RBSE Class 10 E-Mathematics Self Evaluation Test Papers in Hindi

Students must start practicing the questions from RBSE 10th Maths Model Papers E-Mathematics Self Evaluation Test Papers in Hindi Medium provided here.

समय : 2. 45 घपटे
पूर्णांक : 80 अंक

सामान्य निर्देश :

• सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।
• जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड है उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।
• प्रश्न का उत्तर लिखने से पूर्व प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें।
• प्रश्न संख्या 17 से 23 में आन्तरिक विकल्प दिये गये हैं।
• प्रश्नों का अंकभार निम्नानुसार है।

खण्ड	प्रश्नों की संख्या	अंक प्रत्येक प्रश्न	कुल अंक भार
खण्ड (अ)	1 (i से xii), 2(i से vi), 3(i से xii) = 30	1	30
खण्ड (ब)	4 से 16 = 13	2	26
खण्ड (स)	17 से 20 = 4	3	12
खण्ड (द)	21 से 23 = 3	4	12

RBSE Class 10 E-Mathematics Self Evaluation Test Paper 1 in Hindi

खण्ड – (अ)

प्रश्न 1.
निम्नांकित प्रश्नों में से दिये गए सही विकल्प का चयन कीजिए :

(i) एक अभाज्य संख्या के कुल गुणनखण्डों की संख्या है (1)
(अ) 1
(ब) 0
(स) 2
(द) 3 .

(ii) यदि बहुपद f (x) = x² – 5x + k के शून्यक हैं तथा । इस प्रकार हों, कि α – β = 1 तो k का मान होगा- (1)
(अ) 6
(ब) 4
(स) 3
(द) 0

(iii) दो अंकों वाली संख्या के अंकों का योगपफल 7 है। अंकों का क्रम उलट देने पर प्राप्त संख्या पहली संख्या से 9 अधिक है। वह संख्या होगी (1)
(अ) 43
(ब) 34
(स) 52
(द) 25

(iv) यदि द्विघात समीकरण x² (a² + b²) + 2x (ac + bd) + (c² + d²) = 0 के मूल बराबर होंगे, तो (1)
(अ) ad = – be
(ब) ad = ± bc
(स) ad = bc
(द) इनमें से कोई नहीं

(v) m के किस मान के लिए 10, m, -2 समान्तर श्रेणी में होंगे (1)
(अ) 4
(ब) 3
(स) 2
(द) 1

(vi) चित्र में, यदि PA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄Q और A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃ ∥ A₄B₄ हो, तो B₄ रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करता है। (1)

(अ) 2 : 3
(ब) 1 : 3
(स) 3 : 2
(द) 3 : 1

(vii) यदि एक चतुर्भुज के शीर्ष (1, 4), (-5, 4), (-5, 3) तथा (1, -3) हों, तो चतुर्भुज का प्रकार है (1)
(अ) वर्ग
(ब) आयत
(स) समान्तर चतुर्भुज
(द) समचतुर्भुज

(viii) \(\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}\) का मान होगा. (1)
(अ) tan 90°
(ब) 1
(स) sin 90°
(द) 0

(ix) (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ – cosec θ) का मान होगा (1)
(अ) 0
(ब) 1
(स) 2
(द) -1

(x) केन्द्रीय प्रवृत्ति की सबसे उपयोगी उपयुक्त माप है (1)
(अ) माध्य
(ब) माध्यक
(स) बहुलक
(द) इनमें से कोई नहीं

(xi) इनमें से कौन-सी प्रवृत्ति की माप नहीं हैं (1)
(अ) माध्य
(ब) बहुलक
(स) माध्यक
(द) मानक विचलन

(xii) यदि दो पासों को एक साथ फेंका जाता है तो दोनों पासों पर एक ही संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी (1)
(अ) 1/6
(ब) 5/6
(स) 1/36
(द) 1/18

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति करो

(i) _________ रेखाओं का केवल एक हल होता है। (1)

(ii) समान्तर श्रेणी 3, 15, 27, 39, ….. का 31 वाँ पद 21 वें पद से ___________ अधिक है। (1)

(iii) बिन्दु (3, -2) की y- अक्ष से दूरी _________ होगी। (1)

(iv) यदि tan A = cot B, तो A + B का मान _________ होगा। (1)

(v) एक सीधी रेखा जो वृत्त को सिर्फ एक बिन्दु पर स्पर्श करती है, _________ कहलाती है। (1)

(vi) किसी वर्ग की उच्च सीमा तथा निम्न सीमा का अन्तर _________ कहलाता है।. (1)

प्रश्न 3.
(i) √2 तथा √3 के बीच में स्थित एक परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए। (1)

(ii) यदि बहुपद x³ – 3x² + x + 1 के शून्यक (a – b), a, (a + b) हों, तो a ज्ञात कीजिए। (1)

(ii) यदि α + β द्विघात बहुपद f (x) = x² – px + q के शून्यक हैं तो \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) का मान ज्ञात कीजिए। (1)

(iv) c के किस मान के लिए समीकरण cx – y = 2 तथा 16x – 2y = 3 के अनन्त हल हैं? (1)

(v) समीकरण 3x² – 4√3x + 4 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। (1)

(vi) द्विघात समीकरण 2×2 + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हैं। (1)

(vii) x-अक्ष पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं A(6, 5) और B( – 4, 5) से समदूरस्थ है। (1)

(viii) 3 sin 60° – 4 sin3 60° का मान ज्ञात कीजिए। (1)

(ix) सिद्ध कीजिए कि : 4 sin 30° sin² 60° + 3 cos 60° tan 45° = 2 sec² 45° – cosec² 90°. (1)

(x) 5 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के अन्तर्गत एक वृत्त खींचे जो त्रिभुज की भुजाओं को स्पर्श करें। (1)

(xi) 20, 29, 28, 33, 42, 38 43 आँकड़ों का माध्यक बताएँ (1)

(xii) एक बक्से में कार्ड हैं जिन पर 6 से 50 तक की संख्याएँ अंकित हैं। बक्से में से यादच्छया एक कार्ड निकाला गया। इस कार्ड पर अंकित संख्या के एक पूर्ण वर्ग होने की प्रायिकता क्या होगी? (1)

खण्ड – (ब)

प्रश्न 4.
दो धनपूर्णांक a तथा b जहाँ a = xy² तथा b = xy³ के रूप में लिखे जा सकते हैं, जहाँ x, y अभाज्य संख्याएँ हैं, तो ल.स. (LCM) (a, b) का मान ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 5.
बहुपद 2x³ – 3x² + 6x + 7 में कम-से-कम क्या जोड़ा जाए कि प्राप्त बहुपद :- x² – 4x + 8 से पूर्णतया विभाजित हो जाए? (2)

प्रश्न 6.
x और y के मान ज्ञात कीजिए : \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\) = 13, \(\frac{5}{x}-\frac{4}{y}\) = -2. (2)

प्रश्न 7.
दो प्राकृत संख्याओं का अंतर 5 है, तथा उनके प्रतिलोमों का अंतर में है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।. (2)

प्रश्न 8.
n के किस मान के लिए दो समान्तर श्रेणियों 63, 65, 67, ….. तथा 3, 10, 17 ….. के nवें पद समान होंगे? (2)

प्रश्न 9.
एक समान्तर श्रेणी के सभी 11 पदों का योगफल ज्ञात कीजिए, जिसका मध्य पद 30 है। (2)

प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिए- sin θ = \(\frac{\tan \theta}{\sqrt{1+\tan ^{2} \theta}}\) (2)

प्रश्न 11.
मान ज्ञात कीजिए – \(\frac{\sin ^{2} 63^{\circ}+\sin 27^{\circ}}{\cos ^{2} 17^{\circ}+\cos ^{2} 73^{\circ}}\) (2)

प्रश्न 12.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें भुजा BC = 7 सेमी, ∠B = 45°, ∠A = 105° हो। तब एक अन्य त्रिभुन की रचना जिए, जिसकी भुजाएँ AABC की संगत भुजाओं की = गुनी हों। (2)

प्रश्न 13.
आधार 5 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए। एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी शुजाएँ समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं का 2 गुना हो। (2)

प्रश्न 14.
निम्न सारणी में किसी वर्ग के 40 विद्यार्थियों के उम्र दिए गए हैं। इनका माध्य ज्ञात करें। (2)

प्रश्न 15.
निम्न वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए (2)

प्रश्न 16.
एक थेले में 5 लाल गेंदे तथा कुछ नीली गेंदे हैं। यदि थैले में से यादृच्छया एक नीली गेंद निकालने की प्रायिकता, एक लाल गेंद निकलने की प्रायिकता की तीन गुना है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए। (2)

खण्ड – (स)

प्रश्न 17.
समीकरण हल कीजिए. : 1 + 4 + 7 + 10 + … + x = 287. (3)
अथवा
चार क्रमागत संख्याएँ जोकि समान्तर श्रेणी में हैं, का योग 32 है। प्रथम और अन्तिम संख्याओं का गुणनफल मध्य संख्याओं के गुणनफल से 7 : 15 के अनुपात में हो। वह संख्याएँ ज्ञात करो। (3)

प्रश्न 18.
यदि बिन्दु A(k + 1, 2K), B(3k, 2k + 3) तथा C(5k – 1, 5k) सरेख हों, तो k का मान ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
यदि बिन्दु A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4) और D(x, y) क्रम में एक समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष हैं, तो बिन्दु D(x, y) ज्ञात कीजिए। (3)

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए- \(\frac{\cos A-\sin A+1}{\cos A+\sin A-1}\) = cosec A + cot A. (3)
अथवा
सिद्ध कीजिए – \(\left(\frac{1+\sec \theta-\tan \theta}{1+\sec \theta \tan \theta}\right)=\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}\) (3)

प्रश्न 20.
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा पर्यावरण जागरूकता अभियान के रूप में एक सर्वेक्षण किया गया जिसमें किसी खास क्षेत्र के 20 चरों में लगाए गए पौधों की संख्या संकलित की गई। प्रति घर पौधों की माध्य (औसत) संख्या ज्ञात करें। (3)

अथवा
निम्नांकित बारंबारता वितरण का माध परिकलित करें। (3)

खण्ड (द)

प्रश्न 21.
समीकरण युग्मों 2 (x + y) = 1 तथा 2x – 3y = 6 को लेखचित्र की सहायता से हल कीजिए। (4)
अथवा
बसन्त ने कुछ कपड़े खरीदे। उसके द्वारा खरीदे गये कपड़े इस प्रकार हैं-“कमीजों की संख्या पैंटों की संख्या की दुगुनी से दो कम है। फिर कमीजों की संख्या पैंटों की संख्या के चार गुने से चार कम है।” बसन्त ने कितने कमीज और कितने पैंट खरीदे आलेखीय विधि से बताएँ। (4)

प्रश्न 22.
4 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर 6 सेमी त्रिज्या के एक संकेन्द्रीय वृत्त के किसी बिन्दु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लम्बाई मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए। (4)
अथवा
एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4 सेमी तथा 3 सेमी लम्बाई की हों। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की गुनी हों। (4)

प्रश्न 23.
हवा में SO₂, की सांद्रता [ppm (parts per million) में] निकालने के लिए किसी खास नगर के 30 क्षेत्रों से आँकड़े लिए गए। हवा में SO₂, की माध्य सांद्रता मात करें। (4)

अथवा
निम्न वितरण का माध्यम परिकलित करें (4)

RBSE Class 10 E-Mathematics Self Evaluation Test Paper 2 in Hindi

खण्ड (अ)

प्रश्न 1.
निम्नांकित प्रश्नों में से दिये गए सही विकल्प का चयन कीजिए : (1)

(i) 12, 21, 15 का म.स. और ल.स. है- :
(अ) 3, 140
(ब) 12, 420
(स) 3, 420
(द) 420,3

(ii) त्रिधात बहुपद ax³ + bx² + cx + d के दो शून्यक 0 दिये गये हैं, तीसरी शून्यक है (1)
(अ) \(\frac{-b}{a}\)
(ब) \(\frac{b}{a}\)
(स) \(\frac{c}{a}\)
(द) \(\frac{-d}{a}\)

(iii) k के किस मान के लिए समीकरण युग्म 4x — 3y = 9, 2x + ky = 11 का कोई हल नहीं है (1)
(अ) \(\frac{9}{11}\)
(ब) \(\frac{1}{2}\)
(स) \(\frac{-3}{2}\)
(द) \(\frac{-2}{3}\)

(iv) दो संख्याएँ, जिनका योग 27 तथा गुणनफल 182 हो, …………… होंगी (1)
(अ) 13 और 14
(ब) 15 और 12
(स) 17 और 10
(द) 18 और 13

(v) श्रेणी 2, \(\frac{1}{2}\), 3, = …. का तीसरा पद होगा (1)
(अ) -3
(ब) 3
(स) 2
(द) 4

(vi) चित्र में, यदि PA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄Q और A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃ ∥ A₄B₄ हो, तो A₂ रेखाखण्ड PR को किस अनुपात में विभाजित करता है। (1)

(अ) 2 : 3
(ब) 1 : 3
(स) 3 : 2
(द) 3 : 1

(vii) यदि बिन्दु A (1, 2), B, (0, 0) तथा C (a, b) सरेखी हैं तब-. (1)
(अ) a = b
(ब) a = 2b
(स) 2a = b
(द) a = b.

(viii) \(\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{2 \tan 30^{\circ}}{1+\tan^{2} 30^{\circ}}\) का मान होगा (1)
(अ) sin 60°
(ब) cos 60°
(स) tan 60°
(द) sin 30°

(ix) sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है (1)
(अ) 0°
(ब) 30°
(स) 45°
(द) 60°

(x) 5, 3, 7, 6, 4, 2 व 1 की माध्यिका होगी (1)
(अ) 2
(ब) 3
(स) 4
(द) 5

(xi) प्रथम तीन लगातार प्राकृतिक संख्याओं के माध्य हैं (1)
(अ) 2
(ब) 3
(स) 4
(द) 5

(xii) इसकी प्रायिकता कि यादृच्छिक रूप से चुने गए एक ऐसे वर्ष में, जो अधिवर्ष न हो, 53 रविवार हों, निम्नलिखित हैं- (1)
(अ) \(\frac{1}{7}\)
(ब) \(\frac{2}{7}\)
(स) \(\frac{3}{7}\)
(द) \(\frac{4}{7}\)

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति करो –

(i) समान्तर रेखाओं का निकाय __________ होता है। (1)

(ii) श्रेणी 5, 9, 13, …, 185 में अन्तिम पद से पहले पद की ओर 9 वाँ पद __________ है। (1)

(iii) यदि A (-2, -1), B (a, 0), C (4, b) तथा D (1, 2) समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष हों, तो a व b का मान क्रमशः __________ होगा। (1)

(iv) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65° का मान __________ होगा। (1)

(v) वक्र रेखा पर दो बिन्दुओं के बीच की दूरी __________ कहलाता है। (1)

(vi) समान्तर माध्य का सूत्र __________ है। (1)

प्रश्न 3.
(i) छोटी-से-छोटी अभाज्य संख्या तथा छोटी-से-छोटी भाज्य संख्या का म.स. क्या है। (1)

(ii) द्विघात समीकरण t² – 15 के शून्यक ज्ञात कीजिए। (1)

(ii) वह प्रतिबन्ध ज्ञात कीजिए कि बहुपद p (x) = ax² + bx + c के शून्यक एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं। (1)

(iv) दो सम्पूरक कोणों में से बड़े कोण का मान छोटे कोण के मान से 18° अधिक है। दोनों कोण के मान ज्ञात कीजिए। (1)

(v) समीकरण 4x² + 4√3x + 3 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। (1)

(vi) समीकरण x² + 5x – (a + a – b) = 0 के मूल ज्ञात कीजिए। (1)

(vii) आकृति में बिन्दु P (5, – 3) तथा Q (3, y) बिन्दुओं A (7, – 2) तथा B (1, – 5) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को समत्रिभारत हैं, तो y का मान ज्ञात कीजिए- (1)

(viii) \(\frac{3 \sin 62^{\circ}}{\cos 28^{\circ}}-\frac{\sec 42^{\circ}}{{cosec} 48^{\circ}}\) का. मान ज्ञात कीजिए। (1)

(ix) यदि sin 3θ = cos (θ – 6°), जहाँ 3θ और (θ – 6°) न्यूनकोण हों, तो θ का मान ज्ञात कीजिए। (1)

(x) एक 8 सेमी के रेखाखण्ड को 3 : 2 के अनुपात में अन्तः विभाजित कीजिए। (1)

(xi) 10 क्रिकेट मैचों में लिए गये विकेटों की संख्या निम्न सारणी में दी गयी है

लिए गये विकेटों का बहुलक क्या होगा? (1)

(xii) दो भिन्न पासों को एक साथ उछाला गया दोनों पासों के ऊपरी तलों पर आई संख्याओं का गुणनफल 6 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (1)

खण्ड – (ब)

प्रश्न 4.
दर्शाइए कि प्रत्येक विषम धनपूर्णांक (4q + 1) अथवा (4q + 3) के रूप का होता है, वहाँ q कोई पूर्णांक है। (2)

प्रश्न 5.
यदि a तथा B बहुपद f (x) = 5x² – 7x + 1 के शून्यक है, तो |\(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}\)| का मान ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 6.
5 पेंसिलों तथा 7 पेनों का कुल मूल्य ₹ 250 है जबकि 7 पेंसिलों तथा 5 पेनों का कुल मूल्य ₹ 302 है। एक पेंसिल तथा एक पेनल्या ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 7.
एक रेलगाड़ी 480 किमी की दूरी एकसमान चाल से चलती है। यदि उसकी चाल 8 किमी/घंटा कम हो, तो यह, उसी दूरी में 3 घंटे अधिक लेती है। रेलगाड़ी की मूल चाल ज्ञात कीजिएं। (2)

प्रश्न 8.
समान्तर श्रेणी 21, 42, 63, 84, ………. का कौन-सा पद 210 है? (2)

प्रश्न 9.
एक समान्तर श्रेणी का । कौं पद (2n + 1) है, तो उसके प्रथम तीन पदों का योग ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 10.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए : \(\sqrt{\sec ^{2} \theta+{cosec}^{2} \theta}\) = tan θ + cot θ. (2)

प्रश्न 11.
निम्न सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए : (cosec A- sin A) (sec A – cos A) (tan A + cot A)= 1. (2)

प्रश्न 12.
2 सेमी त्रिज्या के वृत्त पर 5 सेमी त्रिज्या का एक संकेन्द्री वृत्त खींचिए। बाह्य वृत्त पर लिए गए एक बिन्दु P में छोटे वृत्त पर दो स्प PA तथा PB की रचना कीजिए। PA की लम्बाई मापिए। (2)

प्रश्न 13.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें भुजा BC = 6 सेमी ∠B = 45° तथा ∠A = 105° हो, तब एक अन्य त्रिभुज की रचन जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की = गुनी हों। (2)

प्रश्न 14.
निम्न आँकडों का बहुलक निकालें (2)

प्रश्न 15.
निम्न वितरण की माध्यिका ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 16.
तीन बच्चों वाले एक परिवारों में कम-से-कम दो लड़के होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2)

खण्ड – (स)

प्रश्न 17.
यदि संख्याएँ a, 7, b, 23, c एक समान्तर श्रेढी में है, तो a, b तथा c के मान ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
एक समान्तर श्रेणी के प्रथम 6 पदों का योग 42 है। इसके 10 वें पद तथा 30 वें पद में अनुपात 1 : 3 का है। इस समान्तर श्रेणी का प्रथम पद तथा 13 वाँ पद ज्ञात कीजिए। (3)

प्रश्न 18.
यदि बिन्दु A(x, y), B(- 5, 7) तथा C(- 4, 5) सरेखीय हों तो x तथा में सम्बन्ध ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
बिन्दुओं (4, – 1) और (-2, – 3) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को सम-त्रिभाजित करने वाले बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। (3)

प्रश्न 19.
यदि tan A = \(\frac{3}{4}\) हो, तो sec A(1 – sin A) (sec A + tan A) का मान ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
सिद्ध कीजिए \(\left(\frac{1+\tan ^{2} \theta}{1+\cot ^{2} \theta}\right)=\left(\frac{1-\tan \theta}{1-\cot \theta}\right)^{2}\) = tan²θ. (3)

प्रश्न 20.
निम्न सारणी किसी गाँव के 100 फॉर्मों का प्रति हेक्टेयर गेहूँ का उत्पादन दर्शाता है।

इस वितरण को ‘से अधिक’ वितरण के रूप में लाकर तोरण खींचे। (3)
अथवा
किसी कारखाना के 50 कर्मचारियों की दैनिक मजदूरी का वितरण निम्नलिखित है

कर्मचारियों की दैनिक मजदूरी का माध्य. परिकलित करें। (3)

खण्ड – (द)

प्रश्न 21.
समीकरण युग्मों 12x – 4y = 3 तथा 3x – 6y = 1 का हल आलेखीय विधि से कीजिए। (4)
अथवा
अभ्यास पुस्तिका और 3 पेन्सिलों का कुल मूल्य 17 रूपए है, जबकि 3 अभ्यास पुस्तिका और 4 पेन्सिलों का कुल मूल्य 24 रूपए है। इस समस्या को बीजगणितीय रूप में व्यक्त कर ग्राफ विधि से हल कीजिए। (4)

प्रश्न 22.
एक समकोण त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें BC = 12 सेमी., AB = 5 सेमी. और ∠B == 90° है। इस त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका स्केल गुणक \(\frac{2}{3}\) हो। क्या नया त्रिभुज भी एक समकोण त्रिभुज है। (4)
अथवा
(सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए। (4)

प्रश्न 23.
निम्न आँकड़े का माध्यक परिकलित करें

अथवा निम्न आँकड़े का माध्यक परिकलित करें

RBSE Class 10 E-Mathematics Self Evaluation Test Paper 3 in Hindi

खण्ड (अ)

प्रश्न 1.
निम्नांकित प्रश्नों में से दिये गए सही विकल्प का चयन कीजिए :
(i) संख्या 196 के अभाज्य गुणनखण्ड में अभाज्य गुणनखण्डों की घातों का योग है. (1)
(अ) 3
(ब) 4.
(स) 5
(द) 2

(ii) यदि बहुपद f(x) = x² – 5x + k के शून्यक a तथा । इस प्रकार हों कि α – β = 1 तो k का मान होगा (1)
(अ) 6
(ब) 4..
(स) 3
(द) शून्य

(iii) यदि समीकरणों 5x + 2y = 16 और 3x + \(\frac{6}{5}\)y = 2 का हल होंगा (1)
(अ) संगत
(ब) असंगत
(स) कोई हल नहीं
(द) अनन्त हल

(iv) यदि f (x) = ax + bx + c तथा c = \(\frac{b^{2}}{4 a}\) हो, तो f (x) = 0 के मूल होंगे (1)
(अ) वास्तविक और बराबर
(ब) वास्तविक और असमान
(स) काल्पनिक
(द) काल्पनिक और बराबर

(v) 3 के प्रथम पाँच गुणजों का योगफल है- (1)
(अ) 45
(ब) 55
(स) 65
(द) 75

(vii) चित्र में, यदि PA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄Q और A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃ ∥ A₄B₄ हो, A₂ रेखाखण्ड को किस अनुपात में विभाजित करता है। (1)

(अ) 2 : 3
(ब) 1 : 3
(स) 3 : 2
(द) 3 : 1

(vii) यदि (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) त्रिभुज के शीर्ष बिन्दु हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है- (1)
(अ) (a + b + c)²
(ब) 0
(स) a + b + c
(द) abc

(vii) \(\frac{2 \tan ^{2} 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}\) का मान होगा (1)
(अ) cos 60°
(ब) sin 60°
(स) tan 60°
(द) sin 30°

(ix). 9 sec² A – 9 tan² A बराबर है- (1)
(अ) 1
(ब) 9
(स) 8
(द) 0

(x) . यदि 3, 4, 5, 17 और x का माध्य 6 है, तो x का मान है (1)
(अ) 3
(ब) 5
(स) 4
(द) 17

(xi) वर्ग अन्तराल a – b का वर्ग-चिह्न होगा- (1)
(अ) \(\frac{a+b}{2}\)
(ब) \(\frac{a-b}{2}\)
(स) \(\frac{a^{2}-b^{2}}{2}\)
(द) \(\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\)

(xii) एक पासे को एक बार फेंका जाता है। एक विषम संख्या के आने की प्रायिकता है (1)
(अ) 1
(ब) 1/2
(स) 2/3
(द) 1/3

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति करो –

(i) प्रतिच्छेदी रेखाओं के ________ हल होते हैं। (1)

(ii) उस समान्तर श्रेणी के प्रथम 15 पदों का योग जिसका पाँचवा और नवाँ पद क्रमशः 26 और 42 है, ________ होगा। (1)

(iii) बिन्दु (-5, 4) की x-अक्ष से दूरी ________ होगी। (1)

(iv) sin2 20° + sin2 70° का मान ________ होगा।

(v) संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ ________ होती हैं। (1)

(vi) कल्पित माध्य विधि से समान्तर माध्य ज्ञात करने का सूत्र ________ है। (1)

प्रश्न 3.
(i) वह सबसे छोटी संख्या लिखिए जो 306 तथा 657 से पूर्णतया विभाजित हो। (1)

(ii) यदि (a – b), a तथा (a + b), बहुपद x³ – 3x² + x + 1 के शून्यक हैं, तो (a + b) का मान ज्ञात कीजिए। (1)

(iii) यदि α व βद्विघात बहुपद f.(x) = x² – px + q के शून्यक हैं तो α² + β² का मान ज्ञात कीजिए। (1)

(iv) एक लड़के की आयु अभी अपनी माता की आयु की एक-तिहाई है। 12 वर्ष बाद लड़के की आयु क्या होगी?. (1)

(v) समीकरण 8x² – 2x – 3 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए। (1)

(vi). समीकरण 14x² + 17x – 6 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए। (1)

(vii) यदि M(4, 5), रेखाखण्ड AB का मध्य बिन्दु है तथा A का निर्देशांक (3, 4) है, तो बिन्दु B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। (1)

(viii) sin 60° sec 30° tan 45° का मान ज्ञात कीजिए। (1)

(ix) tan- 60° + 3 cos2 30° का मान ज्ञात कीजिए। (1)

(x) एक 8 सेमी के रेखाखण्ड को 5 : 2 के अनुपात में बाह्य विभाजित कीजिए। (1)

(xi) निम्न सारणी के लिए माध्यिका-वर्ग की निम्न सीमा क्या है? (1)

(xii) एक पिग्गी बैंक में, ₹ 1 के सौ सिक्के, ₹ 2 के 25 सिक्के, ₹ 5 के 15 सिक्के और ₹ 10 के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समप्रायिक हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का : (i) ₹ 2 का। होगा? (1)

खण्ड – (ब)

प्रश्न 4.
यदि 65 और 117 के H.C.F को 65m – 117 के रूप में व्यक्त किया जा सके, तो m का मान ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 5.
kके किस मान के लिए, बहुपद f (x) = 3x⁴ – 9x³ + x² + 15x + k, 3x² – 5 से पूर्णतया विभाजित होता है? (2)

प्रश्न 6.
निम्नलिखित समीकरण युग्म को व्रज-गुणन विधि से हल कीजिए : (2)
x – 3y – 7 = 0.
3x – 5y – 15 = 0

प्रश्न 7.
तीन क्रमागत धनपूर्णांक ऐसे हैं कि पहले के वर्ग तथा अन्य दो कि गुणनफल, को जोड़ने पर 46 प्राप्त होता है। पूर्णांक ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 8.
यदि किसी A.P. के प्रथम 12 पदों का योग 468 है तथा इसका सार्वअंतर 6 है, तो 10वाँ पद ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 9.
यदि दो समानान्तर श्रेणियों के प्रथम n पदों के योगफलों का अनुपात (7n + 1) : (4n + 27) है, तो उनके 9वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 10.
यदि 4cosθ = 11sinθ है, तो \(\frac{11 \cos \theta-7 \sin \theta}{11 \cos \theta+7 \sin \theta}\) का मान ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 11.
यदि cot (A+ B) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) और cot (A – B) = √3 है, जहाँ 0° < A+ B ≤ 90° तथा A > B हो, तो A और B के मान ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 12.
किसी दिए गए वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा की रचना कीजिए, जब वृत्त का केन्द्र अज्ञात हो। (2)

प्रश्न 13.
8 सेमी. लम्बी एक रेखाखण्ड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या पर एक वृत्त बनाइये तथा बिन्दु B से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा युमों की रचना कीजिए एवं उनकी लम्बाइयाँ मापिए। (2)

प्रश्न 14.
निम्नलिखित का बहुलक ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 15.
निम्नलिखित वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए (2)

प्रश्न 16.
किसी. यादृच्छया लिए गए वर्ष के नवम्बर मास में 5 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2)

खण्ड – (स)

प्रश्न 17.
दर्शाइए कि उस A.P. का योग, जिसका प्रथम पद a, द्वितीय पद b और अन्तिम पद c हो \(\frac{(a+c)(b+c-2 a)}{2(b-a)}\) के बराबर है। (3)
अथवा
निम्न समीकरण को हल कीजिए : 1 + 5 +.9 + 13 + ………….. + x = 1326. (3)

प्रश्न 18.
विन्दु P (-4, 7) बिंदुओं A (-6, 10) तथा B (3, – 8) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित है, तो यह AB को किस अनुपात में बाँटना है? अत: y का मान ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
यदि दो बिंदु A (- 2, 5) और B (-5, y) का मध्य बिन्दु -5,3 ) है, तो बिन्दु A, B के मध्य दूरी ज्ञात कीजिए। (3)

प्रश्न 19.
यदि cos θ = \(\frac{21}{29}\) हो, तो \(\frac{\sec \theta}{\tan \theta-\sin \theta}\) का मान ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
सिद्ध कीजिए कि : \(\frac{\tan A}{1-\cot A}+\frac{\cot A}{1-\tan A}\) = 1 + tan A + cot A. (3)

प्रश्न 20.
निम्न वितरण 50 कर्मियों के दैनिक आय देता है। (3)

10 इसे ‘से कम’ रूप के संचयी बारम्बारता वितरण में परिवर्तित करके तोरण खींचे। (3)
अथवा
किसी अस्पताल में एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं के हृदय की धड़कनों की संख्या प्रति मिनट निम्न प्रकार से नोट किया गया । प्रति मिनट इन महिलाओं के हृदय की धड़कनों का माध्य ज्ञात करें। (3)

खण्ड (द)

प्रश्न 21.
निम्नलिखित समीकरण निका । को ग्राफ की सहायता से हल कीजिए 5x – 6y + 30 = 0 तथा 15x + 4y – 20 = 0. (4)
अथवा
7 रबड़ और 5 पेन्सिलों का कुल मूल्य ₹ 58 है, जबकि 5 रबड़ और 6 पेन्सिलों का कुल मूल्य ₹ 56 है। इस समस्या को बीजगणितीय रूप में व्यक्त कर ग्राफ विधि से हल कीजिए। (4)

प्रश्न 22.
एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60° हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हों। (4)
अथवा
4 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 2/3 गुनी हों। (4)

प्रश्न 23.
निम्न वितरण का माध्यक निकालें। (4)

अथवा
निम्न आँकड़े का माध्यम परिकलित करेंप्राप्तांक (4)

RBSE Class 10 E-Mathematics Self Evaluation Test Paper 4 in Hindi

खण्ड (अ)

प्रश्न 1.
निम्नांकित प्रश्नों में से दिये गए सही विकल्प का चयन कीजिए: (1)
(i). संख्या \(\left(\frac{3}{2^{5} \times 5^{2}}\right)\) का दशमलव प्रसार दशमलव के कितने स्थानों के बाद सांत होगा?
(अ) 2
(ब) 4
(स) 5.
(द) 1

(ii) द्विघात समीकरण x² + 99x + 127 के शुन्यक होंगे: (1)
(अ) दोनों धनात्मक
(ब) दोनों ऋणात्मक
(स) एक धनात्मक.और एक ऋणात्मक
(द) दोनों समान।

(iii) मेरी आयु पुत्र की आयु की तिगुनी है। 13 वर्ष बाद मेरी आयु पुत्र की आयु की दुगुनी रह जाएगी। मेरी और मेरे पुत्र की आयु बताइए (1)
(अ) 39 वर्ष, 13 वर्ष
(ब) 45 वर्ष, 15 वर्ष
(स) 30 वर्ष, 10 वर्ष
(द) 36 वर्ष, 12 वर्ष।

(iv) द्विघात समीकरण 2x² – √5x + 1 = 0 के:
(अ) दो भिन्न वास्तविक मूल है
(ब) दो बराबर वास्तविक मूल है
(स) कोई वास्तविक मूल नहीं है .
(द) दो से अधिक वास्तविक मूल है

(v) समान्तर श्रेणी 5, 8, 11, ….. 47 का अंतिम पद से (प्रथम पद की ओर) दूसरा पद है :
(अ) 50
(ब) 45
(स) 44
(द) 41

(vi) रेखाखण्ड PQ को बिन्दु R किस अनुपात में विभाजित करता है?

(अ) 1 : 6
(ब) 2 : 5
(स) 2 : 3
(द) 3 : 4

(vii) आयत AOBC के तीन शीर्ष A(0, 3), O(0, 0) तथा C(2, 0) है। इसके विकर्ण की लम्बाई है:
(अ) 5
(ब) 3
(स) 34
(द) 6

(viii) दिया गया है कि sin α = \(\frac{1}{2}\) और cos β = \(\frac{1}{2}\), तब (α + β) का मान है :
(अ) 0°
(ब) 30°
(स) 60°
(द) 90०

(ix) \(\frac{2-\tan \theta}{2{cosec} \theta-\sec \theta}\) बराबरा है:
(अ) tan θ
(ब) cos θ
(स) sin θ
(द) cot θ

(x) यदि 5, 7, 9,x का समान्तर माध्य 9 हो, तो x का मान है:
(अ) 11
(ब) 15
(स) 18
(द) 16

(xi) बंटन 3, 5, 4, 7, 4.2, 1, 2, 3, 4 का बहुलक है
(अ) 7
(ब) 4.
(स) 3
(द) 1

(xii) एक थैले में कार्ड हैं जिन पर 2, 3, 4, …, 11 संख्याएँ अंकित हैं। थैले में से यादृच्छया एक कार्ड निकाला गया है। निकाले गए . कार्ड पर एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है:
(अ) \(\frac{1}{2}\)
(ब) \(\frac{2}{5}\)
(स) \(\frac{3}{10}\)
(द) \(\frac{5}{9}\)

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति करो –
(i) समीकरण x + y = 5 और 2x – 3y = 4 से x व y के मान ……………….. होंगे। (1)
(ii) जब A.P. के प्रथम पद 2 तथा सार्वअन्तर 3 हो, तब समान्तर श्रेणी के तीन पद ……………… होंगे। (1)
(iii) आकृति में त्रिभुज ABC और त्रिभु ‘B’C’ की संगत भुजाओं का अनुपात ………………. है। (1)

(iv) बिन्दुओं (-10, 6) तथा (6, — 10) को मिलाने वाली रेखा के मध्य बिन्दु का नियतांक ……………………. होगा (1)
(v) sin θ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) तो tan θ = ……………….. होगा। .(1)
(vi) 2, 3, 4, 3, 5, 3,. 1, 2, 3 का बहलक …………………. है। (1)

प्रश्न 3.
(i) 156 को अभाज्य गुणनखण्टों के गुण फल के रूप में व्यक्त कीजिए।
(ii) एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः हैं 0 और √5
(iii) विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, p(x) = x⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x² में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए।
(iv) α तथा β का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए निम्न रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं हो।
2x + 3y = 7, 2αx + (α + β)y = 28
(v) रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है। उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात् 360 हो जाएगा। हमें रोहन की वर्तमान की आयु ज्ञात करनी है। दी गई स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए।
(vi) x² + 1 = 3x द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए।
(vii) आकृति में 0 केन्द्र वाले वृत्त की स्पर्श रेखाएं कौन-सी हैं?
(viii) यदि बिन्दु A(2, 5) और B(x, y) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को बिन्दु P(-1, 2), 3 : 4 के अनुपात में आन्तरिक विभाजित करता है, तो B के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। (1)

(ix) दिखाइए कि : cos 38° cos 52° – sin 38° sin 52° = 0
(x) सिद्ध कीजिए : (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan² A + cot² A जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं, न्यूनकोण हैं :
(xi) आरोही क्रम में व्यवस्थित चर गान
(x) निम्नानुसार हैं : 8 11. 12 15 16 + x 20 25 30
यदि माध्यक 18 हो तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(xii) एक पेटी में 30 डिस्क हैं जिन पर 1 से 30 तक संख्याएँ अंकित हैं। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादच्छया निकाली जाती है तो इसकी · · प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर एक पूर्ण वर्ग संख्या अंकित होगी।

खण्ड – (ब)

प्रश्न 4.
404 तथा 96 का म. स. (HCF) तथा ल. स. (LCM) ज्ञात कीजिए तथा निम्न का सत्यापन कीजिए : HCF × LCM = दोनों दी संख्याओं का गुणनफल

प्रश्न 5.
3x³ + x² + 2x + 5 को 1 + 2x + x² से भाग दीजिए।

प्रश्न 6.
गुणांकों को समान बनाकर विलोपन विधि से 2x + \(\frac{y}{2}\) = 5, \(\frac{x}{2}\) + y = – 4 समीकरणों के हल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.
3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु (वर्षों में) का व्युत्क्रम और अब से 5 वर्ष पश्चात् आयु के व्युत्क्रम का योग \(\frac{1}{3}\) है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8.
क्या \(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\) समान्तर श्रेणी में हैं? यदि यह समान्तर श्रेणी में है, तो इसका सार्वअन्तर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.

समान्तर श्रेढियों में रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए :

प्रश्न 10.
एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें भुजा BC = 7 सेमी., ∠B = 45° तथा ∠C = 60° है। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं का \(\frac{3}{5}\) गुनी हो।’

प्रश्न 11.
दिए गए त्रिभुज ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं \(\frac{5}{3}\) हो

प्रश्न 12.
यदि tan 2.4 = cot(A – 18°), जहाँ 2A एक न्यून कोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13.
यदि sin θ + cos θ = √3. तब सिद्ध कीजिए कि tan θ + cot θ = 1.

प्रश्न 14.
निम्न तालिका एक गाँव की 100 फार्मों में गेहूँ की प्रति हैक्टेयर (क्विंटलों में) उपज के आँकड़ें दर्शाता है:

उपरोक्त बंटन को ‘से आधक’ प्रकार के बंटन में बदलकर उसका तोरण खींचिए।

प्रश्न 15.
कक्षा X के 60 विद्यार्थियों के अंक निम्नवत् हैं :

इस बंटन को ‘कम प्रकार’ के बंटन में बदलिए। तोरण वक्र खींचकर माध्यक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16.
मान लीजिए आप एक पासे को आकृति में दर्शाए आयताकार क्षेत्र में यादृच्छया रूप से गिराते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पासा 1 मीटर व्यास वाले वृत्त के अन्दर गिरेगा ? (2)

खण्ड (स)

प्रश्न 17.
\(\frac{1}{15}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, \ldots 11\) समान्तर श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए। (3)
अथवा
किसी स्कूल के विद्यार्थियों को उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद पुरस्कार देने के लिए ₹ 700 की राशि रखी गई है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से ₹ 20 कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए। (3)

प्रश्न 18.
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष हैं (-5, – 1), (3, – 5), (5, 2) (3)
अथवा
यदि A और B क्रमशः (-2,-2) और (2,-4) हों, तो बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = \(\frac{3}{7}\) AB हो, और P रेखा अण्ड AB पर स्थित है। (3)

प्रश्न 19.
सिद्ध कीजिए: \(\frac{\sin \theta}{\cot \theta+{cosec} \theta}=2+\frac{\sin \theta}{\cot \theta-{cosec} \theta}\) (3)
अथवा
सिद्ध कीजिए कि:
\(\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}+\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}\) = 2 cosec θ. (3)

प्रश्न 20.
किसी कक्षा के 30 विद्यार्थियों की मेडिकल जाँच के समय उनके भार निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए। कल्पित माध्य विधि द्वारा छात्रों का माध्य भार ज्ञात कीजिए: (3)

अथवा
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों से बहुलक ज्ञान कीजिए। इनकी तुलना भी कीजिए। (3)

खण्ड (द)

प्रश्न 21.
दी गई स्थिति में रैखिक समीकरण युग्मों का निर्माण कीजिए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए :
कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया। यदि लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लेने वाले लड़के और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
अभ्यास पुस्तिका और 3 पेन्सिलों का कुल मूल्य 17 रूपए है, जबकि 3 अभ्यास पुस्तिका और 4 पेन्सिलों का कुल मूल्य 24 रूपए है। इस समस्या को बीजगणितीय रूप में व्यक्त कर ग्राफ विधि से हल कीजिए। (4)

प्रश्न 22.
4 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इस पर स्पर्श रेखाओं के ऐसे युग्म की रचना कीजिए कि इनके बीच का कोण 60 हो। रचना का औचित्य भी दीजिए। वृत्त के केन्द्र और स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु के बीच की दूरी को मापिये। (4)
अथवा
6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केन्द्र से 10 सेमी दूर एक बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखा-युग्म की रचना कीजिए और उनकी लम्बाइयाँ मापकर लिखिए। (4)

प्रश्न 23.
एक चिकित्सा प्रवेश परीक्षा में 400 अभ्यर्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का बारम्बारता बंटन निम्नवत है (4)

इस बंटन को ‘से अधिक’ प्रकार के बंटन में बदलिए और फिर उसका तोरण खींचिए। इसके बाद माध्यक ज्ञात कीजिए।
अथवा
दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है: (4)

इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।