RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ Miscellaneous Exercise

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 8
Chapter Name	त्रिभुजों की रचनाएँ
Exercise	Miscellaneous Exercise
Number of Questions Solved	7
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 8 त्रिभुजों की रचनाएँ Miscellaneous Exercise

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका परिमाप 12 सेमी है तथा भुजाओं का अनुपात 1 : 2 : 3 है।
हल
माना त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाइयाँ x सेमी, 2x सेमी तथा 3x सेमी हैं।
x + 2x + 3x = 12
⇒ 6x = 12
⇒ x = 6
अत: त्रिभुज की भुजाएँ 2, 2 × 2, 2 × 3 या 2 सेमी, 4 और 6 सेमी हैं।
सर्वप्रथम इन भुजाओं का एक कच्चा चित्र बनाते हैं। जोकि इस प्रकार है-

रचना : एक कच्चा चित्र रेखाखण्ड BC = 4 सेमी खींचते हैं।
रेखाखण्ड BC के बिन्दु B को(RBSESolutions.com)केन्द्र मानकर परकार से 2 सेमी को चाप लगाते हैं।

C को केन्द्र मानकर 6 सेमी दूरी परकार(RBSESolutions.com)में लेकर दूसरा चाप लगाते हैं, माना यह पहले चाप को बिन्दु A पर काटता है।
C से A को तथा B से A को मिलाते हैं। अब अभीष्ट ∆ABC प्राप्त होता है।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें ∠B = 90° तथा ∠C = 60° है तथा c = 5 सेमी है।
हल
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होती है।
अतः ∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 90° + 60°
∠A + 150°= 180°
∠A = 30°
सर्वप्रथम प्रश्न में दी गई मापों को कच्चा चित्र बनाते हैं-

रचना : एक रेखाखण्ड AB = c = 5 सेमी खींचते हैं।
रेखाखण्ड AB के बिन्दु B पर तथा बिन्दु A पर 30° का कोण पटरी व परकार की सहायता से खींचते हैं।
जिस बिन्दु पर AX व BY एक(RBSESolutions.com)दूसरे को काटती हैं उस बिन्दु को C से दर्शाते करते हैं।
अतः अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।

प्रश्न 3.
एक समकोण त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें कर्ण BC = 8.2 सेमी तथा एक भुजा = 4.2 सेमी।
हल
सर्वप्रथम प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र हैं। बनाते हैं जोकि इस से प्रकार है-

रचना : एक रेखाखण्ड AX खींचते हैं। पटरी व कच्चा चित्र परकार की सहायता से रेखाखण्ड के बिन्दु A पर ∠XAY = 90° को कोण बनाते हैं। परकार में 4.2 सेमी दूरी लेकर बिन्दु A को केन्द्र मानकर(RBSESolutions.com)एक चाप लगाते हैं जो AY को बिन्दु C पर काटता है।
अब C को ‘केन्द्र मानकर परकार में 8.2 सेमी की दूरी लेकर एक चाप लगाते हैं जो AX को B पर काटता है। B व C को मिलाते हैं।
इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज ABC ही अभीष्ट त्रिभुजे है।

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें ∠B = 45°, ∠C = 60° और A से BC पर लम्ब AD = 4 सेमी में।
हल
सर्वप्रथम प्रश्न दी गई मापों का एक कच्चा चित्र बनाते हैं जोकि इस प्रकार है।

रचना : एक रेखाखण्ड XY खीचते हैं। इसके कच्चा चित्र लगभग मध्य में कोई बिन्दु D लेते हैं। पटरी व परकार से बिन्दु D पर लम्ब ZD डालते हैं।

D को केन्द्र मानकर एक 4 सेमी का चाप लगाते हैं। जो ZD को बिन्दु A पर काटता है। रेखाखण्ड AD के बिन्दु A पर
∠DAC = 30° (180° – 60° – 90° = 30°)
तथा, ∠DAB = 45° (180° – 90° – 45° = 45°)
जो XY को क्रमश: C तथा B पर काटते हैं।
अतः अभीष्ट(RBSESolutions.com)त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।

प्रश्न 5.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें a = 5.6 सेमी, b + c = 10.2 सेमी और ∠B – ∠C = 30° है।
हल
सर्वप्रथम प्रश्न में दी मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं। जो इस प्रकार है-

रचना : सबसे पहले BC = 5.6 सेमी खींचते है-
रेखाखण्ड BC के बिन्दु B पर ∠CBQ = 105° का कोण बनाते हैं।
बिन्दु B को केन्द्र मानकर 10.2 सेमी का चाप लगाते हैं। जो BQ को बिन्दु P पर काटता हैं।
P से C को मिलाते हैं तथा इसका(RBSESolutions.com)लम्बर्द्धक खीचते हैं जो भुजा PC को A पर काटता है।
अब C से A को मिलाने पर अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।

प्रश्न 6.
एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी तीनों माध्यिकाएँ क्रमशः 4.2 सेमी, 4.8 सेमी और 5.4 सेमी हैं।
हल

रचना : त्रिभुज OKC की रचना इस प्रकार करते हैं कि OK = AO = 2.8 सेमी, OC = 3.6 सेमी तथा KC = OB = 3.2 सेमी। OK का मध्य बिन्दु D प्राप्त करते हैं।
KD को आगे इतना बढ़ाते हैं कि AD = 4.2 सेमी हो।
इसी प्रकार CD को इतना(RBSESolutions.com)पीछे बढ़ाते हैं कि CD = BD, AB तथा AC को मिलाया।
अत: ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है, जिसमें माध्यिकाएँ AD = 4.2 सेमी, BE = 4.8 सेमी तथा CF = 5.4 सेमी हैं।

प्रश्न 7.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी ऊँचाई 6 सेमी और समान भुजाएँ 7 सेमी हैं। आधार की माप ज्ञात कीजिए।
हल
सर्वप्रथम प्रश्न में दी गई मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं जो इस प्रकार हैं:

रचना : एक रेखा XY ) खींचते हैं। इसके लगभग मध्य में कोई बिन्दु D लेते B हैं।
बिन्दु D पर परकार व पटरी की सहायता से ∠CPD = 90° का कोण बनाते हैं।
बिन्दु D को केन्द्र मानकर 6 सेमी दूरी परकार में लेकर चाप लगाते हैं जो PD को बिन्दु A पर काटता है।
A को केन्द्र मान 7 सेमी(RBSESolutions.com)दूरी परकार में लेकर XY के दोनों ओर चाप लगाते हैं।
दोनों चाप XY क्रमशः को बिन्दु B तथा C पर काटते हैं।
बिन्दु A से B तथा B से C को मिलाते हैं।
अत: अभीष्ट त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।

मापने पर आधार BC = 7 सेमी प्राप्त हुआ।

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