• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Skip to primary sidebar
  • Skip to footer
  • RBSE Model Papers
    • RBSE Class 12th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 10th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 8th Board Model Papers 2022
    • RBSE Class 5th Board Model Papers 2022
  • RBSE Books
  • RBSE Solutions for Class 10
    • RBSE Solutions for Class 10 Maths
    • RBSE Solutions for Class 10 Science
    • RBSE Solutions for Class 10 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 10 English First Flight & Footprints without Feet
    • RBSE Solutions for Class 10 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 10 Sanskrit
    • RBSE Solutions for Class 10 Rajasthan Adhyayan
    • RBSE Solutions for Class 10 Physical Education
  • RBSE Solutions for Class 9
    • RBSE Solutions for Class 9 Maths
    • RBSE Solutions for Class 9 Science
    • RBSE Solutions for Class 9 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 9 English
    • RBSE Solutions for Class 9 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 9 Sanskrit
    • RBSE Solutions for Class 9 Rajasthan Adhyayan
    • RBSE Solutions for Class 9 Physical Education
    • RBSE Solutions for Class 9 Information Technology
  • RBSE Solutions for Class 8
    • RBSE Solutions for Class 8 Maths
    • RBSE Solutions for Class 8 Science
    • RBSE Solutions for Class 8 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 8 English
    • RBSE Solutions for Class 8 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 8 Sanskrit
    • RBSE Solutions

RBSE Solutions

Rajasthan Board Textbook Solutions for Class 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 and 12

  • RBSE Solutions for Class 7
    • RBSE Solutions for Class 7 Maths
    • RBSE Solutions for Class 7 Science
    • RBSE Solutions for Class 7 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 7 English
    • RBSE Solutions for Class 7 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 7 Sanskrit
  • RBSE Solutions for Class 6
    • RBSE Solutions for Class 6 Maths
    • RBSE Solutions for Class 6 Science
    • RBSE Solutions for Class 6 Social Science
    • RBSE Solutions for Class 6 English
    • RBSE Solutions for Class 6 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 6 Sanskrit
  • RBSE Solutions for Class 5
    • RBSE Solutions for Class 5 Maths
    • RBSE Solutions for Class 5 Environmental Studies
    • RBSE Solutions for Class 5 English
    • RBSE Solutions for Class 5 Hindi
  • RBSE Solutions Class 12
    • RBSE Solutions for Class 12 Maths
    • RBSE Solutions for Class 12 Physics
    • RBSE Solutions for Class 12 Chemistry
    • RBSE Solutions for Class 12 Biology
    • RBSE Solutions for Class 12 English
    • RBSE Solutions for Class 12 Hindi
    • RBSE Solutions for Class 12 Sanskrit
  • RBSE Class 11

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.7

May 25, 2019 by Prasanna Leave a Comment

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 14 त्रि – विमीयज्यामिति Ex 14.7

प्रश्न 1.
निम्न समतलों के मध्य कोण ज्ञात कीजिए
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
हल :
(i) समतल \(\vec { r } \).(2i – j + 2k) = 6 का अभिलम्ब 2i – j + 2k के अनुदिश और समतल \(\vec { r } \).(3i + 6j – 2k) = 9 कः अभिलम्ब 3i + 6j – 2k के अनुदिश है।
∴ समतलों के बीच कोण θ अभिलम्बों के बीच के कोण के समान
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

(ii) समतल \(\vec { r } \).(2i + 3j – 6k) = 5 का अभिलम्ब 2i + 3j – 6k के अनुदिश और \(\vec { r } \).(i – 2j + 2k) = 9 का अभिलम्ब i – 2j + 2k के अनुदिश है। अतः
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

(iii) समतल \(\vec { r } \).(i + j + 2k) = 5 का अभिलम्ब i + j + 2k के अनुदिश और \(\vec { r } \).(2i – j + 2k) = 6 का अभिलम्ब 2i – j + 2k के अनुदिश है।
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

प्रश्न 2.
निम्न समतलों के मध्य कोण ज्ञात कीजिए
(i) x + y + 2z = 9 और 2x – y + z = 15
(ii) 2x – y + z = 4 और x + y + 2z = 3
(iii) x + y – 2z = 3 और 2x – 2y + z = 5
हल :
यदि समतल a1x + b1y + c1z + d1 = 0 तथा a2x + b2y + c2z + d2 = 0 हैं तो
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए कि निम्न समतल परस्पर लम्बवत है
(i) x – 2y + 4z = 10 और 18x + 17y + 4z = 49
(ii) \(\vec { r } \).(2i – j + k) = 4 और \(\vec { r } \).( – i – j + k) = 3
हल :
समतल x – 2y + 4z = 10 तथा 18x + 17y + 4z = 49 में
a1 = 1, b1 = -2, c1 = 4 तथा a2, b2 = 17, c2 = 4
(i) समतल लम्बवत् होंगे यदि
a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0
L.H.S.= 1 x 18 + (-2) x 17 +4 x 4
= 18 – 34 + 16
= – 34 + 34
= 0
∴ L.H.S. = R.H.S.

(ii) हम जानते है कि समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
तथा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
परस्पर लम्बवत् होते है यदि
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
अतः लम्बवत् होने के लिये
(2i – j + k) . ( – i – j + k) = 0
⇒ 2 x – 1 + (- 1) x (-) + 1 x 1 = 0
⇒ – 2 + 1 + 1 = 0
0 = 0
L.H.S. = R.H.S.
इति सिद्धम्।

प्रश्न 4.
यदि निम्न समतल परस्पर लम्बवत हो, तो λ का मान ज्ञात कीजिए
(i) \(\vec { r } \).(2i – j + λk) = 5 और \(\vec { r } \).(3i + 2j + 2k) = 4
(ii) 2x – 4y + 3z = 5 और x + 2y + λz = 5
हल :
(i) समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
⇒ (2i – j + λk) . (3i + 2j + 2k) = 0
⇒ 2 x 3 + (-1) x 2 + λ x 2 = 0
⇒ 6 – 2 + 2λ = 0
⇒ 4 + 2λ = 0
⇒ λ = – 2

(ii) समतल 2x – 4y + 3z = 5 तथा x + 2y + λz = 5 में
a1 = 2, b1 = – 4, c1 = 3 तथा a2 = 1, b2 = 2, c2 = λ,
परस्पर लम्बवत् होने पर,
a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0
⇒ 2 x 1 + (-4) x 2 + 3 x λ = 0
⇒ 2 – 8 + 3λ = 0
⇒ – 3 + λ = 0
⇒ λ = \(\frac { 6 }{ 3 }\)
⇒ λ = 2

प्रश्न 5.
रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
और समतल 2x + y – 3z + 4 = 0 के मध्य कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
समतल 2x + y – 3z + 4 = 0 के अभिलम्ब सदिश \(\vec { n } \) = 2i + j – 3k तथा रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के समान्तर सदिश
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
यदि समतल और सरल रेखा के बीच कोण θ हो तो
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

प्रश्न 6.
रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
और समतल 3x + 4 + z + 5 = 0 के मध्य कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
समतल 3x + 4y + z + 5 = 0 के अभिलम्ब सदिश 3i + 4j + k तथा रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के समान्तर सदिश \(\vec { b } \) = 3i – j + 2k है। यदि समतल और रेखा के मध्य कोण 8 हो तो
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

प्रश्न 7.
रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
और समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के मध्य कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते है कि रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

प्रश्न 8.
रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
और समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के मध्य कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
तथा समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के मध्य कोण θ का मान
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7

प्रश्न 9.
यदि रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के समान्तर हो तो m का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दी गई रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के समान्तर सदिश
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
और समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
में अभिलम्ब सदिश
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
है।
चूँकि दी गई रेखा, समतल के समान्तर है अतः
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
⇒ (2i + j + 2k).(3i – 2j + mk) = 0
⇒ 2 x 3 + 1 x – 2 x m = 0
⇒ 6 – 2 + 2m = 0
⇒ 4 + 2m = 0
⇒ m = – 2

प्रश्न 10.
यदि रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के समान्तर हो तो m का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दी गई रेखा
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के समान्तर सदिश
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
तथा समतल
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
के अभिलम्ब सदिश
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
चूँकि दी गई रेखा समतल के समान्तर है अतः
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 14 त्रि - विमीयज्यामिति Ex 14.7
⇒ (2i – mj – 3k).(mi + 3j + k) = 0
⇒ 2 × m + (-m) x 3 + (-3) x 1 = 0
⇒ 2m – 3m – 3 = 0
⇒ – m – 3 = 0
⇒ m = – 3

RBSE Solutions for Class 12 Maths

Share this:

  • Click to share on WhatsApp (Opens in new window)
  • Click to share on Twitter (Opens in new window)
  • Click to share on Facebook (Opens in new window)

Related

Filed Under: Class 12

Reader Interactions

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Primary Sidebar

Recent Posts

  • RBSE Class 5 Hindi रचना पत्र लेखन
  • RBSE Solutions for Class 9 Science Chapter 2 पदार्थ की संरचना एवं अणु
  • RBSE Solutions for Class 5 Hindi परिवेशीय सजगता
  • RBSE Solutions for Class 5 Hindi Chapter 14 स्वर्ण नगरी की सैर
  • RBSE Solutions for Class 5 Hindi Chapter 17 चुनाव प्रक्रिया कब, क्या व कैसे?
  • RBSE Class 5 Hindi व्याकरण
  • RBSE Solutions for Class 5 Hindi Chapter 16 दृढ़ निश्चयी सरदार
  • RBSE for Class 5 English Vocabulary One Word
  • RBSE Solutions for Class 5 Environmental Studies Manachitr
  • RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Additional Questions
  • RBSE Class 5 English Vocabulary Road Safety

Footer

RBSE Solutions for Class 12
RBSE Solutions for Class 11
RBSE Solutions for Class 10
RBSE Solutions for Class 9
RBSE Solutions for Class 8
RBSE Solutions for Class 7
RBSE Solutions for Class 6
RBSE Solutions for Class 5
RBSE Solutions for Class 12 Maths
RBSE Solutions for Class 11 Maths
RBSE Solutions for Class 10 Maths
RBSE Solutions for Class 9 Maths
RBSE Solutions for Class 8 Maths
RBSE Solutions for Class 7 Maths
RBSE Solutions for Class 6 Maths
RBSE Solutions for Class 5 Maths
RBSE Class 11 Political Science Notes
RBSE Class 11 Geography Notes
RBSE Class 11 History Notes

Copyright © 2025 RBSE Solutions

 

Loading Comments...