RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

Students must start practicing the questions from RBSE 12th Maths Model Papers Model Paper Set 6 with Answers in Hindi Medium provided here.

RBSE Class 12 Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

खण्ड (अ)

प्रश्न 1.
बहुविकल्पीय प्रश्न

(i) यदि f : R → R इस प्रकार परिभाषित है कि f(x) = x³ – 3, जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है, तो f^-1(x) है:
(अ) \(\sqrt[3]{x+3}\)
(ब) \(\sqrt[3]{x-3}\)
(स) \(\sqrt{x-3}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(अ) \(\sqrt[3]{x+3}\)

(ii) cos \(\left[\frac{\pi}{2}-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right]\)
(अ) \(\frac{1}{2}\)
(ब) – \(\frac{1}{2}\)
(स) 1
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(अ) \(\frac{1}{2}\)

(iii) यदि एक आव्यूह सममित तथा विषय सममित दोनों ही है, तो: (1)
(अ) A एक विकर्ण आव्यूह है
(ब) A एक शून्य आव्यूह है
(स) A एक वर्ग आव्यूह है
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) A एक शून्य आव्यूह है

(iv) \(\left|\begin{array}{lll}
b^{2}-a b & b-c & b c-a c \\
a b-a^{2} & a-b & b^{2}-a b \\
b c-a c & c-a & a b-a^{2}
\end{array}\right|\) बराबर है
(अ) abc(a + b + c)
(ब) 3a²b²c²
(स) 0
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(स) 0

(v) यदि फलन इस प्रकार परिभाषित है कि

x = 0 पर असतत हो, तो x = 0 पर सततता के लिए फलन परिभाषित होगा (1)

(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः

(vi)

का मान है।
(अ) 1
(ब) 0
(स) – 1
(द) \(\frac{\pi}{4}\)
उत्तरः
(ब) 0

(vii) अवकल समीकरण x \(\frac{d y}{d x}\) – y = 2x² का समाकलन गुणक है: (1)
(अ) e^-x
(ब) e^-y
(स) \(\frac{1}{x}\)
(द) x
उत्तरः
(स) \(\frac{1}{x}\)

(viii) दो सदिशों î – ĵ तथा î + 2ĵ के समतलीय तथा पहले सदिश के लम्बवत् एकक सदिश होगा :(1)
(अ) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(स) ± \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

(ix) यदि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) ≠ 0 और p(B/A) = 1, तब:
(अ) A ⊂ B
(ब) B ⊂ A
(स) B = Φ
(द) A = Φ
उत्तरः
(अ) A ⊂ B

(x) यदि [a_ij] = \(\left[\begin{array}{cccc}
3 & 0 & 7 & 8 \\
2 & -2 & 9 & 5 \\
1 & 7 & 4 & 6
\end{array}\right]\), तो a₂₁ + a₃₁, बराबर है। (1)
(अ) a₁₁
(ब) a₂₂
(स) a₃₃
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(अ) a₁₁

(xi) यदि फलन इस प्रकार परिभाषित है कि

तो x = 0 पर फलन है: (1)
(अ) असतत.
(ब) सतत तथा अवकलनीय
(स) सतत परन्तु अवकलनीय नहीं
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) सतत तथा अवकलनीय

(xii) यदि P(1, 2, 3) तथा Q(4, 5, 6) दो बिन्दु हों, तो \(\overrightarrow{P Q}\) के अनुदिश मात्रक सदिश है: (1)
(अ) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)
(स) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)

प्रश्न 2.
रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए
(i) यदि f : [1, ∞) → [2, ∞) इस प्रकार परिभाषित है कि f(x) = x + \(\frac{1}{x}\) तो f^-1(x) = _______________ हैं।(1)
उत्तरः
\(\frac{x+\sqrt{x^{2}-4}}{2}\)

(ii) cos^{– 1} \(\left[\cos \left(-\frac{\pi}{6}\right)\right]\) का मान ____________________ हैं। (1)
उत्तरः
\(\frac{\pi}{6}\)

(ii) यदि \(\left[\begin{array}{ll}
3 & x \\
y & 0
\end{array}\right]\) तथा A = A’ हो, तो ____________________ होगा। (1)
उत्तरः
y

(iv) tan x के लिए असतत्ता के बिन्दु ____________________ हैं। (1)
उत्तरः
(2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\), n ∈ 1

(v)

का मान ____________________ है। (1)
उत्तरः
0

(vi) यदि \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), तथा \(\vec{c}\) किसी समान्तर षट्फलक के एक शीर्ष पर मिलने वाली भुजाएँ हैं तो समान्तर षट्फलक का आयतन ____________________ है। (1)
उत्तर:
\(\begin{aligned}
&\rightarrow \rightarrow \rightarrow \\
&{[a, b, c]}
\end{aligned}\)

प्रश्न 3.
अति लघूत्तरात्मक प्रश्न
(i) gof तथा fog ज्ञात कीजिए यदि f(x) = |x| तथा g(x) = |(5x – 2)| (1)
हल:
f(x) = |x| तथा g(x) = |5x – 2|
तब gof(x) = g(f(x)) = g(|x|) = |5|x| – 2|
अब fog(x) = f(g(x)) = f( |5x – 2|) = ||5x – 2||

(ii) tan^-1\(\left(\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\right)\), x < π को सरल कीजिए। (1)
हल:

(iii) याद A = \(\left[\begin{array}{cc}
\sin \alpha & \cos \alpha \\
-\cos \alpha & \sin \alpha
\end{array}\right]\) हो, तो सत्यापित कीजिए : AA’ = I. (1)
हल:

(iv) आव्यूह A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
1 & 4
\end{array}\right]\) का सहखंडज ज्ञात कीजिए।
हल:
A के सहगुणनखण्ड निम्न हैं :
A₁₁ = (-1)¹⁺¹ (4) = 4
A₁₂ = (-1)¹⁺² (1) = -1
A₂₁ = (-1)²⁺¹ (3) = 3
A₂₂ = (-1)²⁺² (2) = 2
A के सहगुणनखण्डों से निर्मित आव्यूह
B = \(\left[\begin{array}{rr}
4 & -1 \\
3 & 2
\end{array}\right]\)
अब adj A = B का परिवर्त आव्यूह
अतः adjA = \(\left[\begin{array}{ll}
A_{11} & A_{21} \\
A_{12} & A_{22}
\end{array}\right]\) = \(\left[\begin{array}{rr}
4 & -3 \\
-1 & 2
\end{array}\right]\)

(v) यदि x^{\(\frac{2}{3}\)} है, तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात कीजिए।
हल:
माना x = a cos³θ तथा y = a sin³θ

(vi)

का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

(vii) स्वेच्छ अचरों a तथा y को विलुप्त करते हुए वक्र y² = a(b² – x²) के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया हुआ समीकरण
y² = a(b² – x²)
समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
2y\(\frac{d y}{d x}\) = a(- 2x)
⇒ y \(\frac{d y}{d x}\) = – ax …(ii)
समीकरण (ii) का पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
\(y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\) = – a ……(iii)
समीकरण (iii) से – a का मान समीकरण (ii) में रखने पर,

समीकरण (iv) अभीष्ट अवकल समीकरण है।

(viii) x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए x(î + ĵ + k̂) एक मात्रक सदिश है।
हल:
प्रश्नानुसार, x(î + ĵ + k̂) एक मात्रक सदिश है।

(ix) दो पासों को फेंकने पर प्राप्त संख्याएँ भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए
हल:
दो पासों को फेंकने से प्रतिदर्श समष्टि के परिणाम
= 6 × 6 = 36
माना A = दो संख्याओं का योग 4
= {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
दो पासों को फेंकने पर समान संख्या वाले परिणाम
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
∴ n(B) = जब संख्या भिन्न हो, तो ऐसे परिणाम = B
= 36 – 6 = 30
तथा A ∩ B = {(1, 3), (3, 1)}
∴ P(A ∩ B) = \(\frac{2}{36}\)
तथा P(B) = \(\frac{30}{36}\)
अत: P(A/B) = \(\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
= \(\frac{\frac{2}{36}}{\frac{36}{36}}=\frac{2}{36} \times \frac{36}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)

(x) यदि \(\left|\begin{array}{ll}
3 & x \\
x & 1
\end{array}\right|\) = \(\left|\begin{array}{ll}
3 & 2 \\
4 & 1
\end{array}\right|\), तो x के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है कि \(\left|\begin{array}{ll}
3 & x \\
x & 1
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}
3 & 2 \\
4 & 1
\end{array}\right|\)
⇒ 3 – x² = 3 – 8
⇒ x² = 8
अतः x = ±2√2

(xi) सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन संगत समीकरण, का हल है: (1)
xy = logy + C : y’ = \(\frac{y^{2}}{1-x y}\) (xy ≠ 1)
हल:
दिया हुआ फलन
xy = logy + C …(i)
समीकरण (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
x\(\frac{d y}{d x}\) + y = \(\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x}\)
⇒ xy’ + y = \(\frac{1}{y}\) . y’
⇒ xyy’ + y² = y’
⇒ y² = y’ – xyy’
⇒ y² = y'(1 – xy)
⇒ y’ = \(\frac{y^{2}}{1-x y}\)

(xii) तीन सदिश \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) और \(\vec{c}\) प्रतिबंध \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}\) को संतुष्ट करते हैं। यदि |\(\vec{a}\)| = 3, |\(\vec{b}\)| = 4, |\(\vec{c}\) = 2 तो राशि µ = \(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}
\) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

खण्ड-(ब)
लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए कि f: R → R

द्वारा प्रदत फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है| (2)
हल:
यहाँ f : R → R, तथा

यहाँ f(1)= 1, f(2) = 1, क्योंकि 1 > 0, 2 > 0
∴ 1 ≠ 2 ⇒ f(1) = f(2)
अर्थात् डोमेन के दो अवयवों 1 तथा 2 के प्रतिबिम्ब एक ही अवयव 1 है।
∴ फलन एकैकी नहीं है।
चूँकि फलन का सहडोमेन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है तथा डोमेन के अवयवों का प्रतिबिम्ब केवल – 1, 0, 1 है। तब
f (R) ={ – 1, 0, 1} ⊂ R (सहडोमेन) या f का परिसर = {- 1, 0, 1} ⊂ R (डोमेन)
∴ f आच्छादक नहीं है।
अतः फलन f न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

प्रश्न 5.
x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A = \(\left[\begin{array}{ccc}
0 & 2 y & z \\
x & y & -z \\
x & -y & z
\end{array}\right]\) समीकरण A’A = I को सन्तुष्ट करता है। (2)
हल:
प्रश्नानुसार,

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि सारणिक \(\left|\begin{array}{ccc}
x & \sin \theta & \cos \theta \\
-\sin \theta & -x & 1 \\
\cos \theta & 1 & x
\end{array}\right|\) से स्वतन्त्र है।
हल:
माना ∆ = \(\left|\begin{array}{ccc}
x & \sin \theta & \cos \theta \\
-\sin \theta & -x & 1 \\
\cos \theta & 1 & x
\end{array}\right|\)
सारणिक का प्रथम पंक्ति के अनुदिश प्रसरण करने पर,

= x(- x × x – 1 × 1)- sin θ × {(- sin θ) × x – cos θ × 1)} + cos θ {(- sin θ × 1) – cos θ (-x)}
= x(- x² – 1) + x sin² θ + sin θ cos θ – cos θ sin θ + x cos² θ
= – x³ – x + x(sin²θ + cos²θ)
= – x³ – x + x × 1 = – x³
स्पष्टतः ∆, θ से स्वतन्त्र है।

प्रश्न 7.
cos x³.sin² (x⁵) का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। (2)
हल:
माना y = cos x³.sin² (x⁵)

प्रश्न 8.
सिद्ध कीजिए:

हल:

⇒ 1 = A(x + 13x + B(x + 1) + Cx²
⇒ 1 = A(x² + x) + Bx + B + Cx²
1 = (A + Cx² + (A + B)x + B
दोनों पक्षों में x, x2 के गुणांकों तथा अचर पदों की तुलना करने पर,
A+ C = 0, A + B = 0, B = 1
समीकरणों को हल करने पर,
A = -1, C = 1, B = 1

प्रश्न 9.
यदि P(A) = \(\frac{6}{11}\) P(B) = \(\frac{5}{11}\) और P(A ∪ B) = \(\frac{7}{11}\) तो P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए। (2)
हल:
दिया है
P(A) = \(\frac{6}{11}\), P(B) = \(\frac{5}{11}\)
तथा P(A ∪ B) = \(\frac{7}{11}\)
∵ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
⇒ \(\frac{7}{11}\) = \(\frac{6}{11}+\frac{5}{11}\) – P(A ∩ B)
⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{6}{11}+\frac{5}{11}-\frac{7}{11}\)
= \(\frac{6+5-7}{11}=\frac{4}{11}\)
∴ P(A ∩ B) = \(\frac{4}{11}\)

प्रश्न 10.
यदि A = \(\left[\begin{array}{c}
-2 \\
4 \\
5
\end{array}\right]\) और B = [1 3 -6] है, तो सत्यापित कीजिए (AB)’ = B’A’ है। (2)
हल:

प्रश्न 11.

की सततता की जाँच कीजिए। (2)
हल:
x = 2 पर फलन की सततता के लिए

अतः दिया गया फलन x = 2 पर सतत है तथा फलन के लिए असातत्यता का कोई बिन्दु नहीं है।

प्रश्न 12.
सारणिकों का प्रयोग करके (1, 2) और (3, 6) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए गए बिन्दु (1, 2) तथा (3, 6) हैं। . माना (1, 2) तथा (3, 6) को मिलाने वाली रेखा पर कोई बिन्दु (x, y) है। अतः बिन्दु (1, 2), (3, 6) तथा (x, y) सरेख हैं जिसके फलस्वरूप तीनों बिन्दुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा।
त्रिभुज का क्षेत्रफल ∆ = \(\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
1 & 2 & 1 \\
3 & 6 & 1 \\
x & y & 1
\end{array}\right|\) = 0
संक्रियाओं R₂ → R₂ – R₁ तथा R₃ → R₃ – R₁ से,
\(\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
2 & 4 & 0 \\
x-1 & y-2 & 0
\end{array}\right|\) = 0
सारणिक का तृतीय स्तम्भ (C₃) के अनुदिश प्रसरण करने पर,

⇒ 2(y – 2) – (x – 1) × 4 = 0
⇒ 2y – 4 – 4x + 4 = 0
⇒ 2y – 4x = 0
⇒ y – 2x = 0
∴ y = 2x
जो रेखा का अभीष्ट समीकरण है।

प्रश्न 13.
∫\(\frac{x \cos ^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)dx का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

= – [t sin t – ∫1.sint dt]
= – t sin t + ∫sin t dt
= – t sin t + (- cos t) + C
= – t\(\sqrt{1-\cos ^{2} t}\) – cos t + C
= – (cos^-1 x) \(\sqrt{1-x^{2}}\) – x + C

प्रश्न 14.
दिखाइए कि फलन y= a cos (logx) + b sin (log x) अवकल समीकरण x²\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) + x\(\frac{d y}{d x}\) + y = 0 हल है।
हल:
दिया गया फलन
y = a cos (log x) + b sin (log x) …(i)
समीकरण (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, dy a sin (log x) b cos (log x)
\(\frac{d y}{d x}\) = – \(\frac{a \sin (\log x)}{x}+\frac{b \cos (\log x)}{x}\)
⇒ x \(\frac{d y}{d x}\) = – a sin (log x) + b cos (log x) …(ii)
समीकरण (ii) का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,

प्रश्न 15.
यदि एक मात्रक सदिश \(\vec{a}\) के लिए \((\vec{x}-\vec{a}) \cdot(\vec{x}+\vec{a})\) = 12 हो, तो |\(\vec{x}\)| ज्ञात कीजिए। (2)
हल:

प्रश्न 16.
ताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी में से एक पत्ता यदृच्छया निकाला जाता है। ज्ञात कीजिए कि क्या घटनाए E और F स्वतन्त्र हैं? (2)
जहाँ E : ‘निकाला गया पत्ता हुकुम का है’ तथा F : ‘निकाला गया पत्ता इक्का है’
हल:
ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी है।
गड्डी में हुकुम के पत्तों की संख्या = 13
∴ निकाले गये हुकुम के पत्ते की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{{ }^{13} C_{1}}{{ }^{52} C_{1}}=\frac{13}{52}\)
∴ P(E) = \(\frac{1}{4}\)
ताश की एक गड्डी में चार इक्के हैं।
निकाला गया पत्ता इक्का होने की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{{ }^{4} C_{1}}{{ }^{52} C_{1}}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)
⇒ P(F) = \(\frac{1}{13}\)
केवल एक पत्ता ऐसा है, जिसमें हुकुम का एक इक्का है।
निकाला गया पत्ता हुकुम का इक्का होने की प्रायिकता = \(\frac{1}{52}\)
∴ P(E ∩ F) = \(\frac{1}{52}=\frac{1}{4} \times \frac{1}{13}\)
= P(E) × P(F)
= P(E ∩ F) = P(E) × P(F)
अतः E तथा F दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।

खण्ड-(स)
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 17.
सिद्ध कीजिए: tan^-1\(\frac{63}{16}\) = sin^-1\(\frac{5}{13}\) + cos^-1\(\frac{3}{5}\)
अथवा
सिद्ध कीजिए : tan^-1\(\left[\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\right]\) = \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\)cos^-1(x)
हल:

प्रश्न 18.
यदि y = cos^-1 x, तो \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) को केवल के पदों में ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
यदि x = a (cost + log tan\(\frac{t}{2}\)). y = a sin t हो, तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 19.
∫e^x \(\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right)\) का मान ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा .
∫(sin^-1 x)² dx का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 20.
दर्शाइए कि सदिश î + ĵ + k̂ अक्षों Ox, OY एवं Oz के साथ बराबर झुका हुआ है।
अथवा
2. और ” का मान ज्ञात कीजिए, यदि (2î + 6ĵ + 27k̂) x (î + λĵ + μk̂) =0 हो।
हल:
माना \(\vec{a}\) = î + ĵ + k̂
यदि सदिश । के दिक्-अनुपात a, b तथा c हों, तो
\(\vec{r}\) = aî + bĵ + ck̂
∴ a = 1, b = 1, c = 1
यदि सदिश \(\vec{r}\) के दिक्-कोसाइन l, m तथा n हों, तो

खण्ड -(द)
निबंधात्मक प्रश्न

प्रश्न 21.

का मान ज्ञात कीजिए।
अथवा

का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 22.
अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}\) + 2y = sin x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
अवकल समीकरण x log x \(\frac{d y}{d x}\) + y = \(\frac{2}{x}\) log x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। (4)
हल:
दिया हुआ अवकल समीकरण
\(\frac{d y}{d x}\) + 2y = sin x
समीकरण (1) की \(\frac{d y}{d x}\) + Py = Q से तुलना करने पर,
P = 2, Q = sin x
I.F. = e^{∫ 2} dx = e^2x
समीकरण (i) को e^2x से गुणा करने पर,
e^2x \(\frac{d y}{d x}\) + 2e^2xy = e^2x sinx
⇒ \(\frac{d y}{d x}\) (ye^2x) = e^2x sin x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष समाकलन करने पर,

प्रश्न 23.
एक कारखाने में A और B दो मशीनें लगी हैं। पूर्व विवरण से पता चलता है कि कुल उत्पादन का 60% मशीन A और 40% मशीन B द्वारा किया जाता है। इसके अतिरिक्त मशीन A का 2% और मशीन B का 1% उत्पादन खराब है। यदि कुल उत्पादन का एक ढेर बना लिया जाता है और उस ढेर से यदृच्छया निकाली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के ‘मशीन B’ द्वारा बने होने की प्रायिकता क्या होगी? (4)
अथवा
यदि एक न्याय्य सिक्के को 10 बार उछाला गया हो, तो निम्न की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
(i) ठीक छः चित्र .
(ii) न्यूनतम छः चित्र
हल:
माना घटनाएँ,
मशीन A का उत्पादन = E₁
तथा मशीन B का उत्पादन = E₂
माना A खराब उत्पादन प्रदर्शित करते हैं।
मशीन A द्वारा उत्पादन की गई वस्तु की प्रायिकता, .
P(E₁) = 60% = \(\frac{60}{100}\) = 0.6
मशीन B द्वारा उत्पादन की गई वस्तु की प्रायिकता,
P(E₂) = 40% =\(\frac{40}{100}\) = 0.4
मशीन A द्वारा खराब उत्पादन की प्रायिकता,
\(\left(\frac{A}{E_{1}}\right)\) = 2% = \(\frac{2}{100}\) = 0.02
मशीन B द्वारा खराब उत्पादन की प्रायिकता,

कुल उत्पादन के ढेर में से यदृच्छया निकाली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के मशीन A द्वारा बने होने की प्रायिकता