• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Skip to primary sidebar
  • Skip to footer
  • RBSE Model Papers
    • RBSE Class 12th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 10th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 8th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 5th Board Model Papers 2022
  • RBSE Books
  • RBSE Solutions for Class 10
    • RBSE Solutions for Class 10 Maths
    • RBSE Solutions for Class 10 Science
    • RBSE Solutions for Class 10 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 10 English First Flight & Footprints without Feet
    • RBSE Solutions for Class 10 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 10 Sanskrit
    • RBSE Solutions for Class 10 Rajasthan Adhyayan
    • RBSE Solutions for Class 10 Physical Education
  • RBSE Solutions for Class 9
    • RBSE Solutions for Class 9 Maths
    • RBSE Solutions for Class 9 Science
    • RBSE Solutions for Class 9 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 9 English
    • RBSE Solutions for Class 9 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 9 Sanskrit
    • RBSE Solutions for Class 9 Rajasthan Adhyayan
    • RBSE Solutions for Class 9 Physical Education
    • RBSE Solutions for Class 9 Information Technology
  • RBSE Solutions for Class 8
    • RBSE Solutions for Class 8 Maths
    • RBSE Solutions for Class 8 Science
    • RBSE Solutions for Class 8 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 8 English
    • RBSE Solutions for Class 8 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 8 Sanskrit
    • RBSE Solutions

RBSE Solutions

Rajasthan Board Textbook Solutions for Class 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 and 12

  • RBSE Solutions for Class 7
    • RBSE Solutions for Class 7 Maths
    • RBSE Solutions for Class 7 Science
    • RBSE Solutions for Class 7 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 7 English
    • RBSE Solutions for Class 7 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 7 Sanskrit
  • RBSE Solutions for Class 6
    • RBSE Solutions for Class 6 Maths
    • RBSE Solutions for Class 6 Science
    • RBSE Solutions for Class 6 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 6 English
    • RBSE Solutions for Class 6 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 6 Sanskrit
  • RBSE Solutions for Class 5
    • RBSE Solutions for Class 5 Maths
    • RBSE Solutions for Class 5 Environmental Studies
    • RBSE Solutions for Class 5 English
    • RBSE Solutions for Class 5 Hindi
  • RBSE Solutions Class 12
    • RBSE Solutions for Class 12 Maths
    • RBSE Solutions for Class 12 Physics
    • RBSE Solutions for Class 12 Chemistry
    • RBSE Solutions for Class 12 Biology
    • RBSE Solutions for Class 12 English
    • RBSE Solutions for Class 12 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 12 Sanskrit
  • RBSE Class 11

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

April 6, 2022 by Fazal Leave a Comment

Students must start practicing the questions from RBSE 12th Maths Model Papers Model Paper Set 6 with Answers in Hindi Medium provided here.

RBSE Class 12 Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

खण्ड (अ)

प्रश्न 1.
बहुविकल्पीय प्रश्न

(i) यदि f : R → R इस प्रकार परिभाषित है कि f(x) = x3 – 3, जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है, तो f-1(x) है:
(अ) \(\sqrt[3]{x+3}\)
(ब) \(\sqrt[3]{x-3}\)
(स) \(\sqrt{x-3}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(अ) \(\sqrt[3]{x+3}\)

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

(ii) cos \(\left[\frac{\pi}{2}-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right]\)
(अ) \(\frac{1}{2}\)
(ब) – \(\frac{1}{2}\)
(स) 1
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(अ) \(\frac{1}{2}\)

(iii) यदि एक आव्यूह सममित तथा विषय सममित दोनों ही है, तो: (1)
(अ) A एक विकर्ण आव्यूह है
(ब) A एक शून्य आव्यूह है
(स) A एक वर्ग आव्यूह है
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) A एक शून्य आव्यूह है

(iv) \(\left|\begin{array}{lll}
b^{2}-a b & b-c & b c-a c \\
a b-a^{2} & a-b & b^{2}-a b \\
b c-a c & c-a & a b-a^{2}
\end{array}\right|\) बराबर है
(अ) abc(a + b + c)
(ब) 3a2b2c2
(स) 0
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(स) 0

(v) यदि फलन इस प्रकार परिभाषित है कि
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 1
x = 0 पर असतत हो, तो x = 0 पर सततता के लिए फलन परिभाषित होगा (1)
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 2
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 3

(vi)
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 4
का मान है।
(अ) 1
(ब) 0
(स) – 1
(द) \(\frac{\pi}{4}\)
उत्तरः
(ब) 0

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

(vii) अवकल समीकरण x \(\frac{d y}{d x}\) – y = 2x2 का समाकलन गुणक है: (1)
(अ) e-x
(ब) e-y
(स) \(\frac{1}{x}\)
(द) x
उत्तरः
(स) \(\frac{1}{x}\)

(viii) दो सदिशों î – ĵ तथा î + 2ĵ के समतलीय तथा पहले सदिश के लम्बवत् एकक सदिश होगा :(1)
(अ) \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(स) ± \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

(ix) यदि A और B दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(A) ≠ 0 और p(B/A) = 1, तब:
(अ) A ⊂ B
(ब) B ⊂ A
(स) B = Φ
(द) A = Φ
उत्तरः
(अ) A ⊂ B

(x) यदि [aij] = \(\left[\begin{array}{cccc}
3 & 0 & 7 & 8 \\
2 & -2 & 9 & 5 \\
1 & 7 & 4 & 6
\end{array}\right]\), तो a21 + a31, बराबर है। (1)
(अ) a11
(ब) a22
(स) a33
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(अ) a11

(xi) यदि फलन इस प्रकार परिभाषित है कि
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 5
तो x = 0 पर फलन है: (1)
(अ) असतत.
(ब) सतत तथा अवकलनीय
(स) सतत परन्तु अवकलनीय नहीं
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) सतत तथा अवकलनीय

(xii) यदि P(1, 2, 3) तथा Q(4, 5, 6) दो बिन्दु हों, तो \(\overrightarrow{P Q}\) के अनुदिश मात्रक सदिश है: (1)
(अ) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)
(स) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तरः
(ब) \(\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}\)

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 2.
रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए
(i) यदि f : [1, ∞) → [2, ∞) इस प्रकार परिभाषित है कि f(x) = x + \(\frac{1}{x}\) तो f-1(x) = _______________ हैं।(1)
उत्तरः
\(\frac{x+\sqrt{x^{2}-4}}{2}\)

(ii) cos– 1 \(\left[\cos \left(-\frac{\pi}{6}\right)\right]\) का मान ____________________ हैं। (1)
उत्तरः
\(\frac{\pi}{6}\)

(ii) यदि \(\left[\begin{array}{ll}
3 & x \\
y & 0
\end{array}\right]\) तथा A = A’ हो, तो ____________________ होगा। (1)
उत्तरः
y

(iv) tan x के लिए असतत्ता के बिन्दु ____________________ हैं। (1)
उत्तरः
(2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\), n ∈ 1

(v)
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 6
का मान ____________________ है। (1)
उत्तरः
0

(vi) यदि \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), तथा \(\vec{c}\) किसी समान्तर षट्फलक के एक शीर्ष पर मिलने वाली भुजाएँ हैं तो समान्तर षट्फलक का आयतन ____________________ है। (1)
उत्तर:
\(\begin{aligned}
&\rightarrow \rightarrow \rightarrow \\
&{[a, b, c]}
\end{aligned}\)

प्रश्न 3.
अति लघूत्तरात्मक प्रश्न
(i) gof तथा fog ज्ञात कीजिए यदि f(x) = |x| तथा g(x) = |(5x – 2)| (1)
हल:
f(x) = |x| तथा g(x) = |5x – 2|
तब gof(x) = g(f(x)) = g(|x|) = |5|x| – 2|
अब fog(x) = f(g(x)) = f( |5x – 2|) = ||5x – 2||

(ii) tan-1\(\left(\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\right)\), x < π को सरल कीजिए। (1)
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 8

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

(iii) याद A = \(\left[\begin{array}{cc}
\sin \alpha & \cos \alpha \\
-\cos \alpha & \sin \alpha
\end{array}\right]\) हो, तो सत्यापित कीजिए : AA’ = I. (1)
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 9

(iv) आव्यूह A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
1 & 4
\end{array}\right]\) का सहखंडज ज्ञात कीजिए।
हल:
A के सहगुणनखण्ड निम्न हैं :
A11 = (-1)1+1 (4) = 4
A12 = (-1)1+2 (1) = -1
A21 = (-1)2+1 (3) = 3
A22 = (-1)2+2 (2) = 2
A के सहगुणनखण्डों से निर्मित आव्यूह
B = \(\left[\begin{array}{rr}
4 & -1 \\
3 & 2
\end{array}\right]\)
अब adj A = B का परिवर्त आव्यूह
अतः adjA = \(\left[\begin{array}{ll}
A_{11} & A_{21} \\
A_{12} & A_{22}
\end{array}\right]\) = \(\left[\begin{array}{rr}
4 & -3 \\
-1 & 2
\end{array}\right]\)

(v) यदि x\(\frac{2}{3}\) है, तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात कीजिए।
हल:
माना x = a cos3θ तथा y = a sin3θ
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 10

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

(vi)
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 7
का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 11

(vii) स्वेच्छ अचरों a तथा y को विलुप्त करते हुए वक्र y2 = a(b2 – x2) के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया हुआ समीकरण
y2 = a(b2 – x2)
समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
2y\(\frac{d y}{d x}\) = a(- 2x)
⇒ y \(\frac{d y}{d x}\) = – ax …(ii)
समीकरण (ii) का पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
\(y \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\) = – a ……(iii)
समीकरण (iii) से – a का मान समीकरण (ii) में रखने पर,
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 12
समीकरण (iv) अभीष्ट अवकल समीकरण है।

(viii) x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए x(î + ĵ + k̂) एक मात्रक सदिश है।
हल:
प्रश्नानुसार, x(î + ĵ + k̂) एक मात्रक सदिश है।
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 13

(ix) दो पासों को फेंकने पर प्राप्त संख्याएँ भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए
हल:
दो पासों को फेंकने से प्रतिदर्श समष्टि के परिणाम
= 6 × 6 = 36
माना A = दो संख्याओं का योग 4
= {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
दो पासों को फेंकने पर समान संख्या वाले परिणाम
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
∴ n(B) = जब संख्या भिन्न हो, तो ऐसे परिणाम = B
= 36 – 6 = 30
तथा A ∩ B = {(1, 3), (3, 1)}
∴ P(A ∩ B) = \(\frac{2}{36}\)
तथा P(B) = \(\frac{30}{36}\)
अत: P(A/B) = \(\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
= \(\frac{\frac{2}{36}}{\frac{36}{36}}=\frac{2}{36} \times \frac{36}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

(x) यदि \(\left|\begin{array}{ll}
3 & x \\
x & 1
\end{array}\right|\) = \(\left|\begin{array}{ll}
3 & 2 \\
4 & 1
\end{array}\right|\), तो x के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है कि \(\left|\begin{array}{ll}
3 & x \\
x & 1
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}
3 & 2 \\
4 & 1
\end{array}\right|\)
⇒ 3 – x2 = 3 – 8
⇒ x2 = 8
अतः x = ±2√2

(xi) सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन संगत समीकरण, का हल है: (1)
xy = logy + C : y’ = \(\frac{y^{2}}{1-x y}\) (xy ≠ 1)
हल:
दिया हुआ फलन
xy = logy + C …(i)
समीकरण (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
x\(\frac{d y}{d x}\) + y = \(\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d x}\)
⇒ xy’ + y = \(\frac{1}{y}\) . y’
⇒ xyy’ + y2 = y’
⇒ y2 = y’ – xyy’
⇒ y2 = y'(1 – xy)
⇒ y’ = \(\frac{y^{2}}{1-x y}\)

(xii) तीन सदिश \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) और \(\vec{c}\) प्रतिबंध \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}\) को संतुष्ट करते हैं। यदि |\(\vec{a}\)| = 3, |\(\vec{b}\)| = 4, |\(\vec{c}\) = 2 तो राशि µ = \(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}
\) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 14

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

खण्ड-(ब)
लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए कि f: R → R
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 15
द्वारा प्रदत फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है| (2)
हल:
यहाँ f : R → R, तथा
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 16
यहाँ f(1)= 1, f(2) = 1, क्योंकि 1 > 0, 2 > 0
∴ 1 ≠ 2 ⇒ f(1) = f(2)
अर्थात् डोमेन के दो अवयवों 1 तथा 2 के प्रतिबिम्ब एक ही अवयव 1 है।
∴ फलन एकैकी नहीं है।
चूँकि फलन का सहडोमेन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है तथा डोमेन के अवयवों का प्रतिबिम्ब केवल – 1, 0, 1 है। तब
f (R) ={ – 1, 0, 1} ⊂ R (सहडोमेन) या f का परिसर = {- 1, 0, 1} ⊂ R (डोमेन)
∴ f आच्छादक नहीं है।
अतः फलन f न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

प्रश्न 5.
x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह A = \(\left[\begin{array}{ccc}
0 & 2 y & z \\
x & y & -z \\
x & -y & z
\end{array}\right]\) समीकरण A’A = I को सन्तुष्ट करता है। (2)
हल:
प्रश्नानुसार,
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 17

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि सारणिक \(\left|\begin{array}{ccc}
x & \sin \theta & \cos \theta \\
-\sin \theta & -x & 1 \\
\cos \theta & 1 & x
\end{array}\right|\) से स्वतन्त्र है।
हल:
माना ∆ = \(\left|\begin{array}{ccc}
x & \sin \theta & \cos \theta \\
-\sin \theta & -x & 1 \\
\cos \theta & 1 & x
\end{array}\right|\)
सारणिक का प्रथम पंक्ति के अनुदिश प्रसरण करने पर,
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 18
= x(- x × x – 1 × 1)- sin θ × {(- sin θ) × x – cos θ × 1)} + cos θ {(- sin θ × 1) – cos θ (-x)}
= x(- x2 – 1) + x sin2 θ + sin θ cos θ – cos θ sin θ + x cos2 θ
= – x3 – x + x(sin2θ + cos2θ)
= – x3 – x + x × 1 = – x3
स्पष्टतः ∆, θ से स्वतन्त्र है।

प्रश्न 7.
cos x3.sin2 (x5) का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। (2)
हल:
माना y = cos x3.sin2 (x5)
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 19

प्रश्न 8.
सिद्ध कीजिए:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 20
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 21
⇒ 1 = A(x + 13x + B(x + 1) + Cx2
⇒ 1 = A(x2 + x) + Bx + B + Cx2
1 = (A + Cx2 + (A + B)x + B
दोनों पक्षों में x, x2 के गुणांकों तथा अचर पदों की तुलना करने पर,
A+ C = 0, A + B = 0, B = 1
समीकरणों को हल करने पर,
A = -1, C = 1, B = 1
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 22

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 9.
यदि P(A) = \(\frac{6}{11}\) P(B) = \(\frac{5}{11}\) और P(A ∪ B) = \(\frac{7}{11}\) तो P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए। (2)
हल:
दिया है
P(A) = \(\frac{6}{11}\), P(B) = \(\frac{5}{11}\)
तथा P(A ∪ B) = \(\frac{7}{11}\)
∵ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
⇒ \(\frac{7}{11}\) = \(\frac{6}{11}+\frac{5}{11}\) – P(A ∩ B)
⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{6}{11}+\frac{5}{11}-\frac{7}{11}\)
= \(\frac{6+5-7}{11}=\frac{4}{11}\)
∴ P(A ∩ B) = \(\frac{4}{11}\)

प्रश्न 10.
यदि A = \(\left[\begin{array}{c}
-2 \\
4 \\
5
\end{array}\right]\) और B = [1 3 -6] है, तो सत्यापित कीजिए (AB)’ = B’A’ है। (2)
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 23

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 11.
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 24
की सततता की जाँच कीजिए। (2)
हल:
x = 2 पर फलन की सततता के लिए
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 25
अतः दिया गया फलन x = 2 पर सतत है तथा फलन के लिए असातत्यता का कोई बिन्दु नहीं है।

प्रश्न 12.
सारणिकों का प्रयोग करके (1, 2) और (3, 6) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए गए बिन्दु (1, 2) तथा (3, 6) हैं। . माना (1, 2) तथा (3, 6) को मिलाने वाली रेखा पर कोई बिन्दु (x, y) है। अतः बिन्दु (1, 2), (3, 6) तथा (x, y) सरेख हैं जिसके फलस्वरूप तीनों बिन्दुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा।
त्रिभुज का क्षेत्रफल ∆ = \(\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
1 & 2 & 1 \\
3 & 6 & 1 \\
x & y & 1
\end{array}\right|\) = 0
संक्रियाओं R2 → R2 – R1 तथा R3 → R3 – R1 से,
\(\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
2 & 4 & 0 \\
x-1 & y-2 & 0
\end{array}\right|\) = 0
सारणिक का तृतीय स्तम्भ (C3) के अनुदिश प्रसरण करने पर,
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 26
⇒ 2(y – 2) – (x – 1) × 4 = 0
⇒ 2y – 4 – 4x + 4 = 0
⇒ 2y – 4x = 0
⇒ y – 2x = 0
∴ y = 2x
जो रेखा का अभीष्ट समीकरण है।

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 13.
∫\(\frac{x \cos ^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)dx का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 27
= – [t sin t – ∫1.sint dt]
= – t sin t + ∫sin t dt
= – t sin t + (- cos t) + C
= – t\(\sqrt{1-\cos ^{2} t}\) – cos t + C
= – (cos-1 x) \(\sqrt{1-x^{2}}\) – x + C

प्रश्न 14.
दिखाइए कि फलन y= a cos (logx) + b sin (log x) अवकल समीकरण x2\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) + x\(\frac{d y}{d x}\) + y = 0 हल है।
हल:
दिया गया फलन
y = a cos (log x) + b sin (log x) …(i)
समीकरण (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, dy a sin (log x) b cos (log x)
\(\frac{d y}{d x}\) = – \(\frac{a \sin (\log x)}{x}+\frac{b \cos (\log x)}{x}\)
⇒ x \(\frac{d y}{d x}\) = – a sin (log x) + b cos (log x) …(ii)
समीकरण (ii) का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 28

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 15.
यदि एक मात्रक सदिश \(\vec{a}\) के लिए \((\vec{x}-\vec{a}) \cdot(\vec{x}+\vec{a})\) = 12 हो, तो |\(\vec{x}\)| ज्ञात कीजिए। (2)
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 29

प्रश्न 16.
ताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी में से एक पत्ता यदृच्छया निकाला जाता है। ज्ञात कीजिए कि क्या घटनाए E और F स्वतन्त्र हैं? (2)
जहाँ E : ‘निकाला गया पत्ता हुकुम का है’ तथा F : ‘निकाला गया पत्ता इक्का है’
हल:
ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी है।
गड्डी में हुकुम के पत्तों की संख्या = 13
∴ निकाले गये हुकुम के पत्ते की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{{ }^{13} C_{1}}{{ }^{52} C_{1}}=\frac{13}{52}\)
∴ P(E) = \(\frac{1}{4}\)
ताश की एक गड्डी में चार इक्के हैं।
निकाला गया पत्ता इक्का होने की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{{ }^{4} C_{1}}{{ }^{52} C_{1}}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)
⇒ P(F) = \(\frac{1}{13}\)
केवल एक पत्ता ऐसा है, जिसमें हुकुम का एक इक्का है।
निकाला गया पत्ता हुकुम का इक्का होने की प्रायिकता = \(\frac{1}{52}\)
∴ P(E ∩ F) = \(\frac{1}{52}=\frac{1}{4} \times \frac{1}{13}\)
= P(E) × P(F)
= P(E ∩ F) = P(E) × P(F)
अतः E तथा F दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।

खण्ड-(स)
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 17.
सिद्ध कीजिए: tan-1\(\frac{63}{16}\) = sin-1\(\frac{5}{13}\) + cos-1\(\frac{3}{5}\)
अथवा
सिद्ध कीजिए : tan-1\(\left[\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\right]\) = \(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\)cos-1(x)
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 30

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 18.
यदि y = cos-1 x, तो \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) को केवल के पदों में ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
यदि x = a (cost + log tan\(\frac{t}{2}\)). y = a sin t हो, तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 31

प्रश्न 19.
∫ex \(\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right)\) का मान ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा .
∫(sin-1 x)2 dx का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 32

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 20.
दर्शाइए कि सदिश î + ĵ + k̂ अक्षों Ox, OY एवं Oz के साथ बराबर झुका हुआ है।
अथवा
2. और ” का मान ज्ञात कीजिए, यदि (2î + 6ĵ + 27k̂) x (î + λĵ + μk̂) =0 हो।
हल:
माना \(\vec{a}\) = î + ĵ + k̂
यदि सदिश । के दिक्-अनुपात a, b तथा c हों, तो
\(\vec{r}\) = aî + bĵ + ck̂
∴ a = 1, b = 1, c = 1
यदि सदिश \(\vec{r}\) के दिक्-कोसाइन l, m तथा n हों, तो
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 33

खण्ड -(द)
निबंधात्मक प्रश्न

प्रश्न 21.
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 34
का मान ज्ञात कीजिए।
अथवा
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 35
का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 36

RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi

प्रश्न 22.
अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}\) + 2y = sin x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
अवकल समीकरण x log x \(\frac{d y}{d x}\) + y = \(\frac{2}{x}\) log x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए। (4)
हल:
दिया हुआ अवकल समीकरण
\(\frac{d y}{d x}\) + 2y = sin x
समीकरण (1) की \(\frac{d y}{d x}\) + Py = Q से तुलना करने पर,
P = 2, Q = sin x
I.F. = e∫ 2 dx = e2x
समीकरण (i) को e2x से गुणा करने पर,
e2x \(\frac{d y}{d x}\) + 2e2xy = e2x sinx
⇒ \(\frac{d y}{d x}\) (ye2x) = e2x sin x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष समाकलन करने पर,
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 37

प्रश्न 23.
एक कारखाने में A और B दो मशीनें लगी हैं। पूर्व विवरण से पता चलता है कि कुल उत्पादन का 60% मशीन A और 40% मशीन B द्वारा किया जाता है। इसके अतिरिक्त मशीन A का 2% और मशीन B का 1% उत्पादन खराब है। यदि कुल उत्पादन का एक ढेर बना लिया जाता है और उस ढेर से यदृच्छया निकाली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के ‘मशीन B’ द्वारा बने होने की प्रायिकता क्या होगी? (4)
अथवा
यदि एक न्याय्य सिक्के को 10 बार उछाला गया हो, तो निम्न की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
(i) ठीक छः चित्र .
(ii) न्यूनतम छः चित्र
हल:
माना घटनाएँ,
मशीन A का उत्पादन = E1
तथा मशीन B का उत्पादन = E2
माना A खराब उत्पादन प्रदर्शित करते हैं।
मशीन A द्वारा उत्पादन की गई वस्तु की प्रायिकता, .
P(E1) = 60% = \(\frac{60}{100}\) = 0.6
मशीन B द्वारा उत्पादन की गई वस्तु की प्रायिकता,
P(E2) = 40% =\(\frac{40}{100}\) = 0.4
मशीन A द्वारा खराब उत्पादन की प्रायिकता,
\(\left(\frac{A}{E_{1}}\right)\) = 2% = \(\frac{2}{100}\) = 0.02
मशीन B द्वारा खराब उत्पादन की प्रायिकता,
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 38
कुल उत्पादन के ढेर में से यदृच्छया निकाली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के मशीन A द्वारा बने होने की प्रायिकता
RBSE 12th Maths Model Paper Set 6 with Answers in Hindi 39

Share this:

  • Click to share on WhatsApp (Opens in new window)
  • Click to share on Twitter (Opens in new window)
  • Click to share on Facebook (Opens in new window)

Related

Filed Under: Model Papers

Reader Interactions

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Primary Sidebar

Recent Posts

  • RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 6 Decimal Numbers Additional Questions
  • RBSE Solutions for Class 11 Psychology in Hindi Medium & English Medium
  • RBSE Solutions for Class 11 Geography in Hindi Medium & English Medium
  • RBSE Solutions for Class 3 Hindi
  • RBSE Solutions for Class 3 English Let’s Learn English
  • RBSE Solutions for Class 3 EVS पर्यावरण अध्ययन अपना परिवेश in Hindi Medium & English Medium
  • RBSE Solutions for Class 3 Maths in Hindi Medium & English Medium
  • RBSE Solutions for Class 3 in Hindi Medium & English Medium
  • RBSE Solutions for Class 4 Hindi
  • RBSE Solutions for Class 4 English Let’s Learn English
  • RBSE Solutions for Class 4 EVS पर्यावरण अध्ययन अपना परिवेश in Hindi Medium & English Medium

Footer

RBSE Solutions for Class 12
RBSE Solutions for Class 11
RBSE Solutions for Class 10
RBSE Solutions for Class 9
RBSE Solutions for Class 8
RBSE Solutions for Class 7
RBSE Solutions for Class 6
RBSE Solutions for Class 5
RBSE Solutions for Class 12 Maths
RBSE Solutions for Class 11 Maths
RBSE Solutions for Class 10 Maths
RBSE Solutions for Class 9 Maths
RBSE Solutions for Class 8 Maths
RBSE Solutions for Class 7 Maths
RBSE Solutions for Class 6 Maths
RBSE Solutions for Class 5 Maths
RBSE Class 11 Political Science Notes
RBSE Class 11 Geography Notes
RBSE Class 11 History Notes

Copyright © 2023 RBSE Solutions

 

Loading Comments...