RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ Ex 8.6

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 8
Chapter Name	त्रिभुजों की रचनाएँ
Exercise	Exercise 8.6
Number of Questions Solved	6
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ Ex 8.6

प्रश्न 1.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें BC = 7 सेमी, ∠C = 50° तथा AC + AB = 8 सेमी है।
हल
सर्वप्रथम प्रश्न में, दी गई मापों को कच्चा चित्र खींकते हैं-

रचना : एक रेखाखण्ड BC = 7 सेमी खींचते हैं। रेखाखण्ड BC के बिन्दु C पर ∠ZBCY = 50° का कोण बनाते हैं।
परकार में AC + AB = 8 सेमी लेकर चाप(RBSESolutions.com)लगाते हैं जोकि CY को बिन्दु D पर काटता है, अब BD को मिलाकर इसका लम्ब समद्विभाजक खीचते हैं।
BD की लम्बे समद्विभाजक रेखा CY को जिस बिन्दु पर काटती है, वह A है। अब BA को मिलाते हैं।
अत: अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।

प्रश्न 2.
त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें PQ = 6 सेमी, ∠Q = 60° और PQ + PR = 8 सेमी है।
हल
सर्वप्रथम दी गई मापों का कच्चा चित्रे खींचते हैं-

रचना : रेखाखण्ड QP = 6 सेमी खींचकर बिन्दु Q प्रर परकार व पटरी से ∠PQY = 60° का कोण बनाते हैं।
परकार में QR + RP = 8 सेमी लेकर चाप(RBSESolutions.com)लगाते हैं जो QY को D पर काटता है। अब PD को मिलाकर इसका
लम्ब समद्विभाजक खींचते हैं जो QY को बिन्दु R पर काटता है।
R को P से मिलाते हैं। अतः अभीष्ट त्रिभुज PQR प्राप्त होता है।.

प्रश्न 3.
त्रिभुज PQR की रचना कीजिए, जिसमें QR = 5 सेमी, ∠R = 40° तथा PR – PQ = 1 सेमी।
हल
सर्वप्रथम प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं-

रचना : रेखाखण्ड QR = 5 सेमी खींचते हैं।
रखाखण्ड QR के बिन्दु R पर 40° का कोण (∠YRQ) बनाते हैं। YR से 1 सेमी दूरी RD काटते हैं।
D को Q से(RBSESolutions.com)मिलाते हैं तथा QD का लम्ब, समद्विभाजक खींचते हैं, यह YR को बिन्दु P पर काटता है।
P व Q को मिलाते हैं।
अत: अभीष्ट त्रिभुज PQR प्राप्त होता है।

प्रश्न 4.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसकी परिमिति 12 सेमी एवं आधार के कोण 50° और 70° हों।
हल
सर्वप्रथम दी गई मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं-

रचना : रेखाखण्ड PQ = 12 सेमी खींचिए।
रेखाखण्ड PQ के बिन्दु P तथा Q पर क्रमशः 25° व 35° का कोण ∠YPQ तथा ∠ZQP बनाइए। जो एक दूसरे को बिन्दु A पर काटते हैं।

अब AP तथा AQ के लम्ब समद्विभाजक(RBSESolutions.com)खींचिए, जो PQ को क्रमश: B तथा C बिन्दुओं पर काटते हैं।
A को B से तथा A को C से मिलाइए।
अत: अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।

प्रश्न 5.
त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसमें BC = 6 सेमी, माध्यिकाएँ AD तथा CF क्रमशः 6 सेमी तथा 7.5 सेमी है।
हल

DG को मिलाते हुए आगे इतनी बढ़ाइए ताकि DA = 6 सेमी हो। AB तथा AC को मिलाइए।
अत: इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।

प्रश्न 6.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसकी तीनों माध्यिकाएँ क्रमशः 3 सेमी, 2.7 सेमी और 6 सेमी है।
हल

रचना : त्रिभुज की रचना इस प्रकार करते हैं कि OK = AO = 4 सेमी, OC = 1.8 सेमी तथा KC = OB = 2 सेमी, OK का मध्य बिन्दु D प्राप्त करते हैं।
KD को इतना आगे(RBSESolutions.com)बढ़ाते हैं कि AD = 6 सेमी है।
इसी प्रकार, CD को इतना आगे बढ़ाते हैं, कि CD = BD, AB तथा AC को मिलाते हैं।
अतः ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है, जिसमें माध्यिकाएँ AD = 6 सेमी, CF = 3 सेमी तथा BE = 2.7 सेमी है।

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