RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.3

RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.3 is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Exercise 15.3.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 15
Chapter Name	सांख्यिकी
Exercise	Exercise 15.3
Number of Questions Solved	12
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.3

प्रश्न 1.
एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44 (वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए:

(i) उपर्युक्त सूचनाओं को दण्ड आलेख से व्यक्त करें।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की(RBSESolutions.com)महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
हल:
(i) दी गई सूचनाओं का आलेखीय निरूपण :
बनाने की विधि :

1. X-अक्ष वY-अक्ष खींचते हैं।
2. X-अक्ष पर उचित रिक्त स्थानों के बीच समान चौड़ाई (1 सेमी) रखते हुए महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारण प्रदर्शित करते हैं।
3. Y-अक्ष पर बीमारियों के प्रतिशत को उचित पैमाना(RBSESolutions.com)लेकर अंकित किया। चित्र में 1 सेमी = 2% पैमाने से बीमारियों का प्रतिशत अंकित किया गया है।
4. प्रत्येक कारण के सापेक्ष उसके प्रतिशत को एक ऐसे आयत द्वारा प्रदर्शित करते हैं जिसकी ऊँचाई बीमारी के प्रतिशत को और समान चौड़ाइयाँ बीमारी को व्यक्त करें।
5. आयतों की ऊपरी चौड़ाइयों पर उनके द्वारा व्यक्त बीमारी के प्रतिशत लिखे हैं।
   

(ii) जनन स्वास्थ्य अवस्था का प्रतिशत (31.8) सर्वाधिक है। अत: यह पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है।

प्रश्न 2.
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या की आँकड़े नीचे दिए गए हैं-

(i) उपर्युक्त सूचनाओं को दण्ड आलेख से व्यक्त करें।
(ii) इस आलेख से(RBSESolutions.com)कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं, चर्चा
हल:
(i) दण्ड चित्र (आलेख) बनाने की विधि :

1. पहले X-अक्ष व Y-अक्ष खींचते हैं।
2. X-अक्ष पर समान रिक्त स्थानों के बीच किसी समान चौड़ाई के भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्र प्रदर्शित करते हैं।
3. Y-अक्ष पर प्रति हजार लड़कों के सापेक्ष लडकियों(RBSESolutions.com)की स्थिति प्रदर्शित करते हैं। इसके लिए उचित पैमाना लेकर Y-अक्ष पर मापन के (मानक) विभिन्न स्तर अंकित करते हैं। चित्र में 900 तक की संख्या को स्थिर ऊँचाई लिया गया है और अगले 100 के लिए पैमाना 1 सेमी = 10 से प्रदर्शित करते हैं।
   
4. समान चौड़ाई के भिन्न क्षेत्रों के प्रति हजार लडकों पर लड़कियों की संख्या को आयतों द्वारा प्रदर्शित करते हैं। प्रति हजार लडकों पर लड़कियों की संख्या आयतों की ऊँचाइयों द्वारा व्यक्त की गई हैं।

(ii) आलेख की निष्कर्ष :

1. अन्य जातियों की अपेक्षा अनुसूचित जनजाति में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।
2. गैर-पिछड़े जिलों के सापेक्ष पिछड़े जिलों(RBSESolutions.com)में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।
3. शहरी क्षेत्रों की अपेक्षा ग्रामीण क्षेत्रों में (प्रति हजार लड़कों पर) लड़कियों की संख्या अधिक है।

प्रश्न 3.
एक राज्य के विधानसभा चुनाव में विभिन्न पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं-

(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किसी पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
हल:
(i) बनाने की विधि

1. X-अक्ष व Y-अक्ष खीचते हैं।
2. एक-दूसरे के बीच समान और उचित रिक्त स्थान छोड़कर समान चौड़ाई के आधारों द्वारा X-अक्ष पर राजनीतिक पार्टियों को प्रदर्शित करते हैं।
3. Y-अक्ष पर राजनीतिक पार्टियों द्वारा जीती(RBSESolutions.com)गई सीटें प्रदर्शित करने के लिए, पैमाना : 1 सेमी = 10 सीटें लेते हैं।
4. विभिन्न पार्टियों के लिए निर्धारित एवं प्रदर्शित आधारों पर उनमें से प्रत्येक के लिए जीती गई सीटों की संख्या के सापेक्ष ऊँचाई के आयत बनाते हैं।
5. आयतों की ऊपरी चौड़ाई पर जीती गई सीटों की संख्या अंकित करते हैं।

(ii) चूंकि जीती गई सीटों की संख्या आयतों की ऊँचाई के अनुक्रमानुपाती है और पार्टी A के लिए प्रदर्शित आयत की ऊँचाई सबसे अधिक है। अत: पार्टी A ने सबसे अधिक सीटें जीती हैं।

प्रश्न 4.
निम्न बारम्बारता सारणी का आयते चित्र बनाइए-

हल:
यहाँ बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत् है। वर्ग अन्तराल भी समान है।

1. पहले X-अक्ष और Y-अक्ष खींचते हैं।
2. X-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 5 इकाई मानकर वर्ग अन्तराल को निरूपित करते हैं जो आयत की चौड़ाई को व्यक्त करता है-
3. Y-अक्ष पर पैमाना। सेमी = 2 इकाई मानकर बारम्बारतों को अंकित(RBSESolutions.com)करते हैं जो आयत की ऊँचाई को निरूपित करता है।
   

प्रश्न 5.
निम्न बारम्बारता सारणी का आयत चित्र बनाइए-
बारम्बारतो 0-20 20-40 40-60 60-80

हल:
यहाँ बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत् है। वर्ग अन्तराल भी समान है।

1. पहले X-अक्ष और Y-अक्ष खीचते हैं।
2. X-अक्ष पर पैमाना माना 1 सेमी = 20 इकाई मानकर वर्ग अन्तराल को निरूपित करते हैं। जो आयत की चौड़ाई को व्यक्त करता है।
3. Y-अक्ष पर पैमाना माना 1 सेमी = 2 इकाई मानकर बारम्बारता को अकिंत(RBSESolutions.com)करते हैं जो आयत की ऊँचाई को व्यक्त करता है।

प्रश्न 6.
निम्न बारम्बारता सारणी का आयत चित्र बनाइए-

हल:
यहाँ बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत् है। वर्ग अन्तराल असमान है। अतः हम यहाँ वर्ग अन्तराल की बारम्बारता को पुनः निर्धारण करेंगे।
एक वर्ग के लिए समायोजित बारम्बारता

न्यूनतम वर्ग अन्तराल 13 – 12 = 1 है।
अतः यहाँ पुनः निर्धारित बारम्बारता सारणी निम्न प्रकार प्राप्त होगी :

प्रश्न 7.
निम्न बारम्बारता सारणी का आयत चित्र बनाइए-

हल:
बारम्बारता बंटन वर्गीकृत तो है परन्तु सतत् नहीं है।
अतः इसे समावेशी विधि द्वारा सतत् बनाते हैं।
सतत् का अन्तर = 1
\(\frac { 1 }{ 2 }\) = 0.5 को निम्न सीमा से घटाने और उच्च सीमा में जोड़कर सतत् वर्ग अन्तराल बनाते हैं।

अब बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत् है और वर्ग अन्तराल भी समान है।

1. X-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 4.5 इकाई अंकित करते हैं जो आयत की चौड़ाई को व्यक्त करता है।
2. Y-अक्ष पर पैमाना माना 1 सेमी = 1 इकाई अंकित करते हैं जो(RBSESolutions.com)आयत की ऊँचाई को व्यक्त करता है।
   

प्रश्न 8.
निम्न बारम्बारता बंटन सारणी का आयत चित्र बनाइए-

हल:
यहाँ बारम्बारता बंटन अवर्गीकृत है तथा बंटन के मध्य बिन्दु दिए गए हैं। अत: इसे वर्गीकृत बारम्बारता बंटन में बदलते हैं।

अब यह बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत् है तथा वर्ग अन्तराल भी समान है।
आयत चित्र बनाने की विधि-

1. X-अक्ष व Y-अक्ष खींचते हैं।
2. X-अक्ष पर उचित पैमाना मानकर वर्ग अन्तराल को निरूपित करते हैं। जो(RBSESolutions.com)आयत की चौड़ाई को व्यक्त करता है। X-अक्ष पर, 1 सेमी = 6 इकाई मात्रक ।
3. Y-अक्ष पर उचित पैमाना मानकर बारम्बारता को अंकित करते हैं। जो आयत की ऊँचाई को व्यक्त करता है। Y-अक्ष पर, 1 सेमी = 5 इकाई मात्रक
   

प्रश्न 9.
निम्न बारम्बारता बंटन के लिए आयत चित्र की सहायता से बारम्बारता बहुभुज का निर्माण कीजिए।

हल:
पहले आयत चित्र बनाते हैं।
विधि-

1. X-अक्ष पर वर्गों की सीमाएँ अंकित करते हैं।
2. Y-अक्ष पर बारम्बारताओं को व्यक्त करते हैं।
3. प्रत्येक वर्ग पर आयतों की चौड़ाई और दी गई बारम्बारता के संगत ऊँचाई के आयत बनाकर आयत चित्र बनाते हैं।

अब आयत चित्र की सहायता से बारम्बारता बहुभुज बनाते हैं।

1. दिए गए बारम्बारता बंटन से प्राप्त आयतों की ऊपरी(RBSESolutions.com)भुजाओं के मध्य बिन्दु P, A, B, C, D, E, F, G व H इत्यादि अंकित करते हैं।
2. रेखाखण्ड AB, BC, CD……. इत्यादि को मिलाते हैं। इस प्रकार बारम्बारता बहुभुज बनाते हैं।

पैमाना- माना
X-अक्ष पर, 1 सेमी = 5 इकाई मात्रक
Y अक्ष पर, 1 सेमी = 1 इकाई मात्रक

प्रश्न 10.
निम्न बारम्बारता बंटन के लिए आयत चित्र की सहायता से बारम्बारता बहुभुज का निर्माण कीजिए। अधिकतम अंक 10 ही हैं।

हल

दिया गया बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत् है। अब सर्वप्रथम दी गई सारणी का आयत चित्र बनाया। इस प्रकार आयत A, B, C, D और E के ऊपर क्षैतिज रेखा के मध्य बिन्दुओं P, Q, R, S और T को क्रमिक सरल रेखाओं द्वारा मिलाया।
चूंकि यहाँ पर प्राप्तांक 0 से कम नहीं हो(RBSESolutions.com)सकते तथा 10 से अधिक नहीं हो सकते हैं। अतः इनसे पूर्व तथा पश्चात अन्तराल नहीं होगा। अतः प्रथम आयत पर स्थित बिन्दु P को इससे पूर्व ऊर्ध्वाधर रेखा के मध्य बिन्दु से तथा अन्तिम आयत पर स्थित बिन्दु T को इसके पश्चात् ऊर्ध्वाधर रेखा के मध्य बिन्दु से चित्रानुसार मिलाकर बहुभुज OP’PQRSTT’ प्राप्त होगा।

प्रश्न 11.
निम्न बारम्बारता बंटन के लिए बारम्बारता बहुभुज का निर्माण कीजिए।

हल:
यहाँ बारम्बारता बंटन अवर्गीकृत है। अत: X-अक्ष पर, पैमाना (1 सेमी = 5 इकाई) लेकर विचर अंकित किया और Y-अक्ष पर पैमाना (1 सेमी = 2 इकाई) लेकर अंकित किया।
अब बिन्दु (5, 2), (10, 6), (15, 4), (20, 1), (25, 5) और (30, 2) अंकित किए। प्रथम विचर से पहले विचर का मान शून्य आता है। अब बिन्दु (5, 2) को बिन्दु (0, 0) से मिलाया। इसी प्रकार अन्तिम विचर से आगे वाला(RBSESolutions.com)विचर 35 है।
अतः अतिंम बिन्दु (30, 2) को बिन्दु (35,0) से मिलाया। इस प्रकार प्राप्त लेखाचित्र दिए गए बारम्बारता बंटन के लिए बारम्बारता बहुभुज होगा।

प्रश्न 12.
निम्न बारम्बारता बंटन के लिए बारम्बारता बहुभुज का निर्माण कीजिए।

हल:
यहाँ बारम्बारता बंटन वर्गीकृत एवं सतत् है। वर्ग अन्तराल भी समान है। दिए गए वर्गों के सापेक्ष मध्य बिन्दु ज्ञात करते हैं।

मध्य बिन्दु (वर्ग चिह्न) और बारम्बारता के सापेक्ष(RBSESolutions.com)ग्राफ पेपर पर उचित पैमाना मानकर बिन्दु (6, 8), (15, 18), (25, 23), (35, 37), (45, 47), (55, 26) और (65, 16) अंकित कर बारम्बारता बहुभुज बनाते हैं।

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