RBSE Class 12 Maths Model Paper 3 are part of RBSE Class 12 Maths Board Model Papers. Here we have given RBSE Class 12 Maths Sample Paper 3.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 12 |
| Subject | Maths |
| Paper Set | Model Paper 3 |
| Category | RBSE Model Papers |
RBSE Class 12 Maths Sample Paper 3
समय: 3 ¼ घण्टे
पूर्णांक : 80
परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देशः
- परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
- सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।
- प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
- जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।
खण्ड – अ
प्रश्न 1.
यदि \(f(x)=\left(a-x^{n}\right)^{1 / n}\) जहाँ a > 0 तथा n ∈ N तब fof(x) ज्ञात करो। [1]
प्रश्न 2.
[1]
प्रश्न 3.
[1]
प्रश्न 4.
यदि ∆ABC का क्षेत्रफल 2 वर्ग इकाई हो तब k को मान ज्ञात करो जहाँ A(4, 3), B(-5, 2) तथा C(k, 0) है। [1]
प्रश्न 5.
\(\int \frac{d x}{\sqrt{9-25 x^{2}}}\) का मान ज्ञात कीजिए। [1]
प्रश्न 6.
यदि P तथा Q के निर्देशांक क्रमशः (3, 4) तथा (12, 4) है। तब ∠POQ का मान ज्ञात करो जहाँ O मूल बिन्दु है। [1]
प्रश्न 7.
यदि किसी त्रिभुज की दो आसन्न भुजाओं द्वारा निरूपित सदिश \(\hat { i }+2\hat { j }+2\hat { k } \) तथा \(3\hat { i }-2\hat { j }+\hat { k } \) है तब उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो। [1]
प्रश्न 8.
निम्न व्यवरोधों 3x + y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 के लिए सुसंगत क्षेत्र को प्रदर्शित करो। [1]
प्रश्न 9.
रेखाओं \(\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})\) तथा \(\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{j}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})\) के मध्य कोण ज्ञात करो। [1]
प्रश्न 10.
एक पासे के दो बार उछाला जाता है और दोनों बार प्रदर्शित संख्याओं का योग 6 आता है। संख्या 4 कम से कम एक बार प्रदर्शित हो, इसकी प्रायिकता क्या है? [1]
खण्ड – बे
प्रश्न 11.
यदि S = {A, B, C, D} जहाँ A = Φ, B = {1, 2}, C = {1,3}, D = {1,2,3} तब सिद्ध करो S पर संघ समुच्चय एक द्विचर संक्रिया है। [2]
प्रश्न 12.
[2]
प्रश्न 13.
[2]
प्रश्न 14.
\(\int \frac{(1+\log x)^{3}}{x} d x\) का मान ज्ञात करो। [2]
प्रश्न 15.
यदि एक त्रिभुज की दो आसन्न भुजाओं को सदिशों \(\hat { i }+2\hat { j }+2\hat { k } \) तथा \(3\hat { i }-2\hat { j }+\hat { k } \) द्वारा निरूपित किया जाये त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो। [2]
खण्ड – स
प्रश्न 16.
[3]
अथवा
प्रश्न 17.
[3]
प्रश्न 18.
सारणिक का उपयोग कर निम्न समीकरण निकाय को हल करो: [3]
2/x + 3/y + 10/z = 4
4/x – 6/y + 5/z = 1
6/x + 9/y – 20/z = 2
प्रश्न 19.
के मान ज्ञात करो जिसके लिए फलन \(f(x)=\frac{x}{1+x^{2}}\) वर्धमान है या ह्रासमान है। [3]
प्रश्न 20.
- प्रदर्शित करो कि घन की कोर मापने में हुई त्रुटि के कारण सन्दूक के आयतन की गणना में आपेक्षिक त्रुटि, घन की कोर की लम्बाई मापने में त्रुटि की लगभग तीन गुना होती है।
- यदि गोले की त्रिज्या 10 सेमी. से 9.8. सेमी तक सिकुडती हो तब इसके आयतन में सन्निकटन मान ज्ञात करो। [3]
प्रश्न 21.
\(\int \frac{x^{2}+5 x+3}{x^{3}+3 x+2} d x\) का मान ज्ञात करो। [3]
अथवा
\(\int \frac{x^{2}+8 x+4}{x^{2}+4 x} d x\) का मान ज्ञात करो।
प्रश्न 22.
परवलय y² = 4ax तथा रेखा) y = 2a और y-अक्ष से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करो। [3]
प्रश्न 23.
कलन विधि द्वारा ∆ABC का क्षेत्रफल ज्ञात करो जिसके शीर्षों के निर्देशांक A(2, 5), B{4, 7) तथा C(6, 2) है। [3]
प्रश्न 24.
∆AOB में ∠AOB = 90° यदि AB को समत्रिविभाजित करने वाले बिन्दु P तथा Q हो तो सिद्ध करो OP² + OQ² = \(\frac{5}{9}\) AB². [3]
अथवा
इस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो जिसके विकर्ण सदिश \(3\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k }\) और \(\hat { i }-3\hat { j }+4\hat { k } \) है।
प्रश्न 25.
निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखिय विधि से हल करो। [3]
अधिकतम Z= 2x + 3y
व्यवरोध : 4x + 6y ≤ 60, 2x +y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0
खण्ड – द
प्रश्न 26.
निम्न फलनों का x के सापेक्ष अवकलन करो [6]
प्रश्न 27.
\(\int \frac{1}{2 e^{2 x}+3 e^{x}+1} d x\) का मान ज्ञात करो। [6]
प्रश्न 28.
[6]
अथवा
प्रश्न 29.
रेखाओं के मध्य न्यूनतम दूरी ज्ञात करो जिनके सदिश समीकरण \(\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})\) तथा \(\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})\) है। [6]
प्रश्न 30.
ताश के 52 पत्तों की एक अच्छी प्रकार से फेंटी गई गड्डी में से दो पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापन के साथ निकाले जाते हैं। इक्कों की संख्या का प्रायिकता बंटन तथा मध्य ज्ञात कीजिए। [6]
अथवा
प्रथम छ: धनपूर्णाकों में से दो संख्याएँ यादृच्छया (बिना प्रतिस्थापन) चुनी जाती है। माना X दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को व्यक्त करता है। तब X का प्रसरण ज्ञात कीजिए।
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