग की भुजा (a) = 8.5 मी
वर्ग का क्षेत्रफल = a² = 8.5 × 8.5 = 72.25 वर्ग मी
तथा वर्ग (RBSESolutions.com)परिमाप = 4a = 4 × 8.5 = 34.0 मी
(iii) वर्ग की भुजा (a) = 9.6 मी
वर्ग का क्षेत्रफल = a² = 9.6 × 9.6 = 92.16 वर्ग मी
तथा वर्ग का परिमाप = 4a = 4 × 9.6 = 384 मी

प्रश्न 3.
एक वर्गाकार मैदान के 4 चक्कर लगाने पर 16 किमी की दौड़ पूर्ण होती है तो मैदान की लम्बाई एवं क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
मैदान के चार चक्कर लगाने पर तय की गई दूरी = 16 किमी
मैदान का एक (RBSESolutions.com)लगाने पर तय की गई दूरी = \(\frac { 16 }{ 4 }\) = 4 किमी
वर्गाकार मैदान का 1 चक्कर लगाने पर तय की गई दूरी = वर्गाकार मैदान का परिमाप
⇒ 4 = 4 × वर्गाकार मैदान की भुजा
⇒ वर्गाकार मैदान की भुजा = \(\frac { 4 }{ 4 }\) = 1 किमी
वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल = a² = 1 × 1 = 1 वर्ग किमी
अतः वर्गाकार मैदान की भुजा (a) = 1 किमी
तथा क्षेत्रफल = 1 वर्ग किमी

प्रश्न 4.
एक आयताकार खेत 75 मीटर लम्बा एवं 45 मीटर चौड़ा है। इसमें 5 मीटर लम्बी एवं 3 मीटर चौड़ी कितनी क्यारियाँ बन सकती हैं?
हल
आयताकार खेत की लम्बाई = 75 मी
आयताकार खेत की चौड़ाई = 45 मी
आयताकार खेत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 75 × 45 = 3375 वर्ग किमी
एक क्यारी की(RBSESolutions.com)लम्बाई = 5 मी तथा चौड़ाई = 8 मी
एक क्यारी का क्षेत्रफल = 5 × 3 = 15 वर्ग मी
खेत में बनी क्यारियों की संख्या

अतः खेत में बनी क्यारियों की संख्या = 225

प्रश्न 5.
एक कमरे की लम्बाई 10 मीटर तथा चौड़ाई 5 मीटर है। इसके फर्श पर 50 वर्ग सेमी के कितने चौकों की आवश्यकता होगी तथा 20 रुपये प्रति चौके की दर से चौके लगवाने का व्यय भी ज्ञात कीजिए।
हल
कमरे की लम्बाई = 10 मी तथा चौड़ाई = 5 मी
कमरे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 10 × 5 = 50 मी² = 50 × 10000 सेमी² (∵ 1 मी² = 10000 सेमी²)
= 500000 सेमी²
एक चौके का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल = 50 सेमी²
कमरे के फर्श में लगे चौकों की संख्या

1 चौके की कीमत = ₹ 20
10000 चौकों की कीमत = 10000 x 20 = ₹ 3200000
अत: चौकों की संख्या = 10000
तथा चौकों की कीमत = ₹ 200000

प्रश्न 6.
एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 2025 वर्ग मीटर है। इसके चारों ओर 3.5 मीटर चौड़ा मार्ग हो तो मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल
माना कि वर्गाकार मैदान की भुजा a मी है।
वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल = 2025 वर्ग मी
⇒ a² = 2025
⇒ a = √2025
⇒ a = 45
वर्गाकार मैदान के चारों ओर 3.5 मी चौड़ा मार्ग है।
मार्ग सहित वर्गाकार मैदान की भुजा = 45 + (3.5 + 3.5) = 52 मी
मार्ग सहित वर्गाकार(RBSESolutions.com)मैदान का क्षेत्रफल = 52 × 52 = 2704 वर्ग मी
मार्ग का क्षेत्रफल = मार्ग सहित वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल – वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल
= 2704 – 2025
= 679 वर्ग मी
अत: मार्ग का क्षेत्रफल = 679 वर्ग मी

प्रश्न 7.
एक आयताकार कमरा 40 मीटर लम्बा तथा 25 मीटर चौड़ा है। इसके चारों ओर 2.5 मीटर चौड़ाई की एक सड़क है। इसमें 50 सेमी × 70 सेमी के चौके बिछाने है। चौकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल
आयताकार कमरे की लम्बाई = 40 मी
आयताकार कमरे की चौड़ाई = 25 मी
आयताकार कमरे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 40 × 25 = 1000 वर्ग मी

आयताकार कमरे के चारों ओर 2.5 मी. चौड़ी सड़क है।
अतः सड़क को माप में लेने पर, कमरे की लम्बाई = 40 + (2.5 + 2.5) = 45 मी।
कमरे की चौड़ाई = 25 + (2.5 + 2.5) = 30 मी
कमरे का क्षेत्रफल = 45 × 30 = 1350 वर्ग मी
सड़क का क्षेत्रफल = सड़क सहित कमरे का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल – कमरे का क्षेत्रफल = 1350 – 1000 = 350 वर्ग मी।
1 चौके का क्षेत्रफल = 50 × 70 = 3500 वर्ग सेमी = \(\frac { 3500 }{ 10000 }\) वर्ग मी = 0.35 वर्ग मी
सड़क में लगे चौकों की संख्या

अतः सड़क में लगे चौकों की संख्या = 1000

प्रश्न 8.
एक आयताकार मैदान 60 मीटर लम्बा और 40 मीटर चौड़ा है। इसके बीचो-बीच 4 मीटर चौड़ा मार्ग लम्बाई और चौड़ाई के समान्तर बना है। इस मार्ग पर 100 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से मिट्टी डलवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल
आयताकार मैदान की लम्बाई = 60 मी
आयताकार मैदान की चौड़ाई = 40 मी
माना कि आयताकार(RBSESolutions.com)मैदान के बीच में लम्बाई के समान्तर मार्ग PQRS है तथा चौड़ाई के समान्तर मार्ग ABCD है।
आयताकार मार्ग PQRS का क्षेत्रफल = 60 × 4 = 240 वर्ग मी
आयताकार मार्ग ABCD का क्षेत्रफल = 40 × 4 = 160 वर्ग मी

वर्गाकार मार्ग KLMN का क्षेत्रफल = 4 × 4 = 16 वर्ग मी
कुल मार्ग का क्षेत्रफल = PQRS का क्षेत्रफल + ABCD का क्षेत्रफल – KLMN का क्षेत्रफल
= 240 + 160 – 16 = 384 वर्ग मी
1 मी2 मार्ग पर मिट्टी(RBSESolutions.com)डलवाने का व्यय = ₹ 100
384 वर्ग मी मार्ग पर मिट्टी डलवाने का व्यय = ₹ 384 × 100 = ₹ 38400
अत: मार्ग पर मिट्टी डलवाने का व्यय = ₹ 38400

प्रश्न 9.
चित्र में दी गई आकृति का क्षेत्रफल एवं परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल
दी गई आकृति का क्षेत्रफल = आकृति ABCD का क्षेत्रफल + आकृति PQRS का क्षेत्रफल + आकृति KLMN का क्षेत्रफल
= AD × CD + QR × SR + MN × KN
= 12 × 2 + 12 × 2 + 6 × [12 – (5 + 5)]
= 24 + 24 + 5 × 2
= 24 + 24 + 10
= 58 मी
दी गई आकृति का परिमाप = AD + DC + CN + NM + MS + SR + RQ + QP + PL + LK + KB + BA
= 12 + 2 + 5 + 5 + 5 + 2 + 12 + 2 + 5 + 5 + 5 + 2 = 62 मी
अतः दी गई आकृति का क्षेत्रफल = 58
वर्ग मी तथा परिमाप = 62 मी

प्रश्न 10.
एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 15.35 मीटर, 4.65 मीटर एवं 6.50 मीटर है। यदि कमरे में 4 दरवाजे प्रत्येक 1.5 मीटर × 1.3 मीटर और 3 खिड़कियाँ प्रत्येक 1.5 मीटर × 1.2 मीटर की हो तो 3.40 रुपये प्रति वर्ग (RBSESolutions.com)की दर से कमरे में रंग करवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल
कमरे की लम्बाई = 15.35 मी
चौड़ाई = 4.65 मी तथा ऊँचाई = 6.50 मी
1 दरवाजे की लम्बाई = 1.5 मी। तथा चौड़ाई = 1.3 मी
1 दरवाजे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 1.5 × 1.3 = 1.95 वर्ग मी
4 दरवाजों का क्षेत्रफल = 1.95 × 4 = 7.8 वर्ग मी
1 खिड़की की लम्बाई = 1.5 मी तथा चौड़ाई = 1.2 मी
1 खिड़की का क्षेत्रफल = 1.5 × 12 = 1.80 वर्ग मी
3 खिड़कियों(RBSESolutions.com)का क्षेत्रफल = 1.8 × 3 = 5.4 वर्ग मी।
खिड़की तथा दरवाजों को छोड़कर कमरे में रंग करवाना हैं।
कमरे में रंग करवाने का वाँछित क्षेत्रफल = 2(लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई – (4 दरवाजों का क्षेत्रफल + 3 खिड़कियों का क्षेत्रफल)
= 2(15.35 + 4.65) × 6.5 – (7.8 + 5.4)
= 40 x 6.5 – 13.2
= 260.0 – 13.2
= 246.8 मी²
1 वर्ग मी क्षेत्रफल पर रंग करने का खर्च = ₹ 3.40
246.8 वर्ग मी क्षेत्रफल पर रंग करने का खर्च = ₹ 246.8 × 3.40 = ₹ 839.12
अतः कमरे की दीवारों(RBSESolutions.com)पर रंग करवाने का खर्च = ₹ 839.12

प्रश्न 11.
एक पानी की टंकी 10 मीटर लम्बी, 8 मीटर चौड़ी तथा 2 मीटर गहरी है। इसकी चारों दीवारों एवं तल की मरम्मत कराने का व्यय 15 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।
हल
पानी की टंकी लम्बाई = 10 मी।
चौड़ाई = 8 मी तथा गहराई (ऊँचाई) = 2 मी
पानी की टंकी की चारों दीवारों तथा तल की मरम्मत करनी है।
वांछित क्षेत्रफल = टंकी की चारों दीवारों का क्षेत्रफल + टंकी के तल का क्षेत्रफले
= 2(लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई + लम्बाई × चौड़ाई
= 2(10 + 8) × 2 + 10 × 8
= 72 + 80
= 152 मी
1 वर्ग मी पर मरम्मत करवाने का व्यय = ₹ 15
152 वर्ग मी पर मरम्मत(RBSESolutions.com)करवाने का व्यय = ₹ 152 × 15 = ₹ 2280
अतः टंकी की दीवारों एवं तले की मरम्मत करवाने का व्यय = ₹ 2280

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