Practicing RBSE Class 7 Maths Solutions and Class 7th Maths Chapter 5 Hindi Medium समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ Question Answer helps develop logical thinking and accuracy.
Class 7 Maths Chapter 5 Question Answer in Hindi Medium समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ
समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ कक्षा 7 Question Answer
Class 7 Maths Chapter 5 in Hindi समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ
पाठगत प्रश्न
पृष्ठ 106
प्रश्न 1.
वे प्रतिच्छेदी रेखाएँ कितने कोण बना रही हैं?
हल:
रेखा 1, रेखा m को जहाँ प्रतिच्छेद करती है, वहाँ चार कोण बनते हैं ।
पृष्ठ 107
प्रश्न 1.
क्या दो सरल रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद कर सकती हैं?
हल:
नहीं, दो सरल रेखाएँ एक से अधिक बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद नहीं कर सकती हैं।
पृष्ठ 108
प्रश्न 1.
क्या आप प्रतिच्छेदी रेखाओं का एक युग्म इस प्रकार बना सकते हैं जिसमें सभी चारों कोण समान हों ? क्या आप पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक कोण का माप क्या होगा?
हल:
लम्ब रेखाएँ रेखाओं का ऐसा युग्म होता है जहाँ वे रेखाएँ एक-दूसरे को समकोण (90) पर प्रतिच्छेद करती हैं। रेखाएँ l एवं m एक-दूसरे पर लम्ब हैं ।
यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं एवं सभी चारों कोण समान हों तो प्रत्येक कोण अवश्य ही एक समकोण ( 90°) होगा ।
पृष्ठ 110
प्रश्न 1.
नीचे दिए गए चित्र 5.6 में रेखाओं के कौन-से युग्म समांतर प्रतीत होते हैं?
हल:
रेखा a, रेखाओं और h दोनों के समान्तर है ।
रेखा c रेखा g के समान्तर है
रेखा d, रेखा f के समान्तर है
रेखा b, रेखा e के समान्तर है ।
पृष्ठ 125
प्रश्न 1.
ऐसा प्रतीत हो रहा है कि यहाँ कोई समांतर रेखाएँ नहीं हैं । अथवा हैं भी?
इन भ्रमों के क्या कारण हैं?
हल:
सूर्य की किरणें बहुत लंबी दूरी से आने के कारण समांतर रेखा प्रतीत होती है। वास्तव में, ऐसा नहीं है । इन भ्रमों का कारण सूर्य का प्रकाश है।
पाठ्यपुस्तक के प्रश्न
पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 108)
प्रश्न 1.
चित्र 5.3 में आप जिन रैखिक युग्मों एवं शीर्षाभिमुख कोणों को देखते हैं, उन सभी की सूची बनाइए-
| रैखिक युग्म | ∠a और ∠b, …. |
| शर्षाभिमुख कोण | ∠b और ∠d, …. |
हल:
| रैखिक युग्म | ∠a और ∠b; ∠a और ∠d; ∠b और ∠c; ∠c और ∠d |
| शर्षाभिमुख कोण | ∠b और ∠d; ∠a और ∠c |
पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 113 – 114 )
प्रश्न 1.
चित्र 5.10 में बिंदुकित कागज पर दी गई रेखाओं के लम्बवत कुछ रेखाएँ खींचिए ।
हल:
प्रश्न 2.
चित्र 5.11 में दिए गए संकेतनों (एकल तीर का चिह्न, दो तीर के चिह्न आदि ) का उपयोग करके समांतर रेखाओं को चिह्नित कीजिए | लम्ब रेखाओं के बीच कोण को वर्ग के प्रतीक से चिह्नित कीजिए ।
(a) आपने लम्बवत रेखाओं को कैसे पहचाना?
(b) आपने समांतर रेखाओं को कैसे पहचाना?
हल:
(a) हमने लंबवत रेखाओं को इस अवधारणा का उपयोग करके पहचाना कि लंबवत रेखाएँ एक-दूसरे को समकोण पर काटती हैं ।
(b) हमने समानांतर रेखाओं को इस अवधारणा का उपयोग करके पहचाना कि समानांतर रेखाएँ एक-दूसरे को नहीं मिलतीं, चाहे हम उन्हें दोनों सिरों पर कितनी भी दूर तक बढ़ा दें ।
प्रश्न 3.
नीचे दिए बिंदुकित कागज पर समांतर रेखाओं के विभिन्न समूह बनाइए । रेखाखंड विभिन्न लंबाइयों के हो सकते हैं किन्तु उनके अंत-बिंदु बिंदुकित होने चाहिए।
हल-
प्रश्न 4.
अपनी समझ का उपयोग करके बताइए कि समांतर रेखाएँ कैसी दिखती हैं तथा इस बिंदुकित कागज पर दिए गए रेखाखंडों के समांतर रेखाएँ खींचने का प्रयत्न कीजिए।
(a) क्या आपको इनमें से कुछ रेखाएँ खींचना चुनौतीपूर्ण लगा?
(b) कौन – सी रेखाएँ खींचना चुनौतीपूर्ण लगा?
(c) आपने इसे कैसे किया ?
हल:
(a) हाँ
(b) a, b और e
(c) समानांतर रेखाओं की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए।
प्रश्न 5.
चित्र 5.13 में कौन- सी रेखा, रेखा a के समांतर है— रेखा b या रेखा c? आपने यह कैसे सुनिश्चित किया?
हल:
रेखा a, रेखा b के समानांतर है ।
हमने समानांतर रेखाओं की अवधारणा को ध्यान में
रखते हुए यह निर्णय लिया ।
पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 119)
प्रश्न 1.
क्या आप रेखा l के समांतर एक रेखा खींच सकते हैं जो बिंदु A से होकर जाती है? आप इसे अपने ज्यामिति बॉक्स के उपकरणों से कैसे करेंगे? अपनी विधि का उल्लेख कीजिए।
हल:
1. A से होकर एक रेखा m खींचिए जो रेखा l को प्रतिच्छेद करती हो और 1 के साथ ∠a बनाए ।
2. A पर एक रेखा n इस प्रकार खींचिए कि यह भी m के साथ ∠a बनाए ।
चूँकि दोनों संगत कोण बराबर हैं, इसलिए रेखा n रेखा / के समानांतर है और यह A से होकर गुजरती है ।
पता लगाइए (पृष्ठ संख्या 123-125)
प्रश्न 1.
नीचे दिए गए चिह्नित कोणों को ज्ञात कीजिए-
हल:
a = 48° (एकान्तर कोण)
b = 52° (एकान्तर कोण)
c = 81° (एकान्तर कोण)
d = 99° (एकान्तर कोण)
e = 69° (एकान्तर कोण)
f + 132° = 180° (तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180° होता है । )
f = 180° – 132° = 48°
g = 122° (संगत कोण)
h = 75° (एकान्तर कोण)
i = 54° (एकान्तर कोण)
j = 97° (एकान्तर कोण)
प्रश्न 2.
नीचे दी गई आकृतियों में संकेत a द्वारा निर्देशित कोणों का मान ज्ञात कीजिए-
हल:
(i) x° = 42° ( शीर्षाभिमुख कोण)
a° + 42° = 180° ( तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180° होता है । )
a° = 180° – 42°
a° = 138°
(ii) x° = a° (शीर्षाभिमुख कोण)
y° = 62° (एकान्तर कोण )
x° + y° = 180° ( तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180° होता है | )
a° + 62° = 180°
a° = 180° – 62° = 118°
(iii) x° – 110° (शीर्षाभिमुख कोण)
x° + y° = 180° (अंत:कोण)
110° + yo = 180°
y° = 180° – 110° = 70°
a° = y° + 35° (संगत कोण )
a° = 70° + 35° = 105°
(iv) 67° + x° + 90° = 180° (रैखिक युग्म)
x° + 157° = 180°
x° = = 180° – 157° = 23°
a° = x° (एकान्तर कोण)
a° = 23°
प्रश्न 3.
नीचे दिए गए चित्रों में कोण x और y के क्या मान हैं?
हल:
(i) 65° + a° = 90° ( संगत कोण)
a° = 90° – 65° = 25°
x° = a° (शीर्षाभिमुख कोण)
x° = 25°
y° + a° = 180° (तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोणों का योग 180° होता है | )
y° + 25° = 180°
y° = 180° – 25° = 155°
(ii) y° = 53° (एकान्तर कोण )
y° + 2° = 78° (एकान्तर कोण )
53° + z° = 78o
z° = 78° – 53° = 25°
x° = 2° (शीर्षाभिमुख कोण)
x° = 25°
प्रश्न 4.
चित्र में ∠ABC = 45° और ∠IKJ = 78° है | ∠GEH, ∠HEF और ∠FED ज्ञात कीजिए ।
हल:
∠GEK = ∠IKJ ( संगत कोण)
∠GEK = 78°
∠GEK = ∠FED = 78° (शीर्षाभिमुख कोण)
∠HEF + ∠FED + ∠DEB = 180° (रैखिक युग्म )
∠HEF + 78° + 45° = 180°
∠HEF + 123° = 180°
∠HEF = 180° – 123° = 57°
∠GEH + ∠HEF + ∠FED = 180° (रैखिक युग्म)
∠GEH + 57° + 78° = 180°
∠GEH + 135° = 180°
∠GEH = 180° – 135° = 45°
प्रश्न 5.
चित्र 5.34 में AB, CD के समांतर है एवं CD, EF के समांतर है। साथ ही EA, AB पर लम्ब है। यदि ∠BEF = 55° हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए ।
हल:
y° + 55° = 180° ( तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंत: कोणों का योग 180° होता है | )
y° = 180° – 55° = 125°
x° = y° (संगत कोण)
x° = 125°
प्रश्न 6.
चित्र 5.35 में कोण ∠NOP का माप क्या है?
(संकेत- बिन्दुओं N और 0 से होकर जाती हुई LM व PQ के समांतर रेखाएँ खींचिए ।)
हल:
∠LMN = ∠MNT (एकान्तर कोण )
40° = ∠MNT ……..(1)
∠TNO = ∠MNO -∠MNT
= 96° – 40° = 56° …(2)
∠SOP = ∠OPQ (एकान्तर कोण )
∠SOP = 52° …(3)
∠SON = ∠TNO (एकान्तर कोण )
∠SON = 56° …(4)
[ समी. (2) से]
∠NOP = ∠SON + ∠SOP
∠NOP = 56° + 52°
∠NOP = 108°
Class 7 Maths Chapter 5 Hindi Medium समांतर और प्रतिच्छेदी रेखाएँ
Class 7th Maths Chapter 5 Question Answer in Hindi
बहुविकल्पात्मक प्रश्न –
प्रश्न 1.
वह रेखा जो दो या दो से अधिक रेखाओं को अलग- अलग बिंदुओं पर काटती है, उसे _____________ कहते हैं ।
(अ) तिर्यक रेखा
(ब) समांतर रेखाएँ
(स) प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(अ) तिर्यक रेखा
प्रश्न 2.
निम्न आकृति में, यदि AB ||CD, APQ = 50° और ∠PRD = 130° तो ∠QPR का मान क्या होगा ?
(अ) 130°
(ब) 50°
(स) 80°
(द) 30°
उत्तर:
(स) 80°
प्रश्न 3.
दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ कितने कोण बनाती हैं-
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 4
उत्तर:
(द) 4
प्रश्न 4.
रैखिक युग्म का योग हमेशा होता है-
(अ) 90°
(ब) 180°
(स) 360°
(द) 45°
उत्तर:
(ब) 180°
प्रश्न 5.
यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं और चारों कोण बराबर हैं, तो प्रत्येक कोण होना चाहिए—
(अ) 45°
(ब) 180°
(स) 360°
(द) 90°
उत्तर:
(द) 90°
प्रश्न 6.
जब एक रेखा रेखाओं के एक जोड़े को पार करती है, तो कितने कोण बनते हैं-
(अ) 8
(ब) 4
(स) 6
(द) 2
उत्तर:
(अ) 8
प्रश्न 7.
जब एक तिर्यक रेखा समानांतर रेखाओं के एक जोडे को काटती है, तो एकांतर कोण होते हैं-
(अ) असमान
(स) योग 180°
(ब) समान
(द) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(ब) समान
प्रश्न 8.
दी गई आकृति में ∠a + ∠b = ?
(अ) 90°
(ब) 180°
(स) 360°
(द) 270°
उत्तर:
(ब) 180°
प्रश्न 9.
आकृति में, ∠a = ?
(अ) 55°
(ब) 65°
(स) 75°
(द) 85°
उत्तर:
(स) 75°
प्रश्न 10.
दी गई आकृति में, यदि QP और SR समांतर रेखाएँ हैं, तो a का मान क्या है ?
(अ) 60°
(ब) 30°
(स) 120°
(द) 900
उत्तर:
(द) 900
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
प्रश्न 1.
यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर कोण _________________ होते हैं।
उत्तर:
बराबर
प्रश्न 2.
दो लंबवत् रेखाओं के बीच का कोण _______________ होता है ।
उत्तर:
90°
प्रश्न 3.
यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार काटती है कि तिर्यक रेखा के एक ही ओर बने आंतरिक कोणों का योग 180° हो, तो ये रेखाएँ _____________ होंगी ।
उत्तर:
समांतर
प्रश्न 4.
यदि दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है, तो संगत रेखाओं के प्रत्येक जोड़े का माप ______________ होता है ।
उत्तर:
बराबर
प्रश्न 5.
दो आसन्न कोणों का युग्म जिनके मापों का योग एक सरल कोण बनाता है, _______________ कहलाता है ।
उत्तर:
रैखिक युग्म
प्रश्न 6.
तिर्यक रेखा के एक ही ओर बने आंतरिक कोणों का योग __________________ होता है ।
उत्तर:
180°
प्रश्न 7.
एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करने वाली दो रेखाओं द्वारा बनाए गए विपरीत कोणों को ___________________ कहते हैं ।
उत्तर:
शीर्षाभिमुख कोण
प्रश्न 8.
जब रेखाओं का एक जोड़ा एक समतल पर एक बिन्दु पर एक-दूसरे से मिलता है, तो हम कहते हैं कि रेखाएँ एक-दूसरे को ______________ करती हैं ।
उत्तर:
प्रतिच्छेद
अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न-
प्रश्न 1.
∠a ज्ञात कीजिए ।
हल:
a° = 115° (एकान्तर कोण )
प्रश्न 2.
∠ ज्ञात कीजिए ।
हल:
f° + 110° = 180° ( तिर्यक रेखा के एक ही ओर बने अंत:कोणों का योग 180° होता है | )
f° = 180° – 110°
f° = 70°
प्रश्न 3.
∠h ज्ञात कीजिए ।
हल:
h° = 70° (एकान्तर कोण )
प्रश्न 4.
∠a का मान ज्ञात कीजिए ।
हल-
∠x = 40° (एकान्तर बाह्य कोण)
∠y = 58° (एकान्तर बाह्य कोण)
∠x + ∠y + ∠a = 180° (रैखिक युग्म)
40° + 58° + ∠a = 180°
98° + ∠a = 180°
∠a = 180° – 90°
∠a = 82°
प्रश्न 5.
∠g ज्ञात कीजिए ।
हल:
∠g = 72° (संगत कोण)
प्रश्न 6.
∠j ज्ञात कीजिए ।
हल:
∠a = 80° (एकान्तर कोण )
∠j = ∠a (संगत कोण)
∠j = 80° समी. (1) से
प्रश्न 7.
आकृति में, समांतर रेखाओं lऔर m तिर्यक रेखा t प्रतिच्छेद करती है । यदि ∠a = 110° हो तो ∠b ज्ञात कीजिए ।
हल:
∠a + ∠b = 180° ( तिर्यक रेखा के एक ही ओर बने अंतः कोणों का योग 180° होता है | )
110° + ∠b = 180°
∠b = 180° – 110°
∠b = 70°
लघूत्तरात्मक प्रश्न-
प्रश्न 1.
∠a तथा ∠b ज्ञात कीजिए ।
हल:
180° – a° = b° … (1) (संगत कोण )
b° = 180° – 98°
= 82° … (2) ( संगत कोण)
समी. (1) व समी.
180° – a° = 82°
a° = 180° – 82° = 98°
प्रश्न 2.
∠a और ∠b का मान ज्ञात कीजिए ।
हल:
b° = 108° (शीर्षाभिमुख कोण)
a° + b° = 180° ( तिर्यक रेखा के एक ही ओर बने अंतः कोणों का योग 180° होता है | )
a° + 108° =180°
a° = 180° – 108°
a° = 72°
प्रश्न 3.
∠y तथा ∠a ज्ञात कीजिए ।
हल:
y° = 180° – 120° (रैखिक युग्म)
y° = 60°
a° = y° + 45° (संगत कोण)
प्रश्न 4.
∠a ज्ञात कीजिए ।
हल:
35° + x° = 90° (समकोण)
⇒ x° = 90° – 35°
= 55°
a° = x° (एकान्तर कोण)
⇒ a°= 55°
प्रश्न 5.
∠a तथा ∠y ज्ञात कीजिए ।
हल:
50° + a° = 90° (संगत कोण)
a° = 90° – 50°
a° = 40°
x° = a° (शीर्षाभिमुख कोण)
x° = 40°
y° + a° = 180° (तिर्यक रेखा के एक ओर बने अंतः कोणों का योग 180° होता है ।)
y° + 40° = 180°
y° = 180° – 40°
= 140°
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