RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Miscellaneous Exercise

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 11
Chapter Name	समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल
Exercise	Miscellaneous Exercise
Number of Questions Solved	22
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 11 समतलीय आकृतियों का क्षेत्रफल Miscellaneous Exercise

निम्नलिखित में से प्रत्येक का सही उत्तर लिखिए-
प्रश्न 1.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 सेमी है तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा:
(A) 16√3 वर्ग सेमी
(B) 8√3 वर्ग सेमी
(C) 64√3 वर्ग सेमी
(D) 4√3 वर्ग सेमी
उत्तर : (A) 16√3 वर्ग सेमी
संकेत

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 40 सेमी, 70 सेमी एवं 90 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल होगाः
(A) 600√5 वर्ग मी
(B) 500√6 वर्ग सेमी
(C) 482√5 वर्ग सेमी
(D) 60√5 वर्ग सेमी
उत्तर : (A) 600√5 वर्ग मी
संकेत

प्रश्न 3.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ 6 सेमी तथा अन्य भुजा 8 सेमी है। तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगाः
(A) 8√5 वर्ग सेमी
(B) 5√8 वर्ग सेमी
(C) 3√55 वर्ग सेमी
(D) 3√8 वर्ग सेमी
उत्तर : (A) 8√5 वर्ग सेमी
संकेत

प्रश्न 4.
समबाहु त्रिभुज का परिमाप 60 सेमी हो तो उसका क्षेत्रफल होगाः
(A) 400√3 वर्ग सेमी
(B) 100√3 वर्ग सेमी
(C) 50√3 वर्ग सेमी
(D) 200√3 वर्ग सेमी
उत्तर : (B) 100√3 वर्ग सेमी
संकेत

प्रश्न 5.
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है एवं आधार 9 सेमी हो तो लम्ब की लम्बाई होगी:
(A) 8 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 16 सेमी
(D) 32 सेमी
उत्तर : (A) 8 सेमी
संकेत
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) × आधार × ऊँचाई = क्षेत्रफल
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 9 × ऊँचाई = 36
⇒ ऊँचाई = 8 सेमी

प्रश्न 6.
किसी वर्ग की भुजा 10 सेमी हो तो परिमाप होगाः
(A) 20 सेमी
(B) 10 सेमी
(C) 40 सेमी
(D) 30 सेमी
उत्तर : (C) 40 सेमी
संकेत : वर्ग का परिमाप = 4 × a = 4 × 10 = 40 सेमी

प्रश्न 7.
समचतुर्भुज के विकर्ण 8 सेमी एवं 6 सेमी हो तो उसका क्षेत्रफल होगा :
(A) 48 वर्ग सेमी
(B) 24 वर्ग सेमी
(C) 12 वर्ग सेमी
(D) 96 वर्ग सेमी
उत्तर : (B) 24 वर्ग सेमी
संकेत : समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × विकर्मों का गुणनफल
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 8 × 6
= 24 सेमी²

प्रश्न 8.
किसी कमरे का परिमाप 40 मीटर और ऊँचाई 4 मीटर है तो उसकी चारों दीवारों का क्षेत्रफल होगा:
(A) 40 वर्ग सेमी
(B) 80 वर्ग सेमी
(C) 120 वर्ग सेमी
(D) 160 वर्ग सेमी
उत्तर : (D) 160 वर्ग सेमी
संकेत : कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2(लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई = 40 × 4 = 160 सेमी²

प्रश्न 9.
समबाहु त्रिभुज भुजा की लम्बाई क्या होगी जिसका क्षेत्रफल 9√3 वर्ग सेमी है।
हल
माना समबाहु त्रिभुज की भुजा a सेमी है।

प्रश्न 10.
चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
हल
चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)ज्ञात करने का सूत्र है:

प्रश्न 11.
एक वर्ग का क्षेत्रफल 144 आर है तो इसका परिमाप लिखिए।
हल
माना कि वर्ग की भुजा a मी है।
वर्ग का क्षेत्रफल = 144 आर (∵ 1 आर (are या a) = 100 वर्ग मी)
⇒ a² = 144 × 100 वर्ग मी
⇒ a = √(144 × 100) = 120 मी
वर्ग का परिमाप = 4a = 4 × 120 = 480 मी
अतः वर्ग का(RBSESolutions.com)परिमाप = 480 मी
नोट : आर क्षेत्रफल की बड़ी इकाई है। इसे are या a से दर्शाते हैं।
अतः 1 आर = 100 वर्ग मीटर

प्रश्न 12.
समान्तर चतुर्भुज का आधार 18 मीटर एवं क्षेत्रफल 174.60 वर्ग मीटर हो तो इसकी ऊँचाई लिखिए।
हल
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 18 मी
माना कि समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई h मी है।
समान्तर चतुर्भुज(RBSESolutions.com)का क्षेत्रफल = 174.60 वर्ग मी
⇒ आधार × ऊँचाई = 174.60
⇒ 18 × h = 174.60
⇒ h = \(\frac { 174.60 }{ 18 }\) = 9.7 मी
अत: समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 9.7 मी

प्रश्न 13.
चतुर्भुज का क्षेत्रफल लिखिए जिसका विकर्ण 6 सेमी एवं अन्तः लम्बों का योग 12 सेमी है।
हल
चतुर्भुज के विकर्ण की लम्बाई = 6 सेमी
चतुर्भुज के अन्तः लम्बों का योग = 12 सेमी
चतुर्भुज का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × विकर्ण × (अन्तः लम्बों का योग)
\(\frac { 1 }{ 2 }\) × 6 × 12 = 36 वर्ग सेमी

प्रश्न 14.
किसी त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 25 : 17 : 12 है तथा परिमाप 540 मीटर है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
माना कि त्रिभुज की भुजाएँ 25x मी, 17x मी तथा 12x मी है।
त्रिभुज का परिमाप = 25x + 17x + 12x
⇒ 540 = 54x
⇒ x = \(\frac { 540 }{ 54 }\)
⇒ x = 10
त्रिभुज की भुजाएँ हैं :
a = 25 × 10 = 250 मी, b = 17 × 10 = 170 मी तथा c = 12 × 10 = 120 मी

प्रश्न 15.
एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 12 वर्ग सेमी है। इसका आधार ज्ञात कीजिए यदि इसकी समान भुजाओं की लम्बाई 5 सेमी हो।
हल
समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं की लम्बाई (a) = 5 सेमी।
माना कि समद्विबाहु(RBSESolutions.com)त्रिभुज की तीसरी भुजा b सेमी है।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = 12 वर्ग सेमी

प्रश्न 16.
किसी त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है। यदि इसकी दो भुजाएँ क्रमशः 8 सेमी एवं 15 सेमी हो तो इसको क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा सबसे लम्बी भुजा पर शीर्ष से डाले गए लम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हल
त्रिभुज की दो भुजाएँ 8 सेमी तथा 15 सेमी है। माना कि त्रिभुज की तीसरी भुजा a सेमी है।
त्रिभुज को परिमाप = 40 सेमी
⇒ 8 + 15 + a = 40
⇒ 23 + a = 40
⇒ a = 40 – 23 = 17 सेमी
अतः त्रिभुज की(RBSESolutions.com)भुजाएँ हैं:
a = 8 सेमी, b = 15 सेमी तथा c = 17 सेमी

प्रश्न 17.
एक समचतुर्भुज का परिमाप 146 सेमी तथा एक विकर्ण की लम्बाई 55 सेमी हो तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल
माना ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसका विकर्ण (AC) = 55 सेमी, विकर्ण (BD) = 2x सेमी तथा भुजा = a सेमी
समचतुर्भुज का परिमाप = 146 सेमी
⇒ 4a = 146
⇒ a = 36.5 सेमी
समचतुर्भुज की भुजा (AB) = 36.5 सेमी
चूँकि समचतुर्भुज के(RBSESolutions.com)विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित होते हैं।
∠AOB = 90° तथा AO = OC = \(\frac { AC }{ 2 }\)
⇒ AO = \(\frac { 55 }{ 2 }\) = 27.5 सेमी
तथा BO = OD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD
⇒ OB = \(\frac { 2x }{ 2 }\) = x सेमी
समकोण त्रिभुज AOB में, (पाइथागोरस प्रमेय से)
AB² = AO² + BO²
⇒ 36.5² = 27.5² + x²
⇒ 36.5² – 27.5² = x²
⇒ (36.5 + 27.5) (36.5 – 27.5) = x²
⇒ 640 × 9 = x²
⇒ x = 8 × 3 = 24 सेमी
विकर्ण (BD) = 2 × 24 = 48 सेमी
समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AC × BD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 55 × 48 = 1320 सेमी²
अतः समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1320 सेमी²

प्रश्न 18.
एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के खाने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मीटर हो और बड़ा विकर्ण 48 मीटर है तो प्रत्येक गाय को खाने के लिए इस(RBSESolutions.com)घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?

हल
मानी ABCD एक समचतुर्भुजाकार घास का मैदान है, जिसकी। प्रत्येक भुजा 30 मी तथा विकर्ण (AC) = 48 मी है।
माना विकर्ण (BD) = 2x मी है।
चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित होते हैं।
∠AOB = 90°, AO = OC = \(\frac { AC }{ 2 }\)
⇒ AO = \(\frac { 48 }{ 2 }\) = 24 मी
तथा OB = OD = \(\frac { 2x }{ 2 }\) = x मी
समकोण त्रिभुज AOB में, (पाइथागोरस प्रमेय से)
AB² = AO² + OB²
⇒ 30² = 24² + x²
⇒ x² = 30² – 24² = 900 – 576 = 324
⇒ x = √324 = 18 मी
तथा BD = 2 × 18 = 36 मी
समचतुर्भुजाकार खेत का क्षेत्रफल = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × AC × BD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) × 48 × 36 = 864 वर्ग मी
18 गायों के लिए समचतुर्भुजाकार खेत की घास का क्षेत्रफल = 864 वर्ग मी.
1 गाय के लिए समचतुर्भुजाकार(RBSESolutions.com)खेत की घास का क्षेत्रफल = \(\frac { 864 }{ 18 }\) = 48 वर्ग मी
अतः 1 गाय के लिए खेत की घास का क्षेत्रफल = 48 मी

प्रश्न 19.
दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को जोड़कर एक छाता बनाया जाता है। प्रत्येक टुकड़े की माप 20 सेमी, 50 सेमी और 50 सेमी है। छाते में कितना कपड़ा लगा है।

हल
एक त्रिभुजाकार कपड़े के टुकड़े की माप हैं।
a = 20 सेमी, b = 50 सेमी तथा c = 50 सेमी


चूँकि दो विभिन्न रंगों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को जोड़कर छाता बनाया जाता है।
अत: छाते में लगे कपड़े का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल = 200√6 × 10 = 2000√6 वर्ग सेमी

प्रश्न 20.
एक समलम्ब चतुर्भुज की समान्तर भुजाओं का अनुपात 16 : 5 है जिसे एक आयत जिसकी भुजाएँ 63 मीटर एवं 5 मीटर में से काटा गया है। यदि समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल का \(\frac { 4 }{ 15 }\) भाग हो तो समलम्ब चतुर्भुज की समान्तर भुजाओं को ज्ञात कीजिए।
हल
माना कि ABCD एक आयत है, जिसमें से काटकर समलम्ब चतुर्भुज बनाया गया है।
समलम्ब चतुर्भुज की समान्तर भुजाओं का अनुपात = 16 : 5

अत: समलम्ब चतुर्भुज की समान्तर भुजाएँ हैं-
AE = 16x = 16 × 1.6 = 25.6 मी।
तथा DF = 5x = 5 × 1.6 = 8 मी
अतः समान्तर भुजाओं की लम्बाई = 25.6 मी तथा 8 मी

प्रश्न 21.
एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल 4356 वर्ग मीटर है। मैदान की लम्बाई 99 मीटर है। मैदान के बीचों बीच लम्बाई एवं चौड़ाई के समान्तर 4.5 मीटर चौड़ी सड़क बनाई गई है। सड़क पर 1.50 मीटर भुजा वाले कितने वर्गाकार चौके लगेंगे?
हल
आयताकार मैदान की लम्बाई = 99 मी
आयताकार मैदान का क्षेत्रफल = 4356 वर्ग मी

⇒ लम्बाई × चौड़ाई = 4356
⇒ 99 × चौड़ाई = 4356
⇒ चौड़ाई = \(\frac { 4356 }{ 99 }\) = 44 मी
चूँकि आयताकार मैदान के बीचों-बीच लम्बाई तथा चौड़ाई के समान्तर 4.5 मी चौड़ी सड़क बनाई गई हैं।
लम्बाई के समान्तर सड़क (ABCD) का क्षेत्रफल = 99 × 4.5 = 445.5 वर्ग मी
चौड़ाई के समान्तर सड़क (PQRS) का क्षेत्रफल = 44 × 4.5 = 198 वर्ग मी
वर्गाकार(RBSESolutions.com)सड़क KLMN को क्षेत्रफल = 4.5 × 4.5 = 20.25 वर्ग मी
सड़क का कुल क्षेत्रफल = ABCD का क्षेत्रफल + PQRS का क्षेत्रफल – KLMN का क्षेत्रफल
= 445.5 + 198 – 20.25 = 623.25 वर्ग मी
सड़क पर लगने वाले वर्गाकार चौके की भुजा = 1.5 मी
सड़क पर लगने वाले वर्गाकार चौके का क्षेत्रफल = 1.5 × 1.5 = 2.25 वर्ग मी
सड़क पर लगने वाले चौकों की संख्या

अत: सड़क पर लगने वाले चौकों की संख्या = 277

प्रश्न 22.
एक कमरा 8 मीटर 50 सेमी लम्बा एवं 6 मीटर 50 सेमी चौड़ा है। इसके फर्श के लिए 25 सेमी चौड़ाई की कितनी लम्बी दरी पट्टी चाहिए? 20 रुपये प्रति मीटर की दर से पट्टी का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल
कमरे की लम्बाई = 8 मी 50 सेमी = 8.50 मी
कमरे की चौड़ाई = 6 मी 50 सेमी = 6.50 मी
कमरे के फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 8.50 × 6.50 = 55.25 वर्ग मी
फर्श पर 25 सेमी(RBSESolutions.com)चौड़ाई की दरी पट्टी बिछानी है।
25 सेमी = 0.25 मी

1 मी दरी पट्टी की कीमत = ₹ 20
221 मी दरी पट्टी की कीमत = 221 × 20 = ₹ 4420
अतः दरी. पट्टी(RBSESolutions.com)की लम्बाई = 221 मी
तथा इसकी कीमत = ₹ 4420

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