RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Ex 5.1

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 5
Chapter Name	समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण
Exercise	Exercise 5.1
Number of Questions Solved	5
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Ex 5.1

प्रश्न 1.
(2x + 4) एवं (x – 1) अंश माप के कोण रैखिक कोण युग्म हैं, इन्हें ज्ञात कीजिए।
हल
(2x + 4) + (x – 1) = 180° (रैखिक कोण अभिगृहित से)
⇒ 2x + 4 + x – 1 = 180°
⇒ 3x + 3 = 180°
⇒ 3(x + 1) = 180°
⇒ x + 1 = 60°
⇒ x = 60° – 1 = 59°
अतः पहला कोण = (2x + 4)° = (2 × 59 + 4)° = (118 + 4)° = 122°
दूसरा कोण = (x – 1)° = (59 – 1)° = 58°

प्रश्न 2.
दिए गए चित्र से
(i) ∠BOD का माप बताइए।
(ii) ∠AOD का माप बताइए।
(iii) शीर्षाभिमुख कोण(RBSESolutions.com)युग्म कौन-कौन से हैं?
(iv) ∠AOC के आसन्न सम्पूरक कोण कौन-कौन से हैं? बताइए।

हल:
(i) ∠AOC = ∠BOD (दोनों शीर्षाभिमुख कोण हैं)
∠BOD = ∠AOC = 52°
(ii) चूंकि ∠BOD = ∠AOC = 52°
∠AOD = ∠BOC = x
एक बिन्दु के चारों ओर 360° का कोण होता है।
∠AOC + ∠COB + ∠BOD + ∠DOA = 360°
⇒ 52° + x + 52° + x = 360°
⇒ 2x + 104° = 360°
⇒ x = 128°
(iii) शीर्षाभिमुख कोण युग्म
(a) ∠AOC, ∠BOD एवं (b) ∠AOD, ∠BOC हैं।
(iv) आसन्न सम्पूरक(RBSESolutions.com)कोण वे कोण हैं जिनका येाग 180° होता है।
दिये गये चित्र में ∠AOC के आसन्न सम्पूरक कोण, ∠AOD तथा ∠BOC हैं।

प्रश्न 3.
दिये गये चित्र में, यदि ∠PQR = ∠PRQ है तो। सिद्ध कीजिए कि ∠PQS = ∠PRT

हल
QS और QR विपरीत किरणें हैं।
QP, SR रेखा पर स्थित है।
∠PQS + ∠PQR = 180° (रैखिक कोण युग्म) …(i)
पुनः RQ और RT विपरीत किरणें हैं।
PR, QT रेखा पर स्थित है।
∠PRQ + ∠PRT = 180° (रैखिक कोण युग्म) …(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से,
∠PQS + ∠PQR = ∠PRQ + ∠PRT …(iii)
∠PQR = ∠PRQ (दिया है) …(iv)
समीकरण (iii) व समीकरण (iv) से,
∠PQS = ∠PRT
इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
चित्र में, OP, OQ, OR और OS चार किरणें हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠POQ + ∠QOR + ∠SOR + ∠POS = 360°

हल
दी गई चार किरणों में से किसी एक किरण OQ (माना) को T तक पीछे ? बढ़ा दें, तो TOQ एक सरल रेखा प्राप्त होगी।

किरण OP, रेखा TOQ पर खड़ी है।
∠TOP + ∠POQ = 180° …(i) (रैखिक युग्म कोण)
इसी प्रकार, किरण OS, रेखा TOQ पर खड़ी है।
∠TOS + ∠SOQ = 180°
परन्तु ∠SOQ = ∠SOR + ∠QOR है।
⇒ ∠TOS + ∠SOR + ∠QOR = 180° …(ii)
अब समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,
∠TOP + ∠POQ + ∠TOS + ∠SOR + ∠QOR = 180° + 180° [∵ ∠TOP + ∠TOS = ∠POS]
⇒ ∠POQ + ∠QOR + ∠SOR + ∠POS = 360°
इति सिद्धम्।

प्रश्न 5.
चित्र में, यदि ∠x + ∠y = ∠p + ∠q है तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक सरल रेखा। है।

हल
चूंकि एक बिन्दु के चारों ओर के कोणों का योग 360° होता है।
(∠BOC + ∠COA) + (∠AOD + ∠BOD) = 360°
⇒ (∠x + ∠y) + (∠q + ∠p) = 360°
लेकिन ∠x + ∠y = ∠p + ∠q (दिया है)
⇒ ∠x+ ∠y + ∠x + ∠y = 360°
⇒ 2(∠x + ∠y) = 360°
⇒ ∠x + ∠y = 180°
⇒ ∠x + ∠y = ∠p + ∠q = 180°
इसलिए ∠BOC तथा ∠COA, ∠BOD तथा ∠AOD रैखिक युग्म बनाते हैं।
परिणामस्वरूप OA और OB दो विपरीत(RBSESolutions.com)किरणें हैं। इसलिए AOB एक सीधी रेखा हैं।
इति सिद्धर्म.

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