Practicing RBSE Class 6 Maths Solutions and Class 6th Maths Chapter 10 Hindi Medium शून्य के दूसरी ओर Question Answer helps develop logical thinking and accuracy.
Class 6 Maths Chapter 10 Question Answer in Hindi Medium शून्य के दूसरी ओर
शून्य के दूसरी ओर कक्षा 6 Question Answer
Class 6 Maths Chapter 10 in Hindi शून्य के दूसरी ओर
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 245)
प्रश्न 1.
+2 तल से प्रारंभ कीजिए और लिफ्ट में -3 दबाइए। आप कहाँ पहुँचेंगे? इसे पद के रूप में दर्शाइए।
हल:
यहाँ प्रारम्भिक मंजिल = +2
और बटन दबाने की संख्या = -3
इसलिए लक्ष्य मंजिल = प्रारम्भिक मंजिल + चाल
= (+ 2) + (- 3) = -1
प्रश्न 2.
दिए गए पदों को पूर्ण कीजिए। (आप प्रारंभ तल + मजेदार इमारत में गति के संदर्भ को ध्यान रखते हुए इन्हें पूर्ण कीजिए।)
(a) (+ 1) + (+ 4) = ……………………
(b) (+ 4) + (+ 1) = ……………………
(c) (+ 4) + (- 3) = ……………………
(d) (- 1) + (+ 2) = ……………………
(e) (- 1) + (+ 1) = ……………………
(f) (0) + (+ 2) = ……………………
(g) (0) + (- 2) = ……………………
हल:
(a) +5
(b) +5
(c) +1
(d) +1
(e) 0
(f) +2
(g) -2
प्रश्न 3.
विभिन्न तलों से शुरुआत करते हुए, तल (-5) पर पहुँचने के लिए आवश्यक गतियों को ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, यदि मैं तल +2 से प्रारंभ करता हूँ, मुझे -5 पर पहुँचने के लिए -7 ही दबाना होगा। अतः अभिव्यक्ति (+ 2) + (- 7) = -5 है।
इसी प्रकार -5 पर पहुँचने के लिए अन्य प्रारंभिक स्थितियाँ और आवश्यक गतियों को ज्ञात कीजिए और पदों को लिखिए।
हल:
(a) यदि +1 से प्रारम्भ किया जाए, तब -5 तक पहुँचने के लिए -6 वाला बटन दबाना पड़ेगा अर्थात् (+ 1) + (- 6) = -5
(b) यदि +3 से प्रारम्भ किया जाए तब -5 तक पहुँचने के लिए, -8 बटन दबाना पड़ेगा अर्थात् (+ 3) + (- 8) = -5
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 245 – 246)
प्रश्न 1.
संयोजित बटन दबाने से गति के परिणामों को ध्यान में रखते हुए दिए गए पदों का मूल्यांकन कीजिए।
(a) (+ 1) + (+ 4) = ……………………..
(b) (+ 4) + (+ 1) = ……………………..
(c) (+ 4) + (- 3) + (- 2) = …………………….
(d) (- 1) + (+ 2) + (- 3) = …………………..
हल:
(a) +5
(b) +5
(c) (+ 4) + (- 5) = -1
(d) (- 4) + (+ 2) = -2
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 247)
प्रश्न 1.
मजेदार इमारत का प्रयोग करते हुए दी गई संख्याओं की तुलना कीजिए और बॉक्स में <या > भरिए।
ध्यान दीजिए कि सभी ऋणात्मक क्रमांक वाले तल, 0 तल (भूतल) से नीचे हैं। अतः सभी ऋणात्मक संख्याएँ 0 से छोटी हैं। सभी
धनात्मक क्रमांक वाले तल, 0 तल (भूतल) से ऊपर हैं। अतः सभी धनात्मक संख्याएँ 0 से बड़ी हैं।
हल:
प्रश्न 2.
मजेदार इमारत में अधिक तलों की कल्पना कीजिए तथा संख्याओं की तुलना कीजिए। बॉक्स में < या > भरिए–
हल:
प्रश्न 3.
यहाँ दाईं ओर एक रेखा के रूप में दिखाई गई इमारत में यदि तल A = -12, तल D = -1 और तल E = +1 है, तो तल B, C, F, G और H के क्रमांक बताइए।
हल:
B = -9
C = -6
F = +2
G = +6
H = +11
प्रश्न 4.
यहाँ दाई ओर दिखाई गई इमारत में निम्नलिखित तलों को अंकित कीजिए।
(a) -7
(b) -4
(c) +3
(d) -10
हल:
(विद्यार्थी स्वयं करें।)
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 249)
प्रश्न 1.
दिए गए पदों को पूरा कीजिए। आप इन्हें प्रारंभिक तल से लक्षित तल तक पहुँचने के लिए आवश्यक गति प्राप्त करने के रूप में सोच सकते हैं।
(a) (+ 1) – (+ 4) = ……………………
(b) (0) – (+ 2) = ……………………
(c) (+ 4) – (+ 1) = ……………………
(d) (0) – (- 2) = ……………………
(e) (+ 4) – (- 3) = ……………………
(f) (- 4) – (- 3) = ……………………
(g) (- 1) – (+ 2) = ……………………
(h) (- 2) – (- 2) = ……………………
(i) (- 1) – (+ 1) = ……………………
(j) (+ 3) – (- 3) = ……………………
हल:
(a) (+ 1) – (+ 4) = -3
(b) (0) – (+ 2) = -2
(c) (+ 4) – (+ 1) = +3
(d) (0) – (- 2) = +2
(e) (+ 4) – (- 3) = +7
(f) (- 4) – (- 3) = -1
(g) (- 1) – (+ 2) = -3
(h) (- 2) – (- 2) = 0
(i) (- 1) – (+ 1) = -2
(J) (+ 3) – (- 3) = +6
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 251)
प्रश्न 1.
दिए गए पदों को पूरा कीजिए–
(a) (+ 40) + …………………… = +200
(b) (+ 40) + …………………… = -200
(c) (- 50) + …………………… = +200
(d) (- 50) + …………………… = -200
(e) (- 200) – (- 40) = ……………………
(f) (+ 200) – (+ 40) = ……………………
(g) (- 200) – (+ 40) = ……………………
हल:
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 253)
प्रश्न 1.
उपरोक्त संख्या रेखा पर 3 धनात्मक तथा 3 ऋणात्मक संख्याओं को चिह्नित कीजिए।
हल:
धनात्मक संख्याएँ = 1, 3, 5
ऋणात्मक संख्याएँ = -2, -5, -6
प्रश्न 2.
उपरोक्त 3 ऋणात्मक चिह्नित संख्याओं को दिए गए बॉक्स में लिखिए– 
हल:
-2, -5, -6 तीन ऋणात्मक पूर्णांक हैं।
प्रश्न 3.
क्या 2 > -3? क्यों? -2 < 3? क्यों?
हल:
हाँ, 2 धनात्मक है तथा -3 ऋणात्मक संख्या है। धनात्मक संख्याएँ ऋणात्मक संख्याओं से सदैव बड़ी होती हैं।
अत: 2, -3 से बड़ी संख्या है और इसीलिए 3, -2 से बड़ी संख्या है।
प्रश्न 4.
हल कीजिए—
(a) – 5 + 0
(b) 7 + (- 7)
(c) – 10 + 20
(d) 10 – 20
(e) 7 – (- 7)
(f) – 8 – (- 10)?
हल:
(i) – 5 + 0 = -5
(ii) 7 + (- 7) = 0
(iii) – 10 + 20 = 10
(iv) 10 – 20 = -10
(v) 7 – (- 7) = 14
(vi) – 8 – (- 10) = – 8 + 10 = 2
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 257)
प्रश्न 1.
टोकन का उपयोग करते हुए जोड़ को पूरा कीजिए।
(a) (+ 6) + (+ 4)
(b) (- 3) + (- 2)
(c) (+ 5) + (- 7)
(d) (- 2) + (+ 6)
हल:
प्रश्न 2.
नीचे दिए गए टोकन युग्म में से शून्य युग्म को निरस्त (रद्द) कीजिए। प्रत्येक स्थिति में लिफ्ट चालक कौन-से तल पर है? प्रत्येक स्थिति में संगत धनात्मक कथन क्या होगा?
हल:
(a) 
अतः लिफ्ट चालक भूतल के नीचे दूसरे तल पर होगा।
संगत धनात्मक कथन = (+ 3) + (- 5) = (-2)
(b) 
अतः लिफ्ट चालक भूतल के ऊपर तीसरी मंजिल पर होगा।
संगत धनात्मक कथन = (+ 6) + (-3) = (+3)
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 258)
प्रश्न 1.
टोकन का उपयोग करके निम्नलिखित अंतरों का मूल्यांकन कीजिए। यह भी जाँचिए कि आपको वही परिणाम मिलता है जो अब आप अन्य तरीकों से जानते हैं। घटाव को पूरा कीजिए—
(a) (+ 10) – (+ 7)
(b) (- 8) – (- 4)
(c) (- 9 ) – (- 4)
(d) (+ 9) – (+ 12)
(e) (- 5) – (- 7)
(f) (- 2) – (6)
हल:
(a) यहाँ, 10 धनात्मक टोकन में से 7 धनात्मक टोकन निरस्त करते हैं—
अत: (+ 10) – (+ 7) = +3
(b) यहाँ, 8 ऋणात्मक टोकन में से 4 ऋणात्मक टोकन निरस्त करते हैं—
अत: (- 8) – (- 4) = −4
(c) यहाँ, 9 ऋणात्मक टोकन में से 4 ऋणात्मक टोकन निरस्त करते हैं—
अत: (- 9) – (- 4) = -5
(d) यहाँ, 9 धनात्मक टोकन में से 12 धनात्मक टोकन निरस्त किए जाने हैं। इसके लिए 3 शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (+ 9) – (+ 12) = -3
(c) यहाँ 5 ऋणात्मक टोकन में से 7 ऋणात्मक टोकन निरस्त किए जाने हैं। इसके लिए 2 शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (- 5) – (- 7) = +2
(f) यहाँ 2 ऋणात्मक टोकन में से 6 ऋणात्मक टोकन निरस्त किए जाने हैं। इसलिए 4 शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (- 2) – (6) = +4
प्रश्न 2.
घटाव को पूरा कीजिए—
(a) (- 5) – (- 7)
(b) (+ 10) – (+ 13)
(c) (- 7 ) – (- 9)
(d) (+ 3) – (+ 8)
(e) (- 2) – (- 7)
(f) (+ 3) – (+ 15)
हल:
(a) -5 ऋणात्मक टोकन में से -7 ऋणात्मक टोकन निरस्त करने के लिए पर्याप्त टोकन नहीं हैं। इसलिए हम दो अतिरिक्त शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (- 5) – (- 7) = +2
(b) 10 धनात्मक टोकन में से 13 धनात्मक टोकन निरस्त करने के लिए पर्याप्त टोकन नहीं हैं। इसलिए हम तीन अतिरिक्त शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (+ 10) – (+ 13) = -3
(c) -7 ऋणात्मक टोकन में से -9 ऋणात्मक टोकन निरस्त करने हैं जो कि पर्याप्त नहीं हैं। इसलिए दो अतिरिक्त शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (- 7) – (- 9) = +2
(d) 3 धनात्मक टोकन में से 8 धनात्मक टोकन निरस्त करने हैं जो कि पर्याप्त नहीं हैं। इसलिए 5 अतिरिक्त शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (+ 3) – (+ 8) = -5
(e) -2 ऋणात्मक टोकन में से -7 ऋणात्मक टोकन निरस्त करने हैं जो कि पर्याप्त नहीं हैं। इसलिए 5 अतिरिक्त शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: (- 2) – (- 7) = +5
(f) 3 धनात्मक टोकन में से 15 धनात्मक टोकन निरस्त करने हैं जो कि पर्याप्त नहीं हैं। इसलिए 12 अतिरिक्त शून्य जोड़े रखते हैं।
अत:, (+ 3) – (+ 15) = -12
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 259)
प्रश्न 1.
घटाने का प्रयास कीजिए— – 3 – (+5) आपको कितने शून्य के जोड़े रखने होंगे? इसका परिणाम क्या होगा?
हल:
हमें -3 ऋणात्मक टोकन से 5 धनात्मक टोकन निरस्त करने हैं। परन्तु यहाँ पर्याप्त धनात्मक टोकन नहीं हैं। इसलिए हम 5 अतिरिक्त शून्य जोड़े रखते हैं।
अत: – 3 – (+ 5) = -8
प्रश्न 2.
टोकन का उपयोग करते हुए निम्न का मूल्यांकन कीजिए।
(a) (- 3) (+ 10)
(b) (+ 8) – (-7)
(c) (- 5) – (+ 9)
(d) (- 9) – (+ 10)
(e) (+ 6) – (- 4)
हल:
(a) (- 3) – (+ 10)
हमें -3 ऋणात्मक टोकन में से 10 धनात्मक टोकन निकालने हैं। लेकिन इतने धनात्मक टोकन नहीं हैं। इसलिए हमें अतिरिक्त 10 शून्य जोड़े रखने हैं। फिर हम 10 धनात्मक टोकन निकाल सकते हैं।
अत: (- 3) – (+ 10) = -13
(b) (+ 8) – (- 7)
हमें 8 धनात्मक टोकन में से -7 ऋणात्मक टोकन निकालने हैं। लेकिन ऋणात्मक टोकन नहीं हैं। इसलिए हमें अतिरिक्त 7 शून्य जोड़े रखने हैं। फिर हम -7 ऋणात्मक टोकन निकाल सकते हैं।
अतः + 8 – (- 7) = +15
(c) (- 5) – (+ 9) = +15
हमें -5 ऋणात्मक टोकन में से 9 धनात्मक टोकन निकालने हैं। परन्तु पर्याप्त धनात्मक टोकन नहीं हैं। इसलिए हमें अतिरिक्त 9 शून्य जोड़े रखने हैं। फिर हम +9 धनात्मक टोकन निकाल सकते हैं।
अत: (- 5) – (+ 9) = -14
(d) (- 9) – (+ 10) = -14
हमें -9 ऋणात्मक टोकन में से +10 धनात्मक टोकन निकालने हैं। परन्तु पर्याप्त धनात्मक टोकन नहीं हैं। इसलिए हमें अतिरिक्त 10 शून्य जोड़े रखने हैं। फिर हम 10 धनात्मक टोकन निकाल सकते हैं।
अतः (- 9) – (+ 10) = -19
(e) (+ 6) – (- 4)
हमें +6 धनात्मक टोकन में से -4 ऋणात्मक टोकन निकालने हैं। परन्तु पर्याप्त ऋणात्मक टोकन नहीं हैं। इसलिए हमें अतिरिक्त 4 शून्य जोड़े रखने हैं फिर हम -4 ऋणात्मक टोकन निकाल सकते हैं।
अत: (+ 6 ) – (- 4) = +10
(f) (- 2) – (+ 7)
हमें -2 ऋणात्मक टोकन में से +7 धनात्मक टोकन निकालने हैं। परन्तु यहाँ पर्याप्त धनात्मक टोकन नहीं हैं। इसलिए 7 शून्य जोड़े रखते हैं। फिर हम 7 धनात्मक टोकन निकाल सकते हैं।
अत: (- 2) – (+ 7) = -9
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 260)
प्रश्न 1.
माना आप ₹ 0 के साथ अपना बैंक खाता खोलते हैं, इसके पश्चात् आप उसमें ₹ 30, ₹ 40 और ₹ 50 जमा करवाते हैं और ₹ 40, ₹ 50 और ₹ 60 की निकासी करते हैं। अब आपके बैंक खाते में कितनी जमा राशि शेष है?
हल:
यहाँ, जमा की गई राशि = ₹ 30 + ₹ 40 + ₹ 50 = ₹ 120
और निकाली गई राशि ₹ 40 + ₹ 50+ ₹ 60 = ₹ 150
∴ शेष जमा राशि = जमा की गई राशि – निकाली गई राशि
= ₹ 120 – ₹ 150
= – ₹ 30
अतः बैंक खाते में शेष जमा राशि – ₹ 30 है।
प्रश्न 2.
माना आप ₹ 0 के साथ अपना बैंक खाता खोलते हैं और अपने उसी खाते में से ₹ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 और 128 निकाल लेते हैं, इसके पश्चात् आप एक बार में ₹ 256 रुपये जमा कर देते हैं। अब आपके बैंक खाते में कितनी जमा राशि शेष है?
हल:
बैंक खाते में से निकाली गई राशि
= ₹ 1 + ₹ 2 + ₹ 4 + ₹ 8 + ₹ 16 + ₹ 32 + ₹ 64 + ₹ 128
= ₹ 255
जमा की गई राशि = 256
बैंक खाते में शेष राशि = जमा की गई राशि – निकाली गई राशि
₹ 256 – ₹ 255
= ₹ 1
प्रश्न 3.
आपके बैंक खाते में प्रायः धनात्मक जमा राशि अधिक अच्छी क्यों मानी जाती है? ऐसी कौन-सी परिस्थितियाँ हो सकती हैं, जिनके तहत अस्थायी रूप से ऋणात्मक (निकासी) शेष जमा राशि सार्थक हो सकती है?
हल:
विद्यार्थी स्वयं करें।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 260)
प्रश्न 1.
भौगोलिक प्रतिच्छेद को देखते हुए उनकी संबंधित ऊँचाइयाँ लिखिए—
हल:
(a) A = +1500 मी.
(b) B = -500 मी.
(c) C = +300 मी.
(d) D = -1200 मी.
(e) E = +1200 मी.
(f) F = -200 मी.
(g) G = +100 मी.
प्रश्न 2.
इस भौगोलिक प्रतिच्छेद में सबसे उच्चतम बिंदु एवं सबसे निम्नतम बिंदु कौन-सा है?
हल:
उच्चतम बिन्दु = A
निम्नतम बिन्दु = D
प्रश्न 3.
क्या आप बिंदुओं A, B,…., G को ऊँचाइयों के अवरोही (घटते क्रम में लिख सकते हैं? क्या आप बिंदुओं को ऊँचाइयों के आरोही (बढ़ते) क्रम में लिख सकते हैं?
हल:
ऊँचाइयों का अवरोही क्रम A > E > C > G > F > B > D
और आरोही क्रम D < B < F < G < C < E < A
प्रश्न 4.
पृथ्वी पर समुद्र तल से सबसे ऊँचा स्थान कौन-सा है? इसकी ऊँचाई कितनी है?
हल:
पृथ्वी पर समुद्र तल से सबसे ऊँचा स्थान माउण्ट एवरेस्ट है जिसकी समुद्र तल से ऊँचाई 8848 मीटर है।
प्रश्न 5.
भूमि या महासागर तल पर समुद्र तल के सापेक्ष सबसे निम्नतम बिंदु क्या है? इसकी ऊँचाई कितनी है? (यह ऊँचाई ऋणात्मक होनी चाहिए।)
हल:
समुद्र तल के सापेक्ष सबसे निम्नतम बिन्दु प्रशान्त महासागर में मारियाना ट्रेन्च है जिसकी समुद्र तल से गहराई 11034 मीटर है जिसे – 11034 मीटर लिखते हैं।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 262)
प्रश्न 1.
क्या आप जानते हैं कि भारत में कुछ ऐसे स्थान भी हैं जहाँ कभी-कभी तापमान 0°C से नीचे चला जाता है? भारत में ऐसे स्थानों का पता लगाइए जहाँ तापमान सामान्यतः बार 0°C से भी नीचे पहुँच जाता है। इन स्थानों में क्या समानता है? अन्य स्थानों की तुलना में यहाँ अधिक ठंड क्यों होती है?
हल:
भारत में ऐसे स्थान जहाँ का तापमान कभी-कभी 0° से भी नीचे चला जाता है—
(1) लद्दाख
(2) हिमाचल प्रदेश
(3) जम्मू और कश्मीर
(4) सिक्किम
(5) अरुणाचल प्रदेश
इन सभी स्थानों में एक समानता यह है कि ये सभी हिमालय क्षेत्र में स्थित हैं, जिनकी समुद्र तल से ऊँचाई सामान्य या समतलीय प्रदेशों से काफी अधिक है। इन स्थानों पर अन्य स्थानों की तुलना में अधिक ठण्ड इसलिए पड़ती है क्योंकि ये भूमध्य रेखा से काफी दूरी पर हैं, जिसके कारण यहाँ सीधे सूर्य की रोशनी कम पड़ती है और ये स्थान अधिक ऊँचाई पर होने के कारण भी अधिक ठण्डे रहते हैं।
प्रश्न 2.
लद्दाख के लेह क्षेत्र में सर्दी के समय अत्यधिक ठंड हो जाती है। नीचे दी गई सारणी को देखिए, यह लेह के नवम्बर माह के एक दिन के विभिन्न समयों के तापमान को दर्शाती है। दिन और रात के सही समय के साथ संबंधित तापमान का मिलान कीजिए।
हल:
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 263)
प्रश्न 1.
दिये गये ग्रिड के लिए गणना कीजिए और सीमा योग ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए गए ग्रिड का विश्लेषण करने और किनारों की संख्याओं का योग करने पर
दिया गया ग्रिड संख्याओं की 3 × 3 व्यवस्था है।
प्रत्येक पंक्ति और स्तम्भ में संख्याओं का योग समान होना चाहिए।
शीर्ष पंक्ति: 5 + (- 3) + (- 5) = -3
निचली पंक्ति: (- 8) + (- 2) + 7 = -3
बायां स्तंभ: 5 + 0 + (- 8) = -3
दायां स्तंभ: (- 5) + (- 5) + 7 = -3
इसलिए दिए गए ग्रिड का सीमा योग -3 है।
प्रश्न 2.
आवश्यक सीमा योग बनाने के लिए ग्रिड को पूर्ण कीजिए—
हल:
प्रश्न 3.
उपरोक्त (प्रश्न 2 में दिये गये) अन्तिम ग्रिड में -4 सीमा योग प्राप्त करने के लिए एक से अधिक तरीके बताइए।
हल:
प्रश्न 4.
कौन-सी अन्य ग्रिड विभिन्न विधियों से भरी जा सकती है? इसके क्या कारण हो सकते हैं?
हल:
बड़े आकार (अधिक पंक्तियाँ और कॉलम) वाले ग्रिड में कई समाधान होने की संभावना है। ऐसा इसलिए है क्योंकि सीमा योग को बनाए रखते हुए संख्याओं को वितरित करने की स्वतंत्रता की अधिक डिग्री होती है।
प्रश्न 5.
एक सीमा पूर्णांक वर्ग पहेली बनाइए और इसे पूर्ण करने के लिए सहपाठियों को चुनौती दीजिए।
हल:
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 264)
प्रश्न 1.
पुनः प्रयास कीजिए, इस बार अलग संख्याएँ चुनिए। आपको इन संख्याओं का क्या योग प्राप्त हुआ? क्या यह पहले से भिन्न है? कुछ और बार प्रयास कीजिए।
हल:
आइए संख्या -5 पर गोला लगाएँ।
अब खेल के अनुसार, आइए संख्या -5 वाली पंक्ति और कॉलम को हटा दें।
आइए पुनः संख्या 3 पर घेरा लगाएँ। आइए पंक्ति और कॉलम को हटा दें।
आइए पुनः संख्या – 1 पर घेरा लगाएँ। आइए पंक्ति और कॉलम को हटा दें।
आइए पुनः शेष संख्या 2 पर घेरा लगाएँ। आइए संख्या 2 वाली पंक्ति और स्तंभ को काट दें।
अब आइए घेरे गए अंकों को जोड़ें
= (- 5) + 3 + (- 1) + (+ 2) = – 6 + 5 = -1
अतः हमें समान मान (-1) प्राप्त होता है।
प्रश्न 2.
नीचे दी गई ग्रिड के साथ भी इसी तरह का खेल खेलिए। आप क्या उत्तर प्राप्त करते हैं?
हल:
(i) आइए संख्या 1 पर गोला लगाएँ।
अब खेल के अनुसार, आइए संख्या 1 वाली पंक्ति और कॉलम को हटा दें।
आइए पुनः संख्या 13 पर घेरा लगाएँ।
आइए संख्या 13 वाली पंक्ति और स्तम्भ को काट दें।
आइए पुनः संख्या -20 पर घेरा लगाएँ।
आइए संख्या -20 वाली पंक्ति और स्तंभ को काट दें।
आइए पुनः शेष संख्या -2 पर घेरा लगाएँ।
आइए संख्या -2 वाली पंक्ति और स्तम्भ को काट दें।
घेरे गए अंकों को जोड़ते हैं—
1 + 13 – 20 – 2 = 14 – 22 = -8
जो कि अभीष्ट उत्तर है।
(ii) आइए संख्या 0 पर गोला लगाएँ।
अब खेल के अनुसार, आइए संख्या 0 वाली पंक्ति और स्तंभ को हटा दें।
आइए पुनः संख्या -5 पर घेरा लगाएँ।
आइए संख्या -5 वाली पंक्ति और स्तंभ को काट दें।
आइए पुनः संख्या 1 पर घेरा लगाएँ।
आइए संख्या 1 वाली पंक्ति और स्तंभ को काट दें।
आइए पुनः शेष संख्या -10 पर घेरा लगाएँ।
आइए संख्या -10 वाली पंक्ति और स्तंभ को काट दें।
अब आइए घेरे गए अंकों को जोड़ें = 0 + (- 5) + 1 + ( – 10) = -14 जो कि अभीष्ट उत्तर है।
प्रश्न 3.
इन ग्रिडों में क्या विशेष हो सकता है? क्या संख्याओं में जादू है या इन्हें व्यवस्थित करने के तरीके में जादू है या दोनों में हैं? क्या आप ऐसे और ग्रिड बना सकते हैं?
हल:
ग्रिड में संख्याओं की व्यवस्था के कारण यह एक जादू सा प्रतीत होता है क्योंकि संख्याएँ ग्रिड में एक विशेष पैटर्न या अनुक्रम का अनुसरण करती हैं। हाँ, हम ऐसे और ग्रिड बना सकते हैं।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 265)
प्रश्न 1.
दिए गए युग्मों के बीच सभी पूर्णांकों को बढ़ते क्रम में लिखिए।
(a) 0 और -7
(b) -4 और 4
(c) -8 और -15
(d) -30 और -23
हल:
(a) 0 और -7 के बीच पूर्णांक, बढ़ते क्रम में हैं: -6, -5, -4, -3, -2, -1
(b) -4 और 4 के बीच के पूर्णांक, बढ़ते क्रम में हैं: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
(c) -8 और 15 के बीच के पूर्णांक, बढ़ते क्रम में हैं: -14, -13, -12, -11, -10, -9
(d) -30 और -23 के बीच के पूर्णांक, बढ़ते क्रम में हैं: -29, -28, -27, -26, -25, -24
प्रश्न 2.
ऐसी तीन संख्याएँ बताइए जिनका योग -8 है।
हल:
तीन संख्याएँ जिनका योग -8 है, वे हैं -11, 2 और 1.
जब हम इन्हें एक साथ जोड़ते हैं, तो हमें प्राप्त होता है – 11 + 2 + 1 = -8
प्रश्न 3.
यहाँ दो पासे हैं जिनके फलकों पर संख्याएँ दर्शाई गई हैं— -1, 2, -3, 4, -5, 6. इन पासों को उछालने पर सबसे छोटा संभावित योग – 10 = (- 5) + (- 5) है और सबसे बड़ा संभावित योग 12 = (6) + (6) है। इन दो पासों पर संख्याओं को जोड़ने से (-10) और (+12) के बीच की कुछ संख्याएँ प्राप्त करना संभव नहीं है। ऐसी संख्याओं का पता लगाइए।
हल:
आइए उन योगों को खोजें जो इन दो पासों को घुमाने पर संभव नहीं हैं। पासों के फलक हैं: -1, 2, -3, 4, -5 और 6. सबसे पहले, आइए सभी संभावित योगों को सूचीबद्ध करें:
* दो ऋणात्मक संख्याओं का योग:
- (-1) + (-1) = -2
- (-1) + (-3) = -4
- (-1) + (-5) = -6
- (-3) + (-3) = -6
- (-3) + (-5) = -8
- (-5) + (-5) = -10
* एक ऋणात्मक और एक धनात्मक संख्या का योग :
- (-1) + 2 = 1
- (-1) + 4 = 3
- (-1) + 6 = 5
- (-3) + 2 = -1
- (-3) + 4 = 1
- (-3) + 6 = 3
- (-5) + 2 = -3
- (-5) + 4 = -1
- (-5) + 6 = 1
* दो धनात्मक संख्याओं का योग :
- 2 + 2 = 4
- 2 + 4 = 6
- 2 + 6 = 8
- 4 + 4 = 8
- 4 + 6 = 10
- 6 + 6 = 12
अब, आइये सभी संभावित योगों को आरोही क्रम में लिखते हैं—
- -10, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12
- -10 और 12 के बीच की संख्याओं का वह योगफल जो प्राप्त करना सम्भव नहीं है—
- -9, -7, -5, 0, 2, 7, 9, 11
प्रश्न 4.
इन्हें हल कीजिए—
| (a) 8 – 13 | (b) (- 8) – (13) |
| (c) (- 13) – (- 8) | (d) (- 13) + (- 8) |
| (e) 8 + (- 13) | (f) (- 8) – (- 13) |
| (g) 13 – 8 | (h) 13 – (- 8) |
हल:
(a) 8 – 13 = -5
(b) (- 8) – (13) = – 8 – 13 = -21
(c) (- 13) – (- 8) = -13 + 8 = -5
(d) (- 13) + (- 8) = -13 – 8 = -21
(e) 8 + (- 13) = 8 – 13 = -5
(f) (- 8) – (- 13) = -8 + 13 = 5
(g) (13) – 8 = 13 – 8 = 5
(h) 13 – (-8) = 13 + 8 = 21
प्रश्न 5.
निम्नलिखित के वर्ष ज्ञात कीजिए—
(a) वर्तमान वर्ष से 150 वर्ष पूर्व कौन सा वर्ष था?
………………………
(b) वर्तमान वर्ष से 2200 वर्ष पूर्व कौन-सा वर्ष था?
………………………
संकेत— याद रखिए कि कोई 0 वर्ष नहीं था।
(c) 680 ईसा पूर्व से 320 वर्ष बाद कौन सा वर्ष होगा?
………………………
हल:
(a) वर्तमान वर्ष (2025) से 150 वर्ष पहले : [2025 – 150 – 1875] तो 150 साल पहले, यह वर्ष 1874 था।
(b) वर्तमान वर्ष से 2200 साल पहले चूँकि कोई वर्ष 0 नहीं था, इसलिए हमें अपनी गणना में इसे ध्यान में रखना होगा: (2025 – 2200 – 175) वर्ष 175, 176 ईसा पूर्व (सामान्य युग से पहले) के अनुरूप है। तो, 2200 साल पहले, यह वर्ष 176 ईसा पूर्व था।
(c) चूँकि ईसा पूर्व ईसा से पहले है, इसलिए आइए 680 ईसा पूर्व को -680 लिखते हैं। अतः, 680 ई.पू. से 320 वर्ष पश्चात = – 680 + 320 = -360 ईसा पूर्व
प्रश्न 6.
निम्नलिखित अनुक्रम को पूरा कीजिए—
(a) (-40), (-34), (-28), (-22), …………………, …………………, …………………
(b) 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, …………………, …………………, …………………
(c) …………………, …………………, 12, 6, 1, (-3), (-6), …………………, …………………, …………………
हल:
(a) -40, -34, -28, -22, …………………, …………………, …………………
∵ (- 34) – (- 40) = – 34 + 40 = 6
= (- 28) – (- 34) = – 28 + 34 = 6
(- 22) – (- 28) = – 22 + 28 = 6
स्पष्ट है कि प्रत्येक पद अपने पूर्व पद से 6 अधिक है। अतः प्रत्येक पद अपने पूर्व पद में 6 जोड़ने पर प्राप्त होता है। अतः अभीष्ट अनुक्रम: (-40 ) (-34) (-28), (−22), (-16), (-10), (-4)
(b) अनुक्रम की अंतिम संख्या को उससे पहले वाली संख्या से घटाएँ।
7 – 0 = 7
0 – 6 = -6
6 – 1 = 5
1 – 5 = -4
5 – 2 = 3
2 – 4 = -2
4 – 3 = 1
अतः इस क्रम में संख्याएँ वैकल्पिक धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों के साथ 1 घट रही हैं।
इसलिए अगला नंबर
7 + (- 8) = – 1
– 1 + 9 = 8
8 – 10 = -2
– 2 + 11 = 9
और इसी तरह।
अतः पूर्ण अनुक्रम है 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, -1, 8, -2, 9….
आइए जाँच करें—
– 1 – 7 = -8
8 + 1 = 9
– 2 – 8 = -10
(c) …………………, …………………, 12, 6, 1, (-3), (-6), …………………, …………………, …………………, …………………
आइए अनुक्रम की अंतिम संख्या को उससे पहले वाली संख्या से घटाएँ।
(- 6) – (- 3) = – 6 + 3 = -3
(- 3) – (1) = – 3 – 1 = -4
1 – 6 = -5
6 – 12 = -6
स्पष्ट है कि 12 से पूर्व वाली संख्या को 12 में से घटाने पर – 7 आएगा। अतः 12 में 7 जोड़ने पर 12 से पहले वाली संख्या प्राप्त होगी अर्थात् 12 + 7 = 19
इसी प्रकार 19 में 8 जोड़ने पर 19 से पूर्व की संख्या अर्थात् 19 + 8 = 27 प्राप्त होगी।
-6 के बाद वाली संख्या को प्राप्त करने के लिए हमें उसमें -2 जोड़ना होगा। अर्थात् – 6 + (- 2 ) = – 6 – 2 = -8
क्योंकि – 8 – (- 6) = -2
-8 के बाद वाली संख्या को प्राप्त करने के लिए हमें उसमें 1 जोड़ना होगा अर्थात् – 8 + (- 1) = – 8 – 1 = -9
क्योंकि – 9 – (- 8) = -1
-9 के बाद वाली संख्या प्राप्त करने के लिए हमें इसमें 0 जोड़ना होगा अर्थात् – 9 + 0 = 9
अतः अभीष्ट अनुक्रम है :
27, 19, 12, 6, 1, (-3), (-6), (-8), (-9), (-9)
प्रश्न 7.
यहाँ छह पूर्णांक कार्ड हैं (+1), (+7), (+18), (-5), (-2), (-9) आप इनमें से किसी भी कार्ड का चयन कर सकते हैं तथा जोड़ और घटा के उपयोग द्वारा एक पद बनाइए।
यहाँ एक पद है— (+ 18) + (+ 1) – (+ 7) – (- 2) जिसका मान (+14) है। दिए गए कार्ड्स से एक से अधिक कार्ड का चयन कीजिए और एक पद बनाइए जिसका मान (-30) के आस-पास हो।
हल:
आइए दिए गए कार्ड का उपयोग करके (-30) के जितना संभव हो सके उतना करीब पहुँचने वाला एका व्यंजक बनाने का प्रयास करें:
(+1, +7, +18, -5, -2, -9).
एक संभावित व्यंजक है—
(- 9) + (- 5) + (- 2) + (- 18) + (+ 1)
आइए चरण दर चरण मान की गणना करें:
1. (- 9) + (- 5) = -14
2. – 14 + (- 2) = -16
3. 16 + (- 18) = -34
4. – 34 + (+ 1) = -33
अतः इस व्यंजक का मान (-33) है। जो (-30) के काफी करीब है।
प्रश्न 8.
दो धनात्मक पूर्णांकों का योग सदैव धनात्मक होता है लेकिन एक (धनात्मक पूर्णांक) – ( धनात्मक पूर्णांक) धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। आप निम्न के विषय में क्या कह सकते हैं—
(a) (धनात्मक) – (ऋणात्मक)
(b) (धनात्मक) + (ऋणात्मक)
(c) (ऋणात्मक) + (ऋणात्मक)
(d) (ऋणात्मक) – (ऋणात्मक)
(e) (ऋणात्मक) – (धनात्मक)
(f) (ऋणात्मक) + (धनात्मक)
हल:
(a) (धनात्मक) – (ऋणात्मक): ऋणात्मक संख्या घटाना उसके धनात्मक प्रतिरूप को जोड़ने के समान है। इसलिए, यह हमेशा धनात्मक होगा। उदाहरण के लिए, 6 – (- 3) = 6 + 3 = 9
(b) (धनात्मक) + (ऋणात्मक) : यह संख्याओं के परिमाण पर निर्भर करता है। यदि धनात्मक संख्या बड़ी है, तो परिणाम धनात्मक होगा; यदि ऋणात्मक संख्या बड़ी है, तो परिणाम ऋणात्मक होगा। उदाहरण के लिए,
8 + (- 4) = 4 (धनात्मक)
4 + (- 7) = 3 ( ऋणात्मक)
(c) (ऋणात्मक) + (ऋणात्मक) : दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर हमेशा एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए,
– 3 + (- 6) = -9
(d) (ऋणात्मक) – (ऋणात्मक) : यदि पहली ऋणात्मक संख्या परिमाण में बड़ी है, तो परिणाम ऋणात्मक होगा। हालांकि यदि पहली ऋणात्मक संख्या दूसरी ऋणात्मक संख्या से छोटी है, तो यह धनात्मक होगी। उदाहरण के लिए,
– 5 – (- 3) = – 5 + 3 = -2 (ऋणात्मक)
– 5 – (- 8) = 5 + 8 = 3 (धनात्मक)
(e) ऋणात्मक – धनात्मक : इससे हमेशा ऋणात्मक ही रहेगा क्योंकि आप हमेशा ऋणात्मक संख्या से धनात्मक संख्या घटा रहे हैं। उदाहरण के लिए,
– 4 – 2 = -6.
(f) (ऋणात्मक) + (धनात्मक) ( धनात्मक) + (ऋणात्मक) के समान यह परिमाण पर निर्भर करता है। यदि धनात्मक संख्या बड़ी है, तो परिणाम धनात्मक होगा; यदि ऋणात्मक संख्या बड़ी है, तो परिणाम ऋणात्मक होगा। उदाहरण के लिए,
– 4 + 6 = 2 (धनात्मक)
– 4 + 2 = 2 (ऋणात्मक)
प्रश्न 9.
इस लड़ी में 100 टोकन हैं, जो एक विशेष पैटर्न में व्यवस्थित किए गए हैं, इस लड़ी का मान क्या है?
हल:
आइए लड़ी के अनुक्रम का विश्लेषण करते हैं—
3, -2, 3, -2, 3, -2, ………………
यहाँ एक सेट में 3 धनात्मक व 2 ऋणात्मक टोकन हैं। चूँकि कुल 100 टोकन हैं इसलिए 100 ÷ 5 = 20 सेट
एक सेट का योग = 3 – 2 = 1
इसलिए इस लड़ी का मान = 20 × 1 = 20
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 268)
प्रश्न 1.
क्या आप ब्रह्मगुप्त के नियमों को बेला की मजेदार इमारत या संख्या रेखा के अनुसार स्पष्ट कर सकते हो?
हल:
आइए बेला के बिल्डिंग ऑफ फन और संख्या रेखा की अवधारणा का उपयोग करके ब्रह्मगुप्त के नियमों को समझें । ब्रह्मगुप्त के नियम मुख्य रूप से धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं से जुड़े संक्रियाओं से संबंधित हैं। हम उन्हें इस तरह समझ सकते हैं—
ब्रह्मगुप्त के नियम
1. धनात्मक संख्याओं का योग :
- नियम: दो धनात्मक संख्याओं को जोड़ने पर एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है।
- बेला की बिल्डिंग: यदि बेला तीसरी मंजिल से शुरू करती है और दो मंजिल ऊपर जाती है, तो वह 5वीं मंजिल पर रुकती है।
- संख्या रेखा: संख्या रेखा पर 2 जोड़कर 3 से 5 तक बढ़ना।
- उदाहरण: 3 + 2 = 5
2. ऋणात्मक संख्याओं का योग:
- नियम: दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है।
- बेला की बिल्डिंग: यदि बेला जमीन से 3 मंजिल नीचे (-3) से शुरू करती है और 2 मंजिल और नीचे जाती है, तो वह जमीन से 5 मंजिल नीचे (-5) पहुँच जाती है।
- संख्या रेखा: -2 जोड़कर -3 से -5 तक जाना।
- उदाहरण: (- 3) + (- 2) = (-5)
3. एक धनात्मक और एक ऋणात्मक संख्या का योग:
- नियम: बड़े निरपेक्ष मान से छोटे निरपेक्ष मान को घटाएँ और बड़े निरपेक्ष का चिह्न रखें।
- बेला की बिल्डिंग: यदि बेला तीसरी मंजिल से शुरू करती है और 5 मंजिल नीचे जाती है, तो वह जमीन से 2 मंजिल नीचे (-2) पहुँच जाती है।
- संख्या रेखा: -5 जोड़कर 3 से -2 तक बढ़ना।
- उदाहरण: (3) + (- 5) = (-2)
4. एक ऋणात्मक संख्या से एक धनात्मक संख्या का घटाव :
- नियम: एक ऋणात्मक संख्या से एक धनात्मक संख्या घटाना, दो संख्याओं को जोड़ने और ऋणात्मक चिह्न को रखने जैसा है।
- बेला की बिल्डिंग: यदि बेला जमीन से 3 मंजिल नीचे (-3) है और 2 मंजिल और नीचे चली जाती है, तो वह जमीन से 5 मंजिल नीचे (-5) चली जाती है।
- संख्या रेखा: 3 से 2 घटाकर 5 तक जाना।
- उदाहरण: – 3 – 2 = -5
5. एक धनात्मक संख्या से एक ऋणात्मक संख्या का घटाव :
- नियम: एक धनात्मक संख्या में से एक ऋणात्मक संख्या घटाना, दो संख्याओं को जोड़ने के समान है।
- बेला की बिल्डिंग: यदि बेला तीसरी मंजिल से शुरू करती है और दो मंजिल ऊपर जाती है, तो वह 5वीं मंजिल पर समाप्त होता है।
- संख्या रेखा: 3 से 5 तक जाने के लिए 2 घटाएँ।
- उदाहरण: 3 – (- 2) = 5
6. ऋणात्मक संख्या का घटाव ऋणात्मक संख्या से :
- नियम: ऋणात्मक संख्या घटाना, किसी अन्य ऋणात्मक संख्या से ऋणात्मक मान निकालना, निरपेक्ष मानों को जोड़ने और ऋणात्मक चिह्न को रखने के समान है।
- बेला की बिल्डिंग: यदि बेला जमीन 3 मंजिल नीचे है (-3) और 2 मंजिल ऊपर चली जाती है, तो वह जमीन से 1 मंजिल नीचे पहुँच जाती है (-1)।
- संख्या रेखा: -3 से -2 घटाकर -1 तक जाना।
- उदाहरण: (- 3) – (- 2) = (-1)
प्रश्न 2.
प्रत्येक नियम के लिए स्वयं के उदाहरण दीजिए।
हल:
(1) धनात्मक संख्याओं का योग :
- उदाहरण: 8 + 5 = 13
- बेला की बिल्डिंग: 8वीं मंजिल से प्रारम्भ कर 5 मंजिल ऊपर 13 वीं मंजिल तक जाना।
(2) ऋणात्मक संख्याओं का योग :
- उदाहरण: – 5 + (- 3) = -8
- बेला की बिल्डिंग: जमीन से 5 मंजिल नीचे से प्रारम्भ होकर 3 मंजिल नीचे 8 मंजिल तक जाना।
(3) एक धनात्मक और ऋणात्मक संख्या का योग :
- उदाहरण: 6 + (− 2) = 4
- बेला की बिल्डिंग: छठी मंजिल से प्रारम्भ होकर 2 मंजिल नीचे चौथी मंजिल तक जाना।
(4) ऋणात्मक संख्या से धनात्मक संख्या घटाना :
- उदाहरण: (- 4) – (3) = -7
- बेला की बिल्डिंग: जमीन से 4 मंजिल नीचे से शुरू होकर 3 मंजिल नीचे जमीन से 7 मंजिल नीचे तक जाना।
(5) एक धनात्मक संख्या से एक ऋणात्मक संख्या को घटाना:
- उदाहरण: (6) – (- 2) = 8
- बेला की बिल्डिंग: छठी मंजिल से शुरू होकर 2 मंजिल ऊपर 8वीं मंजिल तक जाना।
(6) एक ऋणात्मक संख्या से एक ऋणात्मक संख्या को घटाना:
- उदाहरण: (- 5) – (- 3) = -2
- बेला की बिल्डिंग: जमीन से 5 मंजिल नीचे से शुरू होकर 3 मंजिल ऊपर जमीन से 2 मंजिल नीचे तक जाना।
Class 6 Maths Chapter 10 Hindi Medium शून्य के दूसरी ओर
Class 6th Maths Chapter 10 Question Answer in Hindi
बहुविकल्पात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से पूर्णांकों का समुच्चय है—
(अ) {1, 3, 5, …}
(ब) {1, 2, 3, 4, ….}
(स) {… -2, -1, 0, 1, 2, 3}
(द) उपरोक्त में से कोई नहीं
उत्तर:
(स) {… -2, -1, 0, 1, 2, 3}
प्रश्न 2.
(-15) में से -7 को घटाने पर प्राप्त होगा—
(अ) -8
(ब) 8
(स) -22
(द) -10
उत्तर:
(अ) -8
प्रश्न 3.
पूर्णांक 3 के बाएँ वाला चौथा पूर्णांक होगा—
(अ) 1
(ब) -1
(स) 2
(द) -3
उत्तर:
(ब) -1
प्रश्न 4.
(- 5) + (- 13) का मान होगा—
(अ) +8
(ब) -18
(स) -13
(द) -5
उत्तर:
(ब) -18
प्रश्न 5.
14 का योज्य प्रतिलोम होगा—
(अ) -14
(ब) शून्य
(स) \(\frac{1}{14}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(अ) -14
प्रश्न 6.
-18 से ठीक पहले का पूर्णांक है—
(अ) -19
(ब) -17
(स) 19
(द) 17
उत्तर:
(अ) -19
प्रश्न 7.
निम्न में से कौनसा कथन सही है?
(अ) -20 > -21
(ब) -20 < -21
(स) 20 > 21
(द) 20 = 21
उत्तर:
(अ) -20 > -21
प्रश्न 8.
(- 4) + (- 5) = ?
(अ) 9
(ब) -9
(स) 1
(द) -1
उत्तर:
(ब) -9
प्रश्न 9.
0 + (- 2) + (3) = ?
(अ) -5
(ब) -6
(स) 0
(द) 1
उत्तर:
(द) 1
प्रश्न 10.
-2 व -1 के बीच पूर्णांक है—
(अ) 0
(ब) 1
(स) -1.5
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(द) इनमें से कोई नहीं
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—
1. प्रत्येक धन पूर्णांक प्रत्येक ……………………….. से बड़ा होता है।
2. ……………………….. प्रत्येक धन पूर्णांक से छोटा होता है।
3. शून्य प्रत्येक ऋण पूर्णांक से …………………………. होता है।
4. 8 – (…………………….) = 0
5. 5 – (- 11) का मान …………………………. होगा।
6. (- 2) – (3) + (5) का मान ………………………… होगा।
उत्तर:
1 ऋण पूर्णांक
2. 0 (शून्य)
3. बड़ा
4. 8
5. 16
6. 0
सत्य / असत्य कथन छाँटिए—
1. यदि दो धनात्मक संख्याओं को जोड़ा जाता है तब सदैव धनात्मक संख्या प्राप्त होती है।
2. दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने से धनात्मक संख्या भी प्राप्त हो सकती है।
3. 5 का योज्य प्रतिलोम -5 है।
4. तीन अलग-अलग पूर्णांकों का जोड़ शून्य नहीं हो सकता।
उत्तर:
1. सत्य
2. असत्य
3. सत्य
4. असत्य
सही मिलान कीजिए—
प्रश्न 1.
| भाग (अ) | भाग (ब) |
| (i) 5 – (-3) | (a) 1 |
| (ii) – 7 + (- 8) | (b) 0 |
| (iii) 4 + (- 3) | (c) -15 |
| (iv) – 8 + (8) | (d) 8 |
उत्तर:
(i) – (d) (ii) – (c) (iii) – (a ) (iv) – (b)
| भाग (अ) | भाग (ब) |
| (i) 5 – (-3) | (d) 8 |
| (ii) – 7 + (- 8) | (c) -15 |
| (iii) 4 + (- 3) | (a) 1 |
| (iv) – 8 + (8) | (b) 0 |
प्रश्न 2.
उत्तर:
(i) – (a) (ii) – (c) (iii) – (d) (iv) – (b)
अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
-50, -200 और 300 का योग ज्ञात कीजिए।
हल:
(- 50) + (- 200) + (300)
= – 250 + 300
= – 250 + 250 + 50
= 0 + 50 = 50
प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए—
(- 7) + (- 9) + 4 + 6
हल:
(- 7) + (- 9) + (4) + (6)
= – 16 + 4 + 6
= – 16 + 10
= – 6
प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए—
(37) + (- 2) + (- 65) + (- 8)
हल:
(37) + (- 2) + (- 65) + (- 8)
= 37 + (- 75)
= 37 + ( – 37) + (- 38)
= 0 + (- 38) = -38
प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिए—
(- 217) + (- 100) + (- 50)
हल:
(- 217) + (- 100) + (- 50)
= – 217 + (- 150)
= -367
प्रश्न 5.
-20 से बड़े चार ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए।
हल:
20 से बड़े चार ऋणात्मक पूर्णांक हैं—
-19, -18, -17 तथा -16
प्रश्न 6.
-10 से छोटे चार ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए।
हल:
-11, -12, -13, -14
प्रश्न 7.
मान ज्ञात कीजिए—
(- 15) – (- 18)
हल:
(- 15 ) – (- 18 ) = – 15 + 18
= – 15 + 15 + 3
= 0 + 3 = 3
प्रश्न 8.
मान ज्ञात कीजिए—
(- 10) + (- 20) – 10
हल:
(- 10) + (- 20) – 10 = – 20 + (- 20)
= -40
प्रश्न 9.
एक संख्या रेखा खींचिए और दर्शाइए कि यदि हम -2 के दाईं ओर 4 कदम चलें तो हम किस संख्या पर पहुँच जाएँगे?
हल:
प्रश्न 10.
(- 1) + (- 7) को संख्या रेखा पर दर्शाइए।
हल:
= (- 1) + (- 7) = -8
लघूत्तरात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
नीचे दिए हुए युग्मों के पूर्णांकों के बीच के सभी पूर्णांक लिखिए (बढ़ते हुए क्रम में लिखिए)—
(a) 0 और -7
(b) -4 और 4
(c) -8 और -15
(d) -30 और -23
हल:
(a) 0 तथा -7 के बीच के बढ़ते हुए क्रम में सभी पूर्णांक हैं—
-6, -5, -4, -3, -2, -1
(b) -4 और 4 के बीच के बढ़ते हुए क्रम में सभी पूर्णांक हैं—
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
(c) -8 और -15 के बीच के बढ़ते हुए क्रम में सभी पूर्णांक हैं—
-14, -13, -12, -11, -10, -9
(d) -30 और -23 के बीच के बढ़ते हुए क्रम में सभी पूर्णांक हैं—
-29, -28,-27, -26, -25, -24
प्रश्न 2.
निम्नलिखित को उचित चिह्न के साथ लिखिए—
(a) समुद्र तल से 100 मी. नीचे
(b) 0°C से 25°C ऊपर तापमान
(c) 0°C से 15°C नीचे तापमान
(d) 0 से छोटी कोई भी पाँच संख्याएँ।
उत्तर:
(a) समुद्र तल से 100 मीटर नीचे को लिखेंगे— 100 मीटर।
(b) 0°C से 25°C ऊपर तापमान को लिखेंगे— +25°C।
(c) 0°C से 15°C नीचे तापमान को लिखेंगे— -15°C।
(d ) -1, -2, -3, -4, -5.
प्रश्न 3.
निम्नलिखित स्थानों को + या चिह्न से निरूपित कीजिए—
(a) शून्य के बाईं ओर 8 कदम
(b) शून्य के दाईं ओर 7 कदम
(c) शून्य के दाईं ओर 11 कदम
(d) शून्य के बाईं ओर 6 कदम।
उत्तर:
(a) शून्य के बाई ओर 8 कदम को -8 द्वारा दर्शाएँगे।
(b) शून्य के दाईं ओर 7 कदम को +7 द्वारा दर्शाएँगे।
(c) शून्य के दाईं ओर 11 कदम को +11 द्वारा दर्शाएँगे।
(d) शून्य के बाई ओर 6 कदम को -6 द्वारा दर्शाएँगे।
प्रश्न 4.
संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए-
(- 3) + 7 + (- 5)
हल:
संख्या रेखा पर पहले हम 0 के बाईं ओर तीन कदम चलते हैं, तो -3 पर पहुँचते हैं। तब हम -3 के दाईं ओर 7 कदम चलकर 4 पर पहुँचते हैं। फिर हम 4 से बाईं ओर 5 कदम चलते हैं तो -1 प्राप्त होता है, जैसा कि संख्या रेखा पर व्यक्त है।
प्रश्न 5.
संख्या रेखा पर -3, 7, -4, -8, -1 और 3 को अंकित कीजिए।
हल:
स्पष्ट रूप से -3, 7, -4, -8, -1 1 तथा 3 को क्रमशः बिन्दुओं A, B, C, D, E तथा F द्वारा संख्या रेखा पर दर्शाया गया है।
निबन्धात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
वर्ष के विशेष दिन के लिए भारत के पाँच स्थानों पर रहे तापमानों की सूची नीचे दी गई है—
(a) इन स्थानों के तापमानों को पूर्णांकों के रूप में रिक्त स्तम्भ में लिखिए।
(b) निम्नलिखित संख्या रेखा डिग्री सेल्सियस (Degree Celsius) में तापमानों को निरूपित करती है—
उपरोक्त स्थानों के नाम संख्या रेखा पर उनके तापमानों के संगत अंकित कीजिए।
(c) कौन-सा स्थान सबसे ठण्डा है?
(d) उन स्थानों के नाम लिखिए जिनका तापमान 10°C से ऊपर है।
उत्तर:
(a) सियाचिन – 10°, शिमला – 2°C,
अहमदाबाद + 30°C, दिल्ली + 20°C,
श्रीनगर – 5°C
(b) उपरोक्त स्थानों के नाम संख्या रेखा पर उनके तापमानों के साथ अंकित करने पर—
(c) सबसे ठण्डा स्थान सियाचिन है।
(d) स्थान जिनका तापमान 10°C से अधिक है— दिल्ली तथा अहमदाबाद।
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