RBSE Class 6 Maths Chapter 7 Solutions in Hindi भिन्न

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Class 6 Maths Chapter 7 Question Answer in Hindi Medium भिन्न

भिन्न कक्षा 6 Question Answer

Class 6 Maths Chapter 7 in Hindi भिन्न

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 152)

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों में भिन्न संख्याओं को भरिए—
1. तीन अमरूदों का भार 1 किग्रा है। यदि वे लगभग समान आकार के हों, तो प्रत्येक अमरूद का लगभग भार ………………………… किग्रा होगा।
2. एक थोक व्यापारी ने 1 किग्रा चावल को समान भार के चार पैकेटों में पैक किया। प्रत्येक पैकेट का भार ………………………… किग्रा है।
3. चार मित्रों ने 3 गिलास गन्ने के रस का आर्डर दिया और इसे आपस में बराबर-बराबर बाँटा । प्रत्येक ने ………………………… गिलास गन्ने का रस पिया।
4. एक बड़ी मछली का भार \(\frac{1}{2}\) किग्रा है। एक छोटी मछली का भार \(\frac{1}{4}\) किग्रा है। दोनों का सम्मिलित वजन है ……………………….. किग्रा।
5. दिए गए भिन्न शब्दों को छोटे से बड़े के क्रम में व्यवस्थित कीजिए और खाली बॉक्स में भरिए- एक और आधा, तीन चौथाई, एक और चौथाई, आधा, चौथाई, दो और आधा

उत्तर:
1. \(\frac{1}{3}\)
2. \(\frac{1}{4}\)
3. \(\frac{3}{4}\)
4. \(\frac{3}{4}\)
5. चौथाई < आधा < तीन चौथाई < एक और चौथाई < एक और आधा < दो और आधा

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 155)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए चित्र एक संपूर्ण चिक्की की विभिन्न भिन्नात्मक इकाइयाँ दर्शाते हैं। प्रत्येक टुकड़ा पूरी चिक्की का कितना भाग है?

हल:

एक सम्पूर्ण चिक्की निम्न प्रकार है—
इस आधार पर हम दिए गए टुकड़ों का भाग बता सकते है—
(a) यह भाग चिक्की को 12 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{12}\) है।
(b) यह भाग चिक्की को 4 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त
होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{4}\) है।
(c) यह भाग चिक्की को 8 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{8}\) है।
(d) यह भाग चिक्की को 6 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{6}\) है।
(e) यह भाग चिक्की को 8 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{8}\) है।
(f) यह भाग चिक्की को 6 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{6}\) है।
(g) यह भाग चिक्की को 24 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{24}\) है।
(h) यह भाग चिक्की को 24 बराबर भागों में बाँटने पर प्राप्त होता है। अतः यह भाग \(\frac{1}{24}\) है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 158)

प्रश्न 1.
\(\frac{1}{2}\) की इस तालिका को 2 और चरणों तक जारी रखें।
हल:

प्रश्न 2.
क्या आप \(\frac{1}{4}\) के लिए समान तालिका बना सकते हैं?
हल:
हाँ, \(\frac{1}{4}\) के लिए समान तालिका बना सकते हैं।

प्रश्न 3.
कागज की पट्टी की सहायता से \(\frac{1}{3}\) बनाएँ। क्या आप \(\frac{1}{6}\) बनाने में इसका उपयोग कर सकते हैं?
हल:

हाँ, \(\frac{1}{6}\) बनाने में हम इसका उपयोग कर सकते हैं। हम \(\frac{1}{3}\) को आधा-आधा कर \(\frac{1}{6}\) प्राप्त कर सकते हैं। \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{6}\)

प्रश्न 4.
एक चित्र बनाएँ और उपरोक्त के अनुसार योग कथन लिखिए—
(a) \(\frac{1}{4}\) रोटी का 5 गुना
(b) \(\frac{1}{4}\) रोटी का 9 गुना
हल:

प्रश्न 5.
प्रत्येक भिन्नात्मक इकाई का सही चित्र के साथ जोड़ा बनाइए—

हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 160)

प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर \(\frac{1}{10}\), \(\frac{3}{10}\) और \(\frac{4}{5}\) लंबाई की रेखाओं को दर्शाइए।
हल:

(i) OA = \(\frac{1}{10}\)
(ii) OC = \(\frac{3}{10}\)
(iii) OH = \(\frac{8}{10}\) = \(\frac{4}{5}\)

प्रश्न 2.
अपनी पसंद की पाँच और भिन्नों को लिखिए और उन्हें संख्या रेखा पर दर्शाइए।
हल:

(1) OA = \(\frac{1}{7}\)
(2) OB = \(\frac{2}{7}\)
(3) OC = \(\frac{3}{7}\)
(4) OE = \(\frac{5}{7}\)
(5) OF = \(\frac{6}{7}\)

प्रश्न 3.
0 और 1 के मध्य कितनी भिन्न होती हैं? सोचिए, अपने सहपाठियों से चर्चा कीजिए और अपना उत्तर लिखिए।
हल:
0 और 1 के मध्य अनन्त भिन्न होती हैं। जैसे—
\(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{1}{16}\), \(\frac{1}{32}\), \(\frac{1}{64}\) ………………..

प्रश्न 4.
नीचे दर्शाई गई नीली रेखा और काली रेखा की लंबाई क्या है? 0 और 1 के मध्य की दूरी 1 इकाई लंबी है और यह दो बराबर भागों में विभाजित की गई है। अतः प्रत्येक भाग की लंबाई \(\frac{1}{2}\) है। इसलिए नीली रेखा \(\frac{1}{2}\) इकाई लंबी है। काली रेखा की लंबाई बताने वाली भिन्न को बॉक्स में लिखिए।

हल:
नीली रेखा की लम्बाई = \(\frac{1}{2}\) इकाई
काली रेखा की लम्बाई = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 3 × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) इकाई
अतः अभीष्ट भिन्न = \(\frac{3}{2}\)

प्रश्न 5.
काली रेखाओं की लंबाई बताने वाली भिन्नों को संबंधित बॉक्स में लिखिए।

हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 162)

प्रश्न 1.
\(\frac{7}{2}\) में कितनी पूर्ण इकाइयाँ हैं?
हल:
\(\frac{7}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) का 7 गुना = 7 × \(\frac{1}{2}\)

अतः \(\frac{7}{2}\) में 3 पूर्ण इकाइयाँ हैं।

प्रश्न 2.
\(\frac{4}{3}\) और \(\frac{7}{3}\) में कितनी पूर्ण इकाइयाँ हैं?
हल:

अतः \(\frac{7}{3}\) में 2 पूर्ण इकाई हैं।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 162)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों में से प्रत्येक में पूर्ण इकाइयों की संख्या ज्ञात कीजिए—
(a) \(\frac{8}{3}\)
(b) \(\frac{11}{5}\)
(c) \(\frac{9}{4}\)
हमने देखा

इस प्रकार इस संख्या को “दो और दो-तिहाई” भी कहा जाता है। हम इसे 2\(\frac{2}{3}\) के रूप में लिखते हैं।
हल:

प्रश्न 2.
क्या 1 से बड़े सभी भिन्नों को इस प्रकार से मिश्रित संख्या के रूप में लिख सकते हैं?
हल:
हाँ, 1 से बड़े सभी भिन्नों को मिश्रित संख्या के रूप में लिख सकते हैं।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित भिन्नों को मिश्रित भिन्न के रूप में लिखिए (उदाहरणार्थ, \(\frac{9}{2}\) = 4\(\frac{1}{2}\))
a) \(\frac{9}{2}\)
b) \(\frac{9}{5}\)
c) \(\frac{21}{19}\)
d) \(\frac{47}{9}\)
e) \(\frac{12}{11}\)
f) \(\frac{19}{6}\)
हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 163)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित मिश्रित संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखिए—
(a) 3\(\frac{1}{4}\)
(b) 7\(\frac{2}{3}\)
(c) 9\(\frac{4}{9}\)
(d) 3\(\frac{1}{6}\)
(e) 2\(\frac{3}{11}\)
(f) 3\(\frac{9}{10}\)
हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 165)

प्रश्न 1.
तुल्य \(\frac{3}{6}\), \(\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{10}\) भिन्न हैं? क्यों?
हल:
यहाँ, \(\frac{3}{6}\) का सरलतम रूप = \(\frac{3 \div 3}{6 \div 3}\) = \(\frac{1}{2}\) [क्योंकि 3 व 6 का HCF, 3 है।]
\(\frac{4}{8}\) का सरलतम रूप = \(\frac{4 \div 4}{8 \div 4}\) = \(\frac{1}{2}\) [क्योंकि 4 व 8 का HCF, 4 है।]
\(\frac{5}{10}\) का सरलतम रूप = \(\frac{5 \div 5}{10 \div 5}\) = \(\frac{1}{2}\) [क्योंकि 5 व 10 का HCF, 5 है।]
अतः \(\frac{3}{6}\), \(\frac{4}{8}\), \(\frac{5}{10}\) तुल्य भिन्न हैं क्योंकि सबकी सरलतम भिन्न \(\frac{1}{2}\) है।.

प्रश्न 2.
\(\frac{2}{6}\) के लिए दो तुल्य भिन्न लिखिए।
हल:
\(\frac{2}{6}\) के लिए दो तुल्य भिन्न = \(\frac{2 \times 2}{6 \times 2}\), \(\frac{2 \times 3}{6 \times 3}\) = \(\frac{4}{12}\), \(\frac{6}{18}\)

प्रश्न 3.
\(\frac{4}{6}\) = = …………………… सम्भव हों उतनी लिखिए।)
हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 166)

प्रश्न 1.
तीन रोटियों को चार बच्चों में बराबर बाँटा गया है। चित्र में विभाजन दिखाएँ और प्रत्येक बच्चे को कितना भाग मिला है, भिन्न में लिखिए। संगत विभाजन क्रिया, योग क्रिया और गुणन क्रिया भी लिखिए। प्रत्येक बच्चे को रोटी का
मिला भाग—
विभाजन क्रिया—
योग क्रिया—
गुणन क्रिया—

अपने चित्र और उत्तरों की तुलना अपने सहपाठियों से कीजिए।
हल:
यहाँ तीन रोटियाँ चार बच्चों में बराबर बाँटी जाती है—

(a) विभाजन क्रिया – 3 पूर्ण को 4 भागों में विभाजित करने पर = 3 ÷ 4 = \(\frac{3}{4}\)

(b) योग क्रिया – \(\frac{3}{4}\) को 4 बार जोड़ने पर 3 पूर्ण प्राप्त होता है। अर्थात्
\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{12}{4}\) = 3

(c) गुणन क्रिया – \(\frac{3}{4}\) के 4 भाग, 3 पूर्ण बनाते हैं । अर्थात्
4 × \(\frac{3}{4}\) = 3

प्रश्न 2.
एक चित्र बनाकर दर्शाइए कि जब 2 रोटियाँ 4 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटी जाती हैं तो प्रत्येक बच्चे को कितना भाग मिलता है? इसके संगत भाग क्रिया, योग क्रिया और गुणन क्रिया भी लिखिए।
हल:
चूँकि 2 रोटियाँ 4 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटी जाती हैं इसलिए हम प्रत्येक रोटी को 4 भागों में बाँटते हैं और उन्हें निम्न प्रकार देते हैं—

(a) भाग क्रिया – 2 पूर्ण 4 भागों में विभाजित करने पर
= 2 ÷ 4
= \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

(b) योग क्रिया – \(\frac{2}{4}\) + \(\frac{2}{4}\) + \(\frac{2}{4}\) + \(\frac{2}{4}\) + \(\frac{8}{4}\) = 2

(c) गुणन क्रिया – 4 × \(\frac{2}{4}\) = 2

प्रश्न 3.
अनिल एक समूह में था, जहाँ 2 केक को 5 बच्चों में बराबर बाँटा गया। अनिल को कितना केक मिला होगा?


हल:
2 केक को 5 बच्चों में बराबर बाँटा गया तब एक बच्चे
को प्राप्त भाग 2 ÷ 5 = \(\frac{2}{5}\)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 168)

प्रश्न 1.
लुप्त संख्याएँ ज्ञात कीजिए—
(a) 4 मित्रों के बीच बराबर-बराबर बाँटा गया 5 गिलास जूस, 8 दोस्तों के बीच बराबर-बराबर बाँटे गए …………………. गिलास जूस के समान है।
अतः
(b) 4 किग्रा. आलू को बराबर-बराबर 3 थैलों में भरा गया। ऐसे ही 12 किग्रा. आलू को समान रूप से भरने के लिए ……………………. थैलों की आवश्यकता होगी?
अतः
(c) 5 बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई 7 रोटियाँ और …………………. बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई ……………………… रोटियाँ समान होंगी।
अतः
हल:
(a) यहाँ 5 गिलास जूस को 4 दोस्तों में बाँटने पर प्रत्येक मित्र को मिलने वाला जूस = \(\frac{5}{4}\)
8 दोस्तों को इसी मात्रा में जूस मिले, इसके लिए आवश्यक जूस
= 8 × \(\frac{5}{4}\) गिलास
= \(\frac{40}{4}\) = 10 गिलास
अतः 10 गिलास जूस को 8 दोस्तों में बाँटने पर प्रत्येक को मिलने वाला जूस = \(\frac{10}{8}\)
∴

(b) यहाँ 4 किलो आलू को 3 बराबर थैलों में बाँटा गया है तब प्रति थैला आलू की मात्रा = = \(\frac{4}{3}\) किग्रा.
प्रति थैला
माना थैलों की संख्या x है जिनमें 12 किलो आलू भरने हैं। इन थैलों में आलू की मात्रा समान है तब

(c) 7 रोटियों को 5 बच्चों में बाँटने पर प्रत्येक बच्चे को \(\frac{7}{5}\) रोटी प्राप्त होती है। हम अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करके बराबर भिन्न पा सकते हैं। जैसे—
\(\frac{7 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{14}{10}\)
अतः 5 बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई 7 रोटियाँ और 10 बच्चों के बीच बराबर बाँटी गई 14 रोटियाँ समान होंगी।
अतः

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 173)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों को न्यूनतम पदों में व्यक्त कीजिए—
a) \(\frac{17}{51}\)
b) \(\frac{64}{144}\)
c) \(\frac{126}{147}\)
d) \(\frac{525}{112}\)
हल:

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 174)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों की तुलना कीजिए और अपने उत्तर का कारण बताइए—
a) \(\frac{8}{3}\), \(\frac{5}{2}\)
b) \(\frac{4}{9}\), \(\frac{3}{7}\)
c) \(\frac{7}{10}\), \(\frac{9}{14}\)
d) \(\frac{12}{5}\), \(\frac{8}{5}\)
e) \(\frac{9}{4}\), \(\frac{5}{2}\)
हल:
(a) दिए गए भिन्न हैं: \(\frac{8}{3}\), \(\frac{5}{2}\)
3 व 2 का सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज 6 है। अतः

(b) दिए गए भिन्न हैं: \(\frac{4}{9}\), \(\frac{3}{7}\)
9 व 7 का सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज ( ल.स.प.) 63 है। अतः

(c) दिए गए भिन्न हैं: \(\frac{7}{10}\), \(\frac{9}{14}\)
10 व 14 का सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज (LCM) 70 है। अतः

(d) दिए गए भिन्न हैं: \(\frac{12}{5}\), \(\frac{8}{5}\)
यहाँ दोनों भिन्नों के हर समान हैं तथा 12 > 8
इसलिए \(\frac{12}{5}\) > \(\frac{8}{5}\)

(e) दिए गए भिन्न हैं: \(\frac{9}{4}\), \(\frac{5}{2}\)
4 व 2 का सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज (LCM) 4 है।
अतः
\(\frac{5}{2}\) = \(\frac{5 \times 2}{2 \times 2}\) = \(\frac{10}{4}\)
यहाँ \(\frac{9}{4}\) < \(\frac{10}{4}\)
अतः \(\frac{9}{4}\) < \(\frac{5}{2}\)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित भिन्नों को आरोही क्रम में लिखिए।
a) \(\frac{7}{10}\), \(\frac{11}{15}\), \(\frac{2}{5}\)
b) \(\frac{19}{24}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{12}\)
हल:
(a) दिए गए भिन्न हैं: \(\frac{7}{10}\), \(\frac{11}{15}\), \(\frac{2}{5}\)
यहाँ भिन्नों के हर 10, 15 व 5 हैं। इनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)

(b) दिए गए भिन्न हैं: \(\frac{19}{24}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{12}\)
यहाँ 24, 6 व 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)

अतः दिए गए भिन्नों का आरोही क्रम: \(\frac{7}{12}\), \(\frac{19}{24}\), \(\frac{5}{6}\)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखिए।
(a) \(\frac{25}{16}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{13}{4}\), \(\frac{17}{32}\)
(b) \(\frac{3}{4}\), \(\frac{12}{5}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{5}{4}\)
हल:
(a) दिए गए भिन्न हैं- \(\frac{25}{16}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{13}{4}\), \(\frac{17}{32}\)
16, 8, 4, 32 का लघुत्तम समापवर्त्य (न्यूनतम उभयनिष्ठ गुणज) निकालने पर

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 179)

प्रश्न 1.
ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित भिन्नों का योग कीजिए।
a) \(\frac{2}{7}\) + \(\frac{5}{7}\) + \(\frac{6}{7}\)
b) \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\)
c) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{5}{6}\)
d) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{2}{7}\)
e) \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
f) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{4}{5}\)
g) \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{2}{3}\)
h) \(\frac{3}{5}\) + \(\frac{5}{8}\)
i) \(\frac{9}{2}\) + \(\frac{5}{4}\)
j) \(\frac{8}{3}\) + \(\frac{2}{7}\)
k) \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
l) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{3}{7}\)
m) \(\frac{9}{2}\) + \(\frac{5}{4}\) + \(\frac{7}{6}\)
हल:

प्रश्न 2.
रहीम ने हरा पेंट बनाने के लिए \(\frac{2}{3}\) लीटर पी पेंट को \(\frac{3}{4}\) लीटर नीले पेंट के साथ मिलाया। उसने कुल कितने लीटर हरा पेंट बनाया?
हल:
पीले पेंट की मात्रा = \(\frac{2}{3}\) लीटर
नीले पेंट की मात्रा = \(\frac{3}{4}\) लीटर
इन दोनों को मिलाने पर बनने वाले हरे पेंट की मात्रा
= \(\frac{2}{3}\) लीटर + \(\frac{3}{4}\) लीटर
= (\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\)) लीटर
= (\(\frac{2 \times 4}{3 \times 4}\) + \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}\)) लीटर
[∵ 3 व 4 का लघुत्तम सामान्य गुणज 12 है ।]
= \(\frac{8}{12}\) + \(\frac{9}{12}\)
= \(\frac{17}{12}\) = \(\frac{12 + 5}{12}\)
= \(\frac{12}{12}\) + \(\frac{5}{12}\) = 1 + \(\frac{5}{12}\)
= 1\(\frac{5}{12}\) लीटर

प्रश्न 3.
एक मीटर परिधि के मेजपोश का सम्पूर्ण बॉर्डर (किनारा) बनाने के लिए गीता ने \(\frac{2}{5}\) मीटर लेस खरीदी और शमीम ने \(\frac{3}{4}\) मीटर लेस खरीदी। उन दोनों के द्वारा खरीदी गई लेस की कुल लम्बाई ज्ञात कीजिए। क्या खरीदी गई लेस सम्पूर्ण बॉर्डर (किनारा) को ढकने के लिए पर्याप्त है?
हल:
गीता द्वारा खरीदी गई लेस की लम्बाई = \(\frac{2}{5}\) मीटर
शमीम द्वारा खरीदी गई लेस की लम्बाई = \(\frac{3}{4}\) मीटर
∴ लेस की कुल लम्बाई = (\(\frac{2}{5}\) + \(\frac{3}{4}\)) मीटर
= (\(\frac{2 \times 4}{5 \times 4}\) + \(\frac{3 \times 5}{4 \times 5}\)) मीटर [∵ 5 व 4 का लघुत्तम सामान्य गुणज (LCM) = 20]
= (\(\frac{8+15}{20}\)) मीटर = \(\frac{23}{20}\) मीटर
= (\(\frac{20}{20}\) + \(\frac{3}{20}\)) मीटर
= (1 + \(\frac{3}{20}\)) मीटर
= 1 \(\frac{3}{20}\) मीटर
सम्पूर्ण बॉर्डर (किनारा) की लम्बाई परिमाप = 1 मीटर चूँकि 1\(\frac{3}{20}\) > 1 इसलिए खरीदी गई लेस बॉर्डर (किनारा) को ढकने के लिए पर्याप्त है।

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 181)

प्रश्न 1.
\(\frac{5}{8}\) – \(\frac{3}{8}\)
हल:
\(\frac{5}{8}\) – \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{5 – 3}{8}\) = \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{1}{4}\)

प्रश्न 2.
\(\frac{7}{9}\) – \(\frac{5}{9}\)
हल:
\(\frac{7}{9}\) – \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{7 – 5}{9}\) = \(\frac{2}{9}\)

प्रश्न 3.
\(\frac{10}{27}\) – \(\frac{1}{27}\)
हल:
\(\frac{10}{27}\) – \(\frac{1}{27}\) = \(\frac{10 – 1}{27}\) – \(\frac{9}{27}\) = \(\frac{1}{3}\)

आइए, पता लगाएँ (पृष्ठ 182)

प्रश्न 1.
ब्रह्मगुप्त विधि का प्रयोग कर निम्नलिखित को घटाइए—
a) \(\frac{8}{15}\) – \(\frac{3}{15}\)
b) \(\frac{2}{5}\) – \(\frac{4}{15}\)
c) \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{4}{9}\)
d) \(\frac{2}{3}\) – \(\frac{1}{2}\)
हल:
a) \(\frac{8}{15}\) – \(\frac{3}{15}\)
= a) \(\frac{8 – 3}{15}\) – \(\frac{5}{15}\) = \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{4}{6}\) = \(\frac{3}{6}\)
\(\frac{4 – 3}{6}\)
= \(\frac{1}{6}\)

प्रश्न 2.
संकेतानुसार घटाइए—
a) \(\frac{13}{4}\) – \(\frac{10}{3}\)
b) \(\frac{18}{5}\) – \(\frac{23}{3}\)
c) \(\frac{29}{7}\) – \(\frac{45}{7}\)
हल:

c) \(\frac{45}{7}\) – \(\frac{29}{7}\)
= \(\frac{45-29}{7}\)
= \(\frac{16}{7}\)
= \(\frac{14+2}{7}\)
= \(\frac{14}{7}\) + \(\frac{2}{7}\)
= 2 + \(\frac{2}{7}\)
= 2\(\frac{2}{7}\)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रश्नों को हल कीजिए—
(a) जया का विद्यालय उसके घर से \(\frac{7}{10}\) किमी. दूर है। वह प्रतिदिन विद्यालय पहुँचने के लिए \(\frac{1}{2}\) किमी. ऑटो से जाती है और शेष दूरी पैदल चलकर तय करती है। वह स्कूल पहुँचने के लिए प्रतिदिन कितना पैदल चलती है?
(b) जीविका पार्क का एक पूरा चक्कर लगाने में \(\frac{10}{3}\) मिनट लेती है और उसकी मित्र नमिता उसी कार्य को करने में \(\frac{13}{4}\) मिनट का समय लेती है। दोनों में से कौन कम समय में पूरा चक्कर लगाती है और कितना कम समय लेती है?
हल:
(a) जया के घर एवं विद्यालय के बीच की दूरी
= \(\frac{7}{10}\) किमी.
जया द्वारा ऑटो से तय की गई दूरी = \(\frac{1}{2}\) किमी.
∴ जया द्वारा पैदल चलकर तय की गई दूरी
= \(\frac{7}{10}\) किमी. – \(\frac{1}{2}\) किमी.
= (\(\frac{7}{10}\) – \(\frac{1}{2}\)) किमी.
= (\(\frac{7}{10}\) – \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5}\)) किमी. [∵ 10 व 2 का LCM = 10]
= (\(\frac{7}{10}\) – \(\frac{5}{10}\)) किमी.
= \(\frac{7 – 5}{10}\) = \(\frac{2}{10}\) किमी.
= \(\frac{1}{5}\) किमी.
= \(\frac{1}{5}\) × 1000 मीटर
= 200 मीटर
अतः जया \(\frac{1}{5}\) किमी. या 200 मीटर पैदल चलकर विद्यालय पहुँचती है।

(b) जीविका द्वारा पार्क का एक पूरा चक्कर लगाने में लगा समय = \(\frac{10}{3}\) मिनट
नमिता द्वारा पार्क का एक पूरा चक्कर लगाने में लगा समय = \(\frac{13}{4}\) मिनट
दोनों में से कौन कम समय में पूरा चक्कर लगाती है, यह ज्ञात करने के लिए दोनों भिन्नों की तुलना करते हैं।
\(\frac{10}{3}\) = \(\frac{10 \times 4}{3 \times 4}\) = \(\frac{40}{12}\)
और \(\frac{13}{4}\) = \(\frac{13 \times 3}{4 \times 3}\) = \(\frac{39}{12}\) [∵ 3 व 4 का लघुत्तम सामान्य गुणज = 12]
\(\frac{40}{2}\) > \(\frac{39}{12}\)
अतः जीविका को अधिक समय लगा।
\(\frac{40}{12}\) – \(\frac{39}{12}\) = \(\frac{1}{12}\) मिनट
अतः नमिता को \(\frac{1}{12}\) मिनट कम समय लगा।

Class 6 Maths Chapter 7 Hindi Medium भिन्न

Class 6th Maths Chapter 7 Question Answer in Hindi

बहुविकल्पात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
छायांकित भाग किस भिन्न को प्रदर्शित करता है—

(अ) \(\frac{2}{3}\)
(ब) \(\frac{1}{5}\)
(स) \(\frac{4}{5}\)
(द) \(\frac{5}{5}\)
उत्तर:
(ब) \(\frac{1}{5}\)

प्रश्न 2.
निम्न में विषम भिन्न है—
(अ) \(\frac{3}{2}\)
(ब) \(\frac{2}{3}\)
(स) \(\frac{0}{2}\)
(द) \(\frac{1 + 2}{3}\)
उत्तर:
(अ) \(\frac{3}{2}\)

प्रश्न 3.
\(\frac{2}{5}\) के तुल्य ऐसी भिन्न जिसका अंश 6 हो, बनाने पर संख्या प्राप्त होगी—
(अ) \(\frac{6}{5}\)
(ब) \(\frac{6}{10}\)
(स) \(\frac{6}{15}\)
(द) 7
उत्तर:
(स) \(\frac{6}{15}\)

प्रश्न 4.
\(\frac{36}{54}\) का सरलतम रूप होगा—
(अ) \(\frac{18}{27}\)
(ब) \(\frac{3}{2}\)
(स) \(\frac{2}{3}\)
(द) \(\frac{72}{108}\)
उत्तर:
(स) \(\frac{2}{3}\)

प्रश्न 5.
\(\frac{1}{3}\) \(\frac{1}{5}\) में रिक्त स्थान में भरा जाएगा—
(अ) <
(ब) =
(स) >
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(स) >

प्रश्न 6.
\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{5}\) का योग होगा—
(अ) \(\frac{1}{7}\)
(ब) \(\frac{2}{7}\)
(स) \(\frac{2}{10}\)
(द) \(\frac{7}{10}\)
उत्तर:
(द) \(\frac{7}{10}\)

प्रश्न 7.
\(\frac{5}{6}\) – \(\frac{3}{4}\) का मान होगा—
(अ) \(\frac{2}{2}\)
(ब) \(\frac{8}{10}\)
(स) \(\frac{15}{24}\)
(द) \(\frac{1}{12}\)
उत्तर:
(द) \(\frac{1}{12}\)

प्रश्न 8.
\(\frac{2}{3}\) की तुल्य भिन्न है—
(अ) \(\frac{10}{15}\)
(ब) \(\frac{3}{2}\)
(स) \(\frac{5}{6}\)
(द) \(\frac{15}{10}\)
उत्तर:
(अ) \(\frac{10}{15}\)

प्रश्न 9.
3\(\frac{1}{5}\) + \(\frac{3}{5}\) का योग होगा—
(अ) \(\frac{16}{5}\)
(ब) \(\frac{19}{5}\)
(स) \(\frac{1}{5}\)
(द) \(\frac{18}{5}\)
उत्तर:
(ब) \(\frac{19}{5}\)

प्रश्न 10.
\(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{7}\) में कौनसी भिन्न बड़ी होगी—
(अ) \(\frac{1}{7}\)
(ब) \(\frac{1}{5}\)
(स) \(\frac{1}{3}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(स) \(\frac{1}{3}\)

प्रश्न 11.
\(\frac{48}{72}\) का सरलतम रूप है—
(अ) \(\frac{2}{3}\)
(ब) \(\frac{4}{6}\)
(स) \(\frac{24}{36}\)
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(अ) \(\frac{2}{3}\)

प्रश्न 12.
\(\frac{1}{9}\), \(\frac{2}{9}\), and \(\frac{6}{9}\), का योग होगा—
(अ) \(\frac{12}{9}\)
(ब) \(\frac{2}{9}\)
(स) 1
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(स) 1

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए—

1. एक उचित भिन्न में ……………………….. सदैव …………………….. से छोटा होता है।
उत्तर:
अंश, हर

2. एक ……………………….. भिन्न में एक भाग पूर्ण होता है और एक भाग भिन्न होता है।
उत्तर:
मिश्रित

3. \(\frac{5}{6}\) की तुल्य भिन्न होगी
उत्तर:
15

4. \(\frac{5}{28}\) + \(\frac{4}{28}\) = ………………………….
उत्तर:
\(\frac{9}{28}\)

5. भिन्न \(\frac{7}{12}\) में हर का मान ………………………. है।
उत्तर:
12

6. – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{3}\) हो, तो का मान ……………………….. होगा।
उत्तर:
\(\frac{2}{3}\)

7. \(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{7}\), \(\frac{1}{11}\) में भिन्न …………………. बड़ी है।
उत्तर:
\(\frac{1}{5}\)

8. मिश्र भिन्न 4\(\frac{2}{5}\) को अनुचित भिन्न में बदलने पर, ……………………… होता है।
उत्तर:
\(\frac{22}{5}\)

सत्य / असत्य कथन छाँटिए-

1. एक उचित भिन्न में हर सदैव अंश से छोटा होता है।
2. विषम भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदला जा सकता है।
3. दो भिन्न तुल्य भिन्न कहलाती हैं यदि वे समान मात्रा को निरूपित करती हों।
4. जिन भिन्नों के अंश समान नहीं होते वे असमान भिन्न कहलाती हैं।
उत्तर:
1. असत्य
2. सत्य
3. सत्य
4. असत्य

सही मिलान कीजिए—

प्रश्न 1.

(i) → (b), (ii) → (a). (iii) → (d). (iv) → (c).

प्रश्न 2.

भाग (अ)	भाग (ब)
(i) \(\frac{48}{60}\)	(a) \(\frac{3}{13}\)
(ii) \(\frac{150}{60}\)	(b) \(\frac{1}{4}\)
(iii) \(\frac{84}{98}\)	(c) \(\frac{4}{5}\)
(iv) \(\frac{12}{52}\)	(d) \(\frac{6}{7}\)
(v) \(\frac{7}{28}\)	(e) \(\frac{5}{2}\)

(i) → (c), (ii) → (e). (iii) → (d). (iv) → (a), (v) → (b).

भाग (अ)	भाग (ब)
(i) \(\frac{48}{60}\)	(c) \(\frac{4}{5}\)
(ii) \(\frac{150}{60}\)	(e) \(\frac{5}{2}\)
(iii) \(\frac{84}{98}\)	(d) \(\frac{6}{7}\)
(iv) \(\frac{12}{52}\)	(a) \(\frac{3}{13}\)
(v) \(\frac{7}{28}\)	(b) \(\frac{1}{4}\)

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर \(\frac{1}{3}\) को दर्शाइए।
उत्तर:

प्रश्न 2.
हर 7 वाली 2 विषम भिन्न लिखिए।
उत्तर:
\(\frac{8}{7}\), \(\frac{12}{7}\)

प्रश्न 3.
\(\frac{11}{3}\) को मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त कीजिए।
उत्तर:
\(\frac{11}{3}\) = \(\frac{9 + 2}{3}\) = \(\frac{9}{3}\) + \(\frac{2}{3}\) = 3 + \(\frac{2}{3}\) = 3\(\frac{2}{3}\)

प्रश्न 4.
\(\frac{5}{6}\) – \(\frac{2}{6}\) का मान बतलाइए।
उत्तर:
\(\frac{5}{6}\) – \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{3}{6}\) अर्थात् \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 5.
\(\frac{3}{5}\) की दो तुल्य भिन्नें ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
\(\frac{3 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{6}{10}\), \(\frac{3 \times 3}{5 \times 3}\) = \(\frac{9}{15}\)

प्रश्न 6.
तीन अनुचित भिन्न को लिखिए।
उत्तर:
\(\frac{5}{4}\), \(\frac{6}{5}\), \(\frac{7}{2}\)

प्रश्न 7.
\(\frac{2}{9}\) के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका हर 63 है।
उत्तर:

प्रश्न 8.
\(\frac{17}{4}\) को मिश्रित भिन्न के रूप में लिखिए।
हल:
\(\frac{17}{4}\) = \(\frac{4+4+4+4+1}{4}\)
\(\frac{4}{4}\) + \(\frac{4}{4}\) + \(\frac{4}{4}\) + \(\frac{4}{4}\) + \(\frac{4}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
= 1 + 1 + 1 + 1 + \(\frac{1}{4}\)
= 4 + \(\frac{1}{4}\) = 4\(\frac{1}{4}\)

प्रश्न 9.
कंचन ड्रेसों (dresses) को रंगती है। उसे 30 ड्रेस रंगनी थी। उसने अब तक 20 ड्रेस रंग ली है। उसने ड्रेसों की कितनी भिन्न रंग ली है?
हल:
कंचन को ड्रेसें रंगनी थी = 30
उसने ड्रेसें रंग ली हैं = 20
∴ अभीष्ट भिन्न = \(\frac{20}{30}\) = \(\frac{20 \div 10}{30 \div 10}\) = \(\frac{2}{3}\)

प्रश्न 10.
2 से 12 तक की प्राकृत संख्याएँ लिखिए। अभाज्य संख्याएँ इनकी कौनसी भिन्न हैं?
हल:
2 से 12 तक की प्राकृत संख्याएँ हैं—
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, जो कि संख्या में 11 हैं।
इनमें से अभाज्य संख्याएँ हैं—
2, 3, 5, 7, 11, जो कि संख्या में 5 हैं।
∴ अभीष्ट भिन्न = \(\frac{5}{11}\)

प्रश्न 11.
102 से 113 तक की प्राकृत संख्याएँ लिखिए। अभाज्य संख्याएँ इनकी कौनसी भिन्न हैं?
हल:
102 से 113 तक की प्राकृत संख्याएँ हैं—
102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, जो कि संख्या में 12 हैं।
इनमें से अभाज्य संख्याएँ हैं—
103, 107, 109, 113, जो कि संख्या में 4 हैं।
∴ अभीष्ट भिन्न = \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{4 \div 4}{12 \div 4}\) = \(\frac{1}{3}\)

प्रश्न 12.
40 मिनट एक घंटे की कौनसी भिन्न है?
हल:
चूँकि 1 घण्टे में 60 मिनट होते हैं इसलिए अभीष्ट भिन्न
\(\frac{40}{60}\) = \(\frac{40 \div 20}{60 \div 20}\) = \(\frac{2}{3}\)

लघूत्तरात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
\(\frac{36}{48}\) के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका
(a) अंश 9 है
(b) हर 4 है
हल:
(a) ∵ 36 ÷ 9 = 4
∴ हम \(\frac{36}{48}\) के अंश तथा हर को 4 से भाग करते हैं—
\(\frac{36}{48}\) = \(\frac{36 \div 4}{48 \div 4}\) = \(\frac{9}{12}\)

(b) ∵ 48 ÷ 4 = 12
∴ हम \(\frac{36}{48}\) के अंश तथा हर को 12 से भाग करते हैं—
\(\frac{36}{48}\) = \(\frac{36 \div 12}{48 \div 12}\) = \(\frac{3}{4}\)

प्रश्न 2.
\(\frac{2}{5}\) और \(\frac{3}{7}\) को जोड़िए।
हल:
\(\frac{2}{5}\) + \(\frac{3}{7}\)
5 तथा 7 का लघुत्तम समापवर्त्य = 5 × 7 = 35
अब हर 5 तथा 7 को 35 में बदलें—

प्रश्न 3.
\(\frac{5}{7}\) में से \(\frac{2}{5}\) को घटाइए।
हल:
\(\frac{5}{7}\) – \(\frac{2}{5}\)
7 तथा 5 का ल.स.= 7 × 5 = 35
अब हर 7 तथा 5 को 35 में बदलें—
\(\frac{5}{7}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{5 \times 5}{7 \times 5}\) – \(\frac{2 \times 7}{5 \times 7}\) = \(\frac{25}{35}\) – \(\frac{14}{35}\)
= \(\frac{25 – 14}{35}\) – \(\frac{11}{35}\)

प्रश्न 4.
इला 100 पृष्ठों वाली एक पुस्तक के 25 पृष्ठ पढ़ती है। ललिता इसी पुस्तक का \(\frac{1}{2}\) भाग पढ़ती है।
किसने कम पढ़ा?
हल:
इला द्वारा पढ़ा गया किताब का हिस्सा = \(\frac{25}{100}\)
तथा ललिता द्वारा पढ़ा गया किताब का हिस्सा
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 50}{2 \times 50}\) = \(\frac{50}{100}\)
स्पष्टतः \(\frac{25}{100}\) < \(\frac{50}{100}\), अतः, इला कम किताब पढ़ती है।

प्रश्न 5.
रफीक ने एक घंटे के \(\frac{3}{6}\) भाग तक व्यायाम किया, जबकि रोहित ने एक घंटे के \(\frac{3}{4}\) भाग तक व्यायाम किया। किसने लंबे समय तक व्यायाम किया?
हल: रफीक ने व्यायाम किया = \(\frac{3}{6}\) घण्टे और रोहित ने व्यायाम किया = \(\frac{3}{4}\) घण्टे अब, \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{3 \times 2}{6 \times 2}\) = \(\frac{6}{12}\) और, \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}\) = \(\frac{9}{12}\) ∴ \(\frac{9}{12}\) > \(\frac{6}{12}\) अर्थात् \(\frac{3}{4}\) > \(\frac{3}{6}\)
अतः, रोहित ने ज्यादा लम्बे समय तक व्यायाम किया।

प्रश्न 6.
यशा ने \(\frac{2}{5}\) मी. रिबन खरीदा और ललिता ने \(\frac{1}{4}\) मी। दोनों ने कुल कितना रिबन खरीदा?
हल:
यशा द्वारा खरीदा गया रिबन = \(\frac{2}{5}\) मी.
ललिता द्वारा खरीदा गया रिबन = \(\frac{1}{4}\) मी.
दोनों द्वारा खरीदा गया रिबन = (\(\frac{2}{5}\) + \(\frac{1}{4}\)) मी.
= (\(\frac{2 \times 4}{5 \times 4}\) + \(\frac{1 \times 5}{4 \times 5}\)) मी. = (\(\frac{8}{20}\) + \(\frac{5}{20}\)) मी.
= (\(\frac{8 + 5}{20}\)) मी.
= \(\frac{13}{20}\) मी.

निबन्धात्मक प्रश्न—

प्रश्न 1.
आशा और सेमुअल के पास एक ही माप की पुस्तक रखने वाली दो अलमारियाँ हैं। आशा की अलमारी पुस्तकों से \(\frac{5}{6}\) भाग भरी है और सेमुअल की अलमारी पुस्तकों से \(\frac{2}{5}\) भाग भरी है। किसकी अलमारी अधिक भरी हुई है और कितनी अधिक?
हल:
हम जानते हैं—

∴ आशा की पुस्तकों की अलमारी सेमुअल की अलमारी से ज्यादा भरी है।
अलमारी का अधिक भरा भाग—
= \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{25}{30}\) – \(\frac{12}{30}\)
= \(\frac{25 – 12}{30}\) = \(\frac{13}{30}\)

प्रश्न 2.
जयदेव स्कूल के मैदान का 2\(\frac{1}{5}\) मिनट में चक्कर लगा लेता है। राहुल इसी कार्य को करने में \(\frac{7}{4}\) मिनट का समय लेता है। इसमें कौन कम समय लेता है और कितना कम?
हल:
हम जानते हैं, \(\frac{7}{4}\) = 1\(\frac{3}{4}\)
स्पष्ट रूप से, 1\(\frac{3}{4}\) < 2\(\frac{1}{5}\) (चूँकि 1 < 2)
∴ राहुल स्कूल के मैदान का चक्कर लगाने में कम समय लगाता है।
राहुल कम समय लेता है—
2\(\frac{1}{5}\) – 1\(\frac{3}{4}\) = (\(\frac{11}{5}\) – \(\frac{7}{4}\))
= (\(\frac{11 \times 4}{5 \times 4}\) – \(\frac{7 \times 5}{5 \times 4}\)) = (\(\frac{44}{20}\) – \(\frac{35}{20}\)) = \(\frac{9}{20}\)
अत: राहुल \(\frac{9}{20}\) मिनट कम समय लेता है।

प्रश्न 3.
रमेश के पास 20 पेंसिलें थीं। शीलू के पास 50 पेंसिल और जमाल के पास 80 पेंसिलें थीं। 4 महीने के बाद, रमेश ने 10 पेंसिल तथा शीलू ने 25 पेंसिल प्रयोग कर ली और जमाल ने 40 पेंसिल प्रयोग कर ली। प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की कौन-सी भिन्न प्रयोग कर ली ? जाँच कीजिए कि प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की समान भिन्न प्रयोग की है।
हल:
रमेश, शीलू तथा जमाल द्वारा प्रयोग किए जाने वाली पेंसिल का हिस्सा क्रमशः \(\frac{10}{20}\), \(\frac{25}{50}\) और \(\frac{40}{80}\) है।
यहाँ
\(\frac{10}{20}\) = \(\frac{10 \div 10}{20 \div 10}\) = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{25}{50}\) = \(\frac{25 \div 25}{50 \div 25}\) = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{40}{80}\) = \(\frac{40 \div 40}{80 \div 40}\) = \(\frac{1}{2}\)
इसलिए इनमें से प्रत्येक ने अपनी पेंसिल की बराबर भिन्न प्रयोग की।