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Rajasthan Board RBSE Class 9 Science Chapter 2 पदार्थ की संरचना एवं अणु

पाठ्य-पुस्तक के प्रश्न एवं उनके उत्तर

वस्तुनिष्ठ प्रश्न
प्रश्न 1.
महर्षि कणाद ने परमाणु की जानकारी कब दी थी।
(अ) 500 ईसा पूर्व
(ब) 100 ईसा पूर्व
(स) 460 ईसा पूर्व
(द) 1808 ईसव में।
उत्तर:
(अ) 500 ईसा पूर्व

प्रश्न 2.
ओजोन में ऑक्सीजन की परमाणुकता कितनी है?
(अ) 1
(ब) 2
(स) 3
(द) 4.
उत्तर:
(स) 3

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में से कौन-सा पदार्थ कमरे के ताप पर ठोस नहीं है?
(अ) नमक
(ब) फिटकरी
(स) ऑक्सीजन
(द) नौसादार।
उत्तर:
(स) ऑक्सीजन

प्रश्न 4.
वह ताप जिस पर द्रव, ठोस में बदलता है; कहलाता है?
(अ) गलनांक
(ब) क्वथनांक
(स) हिमांक
(द) संघनन ताम्।
उत्तर:
(स) हिमांक

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प मिश्रण है ?
(अ) पानी
(ब) पीतल
(स) लोहा
(द) नमक।
उत्तर:
(ब) पीतल

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न
प्रश्न 6.
सर्वप्रथम परमाणु की जानकारी किसने दी थी ?
उत्तर:
सर्वप्रथम परमाणु की जानकारी महर्षि कणाद ने दी।

प्रश्न 1.
परमाणु का आकार लगभग कितना होता है ?
उत्तर:
परमाणु का आकार लगभग 10-10 m परास का होता

प्रश्न 8.
जल का अणुसूत्र लिखिए।
उत्तर:
H₂O.

प्रश्न 9.
तेल व जल का मिश्रण किस प्रकार का मिश्रण है?
उत्तर:
तेल व जल का मिश्रण विषमांगी मिश्रण है।

प्रश्न 10.
रेतीले जल से जल को किस विधि से पृथक् करते
उत्तर:
निस्पंदन विधि।

प्रश्न 11.
डाइऑक्सीजन में ऑक्सीजन की परमाणुकता बताइए।
उत्तर:
डाइ-ऑक्सीजन में ऑक्सीजन की परमाणुकता 2 है।

प्रश्न 12. एक परमाणुक अणु का एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
ऑर्गन।

प्रश्न 13.
द्रव्य की वह कौन-सी अवस्था है जिसमें आकार व आयतन निश्चित होता है?
उत्तर:
ठोस अवस्था।

प्रश्न 14.
C.N.C का पूरा नाम बताइए।
उत्तर:
C.N.G-का पूरा नाम संपीडित प्राकृतिक गैस (Compressed Natural Gas)

प्रश्न 15.
द्रव को वाष्प में बदलने की क्रिया क्या कहलाती
उत्तर:
वाष्पन (Evaporation)

लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 16.
गलनांक किसे कहते हैं ? परिभाषा लिखिए।
उत्तर:
वह ताप जिस पर ठोस पिघलकर द्रव बन जाता है उसे पदार्थ का गलनांक कहते हैं। उदाहरण-बर्फ का गलनांक 273-16K हैं।

प्रश्न 17, वाष्पन की गुप्त ऊष्मा की परिभाषा लिखिए।
उत्तर:
वायुमण्डलीय दाब पर 1 किलोग्राम द्रव को उसके क्वथनांक पर वाष्प में बदलने के लिए जितनी ऊष्मीय ऊर्जा की आवश्यकता होती है उसे वाष्पन की गुप्त ऊष्मा कहते हैं।

प्रश्न 18.
तत्व व यौगिक में एक अन्तर लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 19.
मिश्रण क्या है ? एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
दो या दो से अधिक तत्वों एवं यौगिकों को अनिश्चित मात्रा में मिलाने से बने पदार्थ को मिश्रण कहते हैं। उदाहरण-वायु-N₂, O₂, CO₂, H₂O इत्यादि का मिश्रण

प्रश्न 20.
द्रव अवस्था के चार गुणधर्म लिखिए।
उत्तर:

• द्रव का आकार अनिश्चित होता है।
  
• द्रव का आयतन निश्चित होता है।
  
• द्रव का घनत्व गैस से अधिक परन्तु ठेस से कम होता है।
  
• द्रव में सम्पीड्यता बहुत कम होती है।

प्रश्न 21.
भौतिक परिवर्तन क्या है ? एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
ऐसे परिवर्तन जिनमें पदार्थ के रासायनिक गुण समान रहते हैं परन्तु भौतिक गुणों में परिवर्तन हो जाता है, उन्हें भौतिक परिवर्तन कहते हैं, जैसे-बर्फ को गर्म करने पर यह जल में बदल जाती है।

प्रश्न 22.
गैसों के दृवीकरण पर दाब के प्रभाव को समझाइए।
उत्तर:
दाब लगाने पर गैस के कण समीप आते हैं। इनके मध्य दूरी घटने पर गैस, द्रव अवस्था में बदल जाती है। इस प्रकार दाब बढ़ाने पर गैसों का द्रवीकरण हो जाता हैं।

प्रश्न 23.
द्रव्य की कोई तीन विशेषताएँ लिखिए।
उत्तर:

• द्रव्य के कणों के मध्य रिक्त स्थान होता है।
  
• द्रव्य के कण निरन्तर गतिशील रहते हैं।
  
• द्रव्य के कण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं।

प्रश्न 24.
पृथक्कारी कीप से किस प्रकार के मिश्रण को अलग किया जा सकता है ?
उत्तर:
दो अमिश्रणीय द्रवों को पृथक् करने के लिये पृथक्कारी कीप का प्रयोग करते हैं, जैसे-तेल एवं जल। मिश्रण को पृथक्कारी कीप में डालने पर दोनों द्रवों की भिन्न-भिन्न परतें प्राप्त होती हैं। जिन्हें स्टॉप कॉर्क खोलकर पृथक् कर सकते हैं।

प्रश्न 25.
यौगिक की परिभाषा लिखकर एक उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
दो या दो से अधिक तत्वों के परमाणु एक निश्चित अनुपात में रासायनिक संयोग कर जो पदार्थ बनाते हैं उसे यौगिक कहते हैं, जैसे-नमक, जल, अमोनिया आदि।

निबन्धात्मक प्रश्न

प्रश्न 26.
द्रव्य की अवस्था परिवर्तन पर ताप का प्रभाव समझाइए।
उत्तर:

• द्रव्य की अवस्था पर ताप का प्रभाव-वोसों के तापमान को बढ़ाने से कणों के मध्य गतिज ऊर्जा बढ़ जाती हैं, जिसके कारण कणों में कम्पन प्रारम्भ हो जाता है। ताप अधिक बढ़ाने पर कणों की ऊर्जा इतनी बढ़ जाती है कि इनके मध्य आकर्षण बल खत्म हो जाता है, जिसके कारण कण अपने नियत स्थान को छोड़कर अधिक स्वतन्त्र होकर गति करने लगते हैं और एक ऐसी अवस्था आ जाती है कि ठोस पिघलकर द्रव में परिवर्तित हो जाते हैं।
  
• द्रव की अवस्था पर ताप का प्रभाव-द्रव को गर्म करने पर या ताप देने पर द्रव के कणों की गतिज ऊर्जा इतनी ज्यादा बढ़ जाती हैं कि इनके मध्य का आकर्षण बल बिल्कुल खत्म हो जाता है और द्रव, गैस अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।

प्रश्न 27.
ऊर्ध्वपातन को नामांकित चित्र बनाकर समझाइए।
उत्तर:
कछ ठोस पदार्थ गर्म करने पर बिना द्रव में बदले सौधे वाष्प में परिवर्तित हो जाते हैं एवं इस वाष्य को ठण्डा करने पर ये बिना इव में बदले सीध ठोस में परिवर्तित हो जाते हैं। ठोसों का यह गुण ऊर्ध्वपातन कहलाता है। उदाहरण- नौसादर, आयोडीन, कपूर, नैफ्थलीन आदि ऊर्ध्वपातन प्रदर्शित करते हैं।

प्रश्न 28.
ठोस, द्रव व गैस अवस्था में तीन-तीन अन्तर लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 29.
भौतिक व रासायनिक परिवर्तन में दो अन्तर लिखिए।
उत्तर:
भौतिक व रासायनिक परिवर्तन में अन्तर

प्रश्न 30.
आसवन द्वारा पदार्थ का शुद्धिकरण कैसे करते हैं? चित्र बनाकर समझाए।
उत्तर:
आसवन-किसी द्रव को गर्म करके वाष्प में परिवर्तित करने तथा वाष्प को ठण्डा करके फिर से द्रव में बदलने की क्रिया को आसवन कहते हैं। आसवन मैं वाष्पन व संघनन दोनों प्रकार की प्रक्रिया होती है। इस विधि का प्रयोग तब करते हैं जब द्रव में घुलनशील ठेस उपस्थित हों। उदाहरण-आसवन विधि से ही जल मैं उपस्थित अशुद्धियाँ दूर की जाती हैं।

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

वस्तुनिष्ठ

प्रश्न 1.
शब्द पिघलती बर्फ का तापमान है
(अ) 200K
(ब) 373K
(स) 273K
(द) 0K
उत्तर:
(स) 273K

प्रश्न 2.
विसरित होने का गुण नहीं झेता है
(अ) ठोसों में
(ब) द्रवों में
(स) गैसों में
(द) उपर्युक्त सभी में।
उत्तर:
(अ) ठोसों में

प्रश्न 3.
संपीड्यता अधिक होती है
(अ) ठोस की
(ब) द्रवों की
(स) गैसों की
(द) इनमें से कोई नहीं।
ऊत्तर:
(स) गैसों की

प्रश्न 4.
रबर बैंड को माना जाता है
(अ) ठोस
(ब) द्रव
(स) गैस
(द) इनमें से कोई नहीं।
उत्तर:
(अ) ठोस

प्रश्न 5.
ताप बढ़ने पर वाष्पन की दर
(अ) घट जाती है
(ब) बढ़ जाती है।
(स) कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
(द) पहले घटती है फिर बढ़ती है।
उत्तर:
(ब) बढ़ जाती है।

प्रश्न 6.
येस, द्रव व गैस के अणुओं के बीच की दूरी के सम्बन्ध में कौन-सा विकल्प सही हैं
(अ) ठोस > इव > गैस
(ब) ठोस < दुवं गैस
(स) ठोस < इव > गैस
(द) गैस < छोस > इव।
उत्तर:
(ब) ठोस < दुवं गैस

प्रश्न 7.
ठोस, द्रव व गैस के कणों में विसरण की दर को सही क्रम है
(अ) ठोस < द्रव < गैस
(ब) ठोस > द्रव > गैस
(स) ठोस < द्रव > गैस
(द) गैस < ठोस > दूव।
उत्तर:
(अ) ठोस < द्रव < गैस

प्रश्न 8.
एक बोतल में दो अमिश्रणीय द्रव हैं। इनको कौन-सी विधि से पृथक् किया जा सकता है
(अ) प्रभाजक स्तम्भ द्वारा
(ब) साधारण आसवन द्वारा
(स) विभेदी निष्कर्षण द्वारा
(द) भाप आसवन द्वारा।
उत्तर:
(स) विभेदी निष्कर्षण द्वारा

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से कौन-सा पदार्थ कमरे के ताप पर द्रव नहीं है
(अ) पेट्रोल
(ब) मिट्टी का तेल
(स) डीजल
(द) कार्बन।
उत्तर:
(द) कार्बन।

प्रश्न 10.
वैज्ञानिक अब किस अवस्था पर विचार कर रहे हैं ?
(अ) प्लाज्मा
(ब) बौस-आइंस्टीन कन्डनसेट (BEC)
(स) (अ) व (ब) दोनों पर
(द) उपरोक्त में से कोई नहीं।
उत्तर:
(ब) बौस-आइंस्टीन कन्डनसेट (BEC)

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न 

प्रश्न 1.
LLPG का पूरा नाम लिखिए।
उत्तर:
Liquified Petroleum Gas (द्रवीकृत पेट्रोलियम

प्रश्न 2.
कौन-सा पदार्थं तीनों अवस्थाओं में पाया जाता है ?
उत्तर:
ल (H₂O)

प्रश्न 3.
द्रव्य की नव खोजित दो अवस्थाओं के नाम लिखिए।
उत्तर:

• प्लाज्मा,
• बस आइस्टीन केन्इनसेट।

प्रश्न 4.
दुवों के सूक्ष्मतम अविभाज्य कण को परमाणु नाम किसने दिया ?
उत्तर:
डाल्टन ने।

प्रश्न 5.
परमाणुकता किसे कहते हैं ?
उत्तर:
किसी अणु में उपस्थित तत्व के परमाणुओं की संख्या को उस तत्व की परमाणुकता (Atomicity) कहते हैं।

प्रश्न 6.
ठोस को द्रव में बदलने की क्रिया क्या कहलाती
उत्तर:
गलन्।

प्रश्न 7.
अमोनिया का अणु सूत्र लिखिए।
उत्तर:
NHA.

प्रश्न 8.
रेत व जल का मिश्रण किस प्रकार का मिश्रण है?
उत्तर:
विषमांगी मिश्रण।

प्रश्न 9.
कागज का फटना व कागज़ का जलना किस-किस प्रकार का परिवर्तन है?
उत्तर:
कागज का फटना भौतिक परिवर्तन जबकि कागज का जलना रासायनिक परिवर्तन है।

प्रश्न 10.
चाशनी में से शक्कर किस विधि से पृथक होती हैं?
उत्तर:
चाशनी में से शक्कर क्रिस्टलीकरण विधि द्वारा पृथक् होती है।

प्रश्न 11.
ऊर्ध्वपातन का गुण प्रदर्शित करने वाले दो ठोसों के नाम लिखिए।
उत्तर:
नौसादर, कपूर।

प्रश्न 12.
आसवन, वाष्पन व संघनन में क्या सम्बन्ध है ?
उत्तर:
आसवन = वाध्यन् + संघनन।

प्रश्न 13.
विसरण क्या होता है?
उत्तर:
किसी पदार्थ के अणुओं का उसके उच्च सांद्रण स्थल से निम्न सांद्रण स्थल की ओर जाना विसरण कहलाता है।

प्रश्न 14.
तापमान का विसरण पर क्या प्रभाव पड़ता है ?
उत्तर:
तापमान बढ़ाने पर विसरण बढ़ जाता हैं।

प्रश्न 15.
किसी ठोस का गलनांक क्या दर्शाता है ?
उत्तर:
किसी ठोस का गलनांक उसके कणों के बीच के आकर्षण बल के सामर्थ्य को दर्शाता है।

प्रश्न 16.
तारों में प्लाज्मा क्यों बनती है ?
उत्तर:
उच्च तापमान के कारण।

प्रश्न 17.
सूर्य और तारों की चमक किस कारण होती है ?
उत्तर:
प्लाज्मा के कारण।

प्रश्न 18.
प्लाज्मा अवस्था में कण किस रूप में रहते हैं ?
उत्तर:
प्लाज्मा अवस्था में कण अत्यधिक ऊर्जा वाले तथा अत्यधिक उत्तेजित होते हैं। ये कण आयनीकृत गैस के रूप में रहते हैं।

प्रश्न 19.
फ्लोरसेंट ट्यूब में क्या होता है ?
उत्तर:
प्लाज्मा।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
स्वीमिंग पूल में गोताखोर पानी काट पाता है। इससे पदार्थ का कौन-सा गुण प्रेक्षित होता है ?
उत्तर:
स्वीमिंग पूल में पानी के कणों के बीच लगने वाला आकर्षण बल गोताखोर के द्वारा लगाये गए बल से कम होता है जिसके कारण गोताखोर पानी को काट पाता है।

प्रश्न 2.
चीनी च नमक को जिस बर्तन में रखा जाता है, वे उन्हीं बर्तनों के आकार को ग्रहण कर लेते हैं, क्या ये द्रव है ?
उत्तर:
नहीं ये सभी ठोस है क्योंकि इन्हें किसी प्लेट या जार में रखने पर इनके क्रिस्टलों के आकार में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

प्रश्न 3.
स्पंज एक ठोस है परन्तु फिर भी इसका संपीड़न सम्भव है, क्यों ?
उत्तर:
स्पंज में बहुत छोटे-छोटे छिद्र होते हैं जिनमें वायु भरी रहती है, जब हम स्पंज को दबाते हैं तो उसमें भरी वायु बाहर निकल जाती है इसी कारण स्पंज का संपीडन सम्भव हो पाता है।

प्रश्न 4.
शुद्ध व अशुद्ध द्रव्य में अन्तर बताइये।
उत्तर:

प्रश्न 5.
जल की तीनों अवस्थाओं के नाम लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 6.
गैसों का द्रवीकरण किस प्रकार कर सकते हैं?
उत्तर:
गैसों के कणों के मध्य दूरी अत्यधिक होती है। अधिक दाब लगाकर एवं ताप कम करके इन्हें समीप लाया जा सकता है। इस प्रकार एक स्थिति ऐसी आयेगी कि गैस का द्रवीकरण हो जायेगा।

प्रश्न 7.
कणाद सिद्धान्त क्या है ?
उत्तर:
भारतीय दार्शनिक महर्षि कणाद के अनुसार, यदि हम द्रव्य को विभाजित करते जाएं तो हमें छोटे-छोटे कण प्राप्त होते जायेंगे और अन्त में एक सीमा आयेगी जब प्राप्त कण को पुनः विभाजित नहीं किया जा सकेगा अर्थात वह सूक्ष्मतम कण अविभाज्य रहेगा। इस अविभाज्य सूक्ष्मतम कण को उन्होंने परमाणु कहा।

प्रश्न 8.
परमाणु के सम्बन्ध में किन्हीं दो वैज्ञानिकों के मत लिखो।
उत्तर:

• भारतीय दार्शनिक पकुधा कात्यायाम के अनुसार ये कण सामान्यत: संयुक्त रूप में पाये जाते हैं, जो हमें द्रव्यों के भिन्न रूपों को प्रदान करते हैं।
  
• ग्रीक दार्शनिक डेमोक्रिटस एवं लियुलीपस के अनुसार, यदि हम द्रव्य को विभाजित करते जायें तो एक स्थिति ऐसी आयेगी कि प्राप्त कण को पुनः विभाजित नहीं किया जा संकेगा।

प्रश्न 9.
परमाणु व अणु में अन्तर लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 10.
यौगिक व यौगिक का अणु किसे कहते हैं ?
उत्तर:
यौगिक-दो या दो से अधिक तत्वों के परमाणु एक निश्चित अनुपात में रासायनिक संयोग कर जो पदार्थ बनाते हैं, उसे यौगिक कहते हैं। जैसे-नमक, जल, अमोनिया, सल्फ्यूरिक अम्ल आदि। यौगिक का अणु-यौगिक का सूक्ष्मतम कण जो स्वतन्त्र रह सकता है एवं जिसमें यौगिक के सारे गुण विद्यमान हो उसे यौगिक का अणु कहते हैं। जैसे-जल (अणु सूत्र H₂O), अमोनिया (अणु सूत्र NH₃) आदि

प्रश्न 11.
दुव्य की अवस्था परिवर्तन के दौरान क्या परिवर्तित होता है ?
उत्तर:
जब भी द्रव्य की अवस्था में परिवर्तन होता है तो मुख्यत: उनके कणों के मध्य की दूरी, कणों को ऊर्जा एवं कणों की स्थिति में परिवर्तन होता है।

प्रश्न 12.
क्वथनांक किसे कहते हैं ? परिभाषा लिखिए।
उत्तर:
दुव को ताप देने पर कणों की गतिज ऊर्जा निरन्तर बढ़ने से द्रव गैस में बदल जाता है। वह ताप जिस पर द्रव गैस में बदलता है उसे क्वथनांक कहते हैं।

प्रश्न 13.
संगलन की गुप्त ऊष्मा की परिभाषा लिखिये।
उत्तर:
वायुमण्डलीय दाब पर 1 किलोग्राम ठोस को उसके गलनांक पर द्रव्य में बदलने के लिये जितनी ऊष्मीय ऊर्जा की आवश्यकता होती है। उसे सगलन की गुप्त ऊष्मा कहते हैं। बर्फ की संगलन को गुप्त ऊष्मा 80 कैलोरी/ग्नाम है।

प्रश्न 14.
ग्रेस द्रव में किस प्रकार परिवर्तित होता है ?
उत्तर:
ताप देने पर ठोसों के कणों की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। ग्रेस को ताप देने पर का अधिक तेजी से कम्पन करने लगते हैं। ऊष्मा के द्वारा प्रदत्त की गई ऊर्जा कणों के बीच के आकर्षण बल को पार कर लेती है। इस कारण कण अपने नियत स्थान को छेड़कर अधिक स्वतन्त्र होकर गति करने लगते हैं। एक अवस्था ऐसी आती है कि जब ठोस पिघलकर द्रव बन जाता है।

प्रश्न 15.
निस्पंदन को चित्र द्वारा समझाइये।
उत्तर:
विषमांगी मिश्रण में से द्रव व ठोस को अलग करने की विधि निस्पंदन कहलाती है।’ निस्पंदन में गैस पदार्थ को फिल्टर पेपर पर एक अवक्षेप के रूप में एकत्र किया जाता है और द्रव निस्पंद के रूप में प्राप्त होता है।
उदाहरण-रेतीले जल से जल को पृथक् करना।

प्रश्न 16.
क्रिस्टलीकरण पर टिप्पणी लिखो।
उत्तर:
किसी संतृप्त विलयन से ठोस क्रिस्टल को बनाने की प्रक्रिया क्रिस्टलीकरण कहलाती है। इस विधि में सर्वप्रथम विलयन को काफी सान्द्र किया जाता है। सान्द्रण प्रक्रिया में विलयन से द्रव का वाष्पन होता है। सान्द्र विलयन को जब इण्ड़ा किया जाता है तो क्रिस्टल बनने लगते हैं, जिन्हें निस्पंदन प्रक्रिया द्वारा पृथक् कर लेते । हैं। उदाहरण-पानी व नमक के विलयन से नमक को पृथक करना।

प्रश्न 17.
गलन की गुप्त ऊष्मा को परिभाषित कीजिए।
उत्तर:
वायुमण्डलीय दाब पर 1 किग्रा ठोस को उसके गलनांक पर द्रव में बदलने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा को गलन की गुप्त ऊष्मा कहा जाता है। उदाहरण के लिए बर्फ की गुप्त ऊष्मा 3-33 x 10 जूल/किग्रा है।

प्रश्न 18.
निम्न को रासायनिक और भौतिक परिवर्तन में वर्गीकृत करेंपेड़ों को काटना, मक्खन का पिघलना, जल का वाष्य में बदलना, जल में नमक का घुलना, फलों से सलाद बनाना, लकड़ी और कागज का जलना, जल में बर्फ बनना, मोमबत्ती का जलना।
उत्तर:
भौतिक परिवर्तन-मक्खन का पिघलना, जल का वाष्प में बदलना, जल में नमक का घुलना, फलों से सलाद बनाना, जल से बर्फ बनना। रासायनिक परिवर्तन-पेड़ों को काटना, लकड़ी और कागज का जलना, मोमबत्ती का जलना।

निबन्धात्मक प्रश्न 

प्रश्न 1.
वाष्पन की परिभाषा दीजिए। वाष्यन किन घटकों पर निर्भर करता है ?
उत्तर:
वह प्रक्रिया जिसमें कोई द्रव अपने क्वथनांक से कम ताप पर वाष्प में परिवर्तित हो जाए, वाष्पन कहलाती है। वाष्पन निम्नलिखित घटकों पर निर्भर करता है।

• ताप वृद्धि से वाष्पन की दर अधिक हो जाती हैं।
  
• सतह के क्षेत्रफल में वृद्धि से वाष्पन की दर अधिक हो जाती हैं।
  
• आर्द्रता में कमी से वाष्पन की दर बढ़ती है तथा आर्द्रता अधिक होने पर वाष्पन की दर कम हो जाती है।

प्रश्न 2.
उबलना तथा वाष्पन में भेद कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 3.
गैसों की संपीड्यता के अधिक होने के उपयोग लिखिए।
उत्तर:
गैसों की संपीड्यता अधिक होने के निम्नलिखित उपयोग हैं

• वाहनों के ईंधन के रूप में प्रयोग होने वाली सी.एन.जी. सिलिण्डरों में संपीडित की जाती है।
  
• अस्पतालों में मरीज को दी जाने वाली ऑक्सीजन गैस सिलिण्डरों में संपीडित की जाती है।
  
• घरेलू उपयोग में एल.पी.जी. सिलिण्डरों में संपीड़ित की जाती है।

प्रश्न 4.
प्रभाजी आसवन को विस्तृत रूप में चित्र सहित समझाइये।
उत्तर:
प्रभाजी आसवन-यह द्रवों के क्वथनांकों की भिन्नता पर आधारित हैं। यदि दो या दो से अधिक द्रवों के क्वथनांक काफी समीप होते हैं तथा उन्हें शुद्ध रूप में प्राप्त करना होता है तो प्रभाजी आसवन विधि का प्रयोग करते हैं क्योंकि ऐसी स्थिति में द्रवों की वाध्य एक ही ताप परास में बन जाती हैं तथा साथ-साथ संघनित हो जाती हैं।

प्रभाजी आसवन की विधि में मिश्रण को गर्म करने पर प्रत्येक द्रव उसके क्वथनांक पर वाष्पित होता है। द्रवों की वाष्य को प्रभाजी स्तम्भ में से गुजारकर संघनित कर लेते हैं। इससे हमें भिन्न-भिन्न द्रव प्राप्त होते हैं। पहले कम क्वथनांक का द्रव फिर अधिक क्वथनांक वाला द्रव।
उदाहरण-पेट्रोलियम का प्रभाजी आसवन।

प्रश्न 5.
विभेदी निष्कर्षण को चित्र सहित समझाइये।
उत्तर:
विभेदी निष्कर्षण-दो अमिश्रणीय द्रवों को पृथक् करने की विधि विभेदी निष्कर्षण कहलाती है। जैसे-तेल व जल को पृथक् करना। मिश्रण को पृथक्कारी कीप में डालने पर दोनों भिन्न-भिन्न द्रवों की भिन्न-भिन्न परतें प्राप्त होती है। स्टॉप कॉर्क खोलने पर पहले भारी द्रव एवं बाद में हल्का दुव प्राप्त होता है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित को परिभाषित कीजिए

1. संघनन,
   
2. हिमीकरण,
   
3. संगलन।
   

उत्तर:

1. संघनन (Condensation)-वह प्रक्रम जिसमें वाष्प को ठण्डा कर द्रव में परिवर्तित किया जाता है, संघनन कहलाता है।
   
2. हिमीकरण (Freezing)-वह प्रक्रम जिसमें ठण्डा करने पर द्रव ठोस में परिवर्तित होता है, हिमीकरण कहलाता है।
   
3. संगलन (Melting)-वह प्रक्रम जिसमें गर्म करने पर ठोस, द्रव में परिवर्तित होता है, संगलन कहलाता है।

प्रश्न 7.
ठोस के गुणधर्मों की विस्तृत व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
पदार्थ की ठोस अवस्था के गुणधर्म
(i) आकार- ठोस अवस्था में उसके कणों की स्थितियाँ निश्चित क्रम के अनुसार होती हैं जिसके कारण ठोस का आकार निश्चित होता हैं।
(ii) आकर्षण बल-ठोस में कणों के बीच अन्तराणुक स्थान बहुत कम होता है तथा आकर्षण बल बहुत शक्तिशाली होता है।
(ii) घनत्व-वोस में कणों के बहुत अधिक पास-पास होने के कारण ठोस का घनत्व अधिक होता है जिसके कारण ठोस कठोर होते हैं। आयतन-ठोस पर दाब डालने पर उसके आयतन में परिवर्तन नहीं होता क्योंकि उसके कण पास-पास स्थित होते हैं। अत: ठोस का आयतन भी निश्चित होता है।

प्रश्न 8.
द्रव के गुणधर्मों की विस्तृत व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
पदार्थ की द्रव अवस्था के गुणधर्म

1. आकार-द्रवों के कण गति करते रहते हैं, जिसके फलस्वरूप इसके स्थान स्थिर नहीं रहते हैं। इस कारण से द्रवों का आकार निश्चित नहीं होता है।
   
2. आयतन-द्रव के कण सीमा के अन्दर ही स्वतन्त्रतापूर्वक गति करते हैं। जब द्रव की ऊपरी सतह तक अणु पहुँचता है तब इव के अन्दर के कण उसे आकर्षित करते हैं। इस कारण द्रवों का आयतन निश्चित रहता है।
   
3. तरलता-द्रव, कणों की गतिशीलता के कारण ही तरल होते हैं। गाड़े द्रवों में कण कम गतिशील तथा तरल द्रवों में कण अधिक गतिशील होते हैं।
   
4. वाष्पन-कणों के अधिक गतिमान होने के कारण द्रव से वाष्प अवस्था में बदलने की इस क्रिया को वाष्पन कहते हैं।
   
5. क्वथन-द्रव को गर्म करने पर इसके कणों की गतिज्ञ ऊर्जा में तेजी से वृद्धि होती है। अत: तेज गति वाले कण द्रव की सतह को तेजी से छोड़कर वायुमण्डल में आ जाते हैं। द्रव को लगातार गर्म करते रहने पर वाष्पन की क्रिया पूरे द्रव में होने लगती है तथा द्रव उबलने लगता है। इस स्थिति में द्रव के सभी कणों की ऊर्जा इतनी हो जाती है। कि वे सभी समूहों के रूप में द्रव की सतह को छोड़कर जाने लगते हैं। इस क्रिया को क्वथन कहते हैं।
   
6. जमना अथवा हिमण-द्रव को ठण्डा करने पर उसके कणों का वेग कम होता जाता है तथा अन्तराक आकर्षण बल गति को नियन्त्रित कर लेता है और कणों की स्थितियाँ निश्चित होने लगती हैं। जिससे ये अत्यन्त समीप आ जाते हैं तथा अन्तराणुक स्थान कम हो जाता है। यहीं जमने की प्रक्रिया है।

प्रश्न 9.
गैस के गुणधर्मों की विस्तृत व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
पदार्थ की गैस अवस्था के गुणधर्म

1. आकार-गैसों के कण अत्यन्त तीव्र वैग में गति करते रहते हैं। जिससे कणों के स्थान निश्चित नहीं रहते हैं। अतः गैसों का आकार अनिश्चित होता है।
   
2. आयतन-अत्यन्त तीव्र वेग से गैसों के कण अनियमित पच पर सभी सम्भव दिशाओं में निरन्तर गति करते रहते हैं। इसलिए गैसों का आयतन निश्चित नहीं होता है।
   
3. दाब-गैस के कण वर्तन की दीवारों पर निरन्तर टकराते रहते हैं जिससे वेग और दिशा में परिवर्तन होता रहता है। बर्तन की दीवार पर कणों के निरन्तर टकराने के दौरान कण बर्तन की दीवारों को संवेग स्थानान्तरित करते हैं जिसके फलस्वरूप दोब उत्पन्न होता है।
   
4. गतिज ऊर्जा- गैसीय अवस्था में पूर्णतया गतिज ऊर्जा होती है। इस अवस्था में स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में बदल जाती हैं।
   
5. द्रवण-दाब लगाने पर गैस का ताप कम होने से अणु पास-पास आने पर उनकी गति मन्द होती जाती है। अत: दाब हालकर गैस को उपहा करने पर वह टूव में बदल जाती है। गैस के द्रव बनने की इस क्रिया को द्रवण कहते हैं।

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RBSE Solutions for Class 9 Science Chapter 1 भारत और विज्ञान are part of RBSE Solutions for Class 9 Science. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Science Chapter 1 भारत और विज्ञान.

Rajasthan Board RBSE Class 9 Science Chapter 1 भारत और विज्ञान

पाठ्य-पुस्तक के प्रश्न एवं उनके उत्तर

वस्तुनिष्ठ प्रश्न
प्रश्न 1.
भारत के केमिकल उद्योग के प्रवर्तक प्रफुल्ल चन्द्र रे ने कौन से पदार्थ की खोः की?
(अ) सोडियम क्लोराइड
(ब) मरक्युरस नाइट्रेट
(द) नौसादर
उत्तर:
(ब) मरक्युरस नाइट्रेट

प्रश्न 2.
बीरबल साहनी विज्ञान के किस क्षेत्र से सम्बन्धित थे ?
(अ) रसायन विज्ञान
(ब) पेलियोबॉटनी
(स) भौतिक विज्ञान
(द) कम्यूटर विज्ञान।
उत्तर:
(ब) पेलियोबॉटनी

प्रश्न 3.
तारा भौतिकी के क्षेत्र में कार्य करने वाले प्रथम भारतीय वैज्ञानिक का नाम है ?
(अ) बीरबल साहनी
(ब) सत्येन्द्र नाथ बोस
(स) आइंसटीन
(द) मेघनाथ साहा।
उत्तर:
(द) मेघनाथ साहा।

प्रश्न 4.
भारत का प्रथम चन्द्र मिशन चन्द्रयान-1 किस दिनांक को लांच किया गया ?
(अ) 22 अक्टूबर, 2008
(ब) 5 नवम्बर, 2013
(स) 15 अगस्त, 2015
(द) 28 फरवरी, 2015.
उत्तर:
(अ) 22 अक्टूबर, 2008

प्रश्न 5.
प्लास्टिक सर्जरी के जनक किसे कहा गया है ?
(अ) चरक
(ब) सुश्रुत
(स) कणाद
(द) पतंजलि
उत्तर:
(ब) सुश्रुत

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 6.
सुश्रुत द्वारा रचित ग्रन्थ का नाम बताइए।
उत्तर:
सुश्रुत संहिता।

प्रश्न 7.
गणक चक्र चूड़ामणि की उपाधि ब्रह्मगुप्त को किस गणितज्ञ ने दी ?
उत्तर:
भास्कर ने।

प्रश्न 8.
राष्ट्रीय विज्ञान दिवस कब मनाया जाता है ?
उत्तर:
28 फरवरी को।

प्रश्न 9.
‘द हिस्ट्री ऑफ हिन्दू केमिस्ट्री’ पुस्तक किसने लिखी ?
उत्तर:
प्रफुल्ल चन्द्र रे ने।

प्रश्न 10.
पिछले चुग की वनस्पति का अध्ययन करने वाली विज्ञान की शाखा को क्या कहते हैं ?
उत्तर:
पेलियोबॉटनी या पुरावनस्पति विज्ञान।

प्रश्न 11.
भौतिकी में आयनीकरण सिद्धान्त किस वैज्ञानिक ने दिया ?
उत्तर:
मेघनाथ साहा ने।

प्रश्न 12.
भारत में प्रथम साइक्लोट्रॉन किस वैज्ञानिक की देखरेख में लगाया गया ?
उत्तर:
मेघनाथ साहा।

प्रश्न 13.
बोस-आइंसटीन सांख्यिकी देने वाले भारतीय वैज्ञानिक का नाम बताइए।
उत्तर:
प्रोफेसर सत्येन्द्र नाथ बोस

प्रश्न 14.
विश्व योग दिवस कब मनाया जाता है ?
उत्तर:
21 जून को।

प्रश्न 15.
मंगल कक्षीय मिशन कब लॉच किया गया ?
उत्तर:
24 सितम्बर, 2014 को।

लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 16.
भास्कराचार्य प्रथम द्वारा किए गये दो महत्वपूर्ण कार्य लिखिए
उत्तर:

• भास्कराचार्य प्रथम ने सर्वप्रथम संख्याओं को हिन्दू दाशमिक पद्धति में लिखना आरम्भ किया।
• पेल समीकरण 8x² + 1 = y² भी भास्कराचार्य प्रथम ने दिया।

प्रश्न 17.
प्रो. सत्येन्द्रनाथ बोस ने किस रसायन से आँखों की दवाई बनाई ?
उत्तर:
सल्फोनेमाइड अणुओं में आन्तरिक परिवर्तन।

प्रश्न 18.
बोसॉन किसे कहते हैं ?
उत्तर:
फोटोन, पाइमजोन, अल्फा कण, ग्रेविटॉन आदि कणों की चक्रण क्वाण्टम संख्या पूर्णाकों में यानि शून्य, एक, दो अथवा तीन हैं। इन कणों को बोसॉन कहते हैं।

प्रश्न 19.
बोस-आइंसटीन-कन्डनसेट (BEC) कैसे प्राप्त की जा सकती है ?
उत्तर:
सामान्य वायु के घनत्व के एक लाख वें भाग जितने कम घनत्व वाली गैस को बहुत कम तापमान पर ठण्डा करने पर बोस-आइंसटीन कन्डनसेट (BEC) प्राप्त होता है।

प्रश्न 20.
रमन प्रभाव क्या है ?
उत्तर:
रमन प्रभाव के अनुसार, जब प्रकाश किसी पारदर्शी माध्यम से निकलता है तो प्रकाश की प्रकृति और स्वभाव में परिवर्तन होता है। यह माध्यम ठोस, द्रव या गैस कुछ भी हो सकता है।

प्रश्न 21.
खगोल भौतिकी में किसका अध्ययन किया जाता
उत्तर:
खगोल भौतिकी में तारों का तापमान, भीतरी संरचना और संयोजन आदि का अध्ययन किया जाता है।

प्रश्न 22.
होमी जहाँगीर भाभा ने कौन-से तीन नाभिकीय रिएक्टरों की स्थापना की ?
उत्तर:
अप्सरा, सिरस व जरलीना।।

प्रश्न 23.
सुश्रुत संहिता के अरबी अनुवाद कर लिखी पुस्तकों के नाम बताइए।
उत्तर:
सुश्रुत संहिता के अरबी अनुवाद की दो पुस्तकें हैं-किताब-शाशून-ए-हिन्दी और किताबे-सुसुरद

प्रश्न 24.
जीव विज्ञान की तीन मुख्य शाखाओं के नाम लिखिए।
उत्तर:
(i) चिकित्सा विज्ञान (Medical Science)
(ii) वनस्पति विज्ञान (Botany)
(iii) प्राणि विज्ञान (Zoology)

प्रश्न 25.
विज्ञान की परिभाषा दीजिए।
उत्तर:
प्रकृति के क्रमबद्ध अध्ययन से अर्जित एवं प्रयोग द्वारा प्रमाणित सुव्यवस्थित ज्ञान को विज्ञान कहते हैं।

निबन्धात्मक प्रश्न

प्रश्न 26.
वैज्ञानिक विधि के विभिन्न पद लिखिए।
उत्तर:
वैज्ञानिक विधि के विभिन्न पद

• समस्या की पहचान करना।
• परिकल्पना बनाना।
• परीक्षण योग्य परिकल्पना बनाना।
• आँकड़े एकत्र करना।
• परिकल्पनाओं का परीक्षण करना।
• परिणाम निकालना।
• पुनः परीक्षण करना।
• सिद्धान्त का सामान्यीकरण करना।

प्रश्न 27.
पतंजलि ऋषि द्वारा दिये गये योग के आठों चरणों के नाम लिखिए।
उत्तर:
पतंजलि ऋषि द्वारा दिये गये योग के आठों चरणों के नाम

• यम (सार्वजनीन नैतिक धर्मादेश)
• नियम (अनुशासन से अपने को शुद्ध करने का तरीका)
• आसन
• प्राणायाम (सांस पर नियन्त्रण)
• प्रत्याहार (मन को बाहरी चीजों से हटाना)
• धारणा (संकेन्द्रण)
• भावना (मनन या चिन्तन)
• समाधि (तिचेतन स्थिति)।

प्रश्न 28.
डॉ. बीरबल साहनी के अनुसन्धान किन क्षेत्रों में उपयोगी सिद्ध हुए ?
उत्तर:
डॉ. बीरबल साहनी के अनुसन्धान निम्न क्षेत्रों में उपयोगी सिद्ध हुए।

• महाद्वीपीय विभाजन सिद्धान्त में।
• दक्षिण पठार की आयु निर्धारण में।
• ग्लोसोप्टेरिस वनस्पतियों की उत्पत्ति के पश्चात् हिमालय का उत्थान।
• वनस्पति-अवशेषों की जाँच में।

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न एवं उनके उत्तर

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 1.
विज्ञान शब्द किससे सम्बन्धित है ?
(अ) हिन्दी
(ब) संस्कृत
(स) अरबी
(द) उर्दू।
उत्तर:
(ब) संस्कृत

प्रश्न 2.
किस वैज्ञानिक ने पौधों में संवेदनाओं की खोज की ?
(अ) प्रो. सत्येन्द्र नाथ बोस
(ब) वीरबल साहनी
(स) जगदीश चन्द्र बोस
(द) प्रफुल्ल चन्द्र रे।
उत्तर:
(अ) प्रो. सत्येन्द्र नाथ बोस

प्रश्न 3.
जिम्नोस्पर्ल्स के समूह पेन्टोजाइलेल्स की खोज करने वाले वैज्ञानिक थे
(अ) डॉ. साहनी
(ब) मेघनाथ साहा
(स) प्रो. सत्येन्द्र नाथ बोस
(द) हर गोविन्द खुराना।
उत्तर:
(स) प्रो. सत्येन्द्र नाथ बोस

प्रश्न 4.
नोबेल पुरस्कार पाने वाले वैज्ञानिक हैं
(अ) सी. वी. रमन
(ब) हरगोविन्द खुराना
(स) (अ) एवं
(ब) दोनों
(द) उपर्युक्त कोई नहीं।
उत्तर:
(अ) सी. वी. रमन

प्रश्न 5.
किस सन् में भारत का पहला भूमिगत परमाणु परीक्षण सफल हुआ
(अ) 1974
(ब) 1972
(स) 1835
(द) 1892.
उत्तर:
(अ) 1974

प्रश्न 6.
किस वैज्ञानिक के अध्यापक सर जगदीश चन्द्र बोस, सर प्रफुल्ल चन्द्र रे एवं डी. एन. मल्लिक थे ?
(अ) मैघनाथ साहा
(ब) बीरबल साहनी
(स) होमी जहाँगीर भाभा
(द) सत्येन्द्र नाथ बोस
उत्तर:
(अ) मैघनाथ साहा

प्रश्न 7.
1975 में प्रक्षेपित किया गया भारत का प्रथम कृत्रिम उपग्रह था
(अ) आर्यभट्ट
(ब) रोहिणी (स) (अ) व
(ब) दोनों
(द) कोई नहीं।
उत्तर:
(अ) आर्यभट्ट

प्रश्न 8.
भारत के प्रथम पुरावनस्पति शास्त्री थे|
(अ) सी. वी. रमन
(ब) मेघनाथ साहा
(स) बीरबल साहनी
(द) भास्कराचार्य प्रथम
उत्तर:
(स) बीरबल साहनी

प्रश्न 9.
भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने जानकारी दी थी|
(अ) शून्य की
(ब) हिन्दू संख्या
(स) दशमलव की
(द) n का मान
उत्तर:
(अ) शून्य की

अति लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
कौन से वेद में विज्ञान का उल्लेख है ?
उत्तर:
प्राचीन काल के ऋग्वेद में विज्ञान का उल्लेख है।

प्रश्न 2.
विज्ञान का क्या अर्थ है ?
उत्तर:
विज्ञान का अर्थ है विशेष ज्ञान। वहीं लैटिन भाषा में साइंस शब्द साईशिया से बना है जिसका अर्थ है- जानना। प्रश्न

प्रश्न 3.
400 ई. पू. कौन से विश्वविद्यालय विख्यात थे ?
उत्तर:
400 ई. पू. नालन्दा, वाराणसी एवं तक्षशिला विश्वविद्यालय विख्यात थे।

प्रश्न 4.
चक्र किसे कहते हैं ?
उत्तर:
मनुष्य के शरीर में नाड़ियाँ और विशेष केन्द्र हैं, जिन्हें चक्र कहते हैं।

प्रश्न 5.
होमी जाँगीर भाभा ने किस कण की खोज की ?
उत्तर:
होमी जहाँगीर भाभा ने मेसोन कण की खोज की।

प्रश्न 6.
एक पुच्छल तारा (कॉमेट) का नाम बप्पूबोक-न्युकर्क रखा गया। यह किस वैज्ञानिक के नाम पर रखा गया हैं ?
उत्तर:
खगोलविद् एम. के. वेणु वमु (मनाली कल्लर वेणु बप्पु) के नाम पर पुच्छल तारे बप्पू-बोक-न्युकर्क का नाम रखा गया।

प्रश्न 7.
डों, बीरबल साहनी के अनुसन्धान सर्वप्रथम किस पत्रिका में प्रकाशित हुए ?
उत्तर:
डॉ. साहनी के अनुसन्धान’ फिलोसोफिकल ट्रांजेक्शन नामक पत्रिका में सर्वप्रथम प्रकाशित हुए।

प्रश्न 8.
डॉ. साहनी द्वारा स्थापित संस्था कौन-सी थी ?
उत्तर:
डॉ. साहनी द्वारा स्थापित संस्था बीरबल साहनी इंस्टीट्यूट ऑफ पेलियोबॉटनी थी।

प्रश्न 9.
मेघनाथ साहा को एग्नेस क्लार्क की सूर्य और तारों की किताबों को पढ़ते समय किन समस्याओं की जानकारी हुई।
उत्तर:
मेघनाथ साहा का एग्नेस क्लार्क की सूर्य और तारों की किताबों को पढ़ते समय तारों के तापमान, भीतरी संरचना, संयोजन की समस्या इत्यादि से सामना पड़ा।

प्रश्न 10.
मेघनाथ साहा ने कौन-सा इन्स्टीट्यूट स्थापित किया ?
उत्तर:
मेघनाथ साहा ने साहा इन्स्टीट्यूट ऑफ न्युक्लियर फिजिक्स स्थापित किया।

प्रश्न 11.
भास्कराचार्य प्रथम का गणित के क्षेत्र में प्रमुख योगदान क्या था ?
उत्तर:
भास्कराचार्य प्रथम ने सर्वप्रथम संख्याओं को हिन्दी दशमिक पद्धति में लिखना बताया।

प्रश्न 12.
किस दर्शन से प्रभावित होकर विश्व स्तर पर UNO ने 21 जून को विश्व योग दिवस मनाने का निर्णय लिया ?
उत्तर:
भारतीय योग दर्शन।

प्रश्न 13.
भास्कराचार्य प्रथम द्वारा दी गई प्रमेय वर्तमान में किस समीकरण के नाम से प्रसिद्ध है ?
उत्तर:
भास्कराचार्य प्रथम द्वारा दी गई प्रमेय वर्तमान में पेल समीकरण के नाम से प्रसिद्ध है।

प्रश्न 14.
किस खोज पर सी, वी, रमन को 1930 में नोबेल पुरस्कार मिला ?
उत्तर:
रमन प्रभाव जैसी महत्वपूर्ण योज के लिए सौ. वी. रमन को 1930 में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
विज्ञान की किन आधुनिक शाखाओं का मानव कल्याण में विशेष योगदान है ?
उत्तर:
निम्नलिखित आधुनिक शाखाओं का मानव कल्याण में विशेष योगदान है

• आनुवांशिक अभियान्त्रिकी,
• कम्प्यूटर साइंस,
• सूचना तकनीकी,
• जैव तकनीकी।

प्रश्न 2.
सिन्धु घाटी सभ्यता के नगर हड़प्पा एवं मोहनजोदड़ो अवशेषों से क्या जानकारी प्राप्त होती है ?
उत्तर:
सिन्धु घाटी सभ्यता के नगर हड़प्पा एवं मोहनजोदड़ो के अवशेषों से पता चलता है कि ये शहर सुनियोजित थे और वहाँ जल आपूर्ति, जल-मल निकास की प्रणालियाँ बहुत विकसित । खेती बाड़ी, ईंट निर्माण, उद्योग व दस्तकारी में उनकी कुशलता बड़े उच्च स्तर की थी। उनके कपड़े कपास के बने होते थे।

प्रश्न 3.
ईसा से 2000 वर्ष पूर्व आर्यों की वैज्ञानिक मनोवृत्तियों के बारे में लिखिए।
उत्तर:
ईसा से 2000 वर्ष पूर्व आर्यों की मनोवृत्तियाँ वैज्ञानिक थीं। वे दक्ष खगोल विज्ञानी एवं गणित और ज्यामिति के ज्ञाता थे। उनके पंचांग का आधार सूर्य और चन्द्रमा दोनों की गतियाँ थीं। वे कई नक्षत्रों के ज्ञाता थे।

प्रश्न 4.
18वीं शताब्दी से पूर्व किन सात धातुओं का ज्ञान था ?
उत्तर:
स्वर्ण, रजत, ताँबा, लोहा, टिन, सीसा और पारद (पारा)।

प्रश्न 5.
पतंजलि ऋषि के द्वारा बताये गये चक्रों के नाम लिखिए।
उत्तर:
इन चक्रों के नाम हैं

• मूलाधार,
• स्वाधिष्ठान,
• मणिपूर,
• हृदय,
• अनाहत,
• विशुद्धि,
• आज्ञा,
• सहस्रार

प्रश्न 6.
डॉ. साहनी का महाद्वीपों के एक दूसरे से दूर खिसकने का सिद्धान्त क्या है ?
उत्तर:
डॉ. साहनी के सिद्धान्तानुसार महाद्वीप पृथ्वी की सतह पर सदा उस तरह खिसकते हैं जैसे कोई नाव नदी की जल सतह पर खिसकती हैं।

प्रश्न 7.
साह्य द्वारा दिये गये आयोनाइजेशन (आयनीकरण) सूत्र द्वारा क्या समझाया जा सकता है?
उत्तर:
साहा द्वारा दिये गये आयोनाइजेशन सूत्र से वर्ण क्रम रेखाओं की उपस्थिति समझाई जा सकती है। इस सूत्र द्वारा खगोलज्ञ को सूर्य और दूसरे तारों का तापमान, दबाव और इनकी भीतरी संरचना का भी पता लगता है।

प्रश्न 8.
मैक्सवेल और बोल्ट्समैन के’ अणुगतिक सिद्धान्त की आरम्भिक सांख्यिकीय विधियों में बोस ने क्या संशोधन किये ?
उत्तर:
मैक्सवेल और बोल्ट्समैन के ‘अणुगतिक सिद्धान्त की आरम्भिक सांख्यिकीय विधियों में बोस द्वारा किये गये संशोधन के अनुसार इस सिद्धान्त को फोटॉनों और इलेक्ट्रॉनों पर भी लागू किया जा सकता है।

प्रश्न 9.
प्रो. बोस ने कणों को कितने भागों में विभाजित किया ? उनके नाम क्या थे ? ये विभाजन किन गुणों पर आधारित है ?
उत्तर:
प्रो. बोस ने कणों को दो भागों में विभाजित किया। इनके नाम थे, बोसोन व फर्मियोन। यह विभाजन कणों के चक्रण के गुण पर आधारित है।

प्रश्न 10.
फर्मियॉन किसे कहते हैं ?
उत्तर:
इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रिनों, न्यूट्रॉन आदि कणों की चक्रण क्वाण्टम संख्या आधे को पूर्ण गुणज्ञ हैं। यानि आधा, डेढ़ अथवा छाई। इन कणों को फर्मयॉन कहते हैं।

प्रश्न 11.
अंतरिक्ष क्षेत्र में भारत की विशेष उपलब्धियाँ लिखिए।
उत्तर:
इसरो ने 1975 गया में स्वनिर्मित प्रक्षेपण यान एस. एल. वी. 3 से रोहिणी नामक उपग्रह के प्रक्षेपण में सफलता प्राप्त की और अब 2014 में क्रायोजेनिक इंजन के उपयोग से जी. एस. एल. वी. डी. एस. का सफलतापूर्वक प्रक्षेपण किया। 22 अक्टूबर 2008 को भारत का पहला चन्द्र मिशन चन्द्रयान-1 लौंच किया गया। इसके बाद 24 सितंबर, 2014 को मंगल कक्षीय मिशन भी लाँच किया गया।

प्रश्न 12.
629 ईस्वी में भास्कराचार्य प्रथम ने कौन से दो ग्रन्थ लिखे ?
उत्तर:
629 ईस्वी में भास्कराचार्य प्रथम नै महा भास्करीय एवं लघु भास्करीय नामक दो ग्रन्थ लिखे

प्रश्न 13.
भारतीय मूल के उन चार वैज्ञानिकों के नाम लिखिए, जिन्हें नोबेल पुरस्कार दिया गया ?
उत्तर:

• 1930 में सी. वी. रमन
• 1968 में हर गोविन्द खुराना
• 1983 में सुबह्मण्यम चन्द्रशेखर
• 2009 में वैकटरमन रामाकृन्।

प्रश्न 14.
ISR0 द्वारा भारतीय प्रक्षेपण PSLVC-29 यान कब और कहाँ से प्रक्षेपित किया गया ?
उत्तर:
ISRO द्वारा भारतीय प्रक्षेपण यान PSLVC-29 से नौ भिन्न देशों के 23 विदेशी उपग्रहों का प्रक्षेपण 16 दिसम्बर, 2015 को किया गया। इसका प्रक्षेपण श्री हरिकोटा के सतीश धवन अन्तरिक्ष केन्द्र स्थित प्रथम लौंच पैड से किया गया।

निबन्धात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
विज्ञान का अर्थ क्या है ? विज्ञान के प्रमुख उद्देश्य समझाइए।
उत्तर:
अर्थ-प्रकृति के क्रमबद्ध अध्ययन से अर्जित एवं प्रयोग द्वारा प्रमाणित सुव्यवस्थित ज्ञान को विज्ञान कहते हैं। विज्ञान के प्रमुख उद्देश्य निम्नलिखित हैं

• प्रकृति एवं प्राकृतिक घटनाओं की कार्यशैली के रहस्यों को समझना एवं उनकी पूर्णरूप से व्याख्या करना।
• प्रकृति के नियमों का अध्ययन करना एवं उनको प्रयोग द्वारा प्रमाणित करना।
• आवश्यक प्रयोग एवं प्रेक्षणों के आधार पर प्राप्त निष्कर्षों का अनुप्रयोग कर प्रकृति पर नियंत्रण करना।
• प्रकृति में विद्यमान साधनों की समस्याओं के निराकरण में उपयोग कर मानवीय जीवन को सुखद तथा कृप्ट बनाना।
• समाज में प्रचलित रीतियों, विश्वासों एवं परम्पराओं के वैज्ञानिक कारणों का ज्ञान कराना।
• अर्जित ज्ञान को सुव्यवस्थित कर उसे सहज और भविष्य में उपयोग हेतु तैयार करना।
• प्रकृति के ज्ञान को क्रमबद्ध करके प्रकृति के विभिन्न घटनाक्रमों में परिवर्तन एवं प्रकृति पर नियंत्रण के अनुप्रयोगों को अध्ययन योग्य बनाना।

प्रश्न 2.
भारतीय वैज्ञानिकों के विज्ञान के विकास में योगदान पर टिप्पणी लिखिए।
उत्तर:
विज्ञान के विकास में भारतीय वैज्ञानिकों का योगदान-भारतीय वैज्ञानिकों और दार्शनिकों का विज्ञान के विकास में योगदान का विवरण निम्नलिखित है आर्यभट्ट-महान खगोलविद् आर्यभट्ट ने ‘आर्यभट्टीय’ नामक ग्रंथ की रचना की जिसमें सूर्य-केन्द्रित प्रारूप का वर्णन किया गया है। आर्यभट्ट ने पृथ्वी के गोल होने तथा अपनी धुरी पर घूर्णन के भी प्रमाण दिए। भास्कराचार्य-इन्होंने अपने ‘लीलावती’ नामक ग्रंथ में गुरूत्वाकर्षण सिद्धान्त का प्रतिपादन किया। ब्रह्मगुप्त-इन्होंने शून्य का उपयोग बताया। गणित को दो भिन्न शाखाओं में बांटा-बीजगणित और गणित। जगदीशचन्द्र बोस-1895 में कलकत्ता में जगदीशचन्द्र बोस ने उच्च आवृत्ति की विद्युत चुम्बकीय तरंगों के उत्पादन व प्रेक्षण में सफलता प्राप्त की।

आपने ही पौधों में स्पन्दन की खोज की। चन्द्रशेखर वेंकट रमन-1928 में द्रों द्वारा प्रकाश के प्रकीर्णन का अध्ययन कर ‘रमन प्रभाव’ की खोज की। मेघनाथ साह्म-बाढ़ के कारणों का अध्ययन कर अनेक नदी घाटी परियोजनाओं के सुझाव दिये इनमें दामोदर, भाँखड़ा नांगल और हीराकुण्ड शामिल हैं। तारों के तापमान, दबाव और इनकी भीतरी संरचना के अध्ययन के लिए आयनीकरण का सूत्र दिया। प्रो. सत्येन्द्र नाथ बोस-बोस-आइंसटीन कन्डनसेट (B.E.C) की खोज में महत्वपूर्ण योगदान रहा। पूर्णांक चक्रण वाले कणों के बारे में बताया, जिन्हें बोस के नाम पर ‘बोसोन’ कहते हैं।

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RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ Ex 2.2 is part of RBSE Solutions for Class 10 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ Exercise 2.2.

Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ Ex 2.2

प्रश्न 1.
अग्रलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखण्डों के (RBSESolutions.com) गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए–
(i) 468
(ii) 945
(iii) 140
(iv) 3825
(v) 20570
हल:
(i) 468 के अभाज्य गुणनखण्ड

(ii) 945 के अभाज्य गुणनखण्ड

(iii) 140 के अभाज्य गुणनखण्ड

(iv) 3825 के अभाज्य गुणनखण्ड

(v) 20570 के अभाज्य गुणनखण्ड

प्रश्न 2.
पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों का महत्तम समापवर्तक (HCF) एवं लघुत्तम (RBSESolutions.com) समापवर्तक (LCM) ज्ञात कीजिए तथा सत्यापित कीजिए कि HCF x LCM = पूर्णाकों का गुणनफल
(i) 96 और 404
(ii) 336 और 54
(iii) 90 और 144
हल:
(i) 96 और 404
96 के अभाज्य गुणनखण्ड, = 2 × 48
= 2 × 2 × 24
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 2⁵ × 3
404 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 202
= 2 × 2 × 101
= 2² × 101
इसलिए 96 और 404 को LCM = 2⁵ × 3 × 101
L.C.M, के लिये अभाज्य गुणनखण्ड (RBSESolutions.com) की अधिकतम घात लेने पर
= 32 × 3 × 101
= 96 × 101 = 9696 उत्तर
तथा 96 और 404 का HCF = 2² = 2 x 2 = 4 उत्तर
H.C.F के लिए उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड की न्यूनतम घात लेने पर
सत्यापन-HCF (96, 404) × LCM (96, 404)
= 4 × 2⁵ × 3 × 101
= (4 × 101) × 32 × 3
= 404 × 96 = 96 × 404
= दी गई संख्याओं का गुणनफल

(ii) 336 और 54
336 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 168
= 2 × 2 × 84
= 2 × 2 × 2 × 42
= 2 × 2 × 2 × 2 × 21
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7
= 2⁴ × 3 × 7
54 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 27
2 × 3 × 9
= 2 × 3 × 3 × 3
= 2 × 3³
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड (RBSESolutions.com) की न्यूनतम घात लेने पर
∴ HCF (336, 54) = 2 × 3 = 6 उत्तर L.C.M, के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर।
LCM = 2⁴ × 3³ × 7 = 16 × 27 × 7
= 3024 उत्तर
सत्यापन-HCF (336, 54) × LCM (336, 54)
= 6 × 3024
= 2 × 3 × 2⁴ × 3³ × 7
= 24 × 3 × 7 × 2 × 3³
= 336 x 54
= दी गई संख्याओं का गुणनफल

(iii) 90 और 144
90 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 45
= 2 × 3 × 15
= 2 × 3 × 3 × 5
= 2 × 3² × 5
144 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 72
= 2 × 2 × 36
= 2 × 2 × 2 × 18
= 2 × 2 × 2 × 2 × 9
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 2⁴ × 3²
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड (RBSESolutions.com) की न्यूनतम घात लेने पर
∴ HCF (90, 144) = 2 × 3² = 2 × 9 = 18 उत्तर
L.C.M. के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर
LCM (90, 144) = 2⁴ × 3² × 5
= 16 x 9 x 5 = 720 उत्तर
सत्यापन-HCF (90, 144) × LCM (90, 144)
= 18 × 16 × 9 × 5
= 18 × 5 × 16 × 9
= 90 × 144
= दी गई संख्याओं का गुणनफल

प्रश्न 3.
अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णाकों (RBSESolutions.com) का महत्तम समापवर्तक एवं लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए
(i) 12, 15 और 21
(ii) 24, 15 और 36
(iii) 17, 23 और 29
(iv) 6, 12 और 120
(v) 40, 36 और 126
(v) 8, 9 और 25
हल:
(i) 12, 15 और 21
12 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
15 के अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 5
21 के अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 7
L.C.M. के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर
∴ LCM (12, 15 और 21) = 2² × 3 × 5 × 7
= 420 उत्तर
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड की न्यूनतम घात लेने पर।
तथा HCF (12, 15 और 21) = 3 उत्तर

(ii) 24, 15 और 36
24 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 2 × 3
= 2² × 3
15 के अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 5
36 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 3
= 2² × 3²
L.C.M, के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर
∴ LCM (24, 15 और 36) = 2² × 3² × 5
= 8 × 9 × 5
= 360 उत्तर
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड (RBSESolutions.com) की न्यूनतम घात लेने पर तथा HCF (24, 15 और 36) = 3 उत्तर

(iii) 17, 23 और 29
17 के अभाज्य गुणनखण्ड = 1 × 17
23 के अभाज्य गुणनखण्ड = 1 × 23
29 के अभाज्य गुणनखण्ड = 1 × 29
L.C.M, के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर
∴ LCM (17, 23 और 29) = 17 × 23 × 29
= 11339 उत्तर
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड की न्यूनतम घात लेने पर
तथा HCF (17, 23 और 29) = 1 उत्तर

(iv) 6, 72 और 120
6 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 3
72 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 2³ × 3²
120 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
=2³ × 3 × 5
L.C.M, के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर
∴ LCM (6, 72 और 120) = 2 × 3 × 5
= 8 × 9 × 5
= 360 उत्तर
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड की न्यूनतम घात लेने पर तथा HCF (6, 72 और 120) = 2 x 3
= 6 उत्तर

(v) 40, 36 और 126
40 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 2 × 5
= 2³ × 5
36 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 3
= 2² × 3²
126 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 3 × 3 × 7
= 2³ × 3² × 7
L.C.M, के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर
∴ LCM (40, 36 और 126) = 2³ × 3² × 5 × 7
= 8 × 9 × 5 × 7
= 2520 उत्तर
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड (RBSESolutions.com) की न्यूनतम घात लेने पर
तथा HCF (40, 36 और 126) = 2 उत्तर

(vi) 8, 9 और 25
8 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 2 = (2)³ x 1
9 के अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 3 = (3)² × 1
25 के अभाज्य गुणनखण्ड = 5 × 5 = (5)² x 1
L.C.M, के लिये अभाज्य गुणनखण्ड की अधिकतम घात लेने पर
∴ LCM (8, 9 और 25) = (2)³ × (3)² × (5)²
= 8 × 9 × 25
= 1800 उत्तर
H.C.F के लिये उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड की न्यूनतम घात लेने पर
तथा HCF (8, 9 और 25) = 1 उत्तर

प्रश्न 4.
किसी खेल के मैदान के वृत्ताकार पथ पर मैदान का (RBSESolutions.com) एक चक्कर पूरा करने में रमन को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी वृत्ताकार पथ पर मैदान का एक चक्कर पूरा करने में अनुप्रिया को 12 मिनट का समय लगता है। माना कि दोनों एक ही स्थान से एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करते हैं तथा एक ही दिशा में चलते हैं तो बताइये कितने समय बाद दोनों पुनः प्रारम्भिक स्थान पर मिलेंगे?
हल:
रमन द्वारा वृत्ताकार मैदान का 1 चक्कर लगाने का समय = 18 मिनट अनुप्रिया द्वारा उसी मैदान का एक चक्कर लगाने में लगा समय = 12 मिनट

यह ज्ञात करने के लिए कि वे पुनः दोनों कितने समय के बाद प्रारम्भिक बिन्दु पर मिलेंगे, हमें 18 वे 12 का LCM ज्ञात करना होगा।
अतः 18 के अभाज्य गुणनखण्डन = 2 × 9
= 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
तथा 12 के अभाज्य गुणनखण्डन = 2 × 6
= 2 × 2 × 3 = 2² × 3
18 और 12 के सभी अधिकतम घातांक में अभाज्य (RBSESolutions.com) गुणनखण्डों का गुणनफल लेने पर
∴ LCM (18, 12) = 2² × 3²
= 4 × 9 = 36
अर्थात् रमन एवं अनुप्रिया प्रारम्भिक बिन्दु पर 36 मिनट बाद मिलेंगे। उत्तर

प्रश्न 5.
एक संगोष्ठी में हिन्दी, अंग्रेजी तथा गणित में भाग लेने वाले प्रतिभागियों की संख्या क्रमशः 60, 84 और 108 है। यदि प्रत्येक कमरे में बराबर संख्या में एक ही विषय के प्रतिभागी बैठाये जाते हैं तो आवश्यक कमरों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
चूँकि न्यूनतम कमरों की आवश्यकता है। इसलिये प्रत्येक (RBSESolutions.com) कमरे में प्रत्याशियों की संख्या 60, 84 और 108 का H.C.F होगा
60 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 5
= 2² × 3 × 5
84 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 7
= 2² x 3 x 7
108 के अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 2² × 3³
हमें प्रत्येक कमरे में बराबर संख्या में प्रतिभागी बैठाने हैं। अत: HCF निकालने पर
HCF = 2² × 3 = 4 x 3 = 12
अतः प्रत्येक कमरे में 12 प्रत्याशियों को बैठाया जा सकता है।

अतः अभीष्ट कमरों की संख्या 21 है। उत्तर

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RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ Ex 2.1 is part of RBSE Solutions for Class 10 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ Exercise 2.1.

Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ Ex 2.1

प्रश्न 1.
दर्शाइये कि एक विषम धनात्मक पूर्णांक(RBSESolutions.com) संख्या को वर्ग 8q+1 के रूप का होता है जहाँ q एक धनात्मक पूर्णाक है।
हल:
माना a कोई धनात्मक विषम पूर्णाक है।
हम जानते हैं कि धनात्मक विषम पूर्णांक a = 2n + 1 के रूप को होगा
अतः विषम धनात्मक पूर्णांक संख्या 4 = 2n + 1 होगी।
जहाँ n= 1, 2, 3, ….
प्रश्नानुसार (a)² = (2n + 1)²
= 4n² + 4n + 1
= 4m (1 + 1) + 1
संख्या n(n + 1) सदैव धनात्मक सम पूर्णांक ही प्राप्त होगा।
जहाँ n = 1, 2, 3, …..
अतःn (n + 1) = 29 जहाँ q एक धनात्मक पूर्णाक है।
अतः (a)²= 4 x 2q + 1
= 8q + 1
अतः विषम धनात्मक पूर्णांक संख्या का वर्ग 8q + 1 के रूप का होता है।

इति सिद्धम्

प्रश्न 2.
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका द्वारा दर्शाइये कि(RBSESolutions.com) किसी भी धनात्मक पूर्णाक संख्या का घन 9q या 9q +1 या 9q + 8 के रूप का होता है, जहाँ q एक पूर्णांक संख्या है।
हल:
माना कि कोई धनात्मक पूर्णांक है। तब यह 3m, 3m + 1 या 3m + 2 के रूप में होगा।
सिद्ध करना है-इनमें से प्रत्येक का घन 9q, 9q + 1 या 9q + 8 के रूप में लिखा जा सकता है।
(3m)³ = 27m³ = 9(3m³)
= 9q जहाँ q= 3m³ है।
तथा (3m + 1)³= (3m)³ + 3(3m)² . 1 + 3(3m) . 1² + 1
= 27m³ + 27m² + 9m + 1
= 9(3m³ + 3m² + m) + 1
= 9q + 1 जहाँ q = 3m + 3m² + m है।
तथा (3m + 2)³ = (3m)³ + 3(3m)². 2 + 3(3m). 2² + 8
= 27m³ + 54m² + 36m + 8
= 9(3m + 6m² + 4m) + 8
= 9q + 8 जहाँ q= 3m³ + 6m² +4m है।
अतः स्पष्ट है कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक संख्या का धन 9q या 9q + 1 या 9q + 8 के रूप का होता है।

प्रश्न 3.
दर्शाइए कि किसी भी धनात्मक (RBSESolutions.com) विषम पूर्णांक संख्या को 6q + 1 या 6q + 3 या 6q + 5 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ q एक धनात्मक पूर्णाक है।
हल:
माना कि a एक धनात्मक विषम पूर्णाक है अब a और b = 6 के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से- a = 6q +r
∵ 0 ≤ r ≤ 6 अतः सम्भावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 और 5 होंगे। अर्थात् a के मान 6q या 6q + 1 या 6q + 2 या 6q + 3 या 6q +4 या 6q + 5 हो सकते हैं, जहाँ q कोई भाज्य है। अब चूँकि a एक विषम धनात्मक पूर्णांक है अतः यह 6q, 6q + 2 या 6q + 4 के रूप का नहीं हो सकती क्योंकि ये सभी 2 से भाज्य होने के कारण सम धनात्मक पूर्णांक हैं । अतः कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या 60 + 3 या 6q + 5 के रूप का होता है जहाँ q कोई पूर्णाक है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों का यूक्लिड विभाजन(RBSESolutions.com) विधि द्वारा महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात कीजिए—
(i) 210, 55
(ii) 420, 130
(iii) 75, 243
(iv) 135, 225
(v) 196, 38220
(vi) 867, 255
हल:
(i) 210 और 55
यूक्लिड विभाजन(RBSESolutions.com) एल्गोरिथ्म के प्रयोग से-
चरण I— ∵ 210 > 55 अतः यूक्लिड प्रमेयिका के अनुसार
210 = 55 x 3 + 45
चरण II— ∵ शेषफल 45 ≠ 0 है अतः अब 55 और 45 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
55 = 45 x 1 + 10
चरण III— ∵ शेषफल 10 ≠ 0 है अतः अब 45 व 10 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
45 = 10 x 4 + 5
चरण IV— ∵ शेषफल 5 ≠ 0 है अतः अब 10 व 5 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर।
10 = 5 x 2 + 0
अब शून्य प्राप्त हो जाने पर यह प्रक्रिया समाप्त (RBSESolutions.com) हो जायेगी। चरण IV में भाजक 5 है अतः 210 और 55 का HCF 5 है। उत्तर

(ii) 420 और 130
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से-
चरण I— ∵ 420 > 130 अतः यूक्लिड प्रमेयिका के अनुसार
420 = 130 x 3 + 30
चरण II— ∵ शेषफल 30 ≠ 0 है अतः अब 130 और 30 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
130 = 30 x 4 + 10
चरण III— ∵ शेषफल 10 ≠ 0 है अतः अब 30 व 10 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
30 = 10 x 3 + 0
अब शून्य प्राप्त हो जाने पर यह प्रक्रिया समाप्त हो जायेगी। (RBSESolutions.com) चरण III में भाजक 10 है अतः 420 और 130 का HCF 10 है। उत्तर

(iii) 75 और 243
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से-
चरण I— ∵ 243 > 75 अतः यूक्लिड प्रमेयिका के अनुसार
243 = 75 x 3 + 8
चरण II— ∵ शेषफल 18 ≠ 0 है अतः अब 75 और 18 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर।
75 = 18 x 4 + 3
चरण III— ∵ शेषफल 3 ≠ 0 है अतः अब 18 और 3 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर।
18 = 3 x 6 + 0
अब शून्य प्राप्त हो जाने पर यह प्रक्रिया समाप्त हो जायेगी। चरण III में। भाजक 3 है अतः 75 और 243 का HCF 3 है। उत्तर

(iv) 135 और 225
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से-
चरण I— ∵ 225 > 135 अतः यूक्लिड प्रमेयिका के अनुसार
225 = 135 x 1 + 90
चरण II— ∵ शेषफल 90 ≠ 0 है अतः अब 135 और 90 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
135 = 90 x 1 + 45
चरण III— ∵ शेषफल 45 ≠ 0 अतः अब 90 व 45 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर।
90 = 45 x 2 + 0
अब शून्य प्राप्त हो जाने पर यह प्रक्रिया समाप्त हो जाएगी। (RBSESolutions.com) चरण III में भाजक 45 है अतः 135 और 225 का HCF 45 है। उत्तर

(v) 196 और 38220
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से
चरण I— ∵ 38220 > 196 अतः यूक्लिड प्रमेयिका के अनुसार
38220 = 196 x 195 + 0
चूँकि शून्य प्राप्त हो गया है अतः प्रक्रिया यहीं समाप्त हो जाएगी। इस चरण में भाजक 196 है। अतः 38220 और 196 का HCF 196 है। उत्तर

(vi) 867 और 255
यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से
चरण I— ∵ 867> 255 अतः यूक्लिड प्रमेयिका के अनुसार
867 = 255 x 3 + 102
चरण II— ∵ शेषफल 102 ≠ 0 अतः अब 255 और 102 पर (RBSESolutions.com) यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
255 = 102 x 2 + 51
चरण III— ∵ शेषफल 51 ≠ 0 अतः अब 102 और 51 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
102 = 51 x 2 + 0
अब शून्य प्राप्त हो जाने पर यह प्रक्रिया समाप्त हो जाएगी। चरण III में भाजक 51 है अतः 867 और 255 का HCF 51 है। उत्तर

प्रश्न 5.
यदि संख्या 408 तथा 1032 के महत्तम समापवर्तक (HCF) को 1032x – 408 × 5 के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
408 और 1032 को HCF ज्ञात करने पर यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के प्रयोग से-
चरण I— ∵ 1032 > 408 अत: यूक्लिड प्रमेयिका के अनुसार
1032 = 408 x 2 + 216
चरण II— ∵ शेषफल 216 ≠ 0 है अतः अब 408 और 216 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
408 = 216 x 1 + 192
चरण III— ∵ शेषफल 192 ≠ 0 अतः अब 216 व 192 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
216 = 192 x 1 + 24
चरण IV— ∵ शेषफल 24 ≠ 0 अतः अब 192 व 24 पर यूक्लिड प्रमेयिका प्रयुक्त करने पर
192 = 24 x 8 + 0
अब शून्य प्राप्त हो जाने पर यह प्रक्रिया समाप्त हो (RBSESolutions.com) जायेगी। चरण IV में भाजक 24 है अतः 408 और 1032 का HCF 24 है।
प्रश्नानुसार HCF (24) को 1032x – 408 x 5 के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अतः 24 = 1032x – 408 x 5
⇒ 24 = 1032 – 2040
या 1032x = 2040 + 24
या 1032x = 2064
∴ \(x=\frac { 2064 }{ 1032 } =2\)
अतः x = 2 उत्तर

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