RBSE Class 6 Maths Chapter 4 Solutions in Hindi आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण

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Class 6 Maths Chapter 4 Question Answer in Hindi Medium आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण

आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण कक्षा 6 Question Answer

Class 6 Maths Chapter 4 in Hindi आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 75)

नरेश और नव्या ने कक्षा के प्रत्येक विद्यार्थी के पास जाकर यह पूछने का निर्णय किया कि उनका पसंदीदा खेल क्या है? फिर उन्होंने एक सूची तैयार की। नव्या एक सूची दर्शा रही है—

प्रश्न 1.
नरेश और नव्या के कक्षा सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को आप कैसे ज्ञात करेंगे?
हल:
नरेश और नव्या कक्षा सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को मिलान चिह्न (tally mark) की सहायता से ज्ञात कर सकते हैं।

प्रश्न 2.
उनकी कक्षा में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल कौन-सा है?
हल:
हॉकी।

प्रश्न 3.
अपने कक्षा – सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।
हल:
विद्यार्थी स्वयं कीजिए।

प्रश्न 4.
परी आगे दिए प्रश्नों के उत्तर देना चाहती है। जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित करने की आवश्यकता है, उनके सम्मुख सही का चिह्न लगाइए तथा जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित नहीं करना पड़ेगा, उनके सम्मुख एक क्रॉस का चिह्न लगाइए। अपने उत्तरों की कक्षा में चर्चा कीजिए।

हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 76)

श्री नीलेश एक अध्यापक हैं। उन्होंने नववर्ष मनाने के लिए कक्षा में मिठाइयाँ लाने का निश्चय किया। पास की मिठाई की दुकान में जलेबी, गुलाब जामुन, गुजियाँ, बर्फी और रसगुल्ले उपलब्ध हैं। वे विद्यार्थियों की पसंद जानना चाहते थे। उन्होंने बोर्ड पर मिठाइयों के नाम लिखे तथा प्रत्येक विद्यार्थी से अपनी-अपनी प्राथमिकता बताने के लिए कहा। उन्होंने प्रत्येक विद्यार्थी के लिए एक मिलान चिह्न (tally mark) ‘|’ लगाया और जब गिनती 5 पर पहुँची, तब उन्होंने पिछले चार चिह्नों को तिरछी काटती एक रेखा खींच कर इसे रूप में अंकित किया।

प्रश्न 1.
मिठाइयों को सही संख्याओं में खरीदने में श्री नीलेश की सहायता करने के लिए, उपरोक्त सारणी को पूरा कीजिए—

हल:
(a) 6
(b) 3
(c) 13
(d) 7
(e) 9
श्री नीलेश ने अपने एक कर्मचारी को सारणी में दिए गए विवरण अनुसार मिठाइयाँ खरीद कर लाने का अनुरोध किया। दी गई सारणी से उन्हें सही संख्या में मिठाइयाँ खरीदने में सहायता मिली।

प्रश्न 2.
क्या दी गई सारणी प्रत्येक बच्चे को सही प्रकार की मिठाई वितरित करने के लिए पर्याप्त है? व्याख्या कीजिए। यदि यह पर्याप्त नहीं है, तो इसका विकल्प क्या है?
हल:
नहीं दी गई सारणी प्रत्येक बच्चे को सही प्रकार की मिठाई वितरित करने के लिए पर्याप्त नहीं है। श्रीमान नीलेश को प्रत्येक बच्चे के नाम के आगे मिठाई का नाम लिखना चाहिए। केवल तभी वे प्रत्येक बच्चे को सही मिठाई दे पाएँगे।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 77)

सुश्री संध्या ने अपने विद्यार्थियों से उनके जूतों के साइज के विषय में पूछा। उन्होंने प्राप्त आँकड़ों को बोर्ड पर लिखा—

फिर उन्होंने विद्यार्थियों के जूतों के साइज को आरोही (ascending) क्रम में व्यवस्थित किया—
3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर ज्ञात करने में सुश्री संध्या की सहायता कीजिए—
(a) कक्षा में जूतों का अधिकतम साइज ………………………. है।
(b) कक्षा में जूतों का न्यूनतम साइज ……………………….. है।
(c) ……………………….. विद्यार्थी हैं, जो 5 के साइज का जूता पहनते हैं।
(d) …………………………… विद्यार्थी हैं, जो 4 से बड़े साइज का जूता पहनते हैं।
हल:
(a) 7
(b) 3
(c) 10
(d) 15

प्रश्न 2.
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से उक्त प्रश्नों का उत्तर देने में किस प्रकार की सहायता प्राप्त हुई?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से गणना जल्दी करने में सहायता प्राप्त हुई।

प्रश्न 3.
क्या आँकड़ों को व्यवस्थित करने की अन्य विधियाँ भी हैं?
हल:
हाँ, हम आँकड़ों को बारम्बारता सारणी या अवरोही क्रम में रखकर भी व्यवस्थित कर सकते हैं।

प्रश्न 4.
कुछ ऐसे पेड़ों के नाम लिखिए जो आप अपने आस-पास वातावरण में देखते हैं। जब आप अपने घर से विद्यालय की ओर जाते हुए कोई पेड़ देखते हैं (या एक स्थान से दूसरे स्थान तक पैदल चलते हुए), तब प्राप्त हुए आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में भरिए—

पेड़ों की संख्या
(a) कौन-सा पेड़ अधिकतम संख्या में मिला?
(b) कौन-सा पेड़ न्यूनतम संख्या में मिला?
(c) क्या ऐसे दो पेड़ पाए गए, जिनकी संख्याएँ समान थीं?
हल:
स्वयं कीजिए।

प्रश्न 5.
एक कोरा कागज लीजिए तथा उस पर एक समाचार पत्र से लिया हुआ कोई एक छोटा समाचार चिपकाइए। प्रत्येक विद्यार्थी एक भिन्न लेख का उपयोग कर सकता है। अब कागज पर नीचे दर्शाए अनुसार एक सारणी तैयार कीजिए। प्रत्येक ऐसे छोटे समाचार के शब्दों में अक्षरों ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ की संख्याएँ गिनिए तथा निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए।

a. सबसे अधिक बार प्राप्त हुआ अक्षर ………………………. है।
b. सबसे कम बार प्राप्त हुआ अक्षर …………………….. है।
c. इन पाँचों अक्षरों ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ को उनकी बारंबारता के आरोही क्रम में लिखकर सूची बनाइए। अब अपनी सूची के क्रम की कक्षा-सहपाठियों की सूचियों के क्रमों से ‘तुलना’ ‘कीजिए। क्या आपका क्रम अन्य सहपाठियों के क्रमों के समान है या लगभग समान है? (लगभग प्रत्येक विद्यार्थी द्वारा क्रम ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘r’ और ‘x’ प्राप्त होने की संभावना है!) आपके विचार से ऐसा क्यों है?
d. वह प्रक्रिया लिखिए जिसे आपने इस कार्य को पूरा करने में अपनाया है।
e. अपने मित्रों के साथ उनके द्वारा अपनाई गई प्रक्रियाओं के बारे में चर्चा कीजिए।
f. यदि आप यही कार्य एक अन्य समाचार के साथ करते हैं, तो आप किस प्रक्रिया को अपनाएँगे?
हल:
[नोट – विद्यार्थी स्वयं कीजिए।]

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 83)

प्रश्न 1.
दिया गया चित्रालेख मिडिल स्कूल, गिन्नोरी के पुस्तकालय से एक सप्ताह में विद्यार्थियों द्वारा ऋण ली गई पुस्तकों की संख्याओं को दर्शाता है—

(a) किस दिन न्यूनतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गई?
(b) सप्ताह के दौरान कुल कितनी पुस्तकें ऋण ली गई?
(c) किस दिन अधिकतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गईं, इसका संभव कारण क्या हो सकता है?
हल:
(a) बृहस्पतिवार

(b) कुल पुस्तकें = 5 + 4 + 2 + 0 + 5 + 8 = 24 ‘पुस्तकें

(c) शनिवार
शनिवार को अधिकतम संख्या में पुस्तकें ऋण में लेने का सम्भव कारण यह हो सकता है कि अगला दिन रविवार है जो कि एक छुट्टी का दिन है और इस दिन पुस्तक पढ़ने का अधिक समय मिल सकता है।

प्रश्न 2.
मगन भाई जामनगर में पतंगें बेचते हैं। निकटवर्ती गाँवों से 6 दुकानदार उनसे पतंगें खरीदने आते हैं। इन 6 दुकानदारों को उनके द्वारा बेची गई पतंगों की संख्याएँ नीचे दी हुई हैं—

एक चित्रालेख तैयार कीजिए, जिसमें प्रतीक पतंग से 100 पतंगों को दर्शाया गया हो। निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए—
(a) रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों को कितने प्रतीक दर्शाएँगे?
(b) किसने अधिकतम संख्या में पतंगें खरीदीं?
(c) जसमीत और चमन में से किसने अधिक पतंगें खरीदीं?
(d) रुखसाना कहती है कि पूनम बेन ने रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों की संख्या के दुगुने से अधिक पतंगें खरीदीं। क्या वह सही है? क्यों?
हल:
चित्रालेख—
= 100 पतंग

(a) तीन प्रतीक
(b) पूनम बेन
(c) जसमीत
(d) हाँ, क्योंकि रानी ने 300 और पूनम बेन ने 700 पतंगें खरीदीं जो 300 के दुगुने से 100 अधिक हैं। (700 = 2 × 300 + 100)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 87)

आइए, यातायात पुलिस द्वारा एकत्रित किए गए दिल्ली की एक व्यस्त सड़क के चौराहे से होकर गुजरने वाले वाहनों के आँकड़ों पर एक दृष्टि डालें। सुबह 6 बजे से दोपहर 12 बजे तक प्रत्येक घंटे इस चौराहे से होकर जाने वाले वाहनों की संख्या नीचे दंड आलेख में दर्शाई गई है। लंबाई की 1 इकाई 100 वाहनों को दर्शाती है।

प्रश्न 1.
प्रातः 6 और दोपहर 12 के बीच उस चौराहे से कुल कितने वाहन गुजरे?
हल:
कुल वाहन = 600 700 + 800 + 1000 + 1200 + 150 = 4450 वाहन

प्रश्न 2.
आपके विचार से समय प्रातः 6 – 7 के दौरान और 7 – 12 बजे दोपहर के बीच अन्य घंटे में, इतना कम यातायात क्यों रहा?
हल:
प्रातः 6 – 7 के दौरान ऑफिस जाने वालों की संख्या कम होती है इसलिए प्रातः 6 – 7 के दौरान और 7 – 12 बजे दोपहर के बीच अन्य घंटे में यातायात कम रहा।

प्रश्न 3.
आपके विचार से प्रातः 7 और 8 के बीच यातायात अधिकतम क्यों रहा?
हल:
प्रातः 7 और 8 के बीच यातायात अधिकतम इसलिए रहा क्योंकि इसी समय कार्यालय, फैक्ट्री या स्कूल जाने वाले वाहन अधिकतम होते हैं।

प्रश्न 4.
आपके विचार से प्रातः 8 के बाद 12 बजे दोपहर तक प्रत्येक घंटे में यातायात कम क्यों होता रहा?
हल:
स्वयं कीजिए।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 93)

प्रश्न 1.
सामंथा ने एक चाय बागान का भ्रमण किया तथा वहाँ देखे गए कीट पतंगों के आँकड़े संग्रहित किए—

इन आँकड़ों को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख बनाने में उसकी सहायता कीजिए।
हल:

प्रश्न 2.
पूजा ने 2 घंटे की अवधि के दौरान भोपाल रेलवे स्टेशन पर, मध्य प्रदेश के कुछ भिन्न शहरों के लिए बेचे गए टिकटों की संख्याओं के आँकड़े संग्रहित किए—

उन्होंने अपने विद्यार्थियों से चर्चा करने के लिए इन आँकड़ों का बोर्ड पर एक दंड आलेख तैयार किया, परंतु इस आलेख का कुछ भाग किसी ने मिटा दिया।

(a) दंड के ऊपर विदिशा के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या लिखिए।
(b) दंड के ऊपर जबलपुर के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या को लिखिए।
(c) विदिशा का दंड 6 इकाई लंबाइयों तक है तथा जबलपुर का दंड 5 इकाई लम्बाइयों तक है। इस आलेख के लिए पैमाना (स्केल) क्या है?
(d) सागर के लिए सही दंड खींचिए।
(e) स्केल (पैमाने) को सम्मिलित करते हुए ऊर्ध्वाधर रेखा पर सही संख्या अंकित कीजिए।
(f) क्या आलेख में सिवनी और इंदौर के लिए खींचे गए दंड सही हैं? यदि नहीं, तो सही दंड खींचिए।
हल:
(a) 24 टिकट
(b) 20 टिकट
(c) 1 इकाई लम्बाई = 4 टिकट
(d)
(e)

(f) नहीं, सही आलेख (d) तथा (e) में प्रदर्शित हैं।

प्रश्न 3.
चीनू ने प्रातः 9 से 10 तक अपने घर के सामने सड़क पर जाने वाले परिवहन के विभिन्न साधनों की सूची बनाई—

(a) दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए।
(b) परिवहन के कौन-से साधन का सबसे अधिक प्रयोग किया गया?
(c) यदि आप इन आँकड़ों को एकत्रित करने के लिए वहाँ होते, तो आप यह कार्य किस प्रकार करते? संबंधित चरणों या प्रक्रिया को लिखिए।
हल:

(b) मोटरसाइकिल

(c) (a) में बताई गई प्रक्रिया के अनुसार ही आँकड़ों को एकत्रित करते।

प्रश्न 4.
एक पासे को 30 बार फेंकिये तथा प्रत्येक बार प्राप्त की गई संख्या को अंकित कीजिए। मिलान चिह्नों का उपयोग करते हुए, इनके लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए। अब वह संख्या ज्ञात कीजिए—
(a) जो न्यूनतम बार आई है।
(b) जो अधिकतम बार आई है।
(c) जो समान बार आई हैं।
हल:
माना कि पासे को 30 बार फेंकने पर प्राप्त परिणाम निम्न प्रकार हैं—
1, 3, 5, 6, 6, 2, 1, 4, 4, 3, 4, 2, 4, 5, 6, 2, 6, 5, 4, 3, 2, 6, 1, 5, 5, 4, 3, 5, 2, 4.

(a) 1
(b) 4
(c) 2 व 6
(a) 1

प्रश्न 5.
जसप्रीत बुमराह द्वारा उसके पिछले 30 मैचों में लिए गए विकेटों के आँकड़ों की एक बारंबारता वितरण सारणी फैज ने तैयार की।

(a) यह सारणी क्या सूचना प्रदान करती है?
(b) इस सारणी का शीर्षक क्या हो सकता है?
(c) इस सारणी में किसने आपका ध्यान आकर्षित किया?
(d) कितने मैचों में बुमराह ने 4 विकेट लिए?
(e) मयंक कहता है कि “यदि हम उसके द्वारा पिछले 30 मैचों में लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमें संख्याओं 0, 1, 2, 3, …………………. 7 तक को जोड़ना पड़ेगा।” क्या इस प्रक्रिया में मयंक लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात कर पाएगा? क्यों ?
(f) अपने पिछले 30 मैचों में जसप्रीत बुमराह ने कुल कितने विकेट लिए हैं? इनकी सही संख्या सारणी से आप कैसे ज्ञात करेंगे?
हल:
(a) यह सारणी जसप्रीत बुमराह द्वारा उसके पिछले 30 मैचों में लिए गए विकेटों के आँकड़ों की एक बारम्बारता वितरण सारणी है। जिसमें उसने 0 से 7 विकेट तक लिए हैं।

(b) जसप्रीत बुमराह की बॉलिंग का प्रदर्शन

(c) जसप्रीत बुमराह ने ज्यादातर मैचों में तीन या तीन से अधिक विकेट लिए।

(d) तीन मैच

(e) नहीं

(f) कुल विकेट = (0 × 2) + (1 × 4) + (2 × 6) + (3 × 8) + (4 × 3) + (5 × 5) + (6 × 1) + (7 × 1)
= 0 + 4 + 12 + 24 + 12 + 25 + 6 + 7 = 90

प्रश्न 6.
निम्नलिखित चित्रालेख पाँच विभिन्न गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या को दर्शाता है—

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
(a) किस गाँव में न्यूनतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
(b) किस गाँव में अधिकतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
(c) गाँव B की तुलना में गाँव C में कितने ट्रैक्टर अधिक हैं?
(d) कोमल कहती है, “गाँव D में ट्रैक्टरों की संख्या गाँव E के ट्रैक्टरों की संख्या की आधी है।” क्या वह सही है ?
हल:
(a) गाँव D
(b) गाँव C
(c) 3
(d) हाँ।

प्रश्न 7.
किसी विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में छात्राओं की संख्या एक चित्रालेख द्वारा दर्शाई गई है—

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
(a) किस कक्षा में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है?
(b) कक्षा 5 और 6 की छात्राओं की संख्याओं के बीच का अंतर कितना है?
(c) यदि कक्षा 2 में, दो और छात्राओं को प्रवेश मिला, तो आलेख में किस प्रकार का परिवर्तन होगा?
(d) कक्षा 7 में कितनी छात्राएँ हैं?
हल:
(a) कक्षा 8

(b) कक्षा 6 में छात्राओं की संख्या = 4 × 4 = 16
कक्षा 5 में छात्राओं की संख्या = 4 × 2.5 = 10
अन्तर = 16 – 10 = 6

(c) 5 पूर्ण चित्र

(d) 3 × 4 = 12 छात्राएँ

प्रश्न 8.
मुधोल हाउंड (भारतीय कुत्तों की नस्ल का एक प्रकार) अधिकतर उत्तरी कर्नाटक के बागलकोट और विजयपुरा जिलों में पाए जाते हैं। सरकार ने इस नस्ल को बचाने के लिए एक पहल की है, जिसमें उन लोगों को सहायता प्रदान की जा रही है, जो इस प्रकार के कुत्तों को पालते हैं। इसी पहल के कारण, ऐसे कुत्तों की संख्या में वृद्धि हुई। कर्नाटक के 6 गाँवों में मुधोल कुत्तों की संख्याएँ इस प्रकार हैं-
गाँव A – 18, गाँव B – 36, गाँव C – 12, गाँव D – 48, गाँव E – 18, गाँव F – 24
उपरोक्त के लिए, एक चित्रालेख तैयार कीजिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
(a) इस चित्रालेख को बनाने के लिए, कौन-सा पैमाना या कुंजी उपयुक्त रहेगा?
(b) गाँव B के कुत्तों की संख्या को दर्शाने के लिए, आप कितने प्रतीकों का उपयोग करेंगे?
(c) कामिनी ने कहा कि गाँव B और गाँव D के कुत्तों की कुल संख्या अन्य 4 गाँवों की कुल संख्या से अधिक होगी। क्या वह सही है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
हल:
(a)
एक = 6 कुत्ते सबसे उपयुक्त कुंजी है।

(b) 6 प्रतीक

(c) हाँ,
गाँव B में कुल कुत्ते = 6 × 6 = 36
गाँव D में कुल कुत्ते = 8 × 6 = 48
गाँव B व गाँव D में कुल कुत्ते = 36 + 48 = 84 कुत्ते
बचे हुए गाँव A, C, E ब F में कुल कुत्ते
18 + 12 + 18 + 24
= 72
अतः कामिनी ने सही कहा कि गाँव B व D के कुत्तों की कुल संख्या अन्य 4 गाँवों की कुल संख्या से अधिक होगी।

प्रश्न 9.
120 विद्यालयी विद्यार्थियों का यह ज्ञात करने के लिए एक सर्वेक्षण किया गया कि अपने खाली समय में वे कौन-सा क्रियाकलाप करना पसंद करते हैं—

एक इकाई लंबाई = 5 विद्यार्थियों का स्केल (पैमाना) लेकर उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक दंड आलेख खींचिए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया गया है?
हल:

खेलने के अतिरिक्त कहानी की पुस्तकें पढ़ना सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा पसन्द किया गया है।

प्रश्न 10.
एक प्राथमिक विद्यालय के विद्यार्थियों और अध्यापकों ने अपने विद्यालय के प्रांगण तथा अपने पास के एक गाँव में जुलाई के प्रथम सप्ताह में पौधे लगाने का निर्णय लिया। उनके द्वारा लगाए गए पौधों का विवरण नीचे दिए गए दंड आरेख में वर्णित है—

(a) बुधवार और बृहस्पतिवार को लगाए गए पौधों की कुल संख्या ………………………….. है।
(b) पूरे सप्ताह के दौरान लगाए गए पौधों की कुल संख्या ………………………….. है।
(c) अधिकतम संख्या में पौधे ……………………….. को लगाए गए तथा न्यूनतम संख्या में पौधे ………………………… को लगाए गए।
आपके अनुसार इस स्थिति का क्या कारण हो सकता है? सप्ताह के कुछ विशेष दिनों में अधिक पौधे क्यों लगाए गए तथा अन्य दिनों में कम पौधे क्यों लगाए गए? क्या आप इसके संभावित कारणों या उनके स्पष्टीकरण के विषय में कुछ सोच सकते हैं? आप किस प्रकार यह प्रयास करेंगे और पता लगाएँगे कि आपके स्पष्टीकरण सही हैं?
हल:
(a) 30 + 40 = 70

(b) 52 + 40 + 30 + 40 + 50 + 60 + 40 = 312 पौधे

(c) शनिवार, बुधवार
अन्य प्रश्न स्वयं कीजिए।

प्रश्न 11.
भारत में बाघों (टाइगर्स) की संख्या 1900 से 1970 के बीच काफी कम हो गई। भारत में बाघों के बचाव के लिए 1973 में ‘प्रोजेक्ट टाइगर’ प्रारंभ किया गया। 2006 से प्रारंभ करते हुए, भारत में बाघों की यथार्थ संख्याएँ ज्ञात होना प्रारंभ हो गया। शगुफ्ता और दिव्या ने भारत में 2006 और 2022 के बीच बाघों की संख्याओं के विषय में उपलब्ध सूचनाओं की जानकारी प्राप्त की। सूचनाओं को प्रत्येक चार वर्ष के अंतराल के बाद अंकित किया। उन्होंने इन आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी बनाई तथा इन आँकड़ों को प्रस्तुत करने के लिए एक दंड आलेख बनाया, परंतु इस आलेख में कुछ गलतियाँ हो गई हैं। क्या आप इन गलतियों का पता लगा सकते हैं तथा इन्हें ठीक कर सकते हैं?

हल:
हाँ, यहाँ कुछ गलतियाँ हैं।
(a) 2006 में बाघों की संख्या 1400 है, परन्तु ग्राफ में कम दिखाई गई है।
(b) 2014 में बाघों की संख्या 2200 है परन्तु ग्राफ में अधिक दिखाई गई है।
(c) 2018 में बाघों की संख्या 3000 है, परन्तु ग्राफ में कम दिखाई गई है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 103)

प्रश्न 1.
यदि आप अपने विद्यालय की प्रत्येक कक्षा के सबसे लंबे बच्चों की लंबाइयों के आँकड़ों को चित्रीय रूप से दर्शाना चाहते हैं, तो क्या आप क्षैतिज दंडों वाले आलेख का उपयोग करना चाहेंगे या ऊर्ध्वाधर दंडों वाले आलेख का? क्यों?
हल:
इस स्थिति में हम ऊर्ध्वाधर दंडों वाले आलेख का उपयोग करना चाहेंगे क्योंकि ऊर्ध्वाधर दण्ड वाले आलेख में बच्चों की लम्बाइयों का स्पष्ट प्रदर्शन और अनुमान किया जा सकता है।

प्रश्न 2.
यदि आप प्रत्येक महाद्वीप में सबसे लंबी नदियों और उनकी लंबाइयों की एक सारणी बना रहे हैं, तो आप ऊर्ध्वाधर दंडों वाले या क्षैतिज दंडों वाले दंड आलेख में से किस को प्राथमिकता देंगे? क्यों? इस सूचना को प्राप्त करने का प्रयास कीजिए तथा फिर संगत सारणी और दंड आलेख बनाइए। किस महाद्वीप में सबसे लंबी नदियाँ हैं?
हल:
[ नोट – विद्यार्थी स्वयं करें ।]

Class 6 Maths Chapter 4 Hindi Medium आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण

Class 6th Maths Chapter 4 Question Answer in Hindi

बहुविकल्पात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
संख्या 7 के लिए मिलान चिह्न होगा—

उत्तर:

प्रश्न 2.
कक्षा VII के छात्रों ने क्रिकेट मैच में निम्न रन बनाये :

सबसे अधिक रन किस सेक्शन ने बनाये हैं?
(अ) B
(ब) C
(स) E
(द) D
उत्तर:
(स) E

प्रश्न 3.
टेली चिह्न किस संख्या को दर्शाते हैं?
(अ) 2
(ब) 3
(स) 7
(द) 8
उत्तर:
(द) 8

प्रश्न 4.
संख्या 13 के लिए टेली चिह्न होगा—

उत्तर:

प्रश्न 5.
एक कारखाने में कार्य करने वाले कर्मचारियों का मासिक वेतन निम्न प्रकार है—

मासिक वेतन	कर्मचारियों की संख्या
5000 7000 9000 12000 15000 20000	15 12 10 05 03 01

सबसे कम वेतन प्राप्त करने वाले कर्मचारियों की संख्या है—
(अ) 01
(ब) 03
(स) 10
(द) 15
उत्तर:
(द) 15

प्रश्न 6.
डेटा (आँकड़े) का अर्थ क्या होता है?
(अ) किसी विषय पर जानकारी
(ब) संख्या या तथ्यों का संग्रह
(स) चित्रों का समूह
(द) कहानियों का संग्रह
उत्तर:
(ब) संख्या या तथ्यों का संग्रह

प्रश्न 7.
तालिका का उपयोग किसलिए किया जाता हैं?
(अ) आँकड़ों को संचित करने के लिए
(ब) आँकड़ों को व्यवस्थित तरीके से प्रस्तुत करने के लिए
(स) आँकड़ों को छिपाने के लिए
(द) आँकड़ों को हटाने के लिए
उत्तर:
(ब) आँकड़ों को व्यवस्थित तरीके से प्रस्तुत करने के लिए

प्रश्न 8.
तालिका में आँकड़ों को कैसे संचित किया जाता है?
(अ) विभिन्न पंक्तियों और स्तम्भों में
(ब) चार्ट में
(स) अलग-अलग कागजों पर
(द) केवल एक पंक्ति में
उत्तर:
(अ) विभिन्न पंक्तियों और स्तम्भों में

प्रश्न 9.
दण्ड आलेख में कौनसा तत्व दण्ड की ऊँचाई दर्शाता है?
(अ) मात्रा
(ब) समय
(स) दूरी
(द) दण्ड की लम्बाई
उत्तर:
(अ) मात्रा

प्रश्न 10.
आँकड़ों को प्रस्तुत करने का कौनसा तरीका सबसे आसान है?
(अ) संख्याओं का उपयोग करके
(ब) चित्रों का उपयोग करके
(स) चार्ट और ग्राफ का उपयोग करके
(द) पंक्तियों का उपयोग करके
उत्तर:
(स) चार्ट और ग्राफ का उपयोग करके

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

1. …………………….. संख्याओं के वे संग्रह हैं जो कुछ सूचनाएँ देने के लिए एकत्रित किए जाते हैं।
उत्तर:
आँकड़े

2. आँकड़ों को …………………….. बनाकर सरलता से गणना योग्य बनाया जा सकता है।
उत्तर:
तालिका

3. गणना करने के लिये तालिका में …………………….. का प्रयोग किया जाता है।
उत्तर:
टेली-चिह्नों

4. आँकड़े संख्याओं के वे ……………………..हैं जो कुछ सूचना देने के लिये एकत्रित किये जाते हैं।
उत्तर:
संग्रह

5. स्तम्भ चार्ट द्वारा भी …………………….. को व्यक्त किया जा सकता है।
उत्तर:
आँकड़ों

6. आँकड़ों को …………………….. द्वारा भी प्रदर्शित किया जाता है।
उत्तर:
चित्रालेख

7. एक चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों, वस्तुओं या वस्तुओं के भागों के रूप में …………………….. करता है।
उत्तर:
निरूपित।

सत्य / असत्य कथन बताइए—

1. दण्ड आलेख में दण्डों के बीच में असमान दूरी यह इंगित करती है कि वे स्वतन्त्र खड़े हैं तथा वे समान श्रेणियों को दर्शाते हैं।
2. आँकड़े दिखने में आकर्षक और सरलता से समझने योग्य हो, जिससे उसे देखने वाला उससे दी जाने वाली सूचना आसानी से समझ सके।
3. विशिष्ट मान, मापन या प्रेक्षण जितनी बार प्रकट होते हैं, वह संख्या उनकी बारम्बारता कहलाती है।
4. चित्रालेख या दण्ड आलेख के लिए एक उपयुक्त पैमाना चुनना महत्त्वपूर्ण नहीं है।
उत्तर:
1. असत्य
2. सत्य
3. सत्य
4. असत्य

सही मिलान कीजिए—

1. तालिका	(a) किसी संख्या का मान दण्ड की ऊँचाई द्वारा दर्शाना
2. दण्ड आलेख	(b) संख्याओं, तथ्यों, मापनों आदि का संग्रह जो सूचनाएँ दे
3. चित्रालेख	(c) आँकड़ों की संख्यात्मक जानकारी
4. आँकड़े	(d) आँकड़ों को चित्रों/वस्तुओं के रूप में दर्शाना
5. आँकड़ों का संगठन	(e) आँकड़ों को पंक्तियों या स्तम्भों में व्यवस्थित करना

उत्तर:
1. (e) 2. (a) 3. (d) 4. (b) 5. (c )

1. तालिका	(e) आँकड़ों को पंक्तियों या स्तम्भों में व्यवस्थित करना
2. दण्ड आलेख	(a) किसी संख्या का मान दण्ड की ऊँचाई द्वारा दर्शाना
3. चित्रालेख	(d) आँकड़ों को चित्रों/वस्तुओं के रूप में दर्शाना
4. आँकड़े	(b) संख्याओं, तथ्यों, मापनों आदि का संग्रह जो सूचनाएँ दे
5. आँकड़ों का संगठन	(c) आँकड़ों की संख्यात्मक जानकारी

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
आँकड़े क्या होते हैं?
हल:
आँकड़े किसी जानकारी, संख्या तथा तथ्यों का संग्रह होते हैं।

प्रश्न 2.
बारम्बारता का अर्थ क्या है?
हल:
बारम्बारता का अर्थ है किसी विशेष मान या घटना के कितनी बार घटित होने की संख्या।

प्रश्न 3.
चित्रालेख क्या होता है?
हल:
चित्रालेख आँकड़ों को चित्रों या प्रतीकों के माध्यम से दर्शाने का तरीका होता है।

प्रश्न 4.
दण्ड आलेख में दण्ड की ऊँचाई का क्या मतलब होता है?
हल:
दण्ड की ऊँचाई उस मात्रा या मान को दर्शाती है जो आँकड़ों में बताया गया है।

प्रश्न 5.
दण्ड आलेख में दण्ड कैसे व्यवस्थित होते हैं?
हल:
दण्ड आलेख में दण्ड लम्बवत (ऊर्ध्वाधर) या क्षैतिज रूप से व्यवस्थित होते हैं।

प्रश्न 6.
बारम्बारता का उपयोग किसलिए किया जाता है?
हल:
बारम्बारता का उपयोग आँकड़ों में मानों के दोहराव को समझने के लिए किया जाता है।

प्रश्न 7.
दण्ड आलेख और चित्रालेख में क्या अन्तर है?
हल:
दण्ड आलेख में आँकड़ों को दण्डों की ऊँचाई से दिखाया जाता है जबकि चित्रालेख में चित्रों या प्रतीकों से।

प्रश्न 8.
बारम्बारता तालिका बनाते समय सबसे पहले क्या करना चाहिए?
हल:
सबसे पहले विभिन्न मानों की सूची बनानी चाहिए और फिर उसकी बारम्बारता गिननी चाहिए।

प्रश्न 9.
दण्ड आलेख में दण्डों के बीच दूरी क्यों रखी जाती है?
हल:
दण्डों के बीच दूरी रखने से विभिन्न श्रेणियों का अन्तर स्पष्ट दिखाई देता है।

प्रश्न 10.
दण्ड आलेख किस प्रकार की जानकारी प्रस्तुत करने के लिए अधिक उपयोगी होता है?
हल:
दण्ड आलेख विभिन्न श्रेणियों के बीच तुलना दिखाने में उपयोगी होता है, जैसे—विद्यार्थियों के पसंदीदा खेल।

लघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
यशा से उसकी कक्षा VI के विद्यार्थियों के जूतों की माप के बारे में आँकड़े एकत्रित करने के लिए कहा गया। उसने नीचे दर्शाए अनुसार अपने आँकड़े लिखे—

हिमांशु निम्नलिखित सूचना जानना चाहता था—
(i) अधिकतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप
(ii) न्यूनतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप।
हल:
सारणी तैयार करने पर

(i) अधिकतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप 6 है।
(ii) न्यूनतम विद्यार्थियों द्वारा पहने जाने वाले जूते का नाप 8 है।

प्रश्न 2.
पिछले सप्ताह में 30 विद्यार्थियों वाली एक विशिष्ट कक्षा में अनुपस्थित रहने वाले विद्यार्थियों की संख्या निम्न चित्रालेख द्वारा विस्तृत रूप में दर्शाई गई है—

(a) किस दिन सबसे अधिक विद्यार्थी अनुपस्थित थे?
(b) किस दिन उपस्थिति पूर्ण रही?
(c) इस सप्ताह में कुल अनुपस्थिति कितनी रही?
हल:
(a) सबसे अधिक विद्यार्थी शनिवार को अनुपस्थित रहे हैं।
(b) बृहस्पतिवार को उपस्थिति पूर्ण रही है।
(c) कुल मिलाकर यहाँ 20 चित्र हैं इसलिये, इस सप्ताह में कुल अनुपस्थिति 20 रही है।

प्रश्न 3.
किसी मोहल्ले के व्यक्तियों द्वारा पसंद किए गए फ्रिजों (Fridges) के रंगों की सूचना निम्न चित्रालेख द्वारा दर्शाई गई है—

(a) नीले रंग को पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(b) कितने व्यक्ति लाल रंग पसंद करते हैं?
हल:
(a) नीला रंग पसंद करने वाले 50 व्यक्ति हैं।
∵ ( = 10 व्यक्ति। इसलिए ऐसे 5 चित्र 5 × 10 व्यक्ति दर्शाते हैं।)

(b) 5 पूरे चित्रों के लिए, हमें 5 × 10 = 50 व्यक्ति प्राप्त होते हैं। अंतिम अधूरे चित्र के लिए हम इसे अनुमानित रूप से 5 व्यक्ति मान सकते हैं।
अतः लाल रंग पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या 50 + 5 = 55 होगी।

प्रश्न 4.
किसी स्कूल में सर्वेक्षण द्वारा यह पता लगाया गया कि प्रतिदिन स्कूल आने के लिए विद्यार्थी यातायात के किस साधन का प्रयोग करते हैं। कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों से साक्षात्कार किया गया और प्राप्त आँकड़ों को एक चित्रालेख के रूप में निम्न प्रकार प्रदर्शित किया गया—

इस चित्रालेख से आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल:
(a) निजी कार से आने वाले विद्यार्थियों की संख्या 4 है।

(b) अधिकतम विद्यार्थी (11) स्कूल बस से स्कूल आते हैं। यह यातायात का सर्वाधिक लोकप्रिय साधन है।

(c) साइकिल का प्रयोग केवल तीन विद्यार्थी ही करते हैं।

(d) अन्य साधनों का प्रयोग करने वाले विद्यार्थियों की संख्या भी इसी प्रकार ज्ञात की जा सकती है।

प्रश्न 5.
गणित के एक टेस्ट में 40 विद्यार्थियों द्वारा निम्नलिखित अंक प्राप्त किए गए। इन अंकों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके, एक सारणी के रूप में व्यवस्थित कीजिए—

(a) ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थियों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए?
(b) कितने विद्यार्थियों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए?
हल:
विद्यार्थियों द्वारा अंक प्राप्ति की सारणी—

(a) विद्यार्थियों की संख्या जिन्होंने 7 या 7 से अधिक अंक प्राप्त किए
5 + 4 + 3 = 12
(b) विद्यार्थियों की संख्या जिन्होंने 4 से कम अंक प्राप्त किए
2 + 3 + 3 = 8

प्रश्न 6.
केथरिन ने एक पासा (dice) लिया और उसको 40 बार उछालने पर प्राप्त संख्या को लिख लिया। उसने इस कार्य को 40 बार किया और प्रत्येक बार प्राप्त संख्याओं को निम्न प्रकार लिखा गया—

एक सारणी बनाइए और आँकड़ों को मिलान चिन्हों का प्रयोग करके लिखिए। अब, ज्ञात कीजिए—
(a) न्यूनतम बार आने वाली संख्या।
(b) अधिकतम बार आने वाली संख्या।
(c) समान बार आने वाली संख्याएँ।
हल:
मिलान चिह्नों के साथ सारणी निम्न प्रकार है—

(a) संख्या 4 सबसे कम बार आई है।
(b) संख्या 5 सबसे अधिक बार आई है।
(c) संख्या 1 और 6 बराबर बार आई हैं।

निबन्धात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
किसी सप्ताह के विभिन्न दिनों में बिजली के बल्बों की बिक्री नीचे दर्शाई गई है—

चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
(a) शुक्रवार को कितने बल्ब बेचे गए?
(b) किस दिन बेचे गए बल्बों की संख्या अधिकतम थी?
(c) किन दिनों में बेचे गए बल्बों की संख्या समान थी?
(d) किस दिन बेचे गए बल्बों की संख्या न्यूनतम थी?
(e) यदि एक बड़े डिब्बे में 9 बल्ब आ सकते हैं, तो इस सप्ताह कितने डिब्बों की आवश्यकता पड़ी?
हल:
चित्रालेख को देखने पर स्पष्ट है कि—
(a) शुक्रवार को बेचे गए बल्बों की संख्या = 7 × 2 = 14
(b) रविवार को बेचे गए बल्बों की संख्या अधिकतम थी 1
(c) बुधवार व शनिवार को बेचे गए बल्बों की संख्या समान थी।
(d) बुधवार व शनिवार को बेचे गए बल्बों की संख्या न्यूनतम थी।
(e) पूरे सप्ताह में बेचे गये बल्बों की कुल संख्या
= (6 + 8 + 4 + 5 + 7 + 4 + 9) × 2
= 43 × 2 = 86
∵ एक डिब्बे में बल्ब आ सकते है = 9
तब डिब्बे चाहिये = 86 ÷ 9 = 9.55
अर्थात इस सप्ताह 10 डिब्बों की आवश्यकता पड़ी।

प्रश्न 2.
एक विशेष मौसम में, एक गाँव में 6 फल विक्रेताओं द्वारा बेची गई फलों की टोकरियों की संख्या अग्र चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है—

इस चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए—
(a) किस फल विक्रेता ने अधिकतम फलों की टोकरियाँ बेचीं?
(b) अनवर ने फलों की कितनी टोकरियाँ बेचीं?
(c) वे विक्रेता जिन्होंने 600 या उससे अधिक टोकरियाँ बेचीं, अगले मौसम में गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं। क्या आप इनके नाम बता सकते हैं?
हल:
चित्रालेख को देखने पर स्पष्ट है कि—
(a) मार्टिन ने सबसे ज्यादा टोकरियाँ बेचीं।
(b) अनवर ने 7 × 100 = 700 फलों की टोकरियाँ बेचीं।
(c) उनके नाम हैं— अनवर, मार्टिन तथा रंजीत सिंह।