RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 बहुपद Ex 3.5

RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 बहुपद Ex 3.5 is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 3 बहुपद Exercise 3.5.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 3
Chapter Name	बहुपद
Exercise	Exercise 3.5
Number of Questions Solved	12
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 3 बहुपद Ex 3.5

प्रश्न 1.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(i) (x + 3) (x + 7)
(ii) (x – 5) (x + 8)
(iii) (2x + 7) (3x – 5)
(iv) (5 – 3x) (3 + 2x)
(v) (x² + \(\frac { 3 }{ 5 }\)) (x² – \(\frac { 3 }{ 5 }\))
(vi) (x + 2) (x – 5)
हल:
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x+ ab से
(i) (x + 3) (x + 7) = x + 10x + 21
(ii) (x – 5) (x + 8) = {x + (-5)} (x + 8)
= x² + (-5 + 8) x + (-5) x 8
= x² + 3x – 40

प्रश्न 2.
बीजीय सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(i) 104 x 109
(ii) 94 x 97
(iii) 103 x 97
हल:
(i) 104 x 109 = (100 + 4) (100 + 9) = (100)² + (4 + 9) 100 + 4 x 9 = 11336
(ii) 94 x 97
= (100 – 6) (100 – 3)
= [100 + (-6)] [100 + (-3)]
= (100)² + (-6 – 3) 100+ (-6) x (-3)
= 10000 – 900 + 18
= 9118
(iii) 103 x 97
= (100 + 3) (100 – 3)
= (100)² – (3)²
= 10000 – 9
= 9991

प्रश्न 3.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके गुणनखण्ड कीजिए।
(i) x² + 6xy + 9y
(ii) x² – 4x + 4
(ii) \(\frac { { x }^{ 2 } }{ 100 } -{ y }^{ 2 }\)
हल:

प्रश्न 4.
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके निम्नलिखित का विस्तार कीजिए।

हल:

प्रश्न 5.
गुणनखण्ड कीजिए-
(i) 9x² + 4y² + 16z² – 12xy – 16yz + 24xz
(ii) x² +2y² + 8z² + 2√2 xy – 8yz – 4√2xz
हल:

प्रश्न 6.
निम्न घनों का विस्तार कीजिए-

हल:

प्रश्न 7.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके माने ज्ञात कीजिए-
(i) (98)³
(ii) (103)³
(iii) (999)³
हल:

प्रश्न 8.
गुणनखण्ड कीजिए
(i) x³ + 8y³ + 6x²y + 12xy²
(ii) 27a³ – 8b³ – 54a²b + 36ab²
(iii) 27 – 125x³ – 135x + 225x²
(iv) 125x³ – 64y³ – 300x²y + 240xy²
हल:

प्रश्न 9.
गुणनखण्ड कीजिए
(i) 64a³ + 27b³
(ii) 125x³ – 8y³
हल:

प्रश्न 10.
सत्यापित कीजिए-

हल

प्रश्न 11.
यदि x + y + z = 0 हो तो सत्यापित कीजिए कि x³ + y³ + z³ = 3xyz
हल:
दिया है, x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z
दोनों पक्षों का घन करने पर,
(x + y)³ = (-z)³
⇒ x³ + y³ + 3xy (x + y) = -z³
⇒ x³ + y³ + 3xy(-z) = -z³ (∵ x + y = -z)
⇒ x³ + y³ + z³ = 3xyz
इति सिद्धम्

प्रश्न 12.
उपयुक्त बीजीय सर्वसमिका का प्रयोग करते हुए गणना कीजिए-
(i) (30)³ + (20)³ + (-50)³
(ii) (-15)³ + (28)³ + (-13)³
[संकेत : सर्वसमिका का प्रयोग करें, यदि x + y + z = 0 हो तो x³ + y³ + z³ = 3xyz]
हल:
(i) 30 + 20 – 50 = 0
यदि x + y + z = 0 है तो x³ + y³ + z³ = 3xyz से
(30)³ + (20)³ + (-50)³
= 3 x 30 x 20 x (50)
= 1800 x (-50)
= -90000
(ii) -15 + 28 – 13 = 0
यदि x + y + z = 0 है तो x³ + y³ + z³ = 3xyz से
(-15)³ + (28)³ + (-13)³
= 3 x (-15) x 28 x (-13)
= -45 x 28 x (-13)
= -1260 x -13
= 16380

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