RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 कोण एवं उनके माप Miscellaneous Exercise is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 13 कोण एवं उनके माप Miscellaneous Exercise.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 9 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 13 |
| Chapter Name | कोण एवं उनके माप |
| Exercise | Miscellaneous Exercise |
| Number of Questions Solved | 15 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 13 कोण एवं उनके माप Miscellaneous Exercise
वस्तुनिष्ठ प्रश्न (1-5)
प्रश्न 1.
750° का कोण अनुरेखित करने वाली परिक्रामी रेखा स्थित है-
(A) प्रथम चतुर्थांश में
(B) द्वितीय चतुर्थांश में
(C) तृतीय चतुर्थाश में
(D) चतुर्थ चतुर्थाश में
उत्तर : (A) प्रथम चतुर्थांश में
संकेत
750°= 2 × 360° + 30°
परिक्रामी रेखा OA अपनी प्रारम्भिक स्थिति OX से प्रारम्भ होकर वामावर्त घूमकर 2 पूर्ण चक्कर लगाकर फिर 30° की दिशा में घूमेगी।
इस प्रकार OA की स्थिति प्रथम चतुर्थांश में होगी।
प्रश्न 2.
30° के कोण में रेडियन की संख्या है:
(A) \(\frac { \pi }{ 3 }\) रेडियन
(B) \(\frac { \pi }{ 4 }\) रेडियन
(C) \(\frac { \pi }{ 6 }\) रेडियन
(D) \(\frac { 3\pi }{ 4 }\) रेडियन
उत्तर : (C) \(\frac { \pi }{ 6 }\) रेडियन
संकेत
प्रश्न 3.
\(\frac { 3\pi }{ 4 }\) का मान षष्टिक पद्धति में है।
(A) 75°
(B) 135°
(C) 120°
(D) 220°
उत्तर : (B) 135°
संकेत
प्रश्न 4.
किसी घड़ी के मिनट की सुई को \(\frac { \pi }{ 6 }\) रेडियन कोण की रचना करने में कितना समय लगेगा?
(A) 10 मिनट
(B) 20 मिनट
(C) 15 मिनट
(D) 5 मिनट
उत्तर : (D) 5 मिनट
संकेत
4 समकोण = 2π रेडियन
घड़ी की सुई को 2π रेडियन(RBSESolutions.com)कोण की रचना करने में लगा समय = 1 घण्टा
प्रश्न 5.
100 मीटर त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ पर 2π मीटर चलने पर केन्द्र पर अंतरित कोण का मान रेडियन में होगा :
(A) \(\frac { \pi }{ 4 }\)
(B) \(\frac { \pi }{ 3 }\)
(C) \(\frac { \pi }{ 6 }\)
(D) \(\frac { 3\pi }{ 4 }\)
उत्तर : (A) \(\frac { \pi }{ 4 }\)
संकेत : वृत्त की त्रिज्या (r) = 100 मी
वृत्त पर चाप की लम्बाई = 25π मी
प्रश्न 6.
परिक्रामी रेखा की स्थिति कौन से चतुर्थाश में होगी, जबकि वह प्रारम्भिक स्थिति से निम्नलिखित कोण बनाती हो :
(i) 240°
(ii) 425°
(iii) -580°
(iv) 1280°
(v) -980°
हल
(i) 240° = 180° + 60°
अतः परिक्रामी रेखा OA की स्थिति तृतीय चतुर्थांश में होगी।
(ii) 425° = 360° + 65°
परिक्रामी रेखा OA अपनी प्रारम्भिक स्थिति OX से प्रारम्भ होकर वामावर्त(RBSESolutions.com)घूमकर एक पूर्ण चक्कर करके फिर 65° पहले की दिशा में घूमेगी।
इस प्रकार OA की अन्तिम स्थिति प्रथम चतुर्थांश में होगी।
(iii) -580° = -360° – 220°
अतः परिक्रामी रेखा OA अपनी प्रारम्भिक स्थिति OX से प्रारम्भ कर दक्षिणावर्त घूमकर एक पूर्ण चक्कर फिर 220° घूमेगी। इस प्रकार उसकी अन्तिम स्थिति द्वितीय चतुर्थाश में होगी।
(iv) 1280° = 3 × 360° + 200°
परिक्रामी रेखा OA अपनी प्रारम्भिक स्थिति OX से प्रारम्भ कर वामावर्त घूमकर (RBSESolutions.com)पूर्ण चक्कर लगाकर फिर 200° की दिशा में घूमेगी।
इस प्रकार OA की अन्तिम स्थिति तृतीय चतुर्थांश में होगी।
(v) -980° = -(2 × 360°) – 260°
अतः परिक्रामी रेखा OA अपनी प्रारम्भिक स्थिति OX से प्रारम्भ कर दक्षिणावर्त घूमकर दो पूर्ण चक्कर लगाकर फिर उसी दिशा में 260° घूमेगी।
इस प्रकार उसकी अन्तिम स्थिति द्वितीय चतुर्थाश में होगी।
प्रश्न 7.
निम्नलिखित कोणों को रेडियन में परिवर्तित कीजिए।
(i) 45°
(ii) 120°
(iii) 135°
(iv) 540°
हल
प्रश्न 8.
निम्नलिखित कोणों को षष्टिक पद्धति में व्यक्त कीजिए।
(i) \(\frac { \pi }{ 2 }\)
(ii) \(\frac { 2\pi }{ 5 }\)
(iii) \(\frac { 5\pi }{ 6 }\)
(iv) \(\frac { \pi }{ 15 }\)
हल
प्रश्न 9.
5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर 12 सेमी लम्बाई के चाप द्वारा कितने रेडियने का कोण बनेगा?
हल
वृत्त की त्रिज्या = 5 सेमी
वृत्त पर चाप की लम्बाई = 12 सेमी
प्रश्न 10.
किसी घड़ी के मिनट की सुई को \(\frac { 3\pi }{ 2 }\) रेडियन कोण की रचना करने में कितना समय लगेगा?
हल
4 समकोण = 2π रेडियन
घड़ी की मिनट की सुई को 2π रेडियन(RBSESolutions.com)कोण की रचना करने में लगा समय = 1 घण्टा
प्रश्न 11.
किसी घड़ी के मिनट की सुई को 120° के कोण की रचना करने में कितना समय लगेगा?
हल
हम जानते हैं कि घड़ी की मिनट की सुई को 1 पूरा चक्करे करने में बना कोण 360° है।
घड़ी की मिनट की सुई को 360° कोण की रचना करने में लगा समय = 1 घण्टा
घड़ी की मिनट की सुई को 1° कोण(RBSESolutions.com)की रचना करने में लगा समय = \(\frac { 1 }{ 360 }\) घण्टे
घड़ी की मिनट की सुई को 120° कोण की रचना में लगा समय = \(\frac { 1 }{ 360 }\) x 120 घण्टे
= \(\frac { 1 }{ 3 }\) घण्टे
= \(\frac { 60 }{ 3 }\) मिनट
= 20 मिनट
अत: घड़ी की मिनट की सुई को 120° के कोण की रचना करने में लगा समय = 20 मिनट।
प्रश्न 12.
किसी वृत्त में 10 सेमी लम्बाई का चाप केन्द्र पर 60° का कोण अन्तरित करता है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हल
वृत्त पर चाप की लम्बाई = 10 सेमी
वृत्त के केन्द्र पर आन्तरित कोण = 60°
वृत्त की त्रिज्या = ?
प्रश्न 13.
यदि ठीक दोपहर पश्चात घड़ी के मिनट की सुई 30 समकोण परिक्रमण कर चुकी हो, तो घड़ी में समय बताइए।
हल
ठीक दोपहर का अर्थ है: 12:00 बजे दोपहर
180° (2 समकोण) = π रेडियन
1 समकोण = \(\frac { \pi }{ 2 }\) रेडियन
30 समकोण = \(\frac { \pi }{ 2 }\) × 30 रेडियन = 15π रेडियन
घड़ी की मिनट की सुई को 2 रेडियन (360°)
कोण की रचना में लगा(RBSESolutions.com)समय = 1 घण्टा
घड़ी की मिनट की सुई को 1π रेडियन कोण की रचना में लगा समय = \(\frac { 1 }{ 2\pi}\) घण्टे
घड़ी की मिनट की सुई को 15π रेडियन कोण की रचना करने में लगा समय = \(\frac { 15\pi }{ 2\pi }\) घण्टे.
= \(\frac { 15 }{ 2 }\) घण्टे
= 7\(\frac { 1 }{ 2 }\) घण्टे
= 7 घण्टे 30 मिनट
अत: ठीक दोपहर बाद घड़ी का समय = शाम 7 बजकर 30 मिनट।
प्रश्न 14.
किसी त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। तीनों कोणों को रेडियन में ज्ञात कीजिए।
हल
त्रिभुज के तीनों कोणों का अनुपात = 2 : 3 : 4
कोणों का अनुपातीय योग = 2 + 3 + 4 = 9
त्रिभुज के तीनों(RBSESolutions.com)कोणों का योग = 180° = π रेडियन
प्रश्न 15.
\(\frac { 3 }{ 5 }\) π रेडियन को षष्टिक पद्धति में व्यक्त कीजिए।
हल
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