Veerendra

RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.2

December 6, 2019 by Veerendra Leave a Comment

RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.2 is part of RBSE Solutions for Class 10 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Exercise 1.2.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 10
Subject	Maths
Chapter	Chapter 1
Chapter Name	वैदिक गणित
Exercise	Exercise 1.2
Number of Questions Solved	32
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.2

उपसूत्र यावदूनम तावदूनी द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए

प्रश्न 1.
93
हल:
(93)² = 93 – 07/07²
= 86/49 = 8649 उत्तर
संकेत — आधार = 100
विचलन = 93 – 100 = – 07
सूत्र— (संख्या)² = संख्या + विचलन/(विचलन)²

प्रश्न 2.
(106)
हल:
(106)² = 1(106 + 06)/06²
= 1 x 112/36
= 11236 उत्तर,
संकेत-आधार = 100
उपाधार = 200
उपाधार = 2, विचलन = 6
सूत्र-(संख्या)² = उपाधार(RBSESolutions.com) अंक (संख्या + विचलन)/(विचलन)²

प्रश्न 3.
211
हल:
(211)² = 2(211 + 11)/(11)²
= 2 x 222/121
= 444/21 = 44521 उत्तर
संकेत-
आधार = 100
उपाधार = 200
आधार अंक = 2, विचलन = 11
सूत्र-(संख्या) = उपाधार(RBSESolutions.com) अंक (संख्या + विचलन)/(विचलन)

प्रश्न 4.
405
हल:
(405)² = 4(405 + 05)/(05)²
= 4 x 410/25
= 164025 उत्तर
संकेत-
आधार = 100
उपाधार = 400
उपाधार अंक = 4, विचलन = 05
सूत्र-(संख्या)² – उपाधार(RBSESolutions.com) अंक (संख्या + विचलन)/(विचलन)²

उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
16
हल:
(16)² =

संकेत-

तीन खण्ड बनाते हैं।
प्रथम में दहाई तथा तृतीय में इकाई के अंक वर्ग लिखते हैं।
द्वितीय खण्ड में इकाई व दहाई का गुणन लिखते हैं तथा उसके नीचे पुनः वही गुणनफल लिखते हैं।
योगफल संख्या का अभीष्ट वर्ग है। मध्य खण्ड व तृतीय खण्ड में 1 – 1 अंक ही लिखते हैं।

प्रश्न 6.
31
हल:
(31)² =

प्रश्न 7.
24
हल:

प्रश्न 8.
56
हल:

सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा वर्ग ज्ञात करो।

प्रश्न 9.
45
हल:
(45)² = 4 x (4 + 1)/5²
= 4 x 5/25
= 20/25
= 2025 उत्तर
संकेत-

इसमें दहाई के अंक से एक(RBSESolutions.com) अधिक अंक लेकरे गुणा करते हैं।
इकाई के अंक का वर्ग कर इसके साथ लिख देते हैं।

प्रश्न 10.
85
हल:
(85)² = 8 x (8 + 1)/5²
= 72/25
= 7225 उत्तर

प्रश्न 11.
115
हल:
(115)² = 11 x 12/(5)²
= 132/25
= 13225 उत्तर

प्रश्न 12.
125
हल:
(125)² = 12 x 13/5²
= 156/25
= 15625 उत्तर

सूत्र संकलन व्यवकलन द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13.
23
हल:
(23)² = (23 + 3) (23 – 3) + 3² संकेत-इष्ट संख्या = 3
= 26 x 20 + 9
= 520 + 9 = 529 उत्तर

प्रश्न 14.
38
हल:
(38)² = (38 + 2.) (38 – 2) + 2²
= 40 x 36 + 4
= 1440 + 4
= 1444 उत्तर
संकेत-

इष्ट संख्या = 2
इष्ट संख्या का चयन इस प्रकार किया(RBSESolutions.com) जाता है कि जोड़ने या घटाने पर शून्यान्त संख्या प्राप्त हो।

प्रश्न 15.
(69)
हल:
(69)² = (69+ 1) x (69 – 1) + (1)² संकेत-इष्ट संख्या = 1
= 70 x 68 + 1
= 4760 + 1 = 4761 उत्तर

प्रश्न 16.
89
हल:
(89)² = (89+ 1) (89 – 1) + (1)² संकेत-इष्ट संख्या = 1
= 90 x 88 + 1
= 7920 + 1 = 7921 उत्तर

द्वन्द्व योग द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17.
362
हल:
362 के पांच अंक समूह बनेंगे
(362)² = 32/3 x 6 x 2/3 x 2 x 2 + 6/6 x 2 x 2/2²
= 9/₃6/₄8/₂4/4
(362)² = 131044 उत्तर
संकेत-

सर्वप्रथम वर्ग ज्ञात करने वाली संख्या के अंक(RBSESolutions.com) समूह बनाते हैं। जैसे-3, 36, 362, 62, 2 इसके समूह.
इनको द्वन्द्व योग के अनुसार क्रम में लिखते हैं।
इकाई अंक की ओर से योग करते हैं। एक खण्ड में एक अंक रखते हैं। योगफल ही अभीष्ट संख्या का वर्ग होगा।

प्रश्न 18.
453
हल:
(453)² = अंक समूह = 4, 45, 453, 53, 3
इन्हें पाँच खण्डों में लिखने पर।
= 4²/4×5 x 2/4×3 x 2 + 5/5 x 3 x 2/3²
= 16/₄0/₄9/₃0/9 योग करने पर
= 205209 उत्तर

प्रश्न 19.
4312
हल:
4312 के सात अंक समूह निम्न प्रकार बनेंगे-
4, 43, 431, 4312, 312, 12, 2
(4312)² = (4)²/4 x 3 x 2/4 x 1 x 2 + 3²/4 x 2 x 2 + 3 x 1 x 2/3 x 2 x 2 + 1²/1 x 2 x 2/2²
= 16/₂4/₁7/₂2/₁3/4/4
(4312)² = 18593344 उत्तर

प्रश्न 20.
2456
हल:
(2456)² इसके सात अंक(RBSESolutions.com) समूह निम्न प्रकार हैं
2, 24, 245, 2456, 456, 56, 6
(2456)² = 22/2×4 x 2/2 x 5 x 2 + 4²/2 x 6 x 2 + 4 x 5
x 2/4 x 6 x 2 + 5²/5 x 6 x 2/6²
= 4/₁6/₃6/₆4/₇3/₆0/₃6
(2456)² = 6031936

सूत्र निखिलम् द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 21.
14
हल:
सूत्र–घनफल = संख्या + 2 x विचलन/3(विचलन)²/(विचलन)³
(14)³ = 14 + 2(4)/3 x (4)²/4
= 14 + 8/₄8/₆4
= 2744 उत्तर
संकेत-आधार = 10 तथा विचलन = 14 – 10 = 4

प्रश्न 22.
97
हल:
सूत्र–घनफल = संख्या + 2 x विचलन/3(विचलन)²/(विचलन)³
(97)³ = 97 + 2 (-3)/3 x (- 3)/(- 3)³
(97)³ = 97 – 6/3 x 9/- 27
= 91/26/100 – 27
= 912673 उत्तर
संकेत–यहाँ आधार = 100 तथा विचलन = – 3 है।

प्रश्न 23.
27
हल:
(27)³ = (उपाधार अंक)² (संख्या + 2 x विचलन)(RBSESolutions.com)/उपाधार अंक x 3 x (विचलन)/(विचलन)³
यहाँ उपाधार = 30, उपाधार अंक = 3, विचलन = – 3
अतः (27)³ = (3)² (27 + 2x – 3)/3 x 3 x (-3)²/(- 3)³
= 189/₈1/- 27
= 189/₇8/30 – 27
= 19683 उत्तर

प्रश्न 24.
395
हल:
(395)³ = 4²(395 + (-5) x 2)/4×3 x (- 5)²/(- 5)³
= 16(395 – 10)/300/- 125
= 6160/₂98/200 – 125
= 6160/₂98/75
= 61629875 उत्तर
संकेत–यहाँ आधार = 400, उपाधार(RBSESolutions.com) अंक = 4, विचलन = – 5 मध्य व तृतीय खण्ड में 2 = 2 अंक होंगे।

उपसूत्रं आनुरूप्येण द्वारा घनफल ज्ञात कीजिये।

प्रश्न 25.
16
हल:
16 के घनफल के खण्ड

संकेत

इसके लिए चार खण्ड बनेंगे।
बायीं ओर से प्रथम खण्ड में संख्या के दहाई अंक का घन तथा चतुर्थ खण्ड में संख्या के इकाई अंक का घन है।
दूसरे खण्ड में दहाई अंक का वर्ग x इकाई अंक का वर्ग है।
तीसरे खण्ड में दहाई अंक x इकाई अंक वर्ग है।
दूसरे व तीसरे खण्ड में प्राप्त गुणनफल का दुगुना उन्हीं खण्डों में और जोड़ते हैं।
द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ खण्ड में एक-एक अंक रहेगा। सबका योगफल ही अभीष्ट घनफल है।

प्रश्न 26.
33
हल:
(33)³

संकेत

इसके लिए चार खण्ड बनेंगे।
बायीं ओर से प्रथम खण्ड में संख्या के दहाई(RBSESolutions.com) अंक का घन तथा चतुर्थ खण्ड में संख्या के इकाई अंक का घन है।
दूसरे खण्ड में दहाई अंक का वर्ग x इकाई अंक का वर्ग है।
तीसरे खण्ड में दहाई अंक x इकाई अंक वर्ग है।
दूसरे व तीसरे खण्ड में प्राप्त गुणनफल का दुगुना उन्हीं खण्डों में और जोड़ते हैं।
द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ खण्ड में एक-एक अंक रहेगा। सबका योगफल ही अभीष्ट घनफल है।

प्रश्न 27.
41
हल:
(41)³

(41)³ = 68921 उत्तर

प्रश्न 28.
52
हल:
(52)³

सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 29.
45
हल:

संकेत

आधार = 10, विचलन = 5 x 3 – 10 = 5
गुणन संक्रिया को चार खण्डों में लिखते हैं। बायें से(RBSESolutions.com) प्रथम खण्ड= दहाई अंक का वर्ग x उसको एकाधिक, द्वितीय खण्ड = दहाई अंक का वर्ग x विचलन, तृतीय खण्ड = 3 x दहाई अंक x (इकाई अंक), चतुर्थ खण्ड = (इकाई अंक) जहाँ विचलन = इकाई अंक x 3 – 10

प्रश्न 30.
73
हल:

संकेत–विचलन = 9-10 = – 1, आधार = 10

प्रश्न 31.
24
हल:

संकेत-विचलने = 4 x 3 – 10 = 10 = 2, आधार = 10

प्रश्न 32.
106
हल:

संकेत-विचलन = 6 x 3 – 10 = 8

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RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित

December 6, 2019 by Veerendra 5 Comments

RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 is part of RBSE Solutions for Class 10 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Exercise 1.1.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 10
Subject	Maths
Chapter	Chapter 1
Chapter Name	वैदिक गणित
Exercise	Exercise 1.1
Number of Questions Solved	20
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1

योग कीजिये। (शून्यान्त संख्या विधि)

प्रश्न 1.

हल:

संकेत-

70 + 73 = 143
अतः 70 से पूर्व अंक पर(RBSESolutions.com) एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
शेष 43 + 54 = 37 + 6 + 54 = 37 + 60 = 97
तथा 97 + 89 = 97 + 3 + 86 = 100 + 86 = 186
अतः 89 के पूर्व अंक 2 पर एकाधिक चिह्न
शेष 86 + 75 = 86 + 14 + 61 = 100 + 61 = 161
अतः 75 से पूर्व अंक 0 पर एकाधिक चिह्न
शेष 61 + 01 = 62, शेष योग संक्रिया उपरोक्तानुसार।

प्रश्न 2.

हल:

संकेत-

36 + 28 = 64 (ii) 64 + 99 = 63 + 1 + 99 = 63 + 1()() = 163
अतः 99 से पूर्व अंक 9 पर एकाधिक चिह्न
शेष 63 + 21 = 84
शेष योग संक्रियो उपरोक्तानुसार।

वैदिक विधि से व्यवकलन कीजिये-

प्रश्न 3.

हल:

6 में से 7 नहीं घटता अतः 7 के परममित्र 3 (RBSESolutions.com) को 6 में जोड़ योग : = 9 लिखते हैं। नीचे तथा पूर्व वियोजक अंक 6 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
5 में से 6 = 7 नहीं घटता अतः 7 के परममित्र अंक 3 को 5 में जोड़कर 8 नीचे लिखते हैं।
पूर्व वियोजक अंक 4 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
3 में से 4 = 5 नहीं घटता अतः 5 के परममित्र अंक 5 को 3 में जोड़कर योग = 8 नीचे लिखते हैं तथा पूर्व वियोजक अंक 0 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
8 में से 1 तथा 9 में से 7 घटाते हैं।

प्रश्न 4.

हल:

संकेत

मापन इकाई ‘समय’ होने से स्तम्भ संख्या के आधार भिन्नभिन्न होंगे।
मिनट व सेकण्ड के स्तम्भ में दो आधार होंगे-
(क) दोनों के इकाई स्तम्भ आधार = 10
(ख) दोनों के दहाई स्तम्भ में आधार = 6
मिनट वे सेकण्ड के दहाई स्तम्भ में परममित्र(RBSESolutions.com) अंक निकालने का आधार = 6 रहेगा तथा शेष में आधार = 10 होंगे।
5 में से 7 नहीं घटता है अतः 7 के परममित्र अंक 3 को 5 में जोड़ने पर 8 प्राप्त होगा। 7 के पास 5 पर एकाधिक चिह्न
2 में से 5 = 6 नहीं घटता अतः 6 का परममित्र 0 है। अतः 2 + 0 = 2. शेष इसी प्रकार करें।

गुणा कीजिये—

प्रश्न 5.
$31\times \frac { 1 }{ 6 } \times 31\frac { 5 }{ 6 }$ (सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण)
अथवा
सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण का प्रयोग (RBSESolutions.com) करते हुये $31\times \frac { 1 }{ 6 } \times 31\frac { 5 }{ 6 }$ का मान ज्ञात (माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2018)
हल:

संकेत

भिन्न योग $\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 5 }{ 6 } =1$
शेष निखिलम् अंक समान = 31

प्रश्न 6.
103 × 197 (सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण)
हल:
103 × 197
1 × (1 + 1) / 03 × 97
1 x 2 / 03 × 97
2 / 0291
20291 उत्तर
संकेत

इकाई, दहाई वाले अंकों का योग 03 +97 = 100 तथा शेष निखिलम् अंक परस्पर समान = 1
दाहिने पक्ष में चार अंक।

प्रश्न 7.
54 × 56 (सूत्र निखिलम्)
हल:

संकेत-

आधार = 10
उपाधार = 10 × 5
उपाधार अंक = 5
विचलन + 4 + 6
दक्षिण अंक में दो अंक तथा सूत्र प्रभावी।

प्रश्न 8.
108 x 112 (सूत्र निखिलम्)
हल:
= 108 + 08
× 112 + 12
= 1(108 + 12)/ 08 x 12
= 1 x 120 / 96 = 120 / 96
= 12096 उत्तर
संकेत

आधार = 100, उपाधार = 100 x 1
उपाधार अंक = 1
विचलन = + 08, + 12
दक्षिण पक्ष में दो अंक तथा सूत्र प्रभावी।।

प्रश्न 9.
137 x 9999 (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण)
हल:
137 x 9999
= 137 – 1/ 9999 – 136
= 136/ 9863
= 1369863 उत्तर
संकेत-गुणक(RBSESolutions.com) अंक संख्या > गुण्य अंक संख्या
अतः गुण्य-1/ गुणक-वाम पक्ष

प्रश्न 10.
46 x 99 (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण)
हल:
वाम पक्ष = 46 – 1 = 45
दक्षिण पक्ष = 99 – 45 = 54
∴ 46 x 99 = 46 – 1/ 99 – 45
= 45/54 = 4554 उत्तर
संकेत

गुणक अंक संख्या = गुण्य अंक संख्या
गुणनफल = गुण्य – 1/ गुणक – वामपक्ष

प्रश्न 11.
362 x 143 (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक)
हल:

संकेत–प्रश्न में 3 स्तम्भ हैं अतः पाँच समूह होंगे।

= 3 (12 + 6) (2 + 9 + 24)(18 + 8)
= 3 = 18 = 35 = 26

प्रश्न 12.
2413 x 3124 (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक)
हल:

संकेत–प्रश्न में 4 स्तम्भ हैं अतः 7 समूह बनेंगे।

भाग दीजिए-

प्रश्न 13.
111034 ÷ 889 (सूत्र निखिलम्)
हल:

संकेत-

पूरक संख्या = 1000 – 889 = 111
भागफल = 124
शेषफल = 798

प्रश्न 14.
3994 ÷ 97 (सूत्र निखिलम्)
हल:

संकेत-

पूरक संख्या = 100 – 97 = 03
भागफल = 39, शेषफल = 211
शेषफल > भाजक अतः संशोधन(RBSESolutions.com) आवश्यक संशोधित भाग = 41 तथा शेषफल = 17

प्रश्न 15.
2112 ÷ 97 (सूत्र परावर्त्य)
हल:
यह प्रश्न निखिलम विधि द्वारा हल किया गया है, परावर्त्य द्वारा हल के योग्य नहीं है।

संकेत-

विचलन 100 – 97 = 03, परावर्त्य अंक 0, 3
भागफल = 21
शेषफल = 75

प्रश्न 16.
13385 ÷ 131 (सूत्र परावर्त्य)
हल:

संकेत-

विचलन 31, परावर्त्य अंक – 3, – 1
भागफल = 102
शेषफल = 23

प्रश्न 17.
592837 ÷ 119 (सूत्र ध्वजांक)
हल:

संकेत-

यहाँ पहले भजनफल अंक को 5 लिख सकते हैं किन्तु अवशेष(RBSESolutions.com) इतना छोटा रहता है कि अगले पद में घटाना सम्भव नहीं होगा, अतः पहले 4 को भजनफल अंक लेते हैं।
संशोधित भाज्य = 152 – 36 = 116 अतः 116 ÷ 11 भागफल = 9, शेष = 17
संशोधित भाज्य = 178 – 81 = 97 अतः 97 ÷ 11. भागफल = 8, शेषफल = 9
संशोधित भाज्य = 93 – 72 = 21. अतः 21 ÷ 11 भागफल = 1 तथा शेषफल = 10
शेषफल 107 ÷ 9 = 98

प्रश्न 18.
58764 ÷ 59 (सूत्र ध्वजांक)
हल:

संकेत-

5 में 5 का भाग 1 बार जा सकता है (RBSESolutions.com) किन्तु अगले चरण सम्भव नहीं, अतः 58 में 5 को भाग देने पर भागफल 9 व शेषफल = 13 होंगे।
संशोधित भाज्य 137 – 81 = 56 अतः 56 = 5, भागफल = 9, शेष = 13, इसी प्रकार शेष करें।

प्रश्न 19.
92358 ÷ 151 (सूत्र ध्वजांक)
हल:

संकेत-

भागफल = 6 तथा शेष = 2 जो 2, 3 के मध्य लिखते हैं।
संशोधित भाज्य = 23 – 6 = 17
अतः 17 ÷ 15 = 1 तथा (RBSESolutions.com) शेषफल = 2
संशोधित भाज्य = 25 – 1 = 24
अतः 24 ÷ 15 = 1 तथा शेष 9, अतः 98 – 1 = 97

प्रश्न 20.
12345 ÷ 91 (सूत्र ध्वजांक)
हल:

संकेत-

भागफल = 1 तथा शेषफल = 3
संशोधित भाज्य = 33 – 1 = 32 ÷ 9 = 3, शेषफल = 5
संशोधित भाज्य = 54 – 3 = 51 ÷ 9 = 5 तथा शेष 6
नया भाज्य = 65 अन्तिम शेषफल = 65 – 5 x 1 = 60

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RBSE Solutions for Class 12 Business Studies व्यवसाय अध्ययन

September 16, 2019 by Veerendra Leave a Comment

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 12
Subject	Business Studies
Chapter	All Chapters
Exercise	Textbook & Additional
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 12 Business Studies Solutions in Hindi Medium

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RBSE Solutions for Class 12 History इतिहास

September 16, 2019 by Veerendra Leave a Comment

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 12
Subject	History
Chapter	All Chapters
Exercise	Textbook & Additional
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 12 History Solutions in Hindi Medium

मानचित्रावली

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RBSE Solutions for Class 12 Geography भूगोल

September 16, 2019 by Veerendra 1 Comment

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 12
Subject	Geography
Chapter	All Chapters
Exercise	Textbook & Additional
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 12 Geography Solutions in Hindi Medium

खंड ‘अ’: मानव भूगोल के मूल तत्व

खण्ड ‘ब’: भारत जनसंख्या एवं अर्थव्यवस्था

RBSE Solutions for Class 12 Pratical Geography भूगोल प्रायोगिक

मानचित्रावली

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