RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 14 न्यून कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात Additional Questions

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 14
Chapter Name	न्यून कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात
Exercise	Additional Questions
Number of Questions Solved	25
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 14 न्यून कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
यदि tanθ = 1 हो, तो cosθ का मान होगा:
(A) 1
(B) [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]
(C) [latex]\frac { \surd 3 }{ 2 }[/latex]
(D) [latex]\frac { 1 }{ \surd 2 }[/latex]

प्रश्न 2.
निम्न में से कौन-सा विकल्प सही है।
(A) 1 + sec²θ = tan²θ
(B) 1 – tan²θ = sec²θ
(C) 1 + tan²θ = sec²θ
(D) 1 – sec²θ = tan²θ

प्रश्न 3.
sinθ cosecθ + cosθ secθ बराबर है :
(A) 2
(B) 1
(C) [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]
(D) -1

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.
यदि cot φ = [latex]\frac { 20 }{ 21 }[/latex] हो, तो cosec φ का मान है:
(A) [latex]\frac { 21 }{ 20 }[/latex]
(B) [latex]\frac { 20 }{ 29 }[/latex]
(C) [latex]\frac { 29 }{ 21 }[/latex]
(D) [latex]\frac { 21 }{ 29 }[/latex]

प्रश्न 8.
यदि sin A + sin²A = 1 तब व्यंजक (cos²A + cos⁴A) का मान है:
(A) 1
(B) [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]
(C) 2
(D) 3

प्रश्न 9.
यदि tanθ = √3 है, तो sinθ का मान है:
(A) [latex]\frac { 1 }{ \surd 3 }[/latex]
(B) [latex]\frac { \surd 3 }{ 2 }[/latex]
(C) [latex]\frac { 2 }{ \surd 3 }[/latex]
(D) 1

प्रश्न 10.
एक समकोण त्रिभुज में, ∠C = 90° तथा भुजा AB = c, BC = a तथा AC = b हो तो दिए गए विकल्पों में कौन-सा विकल्प सही है?
(A) cosec A = [latex]\frac { a }{ b }[/latex]
(B) cosec A = [latex]\frac { c }{ a }[/latex]
(C) cosec A = [latex]\frac { c }{ b }[/latex]
(D) cosec A = [latex]\frac { b }{ a }[/latex]

उत्तरमाला

1. (D)
2. (C)
3. (A)
4. (A)
5. (A)
6. (A)
7. (C)
8. (A)
9. (B)
10. (B)

अतिलघूत्तरीय/लघूत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
किसी त्रिभुज ABC में ∠B समकोण है। यदि भुजा AB = 4 सेमी तथा भुजा AC = 5 सेमी हो, तो भुजा BC ज्ञात कीजिए।

हल
प्रश्नानुसार ∆ABC का कच्चा चित्र बनाइए, जिसमें ∠B = 90°, AC = 5 सेमी तथा AB = 4 सेमी
अब बौधायन सूत्र से,
AC² = AB² + BC²
⇒ (5)² = (4)² + BC²
⇒ BC² = 25 – 16 = 9
अतः BC = 3 सेमी

प्रश्न 2.
त्रिभुज ABC में कोण C समकोण है तथा AB = 25 सेमी तथा BC = 24 सेमी है, तो कोण A के सभी त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल

प्रश्न 3.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए
(secθ + cosθ) (secθ – cosθ) = tan²θ + sin²θ
हल
LHS = (secθ + cosθ) (secθ – cosθ)
= sec²θ – cos²θ
= 1 + tan²θ – (1 – sin²θ)
= tan²θ + sin²θ
= RHS
इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए।
(cosecθ – sinθ) (secθ – cosθ) (tanθ + cotθ) = 1
हल

प्रश्न 5.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए :
sec⁶θ – tan⁶θ = 1 + 3tan²θ + 3 tan⁴θ
हल

प्रश्न 6.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए

हल
LHS में करणी चिह्न को हटाने के लिए अंश तथा हर को √(1 + cosθ) से गुणा करने पर

प्रश्न 7.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए

हल
दोनों पक्षों का पुनः निर्धारण से

प्रश्न 8.
यदि cosec A = √10 हो, तो cot A, sin A, cos A के मान त्रिकोणमितीय अनुपातों में परस्पर सम्बन्धों की सहायता से ज्ञात कीजिए। θ न्यून कोण है।
हल

प्रश्न 9.
यदि cosθ = [latex]\frac { 5 }{ 13 }[/latex] हो, तो sinθ, tanθ के मान त्रिकोणमितीय अनुपातों में परस्पर सम्बन्धों की सहायता से ज्ञात कीजिए, जबकि θ एक न्यून कोण है।
हल
हम जानते हैं कि sin²θ + cos²θ = 1

प्रश्न 10.
यदि tanθ = √3 हो, तो शेष त्रिकोणमितीय अनुपातों को त्रिकोणमितीय अनुपातों में परस्पर सम्बन्धों की सहायता से ज्ञात कीजिए जबकि θ एक न्यूनकोण है।
हल

प्रश्न 11.
यदि secθ = [latex]\frac { 17 }{ 8 }[/latex] हो, तो शेष त्रिकोणमितीय अनुपातों को त्रिकोणमितीय अनुपातों में परस्पर सम्बन्धों की सहायता से ज्ञात कीजिए। θ न्यूनकोण है।
हल

प्रश्न 12.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए

हल

प्रश्न 13.
∆ABC में, ∠C = 90°, BC = 24 सेमी तथा AC = 7 सेमी है। sin A, cosec A तथा cot A के मान ज्ञात कीजिए।
हल
एक ∆ABC जिसमे ∠C = 90°,BC = 24 सेमी तथा AC = 7 सेमी है।
AB² = BC² + AC² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

प्रश्न 14.
∆PQR में, ∠Q = 90°, PR = 10√2 सेमी तथा QR = 10 सेमी है। sec P, cot P तथा cosec P के मान ज्ञात कीजिए।
हल

प्रश्न 15.
समकोण ∆ABC में, शीर्ष B पर समकोण है, AC = 10 सेमी तथा AB = 6 सेमी है। sin C, cos C तथा tan C के मान ज्ञात कीजिए।
हल

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