RBSE Class 6 Maths Chapter 6 Solutions in Hindi परिमाप और क्षेत्रफल

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Class 6 Maths Chapter 6 Question Answer in Hindi Medium परिमाप और क्षेत्रफल

परिमाप और क्षेत्रफल कक्षा 6 Question Answer

Class 6 Maths Chapter 6 in Hindi परिमाप और क्षेत्रफल

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 132)

प्रश्न 1.
लुप्त पदों को ज्ञात कीजिए—
(a) आयत का परिमाप 14 सेमी चौड़ाई = 2 सेमी; लंबाई = ……………….. ?
(b) वर्ग का परिमाप = 20 सेमी; एक भुजा की लंबाई = ……………………..?
(c) आयत का परिमाप = 12 मी.; लम्बाई = 3 मी.; चौड़ाई = ……………?
हल:
(a) आयत का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौडाई)
या, 14 = 2 × (लम्बाई + 2)
या, 14 ÷ 2 = लम्बाई + 2
या, 7 लम्बाई + 2
या, लम्बाई = 7 – 2 = 5 सेमी

(b) वर्ग का परिमाप = 4 × एक भुजा की लम्बाई
या, 20 = 4 × एक भुजा की लम्बाई
या, 20 ÷ 4 = एक भुजा की लम्बाई
∴ एक भुजा की लम्बाई = 5 सेमी

(c) आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
या, 12 = 2 × (3 + चौड़ाई)
या, 12 ÷ 2 = 3 + चौड़ाई
या, 6 = 3 + चौड़ाई
या, चौड़ाई = (6 – 3) मी.
∴ चौड़ाई = 3 मीटर

प्रश्न 2.
तार के टुकड़े का प्रयोग करके एक आयत बनाया गया है जिसकी भुजाओं की लंबाई 5 सेमी और 3 सेमी है। यदि तार को सीधा करके एक वर्ग बनाया जाए, तब वर्ग की एक भुजा की लंबाई क्या होगी?
हल:
आयत का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × ( 5 + 3)
= 2 × 8 = 16 सेमी
अब तार को सीधा करके एक वर्ग बनाया।
वर्ग का परिमाप = 16 सेमी
या, 4 × भुजा = 16 सेमी
या, भुजा = \(\frac{16}{4}\) = 4 सेमी
अतः वर्ग की एक भुजा की अभीष्ट लम्बाई 4 सेमी

प्रश्न 3.
यदि एक त्रिभुज का परिमाप 55 सेमी है और दो भुजाओं की लंबाई क्रमशः 20 सेमी और 14 सेमी है, तो तीसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना, तीसरी भुजा की लम्बाई x सेमी है।
त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं की लम्बाइयों का योग
या, 55 = 20 + 14 + x
या, x = 55 – 20 – 14 = 21 सेमी

प्रश्न 4.
एक आयताकार पार्क जिसकी लंबाई 150 मी. और चौड़ाई 120 मी. है, पार्क के चारों ओर ₹ 40 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
आयताकार पार्क की लम्बाई 150 मी.
आयताकार पार्क की चौड़ाई = 120 मी.
तब, परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
या, परिमाप = 2 × (150 + 120)
= 2 × 270
= 540 मीटर
पार्क के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय ₹ 40 प्रति मीटर
कुल व्यय = 40 × 540 = ₹ 21600

प्रश्न 5.
एक धागे के टुकड़े की लंबाई 36 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी, यदि इस धागे से बनाया जाता है—
(a) एक वर्ग
(b) एक त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हों, और
(c) एक सम षट्भुज (छः भुजाओं वाली बंद आकृति जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हों)?
हल:
(a) धागे के टुकड़े की लम्बाई = 36 सेमी
∴ वर्ग की प्रत्येक भुजा की लम्बाई a हो तो
4a = परिमाप = 36
∴ a = \(\frac{36}{4}\) = 9 सेमी

(b) एक त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई a हो तो
3a = परिमाप = 36
∴ a = \(\frac{36}{3}\) = 12 सेमी

(c) सम षट्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई a हो तो
6a = परिमाप = 36
∴ a = \(\frac{36}{6}\) = 6 सेमी

प्रश्न 6.
एक किसान के आयताकार भूखंड की लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 230 मी. तथा 160 मी. है। वह भूखंड के चारों ओर रस्सी द्वारा तीन पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। किसान के द्वारा प्रयोग की गई रस्सी की कुल लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल:
आयताकार भूखण्ड का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
यहाँ, लम्बाई = 230 मीटर, चौड़ाई = 160 मीटर
∴ परिमाप = 2 × (230 + 160)
= 2 × 390
= 780 मीटर
किसान द्वारा एक चक्कर लगाने पर तय की गई दूरी = 780 मीटर
अतः किसान द्वारा तीन चक्कर की बाड़ लगाने पर रस्सी की अभीष्ट कुल लम्बाई = 3 × 780
= 2340 मीटर

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 133)

प्रत्येक पथ एक आयत है। अक्षी के पथ की लंबाई 70 मी. और चौड़ाई 40 मी. है। इस पथ पर एक पूरा चक्कर लगाने पर 220 मी. की दूरी तय होगी, अर्थात् 2 × (70 + 40 ) मी. = 220 मी.। यह अक्षी द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी है।

प्रश्न 1.
अक्षी द्वारा 5 चक्करों में तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
5 चक्करों में अक्षी द्वारा तय की गई कुल दूरी
= 5 × अक्षी द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी
= 5 × 220 = 1100 मीटर,

प्रश्न 2.
तोशी द्वारा 7 चक्करों में तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए। अक्षी और तोशी में से किसने अधिक दूरी तय की?
हल:
7 चक्करों में तोशी द्वारा तय की गई कुल दूरी
= 7 × तोशी द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी
= 7 × 180 = 1260 मीटर
∵ 1260 मी. > 1100 मी.
अतः तोशी ने अधिक दूरी तय की।

प्रश्न 3.
सोचिए और निर्देशानुसार स्थितियों को चिह्नित कीजिए—
(a) अक्षी 250 मी. दौड़ने के पश्चात् जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘A’ चिह्नित कीजिए।
(b) 500 मी. दौड़ने के पश्चात् अक्षी जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘B’ चिह्नित कीजिए।
(c) अब, अक्षी 1000 मी. दौड़ चुकी है। अब बताइए, उसने अपने पथ पर कितने चक्कर पूरे लगाए? उसकी इस स्थिति के बिंदु पर ‘C’ चिह्नित कीजिए।
(d) 250 मी. दौड़ने के पश्चात् तोशी जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘X’ चिह्नित कीजिए।
(e) 500 मी. दौड़ने के पश्चात् तोशी जहाँ पहुँचेगी, उस बिंदु पर ‘Y’ चिह्नित कीजिए।
(f) अब, तोशी 1000 मी. दौड़ चुकी है। उसने अपने पथ पर कितने चक्कर पूरे किए? उसकी स्थिति के बिंदु पर ‘Z’ चिह्नित कीजिए।
हल:

(a) अक्षी द्वारा एक चक्कर में तय दूरी = 220 मीटर
अक्षी द्वारा तय कुल दूरी = 250 मीटर
एक चक्कर के पश्चात् अक्षी 250 – 220 = 30 मीटर दूरी
और चलती है और A पर पहुँचती है। (देखें चित्र)

(b) अक्षी द्वारा तय कुल दूरी = 500 मीटर
अक्षी द्वारा लगाये गये चक्कर = \(\frac{500}{220}\) = 2.27 (लगभग)
अक्षी 500 मीटर दूरी तय करने पर दो पूरे चक्कर लगाने के पश्चात् बिन्दु B पर पहुँचती है। (देखें चित्र)

(c) अक्षी द्वारा तय कुल दूरी = 1000 मीटर
अक्षी द्वारा लगाए गए चक्कर = \(\frac{1000}{220}\) = 4.54 (लगभग)
अतः अक्षी 1000 मीटर दूरी तय करने पर चार पूरे चक्कर लगाने के पश्चात् बिन्दु C पर पहुँचती है। (देखें चित्र)

(d) तोशी द्वारा एक चक्कर में तय दूरी = 180 मीटर
तोशी द्वारा तय कुल दूरी = 250 मीटर
एक चक्कर पश्चात् तोशी 250 – 180 = 70 मीटर दूरी और
चलती है और X पर पहुँचती है। (देखें चित्र)

(e) तोशी द्वारा तय कुल दूरी = 500 मीटर
तोशी द्वारा लगाए गए चक्कर = \(\frac{500}{180}\) = 2.77 (लगभग)
तोशी 500 मीटर दूरी तय करने पर दो पूरे चक्कर लगाने के पश्चात् Y पर पहुँचती है। (देखें चित्र)

(f) तोशी द्वारा तय कुल दूरी = 1000 मीटर
तोशी द्वारा लगाए गए चक्कर = \(\frac{1000}{180}\) = 5.56 (लगभग)
अतः तोशी 1000 मीटर दूरी तय करने पर 5 पूरे चक्कर लगाने के पश्चात् 1000 – 5 × 180 = 1000 – 900 = 100 मीटर दूरी और तय कर बिन्दु Z पर पहुँचती है। (देखें चित्र)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 138)

प्रश्न 1.
25 मी. लम्बे आयताकार बाग का क्षेत्रफल 300 वर्ग मी. है। इस बाग की चौड़ाई क्या है?
हल:
दिया है, आयताकार बाग की लम्बाई = 25 मीटर
आयताकार बाग का क्षेत्रफल = 300 वर्ग मीटर
∵ आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
∴ 300 = 25 x चौड़ाई
∴ चौड़ाई = \(\frac{300}{25}\) = 12 मीटर

प्रश्न 2.
8 रुपये प्रति 100 वर्ग मी. की दर से 500 मी. लम्बे और 200 मी. चौड़े आयताकार भूखण्ड पर टाइल लगाने की लागत क्या होगी?
हल:
यहाँ आयताकार भूखण्ड की लम्बाई = 500 मीटर चौड़ाई = 200 मीटर
अतः आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 500 × 200 = 1,00,000 मीटर²
आयताकार भूखण्ड पर टाइल लगाने की लागत = 8 रुपये प्रति 100 वर्ग मीटर
= \(\frac{8}{100}\) प्रति वर्ग मीटर
अतः 1,00,000 मीटर² आयताकार भूखण्ड पर टाइल लगाने की लागत
= \(\frac{8}{100}\) × 1,00,000 = ₹ 8,000

प्रश्न 3.
एक आयताकार नारियल वाटिका 100 मी. लंबी और 50 मी. चौड़ी है। यदि प्रत्येक नारियल के पेड़ के लिए 25 वर्ग मी. जगह चाहिए, तो इस वाटिका में अधिकतम कितने पेड़ लगाए जा सकते हैं?
हल:
आयताकार नारियल वाटिका की लम्बाई = 100 मीटर
और चौड़ाई = 50 मीटर
आयताकार नारियल वाटिका का क्षेत्रफल
= 100 × 50 = 5000 वर्ग मीटर
प्रत्येक नारियल के पेड़ के लिए जगह चाहिए = 25 वर्ग मीटर
अतः वाटिका में लगाए जा सकने वाले नारियल के अधिकतम पेड़ों की संख्या = \(\frac{5000}{25}\) = 200

प्रश्न 4.
नीचे दी गई आकृतियों को आयताकार भागों में बाँटकर, उनके क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (सभी माप मीटर में दिए गए हैं)।

हल:
(a) माना आकृति को A, B, C और D आयतों में विभाजित किया जाता है।
आयत (A) का क्षेत्रफल = (3 × 3) वर्ग मी. = 9 वर्ग मी.
आयत (B) का क्षेत्रफल = (1 × 2) वर्ग मी. 2 वर्ग मी.
आयत (C) का क्षेत्रफल
= (3 × 3) वर्ग मी.
= 9 वर्ग मी.
आयत (D) का क्षेत्रफल
= (4 × 2) वर्ग मी.
= 8 वर्ग मी.
∴ आयत का कुल क्षेत्रफल
= (9 + 2 + 9 + 8) वर्ग मी. = 28 वर्ग मी.

(b) माना आकृति को दिखाए गए आयतों A, B और C में विभाजित किया गया है।
आयत (A) का क्षेत्रफल = (2 × 1) वर्ग मी. = 2 वर्ग मी.
आयत (B) का क्षेत्रफल = (5 × 1) वर्ग मी. = 5 वर्ग मी.
आयत (C) का क्षेत्रफल = (2 × 1) वर्ग मी. = 2 वर्ग मी.
∴ आकृति का कुल क्षेत्रफल
= (2 + 5 + 2) वर्ग मी. = 9 वर्ग मी.

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 139)

आपकी पाठ्यपुस्तक के अन्त में दिए गए टैनग्राम के टुकड़े काटिए।

प्रश्न 1.
खोजिए और पता लगाइए कि कितने टुकड़ों का क्षेत्रफल एक समान है?
हल:
यहाँ दो टुकड़े A तथा B का क्षेत्रफल समान है।

प्रश्न 2.
आकार D, आकार C की तुलना में कितने गुना बड़ा है? C, D और E में क्या सम्बन्ध है?
हल:
आकार D, आकार C से दो गुना बड़ा है। स्पष्ट है कि आकृति C और E का क्षेत्रफल आकार D के क्षेत्रफल के बराबर है।

प्रश्न 3.
किस आकार का क्षेत्रफल अधिक है— आकार D या आकार F? अपने उत्तर का कारण बताइए।
हल:
यहाँ मध्यम त्रिभुज और वर्ग दो छोटे टैनग्राम त्रिभुजों से बने हैं, उनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल छोटे त्रिभुज के क्षेत्रफल का दोगुना है। अतः आकार D तथा आकार F का क्षेत्रफल समान है।

प्रश्न 4.
किस आकार का क्षेत्रफल अधिक है— आकार ‘या G का? अपने उत्तर का कारण बताइए।
हल:
यहाँ मध्यम त्रिभुज और समचतुर्भुज दो छोटे टैनग्राम त्रिभुजों से बने हैं, उनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल छोटे त्रिभुज क्षेत्रफल का दोगुना है। इसलिए दोनों का क्षेत्रफल समान है।

प्रश्न 5.
आकार G की तुलना में आकार A का क्षेत्रफल कितना है? क्या यह दोगुना बड़ा है? क्या यह चार गुना बड़ा है?
संकेत — टैनग्राम के टुकड़ों को काटने के पश्चात् एक टुकड़े को दूसरे के ऊपर रखकर हमें ज्ञात होता है कि टुकड़े A और B का क्षेत्रफल एक समान है, टुकड़े C और E का क्षेत्रफल एक समान है। आप इन टुकड़ों से देख सकते हैं कि C और E टुकड़े, D को पूरा ढक लेते हैं। इसका अर्थ है कि, D का क्षेत्रफल C या E से दोगुना है।
हल:
आकार G की तुलना में आकार A का क्षेत्रफल दोगुना है।

प्रश्न 6.
क्या अब आप सातों टुकड़ों से बने बड़े वर्ग के क्षेत्रफल को C आकार के क्षेत्रफल के रूप में लिख सकते हैं?
हल:
माना आकार C का क्षेत्रफल = x
D का क्षेत्रफल = 2 × C का क्षेत्रफल = 2x
E का क्षेत्रफल = C का क्षेत्रफल = x
F का क्षेत्रफल = 2 × C का क्षेत्रफल = 2x
G का क्षेत्रफल = 2 × C का क्षेत्रफल = 2x
A का क्षेत्रफल = 2 × F का क्षेत्रफल = 2 × 2x = 4x
B का क्षेत्रफल = A का क्षेत्रफल = 4x
अतः बड़े वर्ग का अभीष्ट क्षेत्रफल
= A, B, C, D, E, F व G का कुल क्षेत्रफल
= 4x + 4x + x + 2x + x + 2x + 2x
= 16x
= 16 (C का क्षेत्रफल)
अतः बड़े वर्ग का क्षेत्रफल, C के क्षेत्रफल का 16 गुना है।

प्रश्न 7.
इन सातों टुकड़ों को व्यवस्थित करके एक आयत बनाइए। अब इस आयत का क्षेत्रफल, आकार ‘C’ के क्षेत्रफल के रूप में लिखने पर क्या प्राप्त होता है? अपने उत्तर का कारण बताइए।
हल:
सभी सातों टुकड़ों वाला टैनग्राम आयत दो बड़े त्रिभुजों के साथ 5 टुकड़ों वाला एक टैनग्राम वर्ग है। सभी सात टैन एक साथ मिलकर एक आयत बनाते हैं। अब इस आयत का क्षेत्रफल भी प्रश्न 6 में बताए अनुसार ही C के क्षेत्रफल का 16 गुना है।

प्रश्न 8.
क्या इन सातों टुकड़ों से बने वर्ग और आयत के परिमाप भिन्न हैं या समान हैं? अपने उत्तर की व्याख्या कीजिए।
हल:
इन सात टुकड़ों से बने वर्ग और चित्रानुसार आयत के परिमाप भिन्न हैं क्योंकि सभी आकारों को भिन्न तरीके से व्यवस्थित किया गया है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 144)

प्रश्न 1.
नीचे दी गई आकृतियों को आयत और त्रिभुजों में विभाजित करके क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल:
(a)

आच्छादित क्षेत्रफल	संख्या	अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाई)
पूरी तरह से भरे वर्ग	20	20 × 1 = 20
आधे वर्ग	–	–
आधे से अधिक भरे वर्ग	4	4 × 1 = 4
आधे से कम भरे वर्ग	4	0

आकृति का कुल क्षेत्रफल = 20 + 4 = 24 वर्ग इकाई

(b)

आच्छादित क्षेत्रफल	संख्या	अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाई)
पूरी तरह से भरे हुए वर्ग	25	25 × 1 = 25
आधे भरे हुए वर्ग	0	0
आधे से अधिक भरे हुए वर्ग	4	4 × 1 = 4
आधे से कम भरे हुए वर्ग	4	0

आकृति का कुल क्षेत्रफल = 25 + 4 = 29 वर्ग इकाई

(c)

आच्छादित क्षेत्रफल	संख्या	अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाई)
पूरी तरह से भरे हुए वर्ग	36	36 × 1 = 36
आधे भरे हुए वर्ग	2	2 × 1/2 = 1
आधे से अधिक भरे हुए वर्ग	8	8 × 1 = 8
आधे से कम भरे हुए वर्ग	6	6 × 0 = 0

आकृति का कुल क्षेत्रफल = 36 + 1 + 8 = 45 वर्ग इकाई

(d)

आच्छादित क्षेत्रफल	संख्या	अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाई)
पूरी तरह से भरे हुए वर्ग	13	13 × 1 = 13
आधे भरे हुए वर्ग	0	0
आधे से अधिक भरे हुए वर्ग	3	3 × 1 = 3
आधे से कम भरे हुए वर्ग	2	2 × 0 = 0

आकृति का कुल क्षेत्रफल = 13 + 3 = 16 वर्ग इकाई

(e)

आच्छादित क्षेत्रफल	संख्या	अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाई)
पूरी तरह से भरे हुए वर्ग	5	5 × 1 = 5
आधे भरे हुए वर्ग	4	4 × 1/2 = 2
आधे से अधिक भरे हुए वर्ग	4	4 × 1 = 4
आधे से कम भरे हुए वर्ग	3	3 × 0 = 0

आकृति का कुल क्षेत्रफल = 5 + 2 + 4 = 11 वर्ग इकाई

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 149)

प्रश्न 1.
एक आयत की विमाएँ बताइए जिसका क्षेत्रफल उन दो आयतों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होगा, जिनकी विमाएँ 5 मी. × 10 मी. और 2 मी. × 7 मी. हैं।
हल:
प्रथम आयत का क्षेत्रफल = 5 × 10 = 50 वर्ग मीटर
द्वितीय आयत का क्षेत्रफल = 2 × 7 = 14 वर्ग मीटर
दोनों आयतों के क्षेत्रफल का योग 50 + 15 = 64 वर्ग मीटर
माना, अभीष्ट आयत की एक भुजा x तथा दूसरी भुजा y है।
तब आयत का क्षेत्रफल = x × y = xy

अतः आयत की अभीष्ट विमाएँ (8 × 8), ( 4 × 16), (2 × 32) तथा (1 × 64) हैं।

प्रश्न 2.
1000 वर्ग मी. क्षेत्रफल वाले आयताकार पार्क की लम्बाई 50 मी. है, पार्क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:
आयताकार पार्क की चौड़ाई =
= \(\frac{1000}{50}\)
= 20 मीटर

प्रश्न 3.
एक कमरे के फर्श की लम्बाई 5 मी. तथा चौड़ाई 4 मी. है। 3 मी. भुजा वाले एक वर्गाकार कालीन को फर्श पर बिछाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर कालीन नहीं बिछा है।
हल:
कमरे के फर्श की लम्बाई = 5 मी.
तथा चौड़ाई = 4 मी.
वर्गाकार कालीन की भुजा = 3 मीटर
फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 5 × 4 = 20 वर्ग मीटर
कालीन का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 3 × 3 = 9 वर्ग मीटर

अतः फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल जिस पर कालीन नहीं बिछा है = 20 – 9 = 11 वर्ग मीटर

प्रश्न 4.
15 मी. लंबे और 12 मी. चौड़े एक पार्क के चारों कोनों को खोद कर फूलों की क्यारियाँ बनाई गई हैं, जिनकी लंबाई व चौड़ाई क्रमशः 2 मी. और 1 मी. है। एक लॉन बनाने के लिए अब कितना क्षेत्रफल उपलब्ध है?
हल:
पार्क की लम्बाई = 15 मीटर
पार्क की चौड़ाई = 12 मीटर
पार्क का क्षेत्रफल = 15 × 12 = 180 वर्ग मीटर
क्यारी की लम्बाई = 2 मीटर
क्यारी की चौड़ाई = 1 मीटर
क्यारी का क्षेत्रफल = 2 × 1 = 2 वर्ग मीटर
4 क्यारियों का क्षेत्रफल = 4 × 2 = 8 वर्ग मीटर
लॉन बनाने के लिए उपलब्ध क्षेत्रफल = (180 – 8) वर्ग
मीटर = 172 वर्ग मीटर

प्रश्न 5.
आकृति A और आकृति B का क्षेत्रफल क्रमशः 18 वर्ग इकाई और 20 वर्ग इकाई है। आकृति A का परिमाप आकृति B से बड़ा है। दी गई स्थिति को पूरा करती हुई दो आकृतियाँ बनाएँ।
हल:
आकृति A का क्षेत्रफल = 18 वर्ग इकाई
∴ आकृति A की संभावित विमाएँ = 18 × 1, 9 × 2, 6 × 3
आकृति B का क्षेत्रफल = 20 वर्ग इकाई
∴ आकृति B की सम्भावित विमाएँ = 20 × 1, 10 × 2, 4 × 5
आकृति A के सम्भावित परिमाप
= 2 × (18 + 1), 2 × (9 + 2), 2 × (6 + 3)
= 2 × 19, 2 × 11, 2 × 9
= 38, 22, 18
आकृति B के सम्भावित परिमाप
= 2 × (20 + 1), 2 × (10 + 2), 2 × ( 4 + 5)
= 2 × 21, 2 × 12, 2× 9
= 42, 24, 18
दिया है कि आकृति A का परिमाप, आकृति B के परिमाप बड़ा है।
अतः स्पष्ट है जब A का परिमाप 38 हो तब B का परिमाप 24 या 18 हो सकता है और जब A का परिमाप 22 हो तब B का परिमाप 18 हो सकता है।
अतः

प्रश्न 6.
अपनी पुस्तक के एक पृष्ठ पर एक आयताकार हाशिया (border) बनाएँ जो ऊपर और नीचे से 1 सेमी की दूरी पर हो और बाईं व दाईं ओर से 1.5 सेमी दूरी पर हो । हाशिये का परिमाप क्या होगा?
हल:
आयताकार हाशिये का परिमाप
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (1 + 1.5)
= 2 × 2.5
= 5 सेमी

प्रश्न 7.
12 इकाई × 8 इकाई आकार का एक आयत बनाइए। इसके अंदर एक अन्य आयत बनाइए, जो बाह्य आयत को स्पर्श न करता हो और केवल आधा क्षेत्रफल घेरता हो।
हल:
आयत का क्षेत्रफल 12 × 8 = 96 वर्ग इकाई
अन्दर बनाए गए आयत का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) × 96
= 48 वर्ग इकाई
अतः नए आयत की विमाएँ (dimensions )
= 12 × 4, 16 × 3, 8 × 6, 1 × 48, 2 × 24
परन्तु पहले वाले आयत के अन्दर आ सकने वाले आयत की विमाएँ 8 × 6 होंगी।

प्रश्न 8.
एक वर्गाकार कागज को आधा मोड़ा गया। फिर मोड़ से वर्ग को दो आयतों में काटा गया। वर्ग के आकार को न देखते हुए, निम्न में से एक कथन हमेशा सत्य होगा । यहाँ कौन-सा कथन सत्य है?
(a) प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल, वर्ग के क्षेत्रफल से बड़ा होगा।
(b) वर्ग का परिमाप, दोनों आयतों के परिमापों के योग से बड़ा होगा।
(c) दोनों आयतों के परिमाप को साथ जोड़ने पर वह हमेशा वर्ग के परिमाप के 1\(\frac{1}{2}\) गुने के बराबर होगा।
(d) वर्ग का क्षेत्रफल हमेशा दोनों आयतों के क्षेत्रफलों को साथ जोड़ने पर प्राप्त क्षेत्रफल से तीन गुना बड़ा होगा।
हल:
हम यहाँ 1 इकाई भुजा वाले वर्गाकार कागज को लेकर आधा मोड़ते हैं।

वर्ग का क्षेत्रफल = 1 × 1 = 1 वर्ग इकाई
वर्ग का परिमाप = 4 × 1 = 4 इकाई
कागज को आधा मोड़ने पर बने प्रत्येक आयत का परिमाप
= 1 + \(\frac{1}{2}\) + 1 + \(\frac{1}{2}\) = 3 इकाई
प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल = 1 × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) वर्ग इकाई

(a) एक आयत का क्षेत्रफल (\(\frac{1}{2}\)) < वर्ग का क्षेत्रफल (1)
अतः कथन (a) गलत है।

(b) वर्ग का परिमाप = 4 इकाई
दोनों आयतों का परिमाप = 3 + 3 = 6 इकाई
अतः दोनों आयतों के परिमापों का योग वर्ग के परिमाप से बड़ा होगा।

(c) दोनों आयतों के परिमापों का योग = 6 इकाई
वर्ग का परिमाप = 4 इकाई

वर्ग के परिमाप का 1\(\frac{1}{2}\) गुना = 1\(\frac{1}{2}\) × 4
= \(\frac{3}{2}\) × 4 = 6 इकाई
अतः कथन (c) सत्य है।

(d) वर्ग का क्षेत्रफल = 1 वर्ग इकाई
दोनों आयतों के क्षेत्रफलों का योग = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 1 वर्ग इकाई
यहाँ दोनों क्षेत्रफल बराबर हैं। अतः कथन (d) गलत है।

Class 6 Maths Chapter 6 Hindi Medium परिमाप और क्षेत्रफल

Class 6th Maths Chapter 6 Question Answer in Hindi

बहुविकल्पात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
एक आयत की लम्बाई 15 सेमी तथा चौड़ाई 9 सेमी है तो उसका परिमाप होगा—
(अ) 24 सेमी
(ब) 60 सेमी
(स) 36 सेमी
(द) 48 सेमी
उत्तर:
(द) 48 सेमी

प्रश्न 2.
वर्ग का परिमाप होगा—
(अ) 2 × (ल. + चौ)
(ब) 2 + (ल. × चौ.)
(स) 4 × (एक भुजा की लम्बाई)
(द) 4 × (चारों भुजाओं की लम्बाई)
उत्तर:
(स) 4 × (एक भुजा की लम्बाई)

प्रश्न 3.
एक समपंचभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 3 सेमी है, उसका परिमाप होगा—
(अ) 15 सेमी
(ब) 8 सेमी
(स) 16 सेमी
(द) 24 सेमी
उत्तर:
(अ) 15 सेमी

प्रश्न 4.
एक वर्ग की भुजा 10 मीटर है तो उसका परिमाप होगा—
(अ) 100 मी.
(ब) 40 मी.
(स) 50 मी.
(द) 104 मी.
उत्तर:
(ब) 40 मी.

प्रश्न 5.
एक आयताकार कमरे की लम्बाई 9 मीटर तथा चौड़ाई 6 मीटर है तो उसका क्षेत्रफल होगा—
(अ) 30 वर्ग मीटर
(ब) 36 वर्ग मीटर
(स) 54 वर्ग मीटर
(द) 81 वर्ग मीटर
उत्तर:
(स) 54 वर्ग मीटर

प्रश्न 6.
चित्र में दी गई आकृति की परिमिति होगी—

(अ) 50 मीटर
(ब) 32 मीटर
(स) 52 मीटर
(द) 54 मीटर
उत्तर:
(अ) 50 मीटर

प्रश्न 7.
एक आयताकार खेत का क्षेत्रफल 2000 वर्ग मीटर है। यदि खेत की चौड़ाई 50 मीटर है तो लम्बाई होगी—
(अ) 400 मीटर
(ब) 40 मीटर
(स) 100 मीटर
(द) \(\frac{50}{2000}\) मीटर
उत्तर:
(ब) 40 मीटर

प्रश्न 8.
दी गई आकृति का क्षेत्रफल बताइए—

(अ) 3 इकाई
(ब) 6 इकाई
(स) 10 इकाई
(द) 8 इकाई
उत्तर:
(द) 8 इकाई

प्रश्न 9.
एक आयताकार खेत की लम्बाई 10 मीटर तथा चौड़ाई 8 मीटर है। इसके चारों ओर तार लगाना है, तो तार की कुल लम्बाई होगी—
(अ) 80 मीटर
(ब) 18 मीटर
(स) 72 मीटर
(द) 36 मीटर
उत्तर:
(द) 36 मीटर

प्रश्न 10.
एक वर्गाकार आकृति की एक भुजा 25 मीटर है, तो उसका क्षेत्रफल होगा—
(अ) 100 वर्ग मीटर
(ब) 50 वर्ग मीटर
(स) 625 वर्ग मीटर
(द) 25 वर्ग मीटर
उत्तर:
(स) 625 वर्ग मीटर

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

1. एक समअष्टभुज का परिमाप ………………………… होगा।
उत्तर:
8 × एक भुजा की लम्बाई

2. बन्द आकृतियों द्वारा घेरे गए तल को उसका ………………………… कहते हैं।
उत्तर:
क्षेत्रफल

3. वर्ग का क्षेत्रफल = …………………………
उत्तर:
भुजा × भुजा

4. ऐसी आकृतियाँ जिनकी सभी भुजाएँ और कोण बराबर हों, ………………………… कहलाती हैं।
उत्तर:
बंद सम आकृतियाँ

5. एक सम अष्टभुज का परिमाप ………………………… होता है।
उत्तर:
8 × भुजा की माप

6. एक बन्द आकृति के चारों ओर एक चक्कर लगाने में तय की गई दूरी को उस आकृति का ………………………… कहते हैं।
उत्तर:
परिमाप

7. एक समबाहु त्रिभुज की एक भुजा की लम्बाई 6.5 सेमी है तब इसका परिमाप ………………………… होगा।
उत्तर:
19.5 सेमी

8. एक आयत का क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है यदि आयत की लम्बाई 12 सेमी है, तब चौड़ाई = …………………………
उत्तर:
10 सेमी

सत्य / असत्य कथन को छाँटिए—

1. आयत का परिमाप = 4 × (लम्बाई + चौड़ाई)
2. वर्ग का क्षेत्रफल = 4 × भुजा
3. एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 2 सेमी, 3 सेमी तथा 4 सेमी हों, का परिमाप 9 सेमी होता है।
4. 1 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 1 वर्ग सेमी है।
उत्तर:
1. असत्य
2. असत्य
3. सत्य
4. सत्य

सही मिलान कीजिए—

प्रश्न 1.


उत्तर:
(1) – (D) (2) – (C) (3) – (B) (4) – (A)

प्रश्न 2.

उत्तर:
(1) – (C) (2) – (A) (3) – (B) (4) – (D)

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
4 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
समबाहु त्रिभुज का परिमाप
= 3 × एक भुजा की लम्बाई
= 3 × 4 सेमी
= 12 सेमी

प्रश्न 2.
एक सम षट्भुज का परिमाप 18 सेमी है। इसकी एक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
परिमाप
उत्तर:

प्रश्न 3.
8 मीटर भुजा वाले वर्गाकार भूखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
वर्गाकार भूखण्ड का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 8 मीटर × 8 मीटर
= 64 वर्ग मीटर

प्रश्न 4.
मीरा 150 मी. लंबाई तथा 80 मी. चौड़ाई वाले एक पार्क में जाती है। वह इस पार्क का पूरा एक चक्कर लगाती है। उसके द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
पार्क का एक पूरा चक्कर लगाने पर मीरा द्वारा तय दूरी
= पार्क की भुजाओं की लम्बाइयों का योग
= 150 मी. + 80 मी. + 150 मी. + 80 मी. = 460 मी.

प्रश्न 5.
एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं।
हल:
त्रिभुज का परिमाप
= उसकी भुजाओं की लम्बाई का योग
= 10 सेमी + 14 सेमी 15 सेमी = 39 सेमी

प्रश्न 6.
एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा की माप 8 मी. है।
हल:
एक सम षट्भुज की 6 भुजाएँ होती हैं। इसलिए इसका परिमाप
= 6 × भुजाओं की लम्बाई = 68 मी. = 48 मी.

प्रश्न 7.
एक वर्ग की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका परिमाप 20 मी. है।
हल:
परिमाप = 20 मी.
एक वर्ग की 4 भुजाएँ होती हैं, इसलिए हम परिमाप को 4 से भाग करके एक भुजा की लम्बाई प्राप्त करते हैं।
वर्ग की एक भुजा = 20 मी. ÷ 4 = 5 मी.

प्रश्न 8.
एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
परिमाप = 100 सेमी
एक सम पंचभुज की 5 बराबर भुजाएँ होती हैं। इसलिए हम परिमाप को 5 से भाग करके एक भुजा की लम्बाई प्राप्त करते हैं।
एक भुजा = 100 सेमी ÷ 5 = 20 सेमी

लघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
40 सेमी लंबाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन को चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बंद कर दिया जाता है। आवश्यक टेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
आवश्यक टेप की लम्बाई
= आयताकार बॉक्स के ढक्कन का परिमाप
= 2 × ( लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (40 सेमी + 10 सेमी)
= 2 × 50 सेमी = 100 सेमी या । मी.
अतः आवश्यक टेप की लम्बाई 100 सेमी है।

प्रश्न 2.
एक मेज की ऊपरी सतह की विमाएँ 2 मी. 25 सेमी और 1 मी. 50 सेमी हैं। मेज की ऊपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल:
मेज की ऊपरी सतह का परिमाप
= 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (2 मी. 25 सेमी + 1 मी. 50 सेमी)
= 2 × (3 मी. 75 सेमी)
= 2 × 3.75 मी. = 7.50 मी.
अतः मेज की ऊपरी सतह का परिमाप 7.50 मीटर है।

प्रश्न 3.
32 सेमी लंबाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है। आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करने के लिए आवश्यक पट्टी की लम्बाई, फोटो का परिमाप होगी।
अतः, चित्र का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (32 सेमी + 21 सेमी)
= 2 × 53 सेमी = 106 सेमी
∴ आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लम्बाई 106 सेमी है।

प्रश्न 4.
निम्न आकृतियों में प्रत्येक का परिमाप ज्ञात कीजिए—
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी तथा 5 सेमी हैं।
(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी एक भुजा की लंबाई 9 सेमी हैं।
(c) एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो।
हल:
(a) परिमाप = भुजाओं का योग
= 3 सेमी + 4 सेमी +5 सेमी
= 12 सेमी

(b) परिमाप = 3 × एक भुजा की लम्बाई
= 3 × 9 सेमी
= 27 सेमी

(c) परिमाप = भुजाओं का योग
= 8 सेमी + 8 सेमी + 6 सेमी
= 22 सेमी

प्रश्न 5.
एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमश: 0.7 किमी. और 0.5 किमी. है। इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है। आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ आवश्यक तार की लम्बाई भूखण्ड के परिमाप का 4 गुना होगी।
भूखण्ड का परिमाप = 2 × (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2 × (0.7 किमी + 0.5 किमी.)
= 2 × 1.2 किमी. 2.4 किमी.
∴ आवश्यक तार की कुल लम्बाई = 4 × 2.4 किमी = 9.6 किमी.

निबन्धात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में तोड़िए और प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (भुजाओं की मापसेमी में दी गई है)

हल:
(a) दिए आकार को 7 सेमी भुजा वाले 5 वर्गों में तोड़ने पर—
दिए हुए आकार का क्षेत्रफल
= 5 × (7 सेमी भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल)
= 5 × (7 × 7) वर्ग सेमी
= (5 × 49) वर्ग सेमी
= 245 वर्ग सेमी

(b) दिए हुए आकार को दो आयतों A और B में तोड़ने पर—
आयत (A) का क्षेत्रफल
= (5 × 1) वर्ग सेमी
= 5 वर्ग सेमी
आयत (B) का क्षेत्रफल
= (4 × 1) वर्ग सेमी

= 4 वर्ग सेमी
∴ कुल क्षेत्रफल = (5 + 4) वर्ग सेमी
= 9 वर्ग सेमी

प्रश्न 2.
एक टाइल की माप 5 सेमी × 12 सेमी है। एक क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए, ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः
(a) 144 सेमी और 100 सेमी है।
(b) 70 सेमी और 36 सेमी है।
हल:
(a) क्षेत्र का क्षेत्रफल = 144 सेमी × 100 सेमी
= 14400 वर्ग सेमी
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 सेमी × 12 सेमी
= 60 वर्ग सेमी
∴ टाइलों की संख्या =
= (\(\frac{14400}{60}\)) = 240

(b) क्षेत्र का क्षेत्रफल = 70 सेमी × 36 सेमी
= 2520 वर्ग सेमी
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 सेमी × 12 सेमी
= 60 वर्ग सेमी
∴ टाइलों की संख्या =
= (\(\frac{2520}{60}\)) = 42