RBSE Class 6 Maths Chapter 2 Solutions in Hindi रेखाएँ और कोण

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Class 6 Maths Chapter 2 Question Answer in Hindi Medium रेखाएँ और कोण

रेखाएँ और कोण कक्षा 6 Question Answer

Class 6 Maths Chapter 2 in Hindi रेखाएँ और कोण

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 15)

प्रश्न 1.

क्या आप रिहान और शीतल को उनके उत्तर ज्ञात करने में मदद कर सकते हैं?
हल:
एक समतल में किसी एक बिन्दु से अनन्त रेखाएँ जा सकती हैं। अतः रिहान उस बिन्दु से अनन्त / अनगिनत रेखाएँ बना सकता है। दो बिन्दुओं से केवल एक अद्वितीय रेखा खींची जा सकती है। अतः शीतल उन दोनों बिन्दुओं से गुजरती हुई केवल एक रेखा खींच सकती है।

प्रश्न 2.
आकृति में दिए गए रेखाखण्डों के नाम लिखिए। पाँच अंकित बिन्दुओं में से कौनसे केवल एक रेखाखण्ड पर स्थित हैं ? कौनसे बिन्दु किन्हीं दो रेखाखण्डों पर स्थित हैं?

हल:
रेखाखण्ड: LM, MP, PQ, QR
बिन्दु L एवं R केवल एक रेखाखण्ड पर स्थित हैं।
बिन्दु M, P तथा Q दो रेखाखण्डों पर स्थित हैं।

प्रश्न 3.
आकृति में दी गई किरणों के नाम लिखिए। क्या T प्रत्येक किरण का प्रारम्भिक बिन्दु है?

हल:
किरण: \(\overrightarrow{\mathrm{TA}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{TB}}\) या \(\overrightarrow{\mathrm{TN}}\)
हाँ, T प्रत्येक किरण (\(\overrightarrow{\mathrm{TA}}\) एवं \(\overrightarrow{\mathrm{TB}}\)) का प्रारम्भिक बिन्दु है।

प्रश्न 4.
एक कच्ची (rough) आकृति बनाइए और नीचे दिए गए प्रत्येक बिन्दु का उपयुक्त नामांकन कीजिए—
(a) \(\overleftrightarrow{\mathrm{OP}}\) और \(\overleftrightarrow{\mathrm{OQ}}\) बिन्दु O पर मिलते हैं।
(b) \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) और \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) बिन्दु M पर प्रतिच्छेद करते हैं।
(c) रेखा l पर बिन्दु E और F स्थित हैं पर बिन्दु D स्थित नहीं है।
(d) बिन्दु P, AB पर स्थित है।
हल:

प्रश्न 5.
आकृति में निम्नलिखित के नाम बताइए—
(a) पाँच बिन्दु
(b) एक रेखा
(c) चार किरणें
(d) पाँच रेखाखण्ड

हल:
(a) पाँच बिन्दु = B, C, D, E, O
(b) एक रेखा = \(\overleftrightarrow{\mathrm{BD}}\)
(c) चार किरणें = \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OD}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OE}}\)
(d) पाँच रेखाखण्ड = DE, EO, OC, OB, EB

प्रश्न 6.
आकृति में \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) एक किरण है। यह O से शुरू होती है और बिन्दु A से गुजरती है। यह बिन्दु B से भी गुजरती है।
(a) क्या हम इसे \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) भी नाम दे सकते हैं? क्यों?
(b) क्या हम \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) को \(\overrightarrow{\mathrm{AO}}\) लिख सकते हैं? क्यों अथवा क्यों नहीं?

हल:
(a) हाँ, हम \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) को \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) भी नाम दे सकते हैं। क्योंकि दोनों का प्रारम्भिक बिन्दु एवं दिशा समान है।

(b) हम \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) को \(\overrightarrow{\mathrm{AO}}\) नाम नहीं लिख सकते क्योंकि \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) का प्रारम्भिक बिन्दु O है जबकि \(\overrightarrow{\mathrm{AO}}\) का प्रारम्भिक बिन्दु है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 19)

प्रश्न 1.
क्या आप दी गई आकृतियों में कोण ढूँढ़ सकते हैं? किसी भी एक कोण की भुजाएँ बनाइए और शीर्ष का नाम दीजिए।


हल:
(a) ∠BDA या ∠ADB
∠BDC या ∠CDB
शीर्ष = D
(b) ∠ABC, शीर्ष = B
(c) ∠PQR, शीर्ष = Q
(d) ∠LMN, शीर्ष = M

प्रश्न 2.
भुजा ST और SR को चिह्नित करते हुए कोण बनाइए।
हल:

प्रश्न 3.
व्याख्या कीजिए कि ∠APC को ∠P क्यों नहीं लिखा जा सकता है?

हल:
∠APC को ∠P इसलिए नहीं लिखा जा सकता है क्योंकि P पर तीन कोण बन रहे हैं। ∠P का अर्थ ∠BPC, ∠APB या ∠APC हो सकता है।

प्रश्न 4.
नीचे दी गई आकृति में अंकित कोणों के नाम लिखिए।

हल:
∠RTP तथा ∠RTQ

प्रश्न 5.
अपने कागज पर तीन बिन्दु इस प्रकार अंकित कीजिए कि वे एक रेखा पर स्थित न हों। उन्हें A, B और C से चिह्नित कीजिए। सभी सम्भव रेखाएँ खींचिए, जो इन बिन्दु युग्मों से गुजरती हों। इस प्रकार आपको कितनी रेखाएँ प्राप्त होती हैं? उनके नाम भी बताइए। A, B और C का प्रयोग करते हुए आप कितने कोण बना सकते हैं? उन सभी के नाम लिखिए और आकृति 2.9 के अनुसार उनमें से प्रत्येक को एक चाप से चिह्नित कीजिए।
हल:

यहाँ तीन रेखाएँ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) तथा \(\overleftrightarrow{\mathrm{CA}}\) हैं।
तथा तीन कोण ∠ABC, ∠BCA तथा ∠CAB हैं।

प्रश्न 6.
अपने कागज पर चार बिन्दु इस प्रकार अंकित कीजिए कि उनमें से कोई भी तीन बिन्दु एक रेखा पर न हों। उन्हें A, B, C और D से चिह्नित कीजिए। सभी सम्भव रेखाएँ खींचिए, जो इन बिन्दु-युग्मों से गुजरती हों । इस प्रकार आपको कितनी रेखाएँ प्राप्त होती हैं? उनके नाम भी बताइए। आप A, B, C और D से कितने कोणों का नामकरण कर सकते हैं? उन्हें लिखिए और उनमें से प्रत्येक को आकृति के अनुसार चाप द्वारा अंकित कीजिए।

हल:

यहाँ हमें कुल 6 रेखाएँ प्राप्त होती हैं: \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{DA}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{AC}}\) तथा \(\overleftrightarrow{\mathrm{BD}}\) तथा हमें 12 कोण प्राप्त होते हैं :
∠BAC, ∠CAD, ∠BAD, ∠CBD, ∠DBA, ∠CBA, ∠DCA, ∠ACB, ∠DCB, ∠ADB, ∠BDC, ∠ADC

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 23)

प्रश्न 1.
एक आयताकार कागज को मोड़िए। अब घुमाव के निशान पर एक रेखा खींचिए। घुमाव और कागज की भुजाओं के बीच बने कोणों को नाम दीजिए और उन कोणों की तुलना कीजिए । आयताकार कागज को घुमाकर विभिन्न कोण बनाइए एवं उनकी तुलना कीजिए। यह भी बताइए कि इनमें से कौनसा कोण सबसे बड़ा है और कौनसा कोण सबसे छोटा है?

हल:
घुमाव और कागज की भुजाओं के बीच बने कोणों को नाम देने पर हमें ∠1, ∠2, ∠3 तथा ∠4 प्राप्त होते हैं। तुलना करने पर ∠1 < ∠2, ∠4 < ∠3, ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3

यहाँ ∠2 तथा ∠3 सबसे बड़े कोण हैं तथा ∠1 तथा ∠4 सबसे छोटे कोण हैं।

प्रश्न 2.
प्रत्येक स्थिति में बताइए कि कौनसा कोण बड़ा है और क्यों?
(a) ∠AOB या ∠XOY
(b) ∠AOB या ∠XOB
(c) ∠XOB या ∠XOC

अपने मित्रों से चर्चा कीजिए कि आपने यह निर्णय कैसे लिया कि कौनसा कोण बड़ा है?
हल:
(a) ∠AOB, ∠XOY से बड़ा है क्योंकि ∠AOB, ∠XOY से अधिक फैला हुआ है।
(b) ∠AOB, ∠XOB से बड़ा है क्योंकि ∠AOB, ∠XOB से अधिक फैला हुआ है।
(c) ∠XOB = ∠XOC

क्योंकि B तथा C एक ही किरण पर स्थित बिन्दु हैं तथा दोनों कोणों की भुजाएँ तथा शीर्ष समान हैं।

प्रश्न 3.
कौनसा कोण बड़ा है— ∠XOY या ∠AOB? कारण बताइए।

हल: ∠XOA, ∠YOB से अधिक फैला हुआ है इसलिए ∠XOA > ∠YOB
या, ∠XOA + ∠AOY > ∠YOB + ∠AOY
या ∠XOY > ∠AOB
अर्थात् ∠XOY, ∠AOB से बड़ा है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 29)

प्रश्न 1.
आपकी कक्षा की खिड़कियों में कितने समकोण हैं? क्या अपनी कक्षा में आप और समकोण देख सकते हैं?
हल:
आयताकार खिड़की में सदैव चार समकोण होते हैं। कक्षा के दरवाजे में भी चार समकोण हैं। इसी प्रकार श्यामपट्ट में भी समकोण हैं।

प्रश्न 2.
बिन्दु A को ग्रिड के दूसरे बिन्दुओं से एक सरल रेखा में इस प्रकार जोड़ें कि एक सरल कोण प्राप्त हो। इसे करने के विभिन्न तरीके क्या हो सकते हैं?

हल:

प्रश्न 3.
अब बिन्दु A को ग्रिड के दूसरे बिन्दुओं से एक सरल रेखा में इस प्रकार जोड़ें कि एक समकोण प्राप्त हो। इसे करने के विभिन्न तरीके क्या हो सकते हैं?

संकेत—रेखा को आगे बढ़ाएँ, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। A पर समकोण प्राप्त करने के लिए, हमें इससे गुजरने वाली एक रेखा खींचनी होगी, जो सरल कोण CAB को दो बराबर भागों में विभाजित करती हो।

हल:

प्रश्न 4.
कागज को घुमाकर तिरछा निशान बनाइए। अब एक अन्य निशान बनाइए जो पिछले तिरछे निशान पर लम्ब हो।
(a) अब आपके पास कितने समकोण हैं? तर्क संगत उत्तर दीजिए कि ये कोण पूर्णतया समकोण क्यों हैं?
(b) वर्णन कीजिए कि आपने इसे कैसे मोड़ा ताकि जो व्यक्ति इस प्रक्रिया को करना नहीं जानता, वह आपकी प्रक्रिया का अनुसरण करके समकोण बना सके।
हल:
(a) प्रश्नानुसार निर्देश पालन करने से हमें चार समकोण प्राप्त होते हैं।
माना दोनों सिलवटों का प्रतिच्छेद बिन्दु O है। दोनों सिलवटें बिन्दु O पर मिलने वाली लम्बवत् रेखाएँ हैं। अतः चारों कोण समकोण हैं।

चरण :
(i) एक कागज की शीट लें और उसे मोड़ें।
(ii) मोड़ को पुनः मोड़ें।
(iii) अब कागज को फिर से मोड़ें ताकि तह के दोनों भाग एक-दूसरे से मिल जाएँ।
(iv) मोड़ को मोड़ें।
(v) दोनों सिलवटों को खोलें।
इस प्रकार हमें दो लम्ब रेखाएँ और चार समकोण प्राप्त होते हैं।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 31)

प्रश्न 1.
पिछली आकृतियों में न्यून कोण, समकोण, अधिक कोण और सरल कोण को पहचानिए।

हल:
(a) सभी कोण न्यूनकोण हैं।
(b) सभी कोण समकोण हैं ।
(c) सभी कोण अधिककोण हैं।

प्रश्न 2.
कुछ न्यूनकोण और अधिककोण भिन्न दशाओं में बनाइए।
हल:
न्यूनकोण :

अधिककोण :

प्रश्न 3.
क्या आप जानते हैं कि न्यून और अधिक शब्दों का क्या अर्थ है? न्यून का अर्थ नुकीला और अधिक का अर्थ कुंद होता है। आपको क्या लगता है कि इन शब्दों का चयन क्यों किया गया होगा?
हल:
शब्द ‘नुकीला’ का अर्थ ‘तीक्ष्ण’ होता है। कोण का शीर्ष एक तीक्ष्ण नोक के रूप में होता है इसलिए इसके लिए ‘नुकीला’ शब्द का प्रयोग किया गया है। अधिक कोण का शीर्ष एक कुंद नोक के रूप में दिखाई देता है।

प्रश्न 4.
ज्ञात कीजिए कि नीचे दी गई आकृतियों में कितने न्यून कोण हैं—

अगली आकृति क्या होगी और उसमें कितने न्यून कोण होंगे? क्या आप संख्याओं में कोई पैटर्न देखते हैं?
हल:

3 + 9 = 12
12 + 9 = 21
प्रत्येक पद में कोणों की संख्या में 9 की बढ़ोतरी हो रही है। यही पैटर्न है। अगली आकृति में 21 + 9 = 30 कोण होंगे।

अभीष्ट पैटर्न: 3, 12, 21, 30, 39, …………………

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 35)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कोणों के माप लिखिए-
(a) ∠KAL
ध्यान दीजिए कि इस कोण का शीर्ष बिन्दु कोणमापक के केन्द्रबिन्दु पर संपाती है। अतः KA एवं AL के बीच 1° कोणों की इकाइयों की संख्या से कोण KAL की माप पता चलती है। गिनने पर, हम पाते हैं-
∠KAL = 30°

क्या मध्यम आकार के चिह्नों एवं बड़े आकार के चिह्नों का उपयोग करते हुए 5 या 10 में इकाइयों की संख्या गिनना सम्भव है?
(b) ∠WAL
(c) ∠TAK
हल:
(a) ∠KAL = 30°
(b) ∠WAL = 50°
(c) ∠TAK = 120°
हाँ, मध्यम आकार के चिह्नों एवं बड़े आकार के चिह्नों का उपयोग करते हुए 5 या 10 में इकाइयों की संख्या गिनना सम्भव है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 40)

प्रश्न 1.
चाँदे का प्रयोग करते हुए निम्न कोणों के डिग्री माप ज्ञात कीजिए।

हल:
(a) ∠IHJ = 47°
(b) ∠IHJ = 24°
(c) ∠IHJ = 110°

प्रश्न 2.
चाँदे का प्रयोग करते हुए अपनी कक्षा में दिख रहे विभिन्न कोणों के डिग्री माप ज्ञात कीजिए।
हल:
श्यामपट्ट के एक कोने पर कोण = 90°
टेबल के एक कोने पर कोण = 90°
दरवाजे के एक कोने पर कोण = 90°
इसी प्रकार अन्य कोण छात्र स्वयं ज्ञात करें।

प्रश्न 3.
नीचे दिए गए कोणों के अंश माप ज्ञात कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या यहाँ कागज के चाँदे का प्रयोग कर सकते हैं?

हल:
(a) ∠IHJ = 42°
(b) ∠IHJ = 116°

प्रश्न 4.
नीचे दिए गए कोण का अंश माप चाँदे का प्रयोग करके किस प्रकार निकाला जा सकता है?

हल:
हमें प्रतिवर्ती कोण ∠AOB ज्ञात करना है तब हम पहले न्यूनकोण ∠AOB ज्ञात करते हैं। तत्पश्चात् 360°- ∠AOB करके प्रतिवर्ती ∠AOB ज्ञात करते हैं।

प्रश्न 5.
निम्न कोणों को मापिए और प्रत्येक का डिग्री माप लिखिए।


हल:
(a) 80°
(b) 120°
(c) 60°
(d) 130°
(e) 130°
(f) 60°

प्रश्न 6.
∠BXE, ∠CXE, ∠AXB और ∠BXC के अंश माप ज्ञात कीजिए।

हल:
(a) ∠BXE = 115°
(b) ∠CXE = 85°
(c) ∠AXB = 65°
(d) ∠BXC = 30°

प्रश्न 7.
∠PQR, ∠PQS और ∠PQT के अंश माप ज्ञात कीजिए।

हल:
∠PQR = 45°
∠PQS = 105°
∠PQT = 150°

प्रश्न 8.
दिए गए निर्देशों के अनुसार पेपर क्राफ्ट बनाइए। अब कागज को पूरा खोलिए । मोड़े जाने पर प्राप्त निशानों पर रेखाएँ खींचिए और इस प्रकार बने कोणों को मापिए।

हल:
‘स्वयं कीजिए’।

प्रश्न 9.
आकृति (a) में बने त्रिभुज के तीनों कोणों को मापिए और सम्बन्धित कोण के नीचे उसका माप लिखिए। तीनों मापों को जोड़िए। क्या प्राप्त होता है? इस प्रक्रिया का आकृति (b) और (c) के लिए भी प्रयोग कीजिए । अन्य त्रिभुजों पर भी इस प्रक्रिया का प्रयोग कीजिए। फिर सामान्य तौर पर क्या होता है, इसका अनुमान लगाइए। हम आगे की कक्षाओं में जानेंगे कि ऐसा क्यों हुआ?

हल:
(a) ∠A = 40°
∠B = 60°
∠C = 80°
∠A + ∠B + ∠C = 40° + 60° + 80°

(b) तथा

(c) में भी
∠A + ∠B + ∠C = 180° प्राप्त होता है। (विद्यार्थी स्वयं ∠A, ∠B व ∠C ज्ञात करें।)
180°

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 45)

कोण कहाँ हैं?
प्रश्न 1.
घड़ी में कोण—
(a) घड़ी की सुइयाँ अलग-अलग समय पर भिन्न कोण बनाती हैं। 1 बजे सुइयों के बीच 30° का कोण होता है। क्यों?
(b) 2 बजे कोण कितना होगा? और 4 बजे ? 6 बजे ?
(c) घड़ी की सुइयों द्वारा बने अन्य कोणों को ढूँढ़िए ।

हल:
(a) घड़ी की परिधि पर बराबर दूरी पर 1 से 12 तक की संख्या लिखी होती है। तब 360 ÷ 12 = 30
अतः दो संख्याओं के बीच कोण = 30°
अतः 1 बजे सुइयों के बीच कोण = 30°

(b) 2 बजे दोनों सुइयों के बीच कोण = 60° (2 × 30°)
4 बजे दोनों सुइयों के बीच कोण = 120° (4 × 30°)
6 बजे दोनों सुइयों के बीच कोण = 180° (6 × 30°)

(c) 3 बजे दोनों सुइयों के बीच कोण = 3 × 30° = 90°
5 बजे दोनों सुइयों के बीच कोण = 5 × 30° = 150°
7 बजे दोनों सुइयों के बीच कोण = 7 × 30° = 210°
8 बजे दोनों सुइयों के बीच कोण = 8 × 30° = 240°

प्रश्न 2.
एक दरवाजे का कोण—
क्या ऐसा सम्भव है कि कोण का प्रयोग कर यह बताया जा सके कि दरवाजा कितना खुला है? कोण का शीर्ष और कोण की भुजाएँ क्या होंगी?

हल:
हाँ, यह सम्भव है कि कोण का प्रयोग कर यह बताया जा सके कि दरवाजा कितना खुला है।

यहाँ शीर्ष B है तथा भुजाएँ AB तथा BC हैं।

प्रश्न 3.
विद्या झूले पर अपना समय आनन्द से बिता रही है। उसने ध्यान दिया कि जब उसने झूलना शुरू किया तो जितना बड़ा कोण है, उतनी ही अधिक गति वह झूले पर अर्जित कर रही है। लेकिन यहाँ कोण है कहाँ? क्या आप यहाँ पर किसी कोण को देख सकते हैं?

हल:
हाँ, एक कोण देखा जा सकता है।

प्रश्न 4.
यहाँ, एक खिलौने के दोनों ओर तिरछे तख्ते (slanting slab) लगे हैं, जितना अधिक कोण या तख्ते का झुकाव होगा, उतनी ही तेजी से गेंद लुढ़कती है। क्या कोणों का प्रयोग तख्तों के झुकाव के वर्णन में किया जा सकता है? प्रत्येक कोण की भुजाएँ क्या होंगी? कौनसी भुजा दिखाई देगी और कौनसी नहीं?

हल:
जितना अधिक कोण है उतना ही तख्तों का अधिक झुकाव होगा।

∠ABC में कोण की भुजाएँ AB तथा BC हैं तथा BC भुजा दिखाई देगी।
∠DEF में कोण की भुजाएँ DE तथा EF हैं तथा EF भुजा दिखाई देगी।
∠GHI में कोण की भुजाएँ GH तथा HI हैं तथा HI भुजा दिखाई देगी।
∠JKL में कोण की भुजाएँ JK तथा KL हैं तथा KL भुजा दिखाई देगी।

प्रश्न 5.
नीचे दिए गए चित्रों का अवलोकन कीजिए जिनमें एक कीट एवं उसकी घुमायी गई स्थितियाँ दी गई हैं। क्या घूर्णन (घुमाव ) की मात्रा बताने के लिए कोणों का उपयोग किया जा सकता है? यदि हाँ, तो कैसे? कोण का शीर्षबिन्दु एवं उसकी भुजाएँ कौनसी होंगी? संकेत— कीट को छूकर जाती हुई क्षैतिज रेखा को देखिए ।

हल:

हाँ, घूर्णन की मात्रा बताने के लिए कोणों का उपयोग किया जा सकता है। ∠ABC तथा ∠PQR 90° बना रहे हैं। क्योंकि पहले कीट क्षैतिज रेखा की ओर थे, बाद में वे ऊर्ध्वाधर रेखा के अनुरूप हुए। कोण के शीर्ष बिन्दु B तथा Q हैं तथा भुजाएँ BA, BC, QR एवं QP हैं।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 49)

प्रश्न 1.
आकृति में दर्शाए सभी सम्भव कोणों की सूची बनाइए। क्या आप उन सभी को ढूँढ़ पाए? अब सभी कोणों के माप का अनुमान लगाइए। इसके पश्चात् चाँदे की सहायता से कोणों का माप देखिए । अपनी सभी संख्याओं (डिग्री माप) को एक सारणी में अंकित कीजिए। देखिए आपके अनुमानित उत्तर सही माप के कितने समीप हैं?

हल:

दी गई आकृति में कुल 20 कोण हम ढूँढ़ पाए। जिन्हें 1 से 20 तक की गिनती द्वारा दर्शाया गया है।
कोण ∠1 तथा ∠4 का हमने अनुमान लगाया कि वे 65° के हैं। जबकि वास्तव में चाँदे की सहायता से मापने पर वे 70° के हैं।
कोण ∠2 तथा ∠3 का हमने अनुमान लगाया कि वे 120° के हैं जबकि वास्तव में चाँदे की सहायता से मापने पर वे 110° के हैं।
इस प्रकार अन्य कोणों के लिए विद्यार्थी स्वयं अनुमान लगाएँ एवं चाँदे से माप ज्ञात करें।

प्रश्न 2.
चाँदे की सहायता से निम्न डिग्री माप के कोण बनाइए—
(a) 110°
(b) 40°
(c) 75°
(d) 112°
(e) 134°
हल:

प्रश्न 3.
एक कोण बनाइए जिसका डिग्री माप नीचे दिए गए कोण के समान हो।

इस कोण को बनाने में प्रयुक्त सभी चरणों को भी लिखिए।
हल:
दिए गए कोण ∠IHJ का मान 120° प्राप्त हुआ।
चाँदे का प्रयोग कर ∠ABC = 120° बनाया।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 51)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए प्रत्येक ग्रिड में, बिन्दु A को ग्रिड के दूसरे बिन्दुओं से एक सरल रेखा से इस प्रकार मिलान कीजिए कि हमें—
(a) एक न्यूनकोण प्राप्त हो।

(b) एक अधिककोण प्राप्त हो।

(c) एक प्रतिवर्ती कोण प्राप्त हो।

कोणों को चाप द्वारा अंकित कीजिए जिससे इच्छित कोणों की पहचान हो सके। एक आपके लिए किया गया है।
हल:
(a) एक न्यूनकोण प्राप्त हो।

(b) एक अधिककोण प्राप्त हो।

(c) एक प्रतिवर्ती कोण प्राप्त हो।

प्रश्न 2.
चाँदे की सहायता से प्रत्येक कोण का मांप निकालिए । प्रत्येक कोण को न्यूनकोण, अधिककोण, समकोण या प्रतिवर्ती कोण में वर्गीकृत कीजिए।
(a) ∠PTR
(b) ∠PTQ
(c) ∠PTW
(d) ∠WTP

हल:
(a) ∠PTR = 30° (न्यूनकोण)
(b) ∠PTQ = 60° (न्यूनकोण)
(c) ∠PTW = 105° (अधिक कोण)
(d) ∠WTP = 225° (प्रतिवर्ती कोण)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 53)

प्रश्न 1.
निम्न अंश माप वाले कोणों को बनाइए—
(a) 140°
(b) 82°
(c) 195°
(d) 70°
(e) 35°
हल:

प्रश्न 2.
प्रत्येक कोण के माप का अनुमान लगाइए और फिर चाँदे से मापिए—

इन कोणों को न्यूनकोण, अधिककोण, समकोण और प्रतिवर्ती कोणों में वर्गीकृत कीजिए ।
हल:

प्रश्न 3.
एक आकृति बनाइए जिसमें तीन न्यूनकोण, एक समकोण और दो अधिक कोण हों।
हल:

कोण 1, 2 व 3 न्यूनकोण हैं, कोण 4 समकोण और कोण 5 व 6 अधिक कोण हैं।

प्रश्न 4.
अक्षर M को इस प्रकार बनाइए कि दोनों ओर के कोण 40° के हों और मध्य में कोण 60° का हो।
हल:

प्रश्न 5.
अक्षर Y को इस प्रकार बनाइए कि 150°, 60° और 150° के तीन कोण बनें।
हल:

प्रश्न 6.
अशोक चक्र में 24 तीलियाँ होती हैं। दो संलग्न तीलियों के बीच कितने अंश माप का कोण होगा? दो तीलियों के बीच सबसे बड़ा न्यूनकोण क्या होगा?

हल:
दो तीलियों के बीच कोण = 360 ÷ 24 = 15°
सबसे बड़ा न्यूनकोण = 5 × 15° = 75°
(क्योंकि 6 × 15° = 90° समकोण हो जाता है।)

प्रश्न 7.
पहेली — मैं एक न्यूनकोण हूँ। यदि आप मेरे माप को दोगुना करते हो तो आपको न्यूनकोण ही प्राप्त होता है। यदि आप मेरे माप को तीन गुना करते हो तो पुनः
न्यूनकोण ही प्राप्त होगा। यदि आप मेरे माप को चार गुना करते हो तो भी पुनः न्यूनकोण ही प्राप्त होगा। पर यदि आप मेरे माप को पाँच से गुना करते हो तो एक अधिक कोण प्राप्त होगा। मेरे कोणों के सम्भावित माप क्या होंगे?
हल:
माना कोण की माप x है। तब प्रश्नानुसार
5 × x > 90 परन्तु 4 × x < 90
या x 90 ÷ 5 परन्तु < 90 ÷ 4 या x > 18 परन्तु x < 22\(\frac{1}{2}\)
अतः अभीष्ट माप 19° या 20° या 21° या 22° है।

Class 6 Maths Chapter 2 Hindi Medium रेखाएँ और कोण

Class 6th Maths Chapter 2 Question Answer in Hindi

बहुविकल्पात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
दो बिन्दुओं को जोड़ने वाली सबसे छोटी दूरी को कहते हैं—
(अ) बिन्दु
(ब) कोण
(स) रेखा
(द) रेखाखण्ड
उत्तर:
(द) रेखाखण्ड

प्रश्न 2.
निम्न में से कौनसा कोण न्यूनकोण है?
(अ) 89°
(ब) 91°
(स) 90°
(द) 180°
उत्तर:
(अ) 89°

प्रश्न 3.
निम्न में से कौनसा कोण एक अधिक कोण है?
(अ) 89°
(ब) 91°
(स) 90°
(द) 0°
उत्तर:
(द) 0°

प्रश्न 4.
प्रतिवर्ती कोण का माप होता है—
(अ) 0° से अधिक और 90° से कम
(ब) 90° से अधिक और 180° से कम
(स) 180° से अधिक और 360° से कम
(द) 0° से अधिक और 180° से कम
उत्तर:
(स) 180° से अधिक और 360° से कम

प्रश्न 5.
सरल कोण की माप है—
(अ) 90°
(ब) 180°
(स) 270°
(द) 360°
उत्तर:
(ब) 180°

प्रश्न 6.
कोणों को मापने के लिए कौनसा यन्त्र उपयोग में लाया जाता है?
(अ) परकार
(ब) त्रिकोण
(स) चाँदा
(द) स्केल
उत्तर:
(स) चाँदा

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में से कौनसा माप कोण को समकोण बनाता है?
(अ) 45°
(ब) 90°
(स) 180°
(द) 270°
उत्तर:
(ब) 90°

प्रश्न 8.
एक पूर्ण घूर्णन के लिए कोण का माप क्या होता है?
(अ) 180°
(ब) 270°
(स) 90°
(द) 360°
उत्तर:
(ब) 270°

प्रश्न 9.
11 बजकर 15 मिनट पर घड़ी के घण्टे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण क्या होगा?
(अ) 165°
(ब) 112.5°
(स) 180°
(द) 187.5°
उत्तर:
(ब) 112.5°

प्रश्न 10.
एक समकोण त्रिभुज में, यदि एक कोण 90° का है तो बाकी के दोनों कोणों का योग क्या होगा?
(अ) 45°
(ब) 60°
(स) 90°
(द) 180°
उत्तर:
(स) 90°

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

1. जब दो रेखाएँ परस्पर लम्ब होती हैं तो उनके बीच का कोण ……………………… होता है।
उत्तर:
90°

2. घड़ी में 6 बजे घण्टे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण ……………………… होता है।
उत्तर:
180°

3. दो रेखाएँ जो एक बिन्दु पर मिलकर चार समकोण बनाती हैं, वे एक-दूसरे के प्रति ……………………… होती हैं।
उत्तर:
लम्ब

4. किसी भी घड़ी में घण्टे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण 12 बजे ……………………… होता है।
उत्तर:
0°

5. एक त्रिभुज में दो कोण 60° के हैं तब तीसरा कोण ……………………… का होगा।
उत्तर:
60°

6. दो समकोण का योग ……………………… होता है।
उत्तर:
180°

सत्य / असत्य कथन बताइए—

1. कोई भी दो बिन्दु एक अद्वितीय रेखा निर्धारित करते हैं जो उन दोनों बिन्दुओं से होकर जाती है।
2. एक कोण समकोण होता है जब वह एक प्रतिवर्ती कोण का पूर्णतया आधा होता है।
3. 360 वह सबसे छोटी संख्या है जो 7 को छोड़कर 10 तक की सभी संख्याओं से विभाजित हो जाती है।
4. एक पूर्ण घुमाव 180 डिग्री माना जाता है।
उत्तर:
1. सत्य
2. असत्य
3. सत्य
4. असत्य

सही मिलान कीजिए—

प्रश्न 1.


उत्तर:
(1) – (c) (2) – (a) (3) – (d) (4) – (b)

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
बिन्दु को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
बिन्दु एक मौलिक अवधारणा है जिसका कोई आकार, माप, लम्बाई, चौड़ाई या गहराई नहीं होती है।

प्रश्न 2.
रेखाखण्ड क्या है?
उत्तर:
दो बिन्दुओं को जोड़ने वाली सबसे छोटी दूरी एक रेखाखण्ड को दर्शाती है। इसके दो अंत्य बिन्दु होते हैं।

प्रश्न 3.
अधिककोण किसे कहते हैं?
उत्तर:
यदि कोई कोण एक समकोण से बड़ा और एक ऋजुकोण से छोटा है तो वह एक अधिक कोण कहलाता है।

प्रश्न 4.
दिये गये चित्र में कोणों तथा शीर्षोंके नाम लिखो।

उत्तर:
∠A, ∠B तथा ∠C; शीर्ष A, B A तथा C

प्रश्न 5.
किसी त्रिभुज में कितने अधिक कोण हो सकते हैं?
उत्तर:
एक।

प्रश्न 6.
किसी त्रिभुज में अधिकतम कितने समकोण हो सकते हैं?
उत्तर:
एक।

प्रश्न 7.
कोई कोण 90° से अधिक हो और 180° से छोटा हो तो ऐसे कोण को क्या कहते हैं?
उत्तर:
अधिक कोण।

प्रश्न 8.
क्या एक अधिक कोण समबाहु त्रिभुज हो सकता है?
उत्तर:
नहीं, समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण समान होते हैं।

प्रश्न 9.
जब एक घड़ी की सुई तीन चौथाई चक्कर लगाती है, तो इस चक्कर को लगाने में कितने डिग्री का कोण बनाती है?
हल:
270°

प्रश्न 10.
किरण किसे कहते हैं?
हल:
किरण रेखा का एक भाग है जो रेखा पर स्थित किसी एक बिन्दु से प्रारम्भ होकर एक दिशा में बिना किसी अन्त के विस्तृत होती है।

लघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
कोई रेखाखण्ड \(\overline{\mathbf{A B}}\) खींचिए । A और B के बीच स्थित कोई बिन्दु C लीजिए। AB, BC और CA की लम्बाई मापिए । क्या AB = AC + CB है?
(टिप्पणी: यदि किसी रेखा पर बिन्दु A, B, C इस प्रकार स्थित हों कि AC + CB = AB है, तो निश्चित रूप से बिन्दु C बिन्दु A और बिन्दु B के बीच स्थित होता है।)
हल:

रेखाखण्ड की लम्बाई रूलर से मापने पर AB, BC और AC की माप निम्न है—
AB = 4.0 सेमी., BC = 2.5 सेमी. और AC = 1.5 सेमी.
अब, AC + BC = 1.5 सेमी. + 2.5 सेमी.
= 4.0 सेमी. = AB
∴ AB = AC + BC

प्रश्न 2.
एक रेखा पर बिन्दु A, B और C इस प्रकार स्थित है कि AB = 5 सेमी., BC = 3 सेमी. और AC = 8 सेमी. है। इनमें से कौनसा बिन्दु अन्य दोनों बिन्दुओं के बीच स्थित है?
हल:
चूँकि AB + BC = 5 सेमी. + 3 सेमी = 8 सेमी. = AC
∴ A, B तथा C संरेखी बिन्दु हैं और बिन्दु B बिन्दु A तथा बिन्दु C के बीच स्थित है।

प्रश्न 3.
घड़ी के घण्टे की सुई द्वारा घूमे गए समकोणों की संख्या ज्ञात कीजिए, जब वह
(a) 3 से 6 तक पहुँचती है।
(b) 2 से 8 तक पहुँचती है।
हल:
घड़ी की सुई का 12 संख्याओं में 4 समकोण में एक घूर्णन पूरा होता है।
(a) 3 से 6 तक पहुँचती है— 3-4, 4-5 और 5-6 अर्थात् 3 संख्या।
∴ समकोणों की संख्या जब घड़ी की सुई 3 से 6 तक जाती है
= (\(\frac{4}{12}\) × 3) समकोण = 1 समकोण

(b) 2 से 8 तक पहुँचती है – 2 – 3, 3 – 4, 4 – 5, 5 – 6, 6 – 7 और 7 – 8 अर्थात् 6 संख्याएँ।
∴ समकोणों की संख्या जब घड़ी की सुई 2 से 8 तक पहुँचती है = (\(\frac{4}{12}\) × 6) समकोण = 2 समकोण

प्रश्न 4.
घड़ी की घण्टे की सुई कहाँ रुकेगी, यदि वह प्रारम्भ करे
(a) 6 से और 1 समकोण घूम जाए?
(b) 8 से और 2 समकोण घूम जाए?
हल:
(a) यदि बड़ी की घण्टे की सुई 6 से प्रारम्भ होती है और। समकोण चलती है तो घण्टे की सुई (6 + 3) = 9 पर रुकेगी।

(b) यदि घड़ी की घण्टे की सुई 8 से प्रारम्भ होती है और न 2 समकोण चलती है तो घण्टे की सुई (8 + 2 × 3) = 14 अर्थात् 14 – 12 = 2 पर रुकेगी।

प्रश्न 5.
निम्न दो कोणों में से किस कोण का माप बड़ा है? पहले आकलन कीजिए और फिर मापन द्वारा पुष्टि न कीजिए।

उत्तर:
आकलन के अनुसार दूसरे कोण का माप बड़ा है।
पहला कोण = 43°
दूसरा कोण = 57°

निबन्धात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
नीचे दी आकृति में दिए प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए (पहले देखकर आकलन कीजिए और फिर चाँदे से मापिए।)—

उत्तर:
आकलन द्वारा प्रत्येक आकृति का कोण—
(a) 45°
(b) 125°
(c) 60°
(d) 135°
चाँदे से मापने पर कोणों की माप है—
(a) 40°
(b) 130°
(c) 65°
(d) 135°

प्रश्न 2.
मापिए और प्रत्येक कोण को वर्गीकृत कीजिए—

उत्तर:
प्रत्येक कोण के माप और प्रकार अग्र तालिका में दिए गए हैं—