RBSE Class 12 Maths Model Paper 1

RBSE Class 12 Maths Model Paper 1 are part of RBSE Class 12 Maths Board Model Papers. Here we have given RBSE Class 12 Maths Sample Paper 1.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 12
Subject	Maths
Paper Set	Model Paper 1
Category	RBSE Model Papers

RBSE Class 12 Maths Sample Paper 1

समय: 3 ¼ घण्टे
पूर्णांक : 80

परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देशः

1. परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
2. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।
3. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
4. जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।

खण्ड – अ
(1 Mark Each)

प्रश्न 1.
S = {(0,1, 2); 3} के लिए योग संक्रियो सारणी बनाइए।

प्रश्न 2.
यदि \(\cot ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{2}\) हो, तो ,x का मीन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.
यदि बिन्दु (x , -2), (5, 2), (8, 8) संरेख हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
\(\int \log x d x\) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6.
सदिश \(a=2 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k} . b=\hat{2 i}+\hat{j}+3 \hat{k}\) के योगफल के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए

प्रश्न 7.
\(\left[ \begin{array}{ccc}{2 \hat{i}} & {\hat{j}} & {\hat{k}}\end{array}\right]+\left[ \begin{array}{lll}{\hat{i}} & {\hat{j}} & {\hat{k}}\end{array}\right]+\left[ \begin{array}{lll}{\hat{k}} & {\hat{j}} & {2 \hat{i}}\end{array}\right]\) का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत सुसंगत हल क्षेत्र उत्तर पुस्तिका में दर्शाइए-
x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0

प्रश्न 10.
यदि 2P(A) – P(B) = \(\frac{5}{13}\) और \(P\left(\frac{A}{B}\right)=\frac{2}{5}\) P(A/B) हो तो P(A∪B) ज्ञात कीजिए।

खण्ड – ब
(2Warks Each)

प्रश्न 11.
यदि फलन f : R → R, f(x) = 2x + 1 हो, तो सत्यापित कीजिए (f⁻¹) = f

प्रश्न 12.

प्रश्न 13.
फलन f(x) = |x-1| का x = 1 परे सांतत्यता परीक्षण कीजिए।

प्रश्न 14.
\(P\left(\frac{A}{B}\right)=\frac{2}{5}\) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15.
यदि एक सदिश OX, OY तथा OZ अक्षों के साथ क्रमशः α, β, γ  कोण बनाता है तो सिद्ध कीजिए कि sin²α + sin²β + sin²γ = 2

खण्ड – स
(3 Marks Each)

प्रश्न 16.

प्रश्न 17.

प्रश्न 18.

प्रश्न 19.
वक्र 2x² − y² = 14 पर सरल रेखा x + 3y = 6 के समान्तर, अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 20.
ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ तथा ज्ञात कीजिए, जिनका योग 60 तथा xy³ अधिकतम है।

प्रश्न 21.
\(\int \sqrt{x^{2}+a^{2}} d x\) ज्ञात कीजिए।
अथवा
\(\int \frac{1}{1-6 x-9 x^{2}} d x\) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 22.
वक्र  \(y=2 \sqrt{1-x^{2}}\) तथा :-अक्ष के ऊपर परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 23.

प्रश्न 24.
यदि \(\overline{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) तथा \(\overline{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) हो तो , तथा दोनों के लम्बवत इकाई सदिश n ज्ञात कीजिए।
अथवा
सिद्ध कीजिए \(\left[ \begin{array}{ccc}{\overline{a}+\overline{b}} & {\overline{b}+\overline{c}} & {\overline{c}+\overline{a}}\end{array}\right]=2 \left[ \begin{array}{lll}{\overline{a}} & {\overline{b}} & {\overline{c}}\end{array}\right]\)

प्रश्न 25.
निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखित विधि द्वारा हल कीजिए
अधिकतम z = 2x + 3y
व्यवरोध 4x + 6y ≤ 60,
2x + y ≤ 20 तथा x ≥ 0, y ≥ 0

खण्ड – द
(6 Marks Each)

प्रश्न 26.
यदि x³ + y³ = t −  \(\frac{1}{t}\) तथा x⁶ + y⁶ = t² +  \(\frac{1}{t^{2}}\) तब सिद्ध कीजिए  \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{2 y}{x^{2}}\)

प्रश्न 27.
दर्शाइए कि \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{2 y}{x^{2}}\)

प्रश्न 28.
अवकल समीकरण \(x \sin \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \sin \left(\frac{y}{x}\right)-x\) का हल ज्ञात कीजिए।
अथवा
अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}\) + 2xy = xsinx² का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए। यदि x = 0 तथा y = 1.

प्रश्न 29.
दो रेखाओं के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक् कोज्याएँ निम्न संबंधों द्वारा दी गई है l − 5m + 3n = 0 तथा 7l² + 5m² − 3n² = 0

प्रश्न 30.
एक व्यक्ति के बारे में ज्ञात है कि वह 4 में से 3 बार सत्य बोलता है। वह एक पासे को उछालता है और यह बतलाता है। कि उस पर आने वाली संख्या 6 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर आने वाली संख्या वास्तव में 6 है।
अथवा
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। सिक्कों पर प्राप्त “चितों की संख्या” का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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