RBSE Class 5 Maths Chapter 15 Hindi Medium नीना का जन्मदिन

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RBSE Class 5 Maths Chapter 15 Question Answer in Hindi नीना का जन्मदिन

नीना का जन्मदिन Question Answer

पाठगत प्रश्न

पृष्ठ 124

प्रश्न 1.
आओ पता करें आयत का परिमाप-

हल:

पृष्ठ 125

आओ करें अभ्यास-

प्रश्न 2.
नीचे एक ग्रिड पेपर पर कुछ आयत बनाए गए हैं । यदि ग्रिड पेपर के वर्ग की भुजा 1 सेंटीमीटर है तो प्रत्येक आयत का परिमाप ज्ञात कीजिये-


हल:

पृष्ठ 126

प्रश्न 3.
दी गई आकृतियों का क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में लिखो-

हल:
(1) 6 वर्ग सेंटीमीटर
(2) 16 वर्ग सेमी
(3) 5 वर्ग सेमी
(4) 21 वर्ग सेमी
(5) 7 वर्ग सेमी

पृष्ठ 128

प्रश्न 4.
महिमा ने 1 सेमी. भुजा के 9 वर्गाकार खाने लेकर कुछ आकृतियाँ बनाई –

इनके खानों की संख्या (क्षेत्रफल) व बाहरी माप (परिमाप) का अवलोकन कर उत्तर कॉपी में दीजिए—
हल:
(1) क्षेत्रफल = 9 वर्ग सेमी; परिमाप = 20 सेमी
(2) क्षेत्रफल = 9 वर्ग सेमी; परिमाप = 18 सेमी
(3) क्षेत्रफल = 9 वर्ग सेमी; परिमाप = 20 सेमी
(4) क्षेत्रफल = 9 वर्ग सेमी; परिमाप = 12 सेमी

पृष्ठ 128

स्वयं करके देखें-

(i) अपनी कॉपी में 7 सेमी. लंबाई एवं 5 सेमी. चौड़ाई का आयत बनाकर क्षेत्रफल व परिमाप ज्ञात कीजिए ।
हल:
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 7 सेमी × 5 सेमी
= 35 वर्ग सेमी.
आयत का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (7 + 5) सेमी.
= 24 सेमी.
चित्र स्वयं बनाइए ।

(ii) अपने सहपाठी के साथ मिलकर 8 सेमी. भुजा के वर्ग का चित्र बनाकर इसका क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए ।
हल:
चित्र स्वयं बनाइए ।
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 8 सेमी. × 8 सेमी.
= 64 वर्ग सेमी.
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 8 सेमी. = 32 सेमी.

(iii) 1 सेमी × 1 सेमी. खानों वाले ग्रिड पर 12 सेमी. लंबी व 15 सेमी. चौड़े आयत का परिमाप व क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
हल:
आयत का परिमाप = 2 × ( लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (12 + 15) सेमी.
= 2 × 27 सेमी.
= 54 सेमी.
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 12 सेमी. × 15 सेमी.
= 180 वर्ग सेमी

(iv) एक कपड़े की चौड़ाई एवं लंबाई 12 सेमी. है । उसके चारों ओर कितनी लंबी गोटे की किनारी लगेगी?
हल:
कपड़े की लम्बाई व चौड़ाई 12 सेमी. है। उसके चारों ओर गोटे की किनारी की लम्बाई उसके परिमाप के बराबर होगी ।
परिमाप = 4 × 12 = 48 सेमी. उत्तर

(v) एक वर्गाकार प्लॉट की प्रत्येक भुजा की लंबाई 9 मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
हल:
वर्गाकार प्लॉट का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 9 मीटर × 9 मीटर
= 81 वर्ग मीटर

(vi) एक बगीचे की लंबाई 12 मीटर और चौड़ाई 10 मीटर है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
हल:
बगीचे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 12 मीटर × 10 मीटर
= 120 वर्ग मीटर

(vii) एक वर्गाकार बगीचे के एक तरफ की लंबाई 8 मीटर है। बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए कितने लंबे तार की आवश्यकता होगी ? हल:
वर्गाकार बगीचे की लंबाई = 8 मीटर
वर्गाकार बगीचे का परिमाप = 4 × 8
= 32 मीटर
अतः बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने के लिए 32 मीटर लंबे तार की आवश्यकता होगी।

पृष्ठ 131

पता कीजिए—

प्रश्न 1.
दिए गए त्रिभुज का परिमाप 30 सेंटीमीटर है। यदि इसमें से 2 सेंटीमीटर लंबी भुजा का एक वर्ग निकाल दिया जाए तो शेष हिस्से का परिमाप कितना होगा?

हल:
पहले त्रिभुज का परिमाप = 30 सेंटीमीटर
2 सेंटीमीटर भुजा का एक वर्ग निकालने पर शेष हिस्से का परिमाप = (30 + 4) = 34 सेमी.

प्रश्न 2.
नीचे दिए गए चित्र – 1 के वर्ग से 1 × 1 वर्ग सेंटीमीटर के 8 वर्ग चित्र -2 के अनुसार काट दिए गए हैं तो नई आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए ।

हल:
पहले चित्र – 1 के वर्ग का परिमाप = 5 × 4 = 20. सेमी.
चित्र – 1 के वर्ग से 1 सेंटीमीटर के 8 वर्ग चित्र – 2 के अनुसार काटने पर बची हुई आकृति चित्र – 2 का परिमाप
= (20 – 1 × 8 + 3 × 8) सेमी.
= (20 – 8 + 24 ) सेमी.
= (20 + 16 ) सेमी.
= 36 सेमी.

पाठ्यपुस्तक के प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों के क्षेत्रफल एवं परिमाप को ज्ञात करने का सूत्र लिखिए-
(i) आयत
(ii) वर्ग
हल:
(i) आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)

(ii) वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

प्रश्न 2.
एक आयत की लंबाई 40 सेमी. एवं चौड़ाई 60 सेमी. है तो उसका क्षेत्रफल एवं परिमाप ज्ञात कीजिए ।
हल:
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 40 सेमी. × 60 सेमी.
= 2400 वर्ग सेमी.
आयत का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (40 सेमी. + 60 सेमी.)
= 2 × 100 सेमी.
= 200 सेमी.

प्रश्न 3.
एक आयताकार मैदान के चारों ओर चारदीवारी बनानी है । यदि मैदान की लंबाई 50 मीटर एवं चौड़ाई 40 मीटर हैं तो कितने मीटर चारदीवारी बनानी होगी ?
हल:
मैदान की लंबाई = 50 मीटर,
चौड़ाई = 40 मीटर
∴ परिमाप = 2 × (50 + 40) = 180 मीटर
अत: 180 मीटर चारदीवारी बनानी होगी।

प्रश्न 4.
निम्नांकित वर्गाकार आकृति से 4 सेंटीमीटर लंबाई एवं 6 सेंटीमीटर चौड़ाई का टुकड़ा काटने पर शेष आकृति का परिमाप कितना होगा?

हल:
पहले वर्गाकार आकृति का परिमाप = 4 × 8 सेमी
= 32 सेमी
4 सेमी. लम्बाई एवं 6 सेमी. चौड़ाई का टुकड़ा काटने पर शेष आकृति का परिमाप
= 32 सेमी. – (6 सेमी. + 4 सेमी.) + (4 सेमी. + 6 सेमी.)
= 32 सेमी. – 10 सेमी. + 10 सेमी. = 32 सेमी.

प्रश्न 5.
दी गई आकृतियों में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए—

हल:
पहले छायांकित भाग का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\)(लम्बाई × चौड़ाई)
= \(\frac{1}{2}\) × 3 × 2 वर्ग सेमी
= 3 वर्ग सेमी.
दूसरे छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= 25 मी. × 25 मी.
= 625 वर्ग मीटर

अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

बहुविकल्पात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
क्षेत्रफल का अर्थ होता है—
(अ) वस्तु द्वारा वायु में स्थान घेरना
(ब) वस्तु द्वारा पानी में स्थान घेरना
(स) वस्तु द्वारा तल पर स्थान घेरना
(द) वस्तु द्वारा किसी द्रव में स्थान घेरना ( )
हल:
(स) वस्तु द्वारा तल पर स्थान घेरना

प्रश्न 2.
ग्रिड पेपर पर किसी आकृति को घेरा हुआ स्थान निकाला जाता है—
(अ) वस्तु का रेखाचित्र बनाकर
(ब) वस्तु द्वारा घेरे गए खानों की संख्या गिनकर
(स) वस्तु के आकार का ग्राफ पेपर काटकर
(द) उपर्युक्त में से कोई नहीं ()
हल:
(ब) वस्तु द्वारा घेरे गए खानों की संख्या गिनकर

प्रश्न 3.
एक पुस्तक की लम्बाई 6 सेमी. तथा चौड़ाई 5 सेमी. है। वह पुस्तक ग्राफ पेपर पर कितने खाने घेरेगी—
(अ) 30
(ब) 40
(स) 50
(द) 60
हल:
(अ) 30

प्रश्न 4.
एक लिफाफे की लम्बाई 15 सेमी. तथा चौड़ाई 20 सेमी. है तो उस लिफाफे की बाहरी नाप होगी-
(अ) 60 सेमी.
(ब) 70 सेमी.
(स) 80 सेमी.
(द) 90 सेमी.
हल:
(ब) 70 सेमी.

प्रश्न 5.
क्षेत्रफल की इकाई मीटर में होती है-
(अ) वर्ग मीटर
(ब) मीटर
(स) घन मीटर
(द) किलोमीटर ( )
हल:
(अ) वर्ग मीटर

प्रश्न 6.
वर्ग का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र है –
(अ) भुजा × भुजा
(ब) लम्बाई + चौड़ाई
(स) लम्बाई ÷ चौड़ाई
(द) 4 × भुजा
हल:
(द) 4 × भुजा

प्रश्न 7.
यदि एक वर्ग की भुजा 5 मीटर है तो इस वर्ग का क्षेत्रफल निम्न में से होगा-
(अ) 10 मीटर
(ब) 25 मीटर
(स) 25 वर्गमीटर
(द) 15 वर्गमीटर ()
हल:
(स) 25 वर्गमीटर

निम्नलिखित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

प्रश्न 1.
आयत का क्षेत्रफल = ……….. × चौड़ाई
हल:
लम्बाई

प्रश्न 2.
किसी भी वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान को उस वस्तु का ……….. कहते हैं ।
हल:
क्षेत्रफल

प्रश्न 3.
खुली आकृतियों का ………… ज्ञात नहीं किया जा सकता है।
हल:
परिमाप

प्रश्न 4.
नियमित आकृतियों का परिमाप = ……….. × भुजा की माप ।
हल:
भुजाओं की संख्या

प्रश्न 5.
आयत का परिमाप = 2 × (…………. + चौड़ाई)
हल:
लम्बाई ।

सत्य/असत्य कथन छाँटिए-

प्रश्न 1.
एक वर्गाकार चौकी का परिमाप 240 सेंटीमीटर है जिसकी प्रत्येक भुजा 60 सेमी. है।
हल:
सत्य

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान हैं तो उसका परिमाप 3 × भुजा होता है ।
हल:
सत्य

प्रश्न 3.
वर्ग का परिमाप भुजा × भुजा है।
हल:
असत्य

प्रश्न 4.
आयत का क्षेत्रफल = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
हल:
असत्य ।

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज की तीनों भुजाओं की माप 4 सेमी., 5 सेमी. तथा 6 सेमी. है। इस त्रिभुज की बाहरी नाप लिखिए ।
हल:
त्रिभुज की बाहरी नाप
= त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग
= 4 सेमी. + 5 सेमी. + 6 सेमी.
= 15 सेमी. उत्तर

प्रश्न 2.
बिस्किट के एक पैकिट की लम्बाई 8 सेमी. तथा चौड़ाई 4 सेमी. है तो वह ग्राफ पेपर पर कितने खाने घेरेगा?
हल:
32 खाने ।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई आकृति की बाहरी नाप बताइए—

हल:
बाहरी नाप = 16 + 2 + 10 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 5
= 48 सेमी. उत्तर

प्रश्न 4.
परिमाप किसे कहते हैं?
हल:
किसी भी आकृति की यदि बाहरी माप को नापकर कुल योग किया जाये तो वह नाप परिमाप कहलाती है।

प्रश्न 5.
यदि एक आसन की लम्बाई 30 सेमी. तथा चौड़ाई 25 सेमी. हो तो वह फर्श पर कितना स्थान घेरेगा ?
हल:
आसन की लम्बाई = 30 सेमी.
आसन की चौड़ाई = 25 सेमी.
अतः कुल स्थान घेरेगा = 30 × 25
= 750 वर्ग सेमी. उत्तर

प्रश्न 6.
एक आयताकार मैदान की लम्बाई 25 मीटर व चौड़ाई 30 मीटर है। इस मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
हल:
आयताकार मैदान का परिमाप = लम्बाई × चौड़ाई
= 25 × 30
= 750 वर्ग मीटर उत्तर

प्रश्न 7.
एक आयताकार टावेल की लम्बाई 125 सेमी. एवं चौड़ाई 60 सेमी. है। इस टावेल का परिमाप कितना होगा?
हल:
आयताकार टावेल का परिमाप
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (125 +60)
= 2 × 185 = 370 सेमी. उत्तर

लघूत्तरात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
एक वर्गाकार खेत के दो चक्कर लगाने में देव को 40 मीटर चलना पड़ा तो वर्गाकार खेत की भुजा ज्ञात कीजिए ।
हल:
दो चक्कर में चली गई दूरी = 40 मीटर
एक चक्कर में चली गई दूरी = \(\frac{40}{2}\) = 20 मीटर
एक चक्कर में चली गई दूरी परिमाप कहलाती है
अर्थात् वर्गाकार खेत का परिमाप = 20 मीटर
∴ 4 × भुजा = परिमाप
∴ भुजा \(=\frac{\text { परिमाप }}{4}\) = \(\frac{20}{4}\)
= 5 मीटर
अर्थात् वर्गाकार खेत की भुजा = 5 मीटर उत्तर

प्रश्न 2.
एक वर्गाकार खेत के चारों ओर कंटीले तारों का एक घेरा लगाने में 260 मीटर लम्बे कंटीले तार की आवश्यकता हुई तो इस खेत की भुजा ज्ञात कीजिए ।
हल:
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
∴ वर्ग की भुजा \(=\frac{\text { परिमाप }}{4}\)
यहाँ परिमाप = 260 मीटर
∴ वर्ग की भुजा = \(\frac{260}{4}\) = 65 मीटर उत्तर

प्रश्न 3.
एक कमरे के फर्श की लम्बाई 8 मीटर तथा चौड़ाई 7 मीटर है। इस कमरे में ऐसी दरी बिछी है जो फर्श को पूरा-पूरा ढ़क लेती है। इस दरी का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
हल:
फर्श की लम्बाई = 8 मीटर
फर्श की चौड़ाई = 7 मीटर
फर्श का क्षेत्रफल = दरी का क्षेत्रफल
= लम्बाई × चौड़ाई
= 8 × 7 = 56 वर्ग मीटर
अर्थात् दरी का क्षेत्रफल = 56 वर्ग मीटर उत्तर

प्रश्न 4.
नीचे दी गई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए ।

हल:
(अ) आकृति का परिमाप
= 10 + 7 + 10 + 8 + 7 + 7 + 9 + 7
= 65 सेमी. उत्तर

(ब) आकृति का परिमाप
= 10 + 5 + 4 + 5 + 5 + 4 + 5
= 38 सेमी. उत्तर

प्रश्न 5.
एक मोबाइल की लम्बाई 9 सेमी. तथा चौड़ाई 4 सेमी. है तो मोबाइल द्वारा घेरी गई जगह की गणना कीजिए ।
[1 सेमी × 1 सेमी. खानों वाली ग्रिड का प्रयोग करें ।]
हल:
मोबाइल की लम्बाई = 9 सेमी.
मोबाइल की चौड़ाई = 4 सेमी

ग्रिड पेपर पर मोबाइल को रखने पर यह 36 खाने घेरेगा ।

निबन्धात्मक प्रश्न-

प्रश्न 1.
विजय ने एक आयत बनाया है। आप इसका परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

क्या आप इसकी लम्बाई व चौड़ाई को इस प्रकार बढ़ा सकते हैं कि इसका परिमाप व क्षेत्रफल समान हो जाये। (लम्बाई व चौड़ाई दोनों का बढ़ाना जरूरी नहीं है)
हल:
विजय द्वारा बनाये गये आयत का परिमाप
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (5 + 3) = 2 × 8
= 16 सेमी. उत्तर
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
= 5 × 3 = 15 वर्ग सेमी. उत्तर
यदि इस आयत की लम्बाई 1 सेमी. कम कर दी जाये तथा चौड़ाई 1 सेमी. बढ़ा दी जाये तो इसकी नापें हो जायेंगी।
लम्बाई = 4 सेमी.
तथा चौड़ाई = 4 सेमी.
तब इस वर्ग का परिमाप व क्षेत्रफल दोनों समान हो जायेंगे ।
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 4 = 16 सेमी.
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= (4)² = 16 वर्ग सेमी. उत्तर

प्रश्न 2.
नीचे ग्रिड पेपर पर कुछ आकृतियाँ दी गई हैं । इनका क्षेत्रफल ज्ञात करो ।

हल:
(i) आकृति में एक आयत का चित्र है । यदि ग्रिड पेपर के वर्ग की प्रत्येक भुजा का माप 1 सेमी. हो तो आयत की लम्बाई = 5 सेमी. व चौड़ाई = 2 सेमी.
आयत ABCD द्वारा घिरे चौखानों की संख्या = 10 अतः आयत का क्षेत्रफल 10 वर्ग सेमी. उत्तर
यहाँ आयत की लम्बाई और चौड़ाई और क्षेत्रफल के बीच एक नियम भी दिखाई पड़ता है ।
लम्बाई × चौड़ाई = क्षेत्रफल
= 5 सेमी. × 2 सेमी.
= 10 वर्ग सेमी. उत्तर

(ii) वर्ग की लम्बाई = 4 सेमी.
वर्ग की चौड़ाई = 4 सेमी.
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुज)²
= (4)² = 16 वर्ग सेमी.
वर्ग ABCD के मध्य घिरे चौखानों की संख्या = 16
अतः वर्ग का क्षेत्रफल = 16 वर्ग सेमी. उत्तर

(iii) आयत की लम्बाई = 7 सेमी.
आयत की चौड़ाई = 3 सेमी.
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 7 × 3
= 21 वर्ग सेमी. उत्तर
आयत ABCD के मध्य घिरे चौखानों की संख्या = 21
अत: क्षेत्रफल = 21 वर्ग सेमी. उत्तर