Practicing RBSE Class 6 Maths Solutions and Class 6th Maths Chapter 3 Hindi Medium संख्याओं का खेल Question Answer helps develop logical thinking and accuracy.
Class 6 Maths Chapter 3 Question Answer in Hindi Medium संख्याओं का खेल
संख्याओं का खेल कक्षा 6 Question Answer
Class 6 Maths Chapter 3 in Hindi संख्याओं का खेल
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 57)
प्रश्न 1.
नीचे दी गई सारणी में महाकोष्ठ को रंगीन या चिह्नित कीजिए।
हल:
प्रश्न 2.
नीचे दी गई सारणी को चार अंकों वाली संख्याओं से इस प्रकार भरिए कि प्रत्येक रंगीन कोष्ठ ही महाकोष्ठ हो।
हल:
प्रश्न 3.
नीचे दी गई सारणी को इस प्रकार भरिए कि हमें अधिक से अधिक महाकोष्ठ प्राप्त हों। बिना दोहराए 100 से 1000 के बीच की संख्याओं का उपयोग कीजिए।
हल:
प्रश्न 4.
उपरोक्त सारणी में 9 संख्याओं में से कितने महाकोष्ठ हैं?
हल:
उपरोक्त सारणी में 9 संख्याओं में 5 महाकोष्ठ हैं।
प्रश्न 5.
भिन्न संख्याओं के कोष्ठों में कितने महाकोष्ठ सम्भव हैं?
क्या आपको इनमें कोई पैटर्न दिखाई देता है? दी गई सारणी को भरने का वह कौनसा तरीका होगा जिससे हमें अधिक से अधिक महाकोष्ठ प्राप्त हों? ढूँढ़िए और अपनी योजना को साझा कीजिए।
हल:
यदि कोष्ठों की संख्या n एक विषम संख्या है तो सम्भव महाकोष्ठों की संख्या = \(\frac{n+1}{2}\)
यदि कोष्ठों की संख्या n एक सम संख्या है तो सम्भव महाकोष्ठों की संख्या = \(\frac{n}{2}\)
हाँ, हमें इसमें एक पैटर्न दिखाई देता है। एकान्तर कोष्ठ, महाकोष्ठ हो सकते हैं। सबसे अधिक महाकोष्ठ प्राप्त करने का तरीका यह है कि सर्वप्रथम प्रथम कोष्ठ को महाकोष्ठ बनाया जाना चाहिए। तत्पश्चात् एक छोड़कर एक कोष्ठ को महाकोष्ठ बनाना चाहिए।
4 कोष्ठ वाली स्थिति के अतिरिक्त कोई भी दो लगातार कोष्ठ महाकोष्ठ नहीं बन सकते।
प्रश्न 6.
क्या आप संख्याओं को बिना दोहराए एक रिक्त महाकोष्ठ सारणी को इस प्रकार भर सकते हैं कि उसमें कोई महाकोष्ठ न हो? क्यों या क्यों नहीं?
हल:
नहीं, यह सम्भव नहीं है कि संख्याओं को बिना दोहराए एक रिक्त महाकोष्ठ सारणी को इस प्रकार भर सकते हैं कि उसमें महाकोष्ठ न हो क्योंकि यदि हम कोष्ठों को संख्याओं के घटते क्रम में रखते हैं तो प्रथम कोष्ठ महाकोष्ठ होगा और यदि हम कोष्ठों को संख्याओं के बढ़ते क्रम में रखते हैं तो अन्तिम कोष्ठ महाकोष्ठ होगा।
यदि हम संख्याओं का कोई क्रम निश्चित नहीं करें तब निश्चित रूप से कम से कम एक महाकोष्ठ होगा।
प्रश्न 7.
क्या एक सारणी में सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ, हमेशा महाकोष्ठ होगा? क्या एक सारणी में सबसे छोटी संख्या वाला कोष्ठ एक महाकोष्ठ हो सकता है? क्यों या क्यों नहीं?
हल:
हाँ, एक तालिका में सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ हमेशा एक महाकोष्ठ होगा क्योंकि यदि यह तालिका के सबसे पहले या सबसे अन्त में है तो इसके निकटवर्ती संख्या इससे छोटी होगी। यदि यह बीच में है तो भी इसके निकटवर्ती दोनों संख्याएँ इससे छोटी होंगी।
नहीं, किसी तालिका में सबसे छोटी संख्या वाला कोष्ठ महाकोष्ठ नहीं हो सकता क्योंकि उसके निकटवर्ती संख्या उससे बड़ी होगी।
प्रश्न 8.
एक सारणी को इस प्रकार से भरिए कि दूसरी सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ, महाकोष्ठ न हो।
हल:
यहाँ दूसरी सबसे बड़ी संख्या 800 है और यह महाकोष्ठ भी नहीं है।
प्रश्न 9.
एक सारणी को इस प्रकार से भरिए कि दूसरी सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ, महाकोष्ठ न हो, लेकिन दूसरी सबसे छोटी संख्या वाला कोष्ठ एक महाकोष्ठ हो। क्या यह सम्भव है?
हल:
यहाँ दूसरी सबसे बड़ी संख्या 800 है जिसका कोष्ठ महाकोष्ठ नहीं है जबकि दूसरी सबसे छोटी संख्या 100 है जिसका कोष्ठ महाकोष्ठ है।
प्रश्न 10.
इस पहेली के अन्य रूप बनाइए और अपने सहपाठियों को चुनौती दीजिए।
हल:
- एक सारणी को इस प्रकार भरिए कि केवल विषम संख्याएँ ही महाकोष्ठ में हों।
- एक सारणी को इस प्रकार भरिए कि केवल अभाज्य संख्याएँ ही महाकोष्ठ में हों।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 59)
प्रश्न 1.
नीचे दी गई संख्या रेखा पर चिह्नित संख्या को पहचानकर, नीचे दिए गए संख्या अनुक्रमों को पूरा कीजिए।
उपरोक्त अनुक्रमों में सबसे छोटी संख्या पर गोला लगाइए तथा सबसे बड़ी संख्या पर बॉक्स बनाइए।
हल:
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 60)
प्रश्न 1.
अंकों का योग 14
(a) अन्य संख्याएँ लिखिए जिनके अंकों का योगफल 14 है।
(b) वह सबसे छोटी संख्या कौनसी है, जिसके अंकों का योगफल 14 है?
(c) 5 अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौनसी है, जिसके अंकों का योगफल 14 है?
(d) वह बड़ी से बड़ी कौनसी संख्या बनाई जा सकती है, जिसके अंकों का योगफल 14 है? क्या आप इससे भी बड़ी संख्या बता सकते हैं?
हल:
(a) 59, 68, 77, 86, 95, 149, 158, 167, 176. 185, 194, 239, 248, 257, 266, 275, 284, 293, 329, 428, 923, 842, 824 आदि।
(b) 59 सबसे छोटी संख्या है जिसके अंकों का योगफल 14 है।
(c) 95000, 5 अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या है जिसके अंकों का योगफल 14 है।
(d) 950000000000 …………………… सबसे बड़ी संख्या है जिसके अंकों का योगफल 14 है।
प्रश्न 2.
40 से 70 तक की सभी संख्याओं के अंकों का योगफल ज्ञात कीजिए। अपने अवलोकन को कक्षा के साथ साझा कीजिए।
हल:
प्रश्न 3.
3 अंकों की उन संख्याओं के अंकों का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनके अंक क्रमागत (जैसे—345 ) हों। क्या आप उनमें एक पैटर्न देखते हैं? क्या यह पैटर्न जारी रहेगा?
हल:
हाँ, यहाँ एक पैटर्न है।
6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
यहाँ 9 – 6 = 3
12 – 9 = 3
15 – 12 = 3
अर्थात् सार्वअन्तर 3 है।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 64)
प्रश्न 1.
प्रतिभा अंकों ‘4’, ‘7’, ‘3’ और ‘2’ का उपयोग करके 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 7432 तथा सबसे छोटी संख्या 2347 बनाती है। इन दोनों संख्याओं का अन्तर 7432 2347 = 5085 है। इन दोनों संख्याओं का योगफल 9779 है। निम्नलिखित कथन को हल करने के लिए 4 अंकों को चुनिए—
(a) सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का अन्तर 5085 से अधिक हो।
(b) सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का अन्तर 5085 से कम हो।
(c) सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का योगफल 9779 से अधिक हो।
(d) सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या का योगफल 9779 से कम हो।
हल:
(a) अंक = 4, 3, 7 व 9
सबसे बड़ी संख्या = 9743
सबसे छोटी संख्या = 3479
अन्तर = 97433479 = 6264
6264 > 5085
(b) अंक = 8, 7, 6, 5
सबसे बड़ी संख्या = 8765
सबसे छोटी संख्या = 5678
अन्तर = 8765 – 5678 = 3087
3087 < 5085
(c) अंक = 8, 7, 6, 5
सबसे बड़ी संख्या = 8765
सबसे छोटी संख्या = 5678
योग = 8765 + 5678 = 14443
14443 > 9779
(d) अंक = 1, 2, 3, 8
सबसे बड़ी संख्या = 8321
सबसे छोटी संख्या = 1238
योग = 8321 + 1238 = 9559
9559 < 9779
प्रश्न 2.
5 अंकों के सबसे बड़े तथा सबसे छोटे पैलिंड्रोम (विलोमाक्षर) का योगफल क्या होगा? उनका अन्तर क्या होगा?
हल:
(i) पाँच अंकों का सबसे छोटा विलोमाक्षर (सभी अंक भिन्न-भिन्न हों) = 12321
पाँच अंकों का सबसे बड़ा विलोमाक्षर (सभी अंक भिन्न हों) = 98789
योग = 12321 + 98789 = 111110
अन्तर = 98789 – 12321 = 86468
(ii) पाँच अंकों का सबसे छोटा विलोमाक्षर (सभी अंक समान) = 11111
पाँच अंकों का सबसे बड़ा विलोमाक्षर (सभी अंक समान) = 99999
योग = 11111 + 99999 = 111110
अन्तर = 99999 – 11111 = 88888
प्रश्न 3.
घड़ी में इस समय 10:01 बजे हैं। कितने मिनट लगेंगे जब तक कि घड़ी अगला पैलिंड्रोम दिखाती है? इस लिंड्रोम के बाद आप अगले के बारे में क्या कहेंगे?
हल:
घड़ी में समय = 10:01
घड़ी में अगला पैलिंड्रोम = 11:11
अन्तर = 11:11 – 10:01 = 70 मिनट
इससे अगला पैलिंड्रोम = 12:12
प्रश्न 4.
संख्या 5683 को कापरेकर स्थिरांक तक पहुँचने की प्रक्रिया में कितने चरण लगेंगे?
हल:
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 66)
प्रश्न 1.
नीचे दी गई प्रत्येक स्थिति के लिए जहाँ भी सम्भव हो, वहाँ एक उदाहरण लिखिए।
क्या आप दी गई सभी स्थितियों के लिए उपयुक्त उदाहरण खोज पाए? यदि नहीं, तो सोचिए और चर्चा कीजिए कि इसका क्या कारण हो सकता है? ऐसे ही कुछ और प्रश्न तैयार कीजिए एवं अपने सहपाठियों को चुनौती दीजिए।
हल:
(i) 90,250 से 2 से विभाजित करने पर = 90,250 ÷ 2 = 45, 125
90,250 से बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए दो संख्याओं में से कम से कम एक संख्या 45, 125 से बड़ी होनी ही चाहिए। जैसे—
(ii) 5 अंकों की संख्या + 3 अंकों की संख्या से 6 अंकों की संख्या प्राप्त करने के लिए 5 अंकों की संख्या 99,000 से बड़ी होनी चाहिए।
(iii) 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है।
9999 + 9999 = 19998 (पाँच अंकों की संख्या)
अतः 4 अंकों की संख्या + 4 अंकों की संख्या से 6 अंकों की संख्या प्राप्त करना असम्भव है।
(iv) 5 अंकों की संख्या + 5 अंकों की संख्या
= 65891 +66782
= 132673 (6 अंकों की संख्या)
(v) सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या = 10000
तब 10000 + 10000 = 20000
20000 > 18500
अतः 5 अंकों की संख्या + 5 अंकों की संख्या से 18500 प्राप्त करना असम्भव है।
(vi) 5 अंकों की संख्या – 5 अंकों की संख्या
= 63721 – 48537
= 15184
15184 < 56503
(vii) 5 अंकों की संख्या – 3 अंकों की संख्या
= 10287 – 926
= 9361 (4 अंकों की संख्या)
(viii) 5 अंकों की संख्या – 4 अंकों की संख्या
= 13767 – 8763
= 5004 (4 अंकों की संख्या)
(ix) 5 अंकों की संख्या – 5 अंकों की संख्या
= 86552 – 86012
= 540 (तीन अंकों की संख्या)
(x) 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99999
5 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000
99999 – 10000 = 89,999
अतः 5 अंकों की संख्या – 5 अंकों की संख्या से 91,500 प्राप्त नहीं किया जा सकता।
प्रश्न 2.
हमेशा, कभी-कभी, कभी नहीं?
नीचे कुछ कथन दिए गए हैं। सोचिए, खोजिए और ज्ञात कीजिए कि क्या प्रत्येक कथन ‘हमेशा सत्य है’, ‘केवल कभी-कभी सत्य है’ या ‘कभी सत्य नहीं है’। आप ऐसा क्यों सोचते हैं? अपने तर्क लिखिए और कक्षा में चर्चा कीजिए।
(a) 5 अंकों की संख्या + 5 अंकों की संख्या से प्राप्त होती है, एक 5 अंकों की संख्या।
(b) 4 अंकों की संख्या + 2 अंकों की संख्या से प्राप्त होती है, एक 4 अंकों की संख्या।
(c) 4 अंकों की संख्या + 2 अंकों की संख्या से प्राप्त होती है, एक 6 अंकों की संख्या।
(d) 5 अंकों की संख्या – 5 अंकों की संख्या से प्राप्त होती. है, एक 5 अंकों की संख्या।
(e) 5 अंकों की संख्या – 2 अंकों की संख्या से प्राप्त होती है, एक 3 अंकों की संख्या।
हल:
अतः 5 अंकों की संख्या + 5 अंकों की संख्या से केवल 5 अंकों की संख्या प्राप्त हो, ऐसा कभी-कभी सत्य है।
अतः 4 अंकों की संख्या + 2 अंकों की संख्या से, 4 अंकों की ही संख्या प्राप्त हो, ऐसा कभी-कभी सत्य है।
(c) सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या = 9999
सबसे बड़ी 2 अंकों की संख्या = 99
अब 9999 + 99 = 10098 (पाँच अंकों की संख्या)
अतः 4 अंकों की संख्या + 2 अंकों की संख्या से, 6 अंकों की संख्या प्राप्त करना कभी सत्य नहीं है।
अतः 5 अंकों की संख्या – 5 अंकों की संख्या से केवल 5 अंक की संख्या प्राप्त हो, ऐसा कभी-कभी सत्य है।
(e) सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या = 10000
सबसे बड़ी 2 अंकों की संख्या = 99
तब 10000 – 99 = 9901 (4 अंक)
अतः 5 अंकों की संख्या – 2 अंकों की संख्या से कभी भी 3 अंक की संख्या प्राप्त नहीं होती। अतः यह कभी सत्य नहीं है।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 69)
अब हम कुछ सरल आकलन करेंगे। यह एक मनोरंजक अभ्यास है और इसके द्वारा आप अपने आस-पास की विभिन्न संख्याओं को जानकर प्रसन्न होंगे। याद रखिए, दिए गए प्रश्नों के लिए सही संख्या जानने में हमारी रुचि नहीं है। अपने आकलन के तरीके को कक्षा के साथ साझा कीजिए।
प्रश्न 1.
आपके द्वारा चलने के लिए उठाए गए कदम—
(a) जिस स्थान पर आप बैठे हैं, से लेकर कक्षा के दरवाजे तक
(b) विद्यालय के मैदान के चारों ओर सिरे से सिरे तक
(c) कक्षा के दरवाजे से विद्यालय के दरवाजे तक
(d) आपके विद्यालय से आपके घर तक
प्रश्न 2.
आपके द्वारा आँखों को झपकने की संख्या या आपके द्वारा ली गई साँसों की संख्या—
(a) एक मिनट में
(b) एक घण्टे में
(c) एक दिन में
प्रश्न 3.
अपने आसपास ऐसी वस्तुएँ ज्ञात कीजिए जिनकी संख्या—
(a) कुछ हजार है
(b) दस हजार से अधिक है
हल:
उपरोक्त तीनों प्रश्न स्वयं कीजिए।
आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 72)
प्रश्न 1.
यहाँ इस ग्रिड में, केवल एक महाकोष्ठ है (अपने पड़ोस की सभी संख्याओं में बड़ी संख्या)। यदि आप इनमें से किसी एक संख्या के दो अंकों की अदला-बदली करते हैं, तो यहाँ 4 महाकोष्ठ बन जाते हैं। जानिए कि कौनसे अंकों की अदला-बदली की जानी चाहिए।
हल:
यदि हम ठीक बीच की संख्या 62871 के दो अंकों की अदला-बदली इस प्रकार करते हैं कि यह 21876 बन जाए तो यहाँ 4 महाकोष्ठ बन जाते हैं।
प्रश्न 2.
अपने जन्म वर्ष से शुरू करके आप कितने चरण में कापरेकर स्थिरांक पर पहुँच जाएँगे?
हल:
माना आपका जन्म वर्ष 2000 हैं।
जो कि कापरेकर स्थिरांक है। अतः 2000 से चार चरणों पश्चात् कापरेकर स्थिरांक प्राप्त होता है।
प्रश्न 3.
हम 35,000 और 75,000 के बीच पाँच अंकों की संख्याओं का वह समूह है, जिसके सभी अंक विषम हैं। हमारे समूह की सबसे बड़ी संख्या कौनसी है? हमारे समूह की सबसे छोटी संख्या कौनसी है? हम में से कौनसी संख्या 50,000 के अत्यधिक निकट है?
हल:
35,000 और 75,000 के बीच पाँच अंकों की संख्याओं का वह समूह जिसके सभी अंक विषम हैं, ऐसी सबसे बड़ी संख्या है (जबकि सभी अंक अलग-अलग हों) = 73951
सबसे बड़ी संख्या जबकि अंकों की पुनरावृत्ति हो = 73999
सबसे छोटी संख्या जबकि अंकों की पुनरावृत्ति न हो = 35179
सबसे छोटी संख्या जबकि अंकों की पुनरावृत्ति हो = 35111
50,000 के समीप (अंकों की पुनरावृत्ति न हो) = 51379
50,000 के समीप (अंकों की पुनरावृत्ति हो सके) = 51111
प्रश्न 4.
आकलन कीजिए कि आपको वर्ष में सप्ताहांतों (Weekends), त्योहारों और छुट्टियों को मिलाकर कुल कितनी छुट्टियाँ मिलती हैं। अब अपनी छुट्टियों की सही संख्या का पता लगाइए और देखिए कि सही संख्या आपके आकलन के कितना समीप है?
हल:
स्वयं कीजिए।
प्रश्न 5.
एक जग, एक बाल्टी और एक छत पर रखी टंकी की क्षमता का लीटर में आकलन कीजिए।
हल:
स्वयं कीजिए।
प्रश्न 6.
एक 5 अंकों की संख्या तथा दो 3 अंकों की संख्याएँ इस प्रकार लिखिए कि उनका योगफल 18,670 हो।
हल:
5 अंकों की संख्या = 18000
दो 3 अंकों की संख्याएँ 300 एवं 370
इनका योगफल = 18000 + 300 + 370 = 18670
प्रश्न 7.
210 और 390 के बीच एक संख्या चुनिए । अनुच्छेद 3.9 में दिए गए संख्या पैटर्न के समान एक पैटर्न निर्मित कीजिए, जिसमें यह चुनी गई संख्या योगफल हो।
हल:
संख्याओं का योग = 5 × 1 + 10 × 3 + 15 × 5 + 20 × 7 = 5 + 30 + 75 + 140 = 250
250, 210 एवं 390 के बीच प्राप्त अभीष्ट संख्या है।
प्रश्न 8.
अध्याय 1 की सारणी 1 से 2 की घात का अनुक्रम याद कीजिए। इस अनुक्रम में शुरू की सभी संख्याओं के लिए कोलाट्ज अनुमान सही क्यों है?
हल:
2 की घात का अनुक्रम है—
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
हम इसमें से 64 लेते हैं।
अब कोलाट्ज अनुमान के अनुसार
(1) सम संख्या 64 को 2 से विभाजित करने पर = 32
(2) सम संख्या 32 को 2 से विभाजित करने पर = 16
(3) सम संख्या 16 को 2 से विभाजित करने पर = 8
(4) सम संख्या 8 को 2 से विभाजित करने पर = 4
(5) सम संख्या 4 को 2 से विभाजित करने पर = 2
(6) सम संख्या 2 को 2 से विभाजित करने पर = 1
प्रश्न 9.
यदि कोई व्यक्ति संख्या 100 से शुरू करता है, तो क्या कोलाट्ज अनुमान लागू होगा, इस विषय की जाँच कीजिए।
हल:
कोलाट्ज अनुमान के अनुसार किसी भी एक संख्या से शुरू करते हैं, यदि संख्या सम संख्या है तो उसका आधा करेंगे और यदि संख्या विषम है तो उसे 3 से गुणा करके उसमें 1 जोड़ेंगे। इस प्रक्रिया को तब तक दोहराते हैं जब तक कि अन्त में । न आ जाए।
(1) 100 (सम संख्या) इसलिए 100 ÷ 2 = 50
(2) 50 (सम संख्या) इसलिए 50 ÷ 2 = 25
(3) 25 (विषम संख्या) इसलिए 25 × 3 + 1 = 76
(4) 76 (सम संख्या) इसलिए 76 ÷ 2 = 38
(5) 38 (सम संख्या) इसलिए 38 ÷ 2 = 19
(6) 19 (विषम संख्या) इसलिए 19 × 3 + 1 = 58
(7) 58 (सम संख्या) इसलिए 58 ÷ 2 = 29
(8) 29 (विषम संख्या) इसलिए 29 × 3 + 1 = 88
(9) 88 (सम संख्या) इसलिए 88 ÷ 2 = 44
(10) 44 (सम संख्या) इसलिए 44 ÷ 2 = 22
(11) 22 (सम संख्या) इसलिए 22 ÷ 2 = 11
(12) 11 (विषम संख्या) इसलिए 11 × 3 + 1 = 34
(13) 34 (सम संख्या) इसलिए 34 ÷ 2 = 17
(14) 17 (विषम संख्या) इसलिए 17 × 3 + 1 = 52
(15) 52 (सम संख्या) इसलिए 52 ÷ 2 = 26
(16) 26 (सम संख्या) इसलिए 26 ÷ 2 = 13
(17) 13 (विषम संख्या) इसलिए 13 × 3 + 1 = 40
(18) 40 (सम संख्या) इसलिए 40 ÷ 2 = 20
(19) 20 (सम संख्या) इसलिए 20 ÷ 2 = 10
(20) 10 (सम संख्या) इसलिए 10 ÷ 2 = 5
(21) 5 (विषम संख्या) इसलिए 5 × 3 + 1 = 16
(22) 16 (सम संख्या) इसलिए 16 ÷ 2 = 8
(23) 8 (सम संख्या) इसलिए 8 ÷ 2 = 4
(24) 4 (सम संख्या) इसलिए 4 ÷ 2 = 2
(25) 2 (सम संख्या) इसलिए 2 ÷ 2 = 1
अतः स्पष्ट है कि संख्या 100 के लिए कोलाट्ज अनुमान लागू होगा।
प्रश्न 10.
शून्य से प्रारम्भ करते हुए खिलाड़ी बारी-बारी से 1 और 3 के बीच संख्या को जोड़ता है, जो व्यक्ति 22 पर पहले पहुँचेगा, वह विजयी होगा। अब जीतने की युक्ति क्या होगी?
हल:
खिलाड़ी शून्य (0) से शुरू करते हैं। हर खिलाड़ी अपनी बारी पर 1 से 3 तक कोई भी संख्या जोड़ सकता है। जो खिलाड़ी सबसे पहले 22 पर पहुँचता है, वह जीत जाएगा।
लक्ष्य: खेल को इस तरह खेलना है कि आप 22 तक पहले पहुँचें। इसके लिए आपको अपने विरोधी को इस तरह से मजबूर करना होगा कि आप “सुरक्षित स्थानों” (2,6,10, 14, 18 और 22) तक पहुँच सकें। इन संख्याओं पर पहुँचते ही आप खेल को अपनी मर्जी से नियंत्रित कर सकते हैं। उदाहरण : मान लीजिए दो खिलाड़ी हैं A और B. खिलाड़ी A पहले शुरू करता है।
1. चरण 1: खिलाड़ी A अपने पहले कदम में 2 जोड़ता है और 0 से 2 पर पहुँचता है (पहला सुरक्षित स्थान)।
2. चरण 2: अब खिलाड़ी B को कोई भी संख्या जोड़ने के लिए मजबूर किया जाता है। मान लीजिए वह 2 जोड़ता है और 2 से 4 पर पहुँचता है।
3. चरण 3: अब खिलाड़ी A, 2 जोड़ता है और 4 से 6 पर पहुँचता है (अगला सुरक्षित स्थान)।
4. चरण 4: अब खिलाड़ी B, फिर से कोई भी संख्या जोड़ता है। मान लीजिए वह 3 जोड़ता है और 6 से 9 पर पहुँचता है।
5. चरण 5 खिलाड़ी A, 1 जोड़ता है और 9 से 10 पर पहुँचता है (अगला सुरक्षित स्थान)।
इसी प्रकार खिलाड़ी A, हमेशा सुरक्षित स्थानों ( 10, 14, 18 ……………. ) पर पहुँचने का प्रयास करता है और अन्त में 22 तक पहले पहुँचता है, जिससे वह खेल जीत जाता है।
Class 6 Maths Chapter 3 Hindi Medium संख्याओं का खेल
Class 6th Maths Chapter 3 Question Answer in Hindi
बहुविकल्पात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
निम्न में से कौनसा संख्या कोष्ठ महाकोष्ठ है?
| 35 | 70 | 90 | 45 | 60 |
(अ) 35
(ब) 70
(स) 90
(द) 45
उत्तर:
(स) 90
प्रश्न 2.
नीचे दी गई सारणी में महाकोष्ठ कौनसा है?
| 521 | 621 | 721 | 821 | 921 | 421 |
(अ) 521
(ब) 621
(स) 921
(द) 421
उत्तर:
(स) 921
प्रश्न 3.
संख्याओं 3240, 8354, 4535 को संख्या रेखा पर लिखने का सही क्रम है—
(अ) 3240, 4535, 8354
(ब) 8354, 3240, 4535
(स) 4535, 8354, 3240
(द) 3240, 8354, 4535
उत्तर:
(अ) 3240, 4535, 8354
प्रश्न 4.
संख्या 7349 के अंकों से बनने वाली सबसे बड़ी संख्या है—
(अ) 7394
(ब) 9347
(स) 9437
(द) 9743
उत्तर:
(द) 9743
प्रश्न 5.
1 से 100 तक सभी संख्याएँ लिखते समय अंक ‘7’ कितनी बार आता है?
(अ) 10
(ब) 15
(स) 20
(द) 25
उत्तर:
(स) 20
प्रश्न 6.
5 अंकों की सबसे छोटी संख्या है—
(अ) 10000
(ब) 10001
(स) 11000
(द) 10100
उत्तर:
(अ) 10000
प्रश्न 7.
अंकों 5, 9, 2 और 6 में से किसी एक अंक को दो बार उपयोग करके सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या होगी—
(अ) 9652
(ब) 9562
(स) 9659
(द) 9965
उत्तर:
(द) 9965
प्रश्न 8.
सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या है—
(अ) 1000
(ब) 9999
(स) 9900
(द) 9000
उत्तर:
(ब) 9999
प्रश्न 9.
कापरेकर स्थिरांक है—
(अ) 6174
(ब) 6714
(स) 7614
(द) 6417
उत्तर:
(अ) 6174
प्रश्न 10.
निम्नलिखित में से कौनसी संख्या, संख्या 186 का सही योग है?
(अ) 16
(ब) 15
(स) 17
(द) 18
उत्तर:
(ब) 15
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—
1. एक कोष्ठ ……………………… होगा यदि उसमें अंकित संख्या उसके समीपवर्ती कोष्ठों में अंकित संख्या से बड़ी हो।
उत्तर:
महाकोष्ठ
2. जिन संख्याओं को बाएँ से दाएँ और दाएँ से बाएँ एक जैसा पढ़ा जाता है उन्हें ……………………… संख्याएँ कहा जाता है।
उत्तर:
पैलिंड्रोमिक
3. कोलाट्ज अनुमान के अनुसार प्रत्येक अनुक्रम ……………………… पर पहुँचेगा चाहे हमने किसी भी पूर्ण संख्या से शुरुआत की हो।
उत्तर:
1
4. 1 से 1000 तक की संख्याओं में अंक 7, ……………………… बार आएगा।
उत्तर:
300
5. अंकों 3, 9, 0, 1 से बनने वाली चार अंकों की सबसे छोटी संख्या ……………………… है।
उत्तर:
1039
6. चार अंकों की सबसे छोटी संख्या ……………………… है, जिसमें सभी अंक असमान हैं।
उत्तर:
1023
सत्य / असत्य कथन बताइए—
1. चार अंकों की सबसे छोटी सम संख्या 9994 है।
2. चार अंकों की सबसे छोटी सम संख्या 1000 है।
3.
| 4 | 8 | 6 | 7 | 3 | 9 | 5 |
इस सारणी में संख्या 8 वाला कोष्ठ एक महाकोष्ठ है।
4. अंकों 1, 2, 3 से कुल 6 तरह की पैलिंड्रोमिक संख्याएं बन सकती हैं।
उत्तर:
1. असत्य
2. सत्य
3. सत्य
4. सत्य
सही मिलान कीजिए—
प्रश्न 1.
| 1. 12321 | (A) सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या |
| 2. 6174 | (B) पैलिंड्रोमिक संख्या |
| 3. 9999 | (C) सबसे छोटी 4 अंकों की संख्या |
| 4. 1000 | (D) कापरेकर संख्या |
उत्तर:
(i) – (B) (ii) – (D) (iii) – (A) (iv) – (C)
| 1. 12321 | (B) पैलिंड्रोमिक संख्या |
| 2. 6174 | (D) कापरेकर संख्या |
| 3. 9999 | (A) सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या |
| 4. 1000 | (C) सबसे छोटी 4 अंकों की संख्या |
अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
दी गई सारणी में महाकोष्ठ संख्याएँ बताइए—
| 252 | 420 | 355 | 788 | 344 | 677 | 233 |
हल:
420, 788 एवं 233
प्रश्न 2.
10 से 99 तक दो अंकों की कितनी संख्याएँ हैं?
हल:
90
प्रश्न 3.
100 से 999 तक तीन अंकों की कितनी संख्याएँ हैं?
हल:
900
प्रश्न 4.
अंकों की पुनरावृत्ति किए बिना अंक 5, 3, 4, 7, 0, 8 से बनने वाली 6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या क्या होगी?
हल:
875430
प्रश्न 5.
चार अंकों से बनने वाली कुल कितनी संख्याएँ हैं?
हल:
9000
प्रश्न 6.
अंकों 1, 2 व 3 से बनने वाली सभी पैलिंड्रोमिक संख्याएँ लिखिए।
हल:
111, 121, 131 212, 222, 232, 313, 323, 333
प्रश्न 7.
12 घण्टे के समय चक्र में पैलिंड्रोमिक समय बताइए।
हल:
01:10, 02:20, 03:30, 04:40, 05:50, 10:01, 11:11, 12:21
प्रश्न 8.
पैलिंड्रोमिक दिनांक के तीन उदाहरण दीजिए।
02/02/2020, 12/02/2021, 22/02/2022
प्रश्न 9.
संख्याओं 12, 23, 34, 45.56 के अंकों का योग लिखिए। परिणाम में किसी पैटर्न को ढूँढ़िए।
हल:
1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 4 = 7, 4 + 5 = 9, 5 + 6 = 11
प्राप्त संख्याएँ 3, 5, 7, 9, 11
अतः बढ़ते क्रम में विषम संख्याएं प्राप्त होती हैं।
प्रश्न 10.
दो अंकों की संख्याएँ लिखिए जिनका योग 11 है।
हल:
29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92
लघूत्तरात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
1. 1, 0, 6, 3 और 9 अंकों का किसी भी क्रम में प्रयोग करके पाँच अंकों की संख्याएं बनाइए और सारणी को पूरा कीजिए। केवल रंगीन कोष्ठ में समीपवर्ती कोष्ठों की संख्याओं से बड़ी होनी चाहिए।
सारणी में सबसे बड़ी संख्या …………………….. है।
सारणी में सबसे छोटी सम संख्या ………………… है।
हल:
सारणी में सबसे बड़ी संख्या 96310 है।
सारणी में सबसे छोटी सम संख्या 10936 है।
प्रश्न 2.
2 अंकों की संख्या से शुरू करके, क्या संख्या और उसके अंकों को पलटने से प्राप्त संख्या (प्रतिलोम) का पुनः योग करके हमेशा पैलिंड्रोम ही प्राप्त होता है? खोजिए और ज्ञात कीजिए।
हल:
बार-बार पलटने और जोड़ने के बाद सभी दो अंकीय संख्याएँ पैलिंड्रोम नहीं बन जाती हैं। जैसे—
उदाहरण 1: संख्या = 12, पलटने पर = 21
जोड़: 12 + 21 = 33 जो कि एक पैलिंड्रोम है।
उदाहरण 2: संख्या = 89 पलटने पर = 98
जोड़: 89 + 98 = 187
187 पैलिंड्रोम नहीं है। पुनः पलटने पर = 781
जोड़: 187 + 781 = 968
968 पैलिंड्रोम नहीं है।
प्रश्न 3.
पहेली :
मैं 5 अंकों का एक पैलिंड्रोम हूँ।
मैं एक विषम संख्या हूँ।
मेरा दहाई का अंक, इकाई के अंक से दो गुना है।
मेरा सैकड़े का अंक, दहाई के अंक से दो गुना है।
मैं कौन हूँ? _______________
हल:
अभीष्ट संख्या = 12421
इकाई का अंक = 1
दहाई का अंक = 2 = 2 × 1
सैकड़ा का अंक = 4 = 2 × 2
प्रश्न 4.
एक संख्या 45 लीजिए। इसके अंकों को पलटिए । अब इस संख्या को मूल संख्या में जोड़िए । क्या परिणाम एक पैलिंड्रोम संख्या है? यदि नहीं, तो इस प्रक्रिया को पुनः करें। अन्तिम पैलिंड्रोम क्या है?
हल:
संख्या = 45
पलटने पर = 54
जोड़ = 45 + 54 = 99
यहाँ हमें प्रथम प्रयास में ही पैलिंड्रोम संख्या प्राप्त होती है।
प्रश्न 5.
संख्या 279 और इसको पलटने से प्राप्त संख्या का अन्तर ज्ञात कीजिए।
हल:
संख्या = 279
पलटने पर प्राप्त संख्या = 972
अन्तर = 972 – 279 = 693
निबन्धात्मक प्रश्न—
प्रश्न 1.
संख्या 5374 को कापरेकर स्थिरांक तक पहुँचने की प्रक्रिया में कितने चरण लगेंगे?
हल:
अत: 5374 से कापरेकर स्थिरांक 6174 तक पहुँचने में सात चरण लगे।
प्रश्न 2.
यदि कोई व्यक्ति संख्या 120 से प्रारम्भ करता है, तो क्या कोलाट्ज अनुमान लागू होगा, इस विषय की जाँच कीजिए ।
हल:
(1) 120 एक सम संख्या है इसलिए 120 ÷ 2 = 60
(2) 60 एक सम संख्या है इसलिए 60 ÷ 2 = 30
(3) 30 एक सम संख्या है इसलिए 30 ÷ 2 = 15
(4) 15 एक विषम संख्या है इसलिए 15 × 3 + 1 = 46
(5) 46 एक सम संख्या है इसलिए 46 ÷ 2 = 23
(6) 23 एक विषम संख्या है इसलिए 23 × 3 + 1 = 70
(7) 70 एक सम संख्या है इसलिए 70 ÷ 2 = 35
(8) 35 एक विषम संख्या है इसलिए 35 × 3 + 1 = 106
(9) 106 एक सम संख्या है इसलिए 106 ÷ 2 = 53
(10) 53 एक विषम संख्या है इसलिए 53 × 3 + 1 = 160
(11) 160 एक सम संख्या है इसलिए 160 ÷ 2 = 80
(12) 80 एक सम संख्या है इसलिए 80 ÷ 2 = 40
(13) 40 एक सम संख्या है इसलिए 40 ÷ 2 = 20
(14) 20 एक सम संख्या है इसलिए 20 ÷ 2 = 10
(15) 10 एक सम संख्या है इसलिए 10 ÷ 2 = 5
(16) 5 एक विषम संख्या है इसलिए 5 × 3 + 1 = 16
(17) 16 एक सम संख्या है इसलिए 16 ÷ 2 = 8
(18) 8 एक सम संख्या है इसलिए 8 ÷ 2 = 4
(19) 4 एक सम संख्या है इसलिए 4 ÷ 2 = 2
(20) 2 एक सम संख्या है इसलिए 2 ÷ 2 = 1
अतः स्पष्ट है कि संख्या 120 के लिए कोलाट्ज अनुमान लागू होगा।
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