RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.5

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.5

प्रश्न 1.
रेखाओं

और

के मध्य की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 2.
रेखाओं

के मध्य की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
रेखाओं

के बीच की न्यूनतम दूरी

प्रश्न 3.
रेखाएँ, जिनके सदिश समीकरण निम्नलिखित है, के मध्य की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए

और

हल :
रेखाएँओं

प्रश्न 4.
रेखाएँ, जिसकी सदिश समीकरण निम्नलिखित हैं, के मध्य की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए

और

हल :
रेखा

प्रश्न 5.
निम्न रेखाओं के मध्य लघुत्तम दूरी ज्ञात कीजिए

तथा लघुतम दूरी वाली रेखा का समीकरण भी ज्ञात कीजिए।
हल :

अतः रेखा (1) पर कोई बिंदु P(2r₁ + 1, 3r₁ – 1, r₁) तथा
रेखा (2) पर कोई बिंदु Q(3r₂ – 1, r₂ + 2, r₂ + 2)
तब रेखा PQ के दिक्-अनुपात
= 3r₂ – 2r₁ – 2, r₂ – 3r₁ + 3, 2 – r₁
PQ रेखा (1) के लम्बवत् हैं, इसलिए
a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0
2(3r₂ – 2r₁ – 2) + 3(r₂ – 3r₁ + 3) + 1(2 – r₁) = 0
9r₂ – 14r₁ = 7 …(3)
PQ रेखा (2) के लम्बवत् है।।
इसलिए a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0
3(3r₂ – 2r₁ – 2) + 1(r₂ – 3r₁ + 3) + 0(2 – r₁) = 0
10r₂ – 9r₁ – 3 = 0
समी. (3) व (4) को हल करने पर

r₁ व r₂ के ये मान बिन्दु P व Q में रखने पर

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