RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 12.2

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Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 12
Chapter Name	घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Exercise	Exercise 12.2
Number of Questions Solved	10
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Ex 12.2

प्रश्न 1.
माचिस की डिब्बी की माप 3 सेमी × 2 सेमी × 1 सेमी है। ऐसी 12 डिब्बीयों के पैकेट का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल
माचिस की डिब्बी की माप = 3 सेमी × 2 सेमी × 1 सेमी
माचिस की डिब्बी की(RBSESolutions.com)लम्बाई (l) = 3 सेमी,
चौड़ाई (b) = 2 सेमी तथा ऊँचाई (h) = 1 सेमी
माचिस की एक डिब्बी का आयतन = l × b × h = 3 × 2 × 1 = 6 सेमी³
माचिस की 12 डिब्बियों का आयतन = 6 × 12 = 72 सेमी³

प्रश्न 2.
घन के एक पृष्ठ का परिमाप 24 सेमी है, तो उस घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल
घन के एक पृष्ठ को परिमाप = 24 सेमी
4a = 24 [जहाँ a घन के कोर की माप है।
⇒ a = \(\frac { 24 }{ 4 }\)
⇒ a = 6 सेमी
घन का आयतन = a³ = 6 × 6 × 6 = 216 सेमी³

प्रश्न 3.
धातु के तीन घनों की कोर क्रमशः 3 सेमी, 5 सेमी तथा 4 सेमी है। उन्हें पिघलाकर एक नया घन बनाया गया है। इस नए घन का आयतन तथा इस घन की कोर की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल
धातु के घनों की कोर क्रमशः a₁ = 3 सेमी, a₂ = 5 सेमी तथा a₃ = 4 सेमी है।
धातु के तीन घनों को पिघलाकर एक नया घन बनाया है।
माना कि नये घन की(RBSESolutions.com)कोर की मापे A सेमी है।
नये घन का आयतन = धातु के तीनों घनों का आयतन

अतः नये घन का आयतन = 216 सेमी
तथा कोर की लम्बाई = 6 सेमी

प्रश्न 4.
पानी की एक टंकी की लम्बाई 2.5 मी, चौड़ाई 2 मी, है। इसमें 1500 लीटर पानी आता है। टंकी की गहराई ज्ञात कीजिए।
हल
पानी की टंकी की लम्बाई (l) = 2.5 मी
पानी की टंकी की चौड़ाई (b) = 2 मी
माना कि पानी(RBSESolutions.com)की टंकी की गहराई h मी है।
पानी की टंकी का आयतन = 1500 लीटर
l × b × h = \(\frac { 1500 }{ 1000 }\) मी³ = 1.5 मी³ [∵ 1000 ली = 1 मी³]
⇒ 2.5 × 2 × h = 1.5
⇒ h = 0.3 मी = 30 सेमी
अतः पानी की टंकी की गहराई = 30 सेमी

प्रश्न 5.
एक दीवार की लम्बाई 4 मीटर, चौड़ाई 15 सेमी तथा ऊँचाई 3 मीटर है। दीवार बनाने में 20 सेमी × 10 सेमी × 8 सेमी माप की कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी। यदि ईंटों का मूल्य 120 रु प्रति हजार हों तो ईंटों का कुल मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल
दीवार की लम्बाई (L) = 4 मी = 400 सेमी,
चौड़ाई (B) = 15 सेमी
तथा ऊँचाई (H) = 3 मी = 300 सेमी
दीवार में लगी एक ईंट की माप = 20 सेमी × 10 सेमी × 8 सेमी
दीवार में लगी(RBSESolutions.com)ईंट की लम्बाई (l) = 20 सेमी, चौड़ाई (b) = 10 सेमी तथा ऊँचाई (h) = 8 सेमी
दीवार में लगी ईंटों की संख्या

अतः दीवार में लगी ईंटों की संख्या = 1125 रु
तथा ईंटों का कुल मूल्य = 135 रु

प्रश्न 6.
एक गाँव में 20 मीटर × 15 मीटर × 6 मीटर माप की एक पानी की टंकी बनी हुई है। उसमें कितने लीटर पानी आ सकता है। यदि प्रतिदिन उसमें से 1000 लीटर पानी खर्च किया जाये तो टंकी का पानी कितने दिन के लिए पर्याप्त होगा।
हल
पानी की टंकी की माप = 20 मी × 15 मी × 6 मी
पानी की टंकी(RBSESolutions.com)की लम्बाई (l) = 20 मी, चौड़ाई (b) = 15 मी तथा ऊँचाई (h) = 6 मी
पानी की टंकी का आयतन = l × b × h
= 20 × 15 × 6
= 1800 मी³
= 1800 × 1000 ली
= 1800000 लीटर [∵ 1 मी³ = 1000 ली।]
टंकी से प्रतिदिन खर्च होने वाले पानी का आयतन = 1000 लीटर, अर्थात्
1000 लीटर पानी पर्याप्त होता है = 1 दिन के लिए
1800000 लीटर पानी पर्याप्त होगा = \(\frac { 1\times 100000 }{ 1000 }\)
अत: टंकी का(RBSESolutions.com)पानी 1800 दिनों के लिए पर्याप्त होगा।

प्रश्न 7.
एक दीवार की लम्बाई 8 मीटर तथा ऊँचाई 4 मीटर है। दीवार 35 सेमी मोटी है। इसमें एक दरवाजा 2 मीटर × 1 मीटर का और दो खिड़कियाँ 1.20 मीटर × 1 मीटर की है। दीवार बनाने का खर्च 1500 रुपये प्रति घन मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।
हल
दीवार की लम्बाई (l) = 8 मी, ऊँचाई (h) = 4 मी
तथा मोटाई (b) = 35 सेमी = 0.35 मी.
दीवार का आयतन = l × b × h = 8 × 4 × 0.35 = 11.2 मी³
दीवार में लगे(RBSESolutions.com)दरवाजे की माप = 2 मी × 1 मी × 0.35 मी [∵ दीवार की मोटाई 0.35 मी है।]
दीवार में लगे दरवाजे का आयतन = 2 × 1 × 0.35 = 0.7 मी
दीवार में लगी 2 खिड़कियों की माप = 1.20 मी × 1 मी × 0.35 मी
दीवार में लगी 2 खिड़कियों का आयतन = 2 × 1.2 × 1 × 0.35 = 0.84मी³
दीवार में लगी 2 खिड़कियों तथा 1 दरवाजे को छोड़कर बनी दीवार का आयतन = 11.2 – (0.7 + 0.84) = 9.66 मीं³
1 मी दीवार बनाने का खर्च = 1500 रु
966 मी दीवार(RBSESolutions.com)बनाने का खर्च = 1500 × 9.66
अतः दीवार बनाने का खर्च = 14490 रु

प्रश्न 8.
5 मीटर लम्बी, 2 मीटर ऊँचाई तथा 50 सेमी मोटी एक दीवार बनाने के लिए 25 सेमी × 15 सेमी × 6 सेमी माप की कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी यदि दीवार में 10% स्थान सीमेन्ट का है?
हल
दीवार की लम्बाई (L) = 5 मी, चौड़ाई (B) = 50 सेमी = 0.50 मी तथा ऊँचाई (H) = 2 मी
दीवार का आयतन = L × B × H = 5 × 0.50 × 2 = 5 मी³
दीवार में सीमेंट द्वारा घेरा गया स्थान = दीवार के आयतन का 10%
= \(\frac { 5\times 10 }{ 100 }\) = 0.5 मी³
सीमेन्ट के अतिरिक्त दीवार का आयतन = 5 – 0.5 = 4.5 मी
अतः 1 ईंट की माप = 25 सेमी × 15 सेमी × 6 सेमी
ईंट की लम्बाई (l) = 25 सेमी, चौड़ाई (b) = 15 सेमी तथा ऊँचाई (h) = 6 सेमी
अत: 1 ईंट का(RBSESolutions.com)आयतन = l × b × h = 25 × 15 × 6 = 2250 सेमी³
दीवार में लगी ईंटों की संख्या

प्रश्न 9.
तालाब से मिट्टी खोदकर मिट्टी को 300 मी लम्बे तथा 50 मी चौड़े मैदान में समान रूप से फैला दिया जाता है। यदि तालाब में खोदा गया गड्ढा 200 मीटर लम्बा, 50 मीटर चौड़ा और 0.75 मीटर गहरा है तो(RBSESolutions.com)मैदान का धरातल कितना ऊँचा उठ जायेगा?
[नोटः पुस्तक में प्रश्न अधूरा है। यहाँ मैदान की माप, 300 मी लम्बा तथा 50 मी चौड़ा जोड़ी गई है।]
हल
तालाब में खोदे गये गड्ढे की लम्बाई (l₁) = 200 मी
चौड़ाई (b₁) = 50 मी
तथा गहराई (h₁) = 0.75 मी
तालाब से खोदी गई मिट्टी का आयतन = l₁ × b₁ × h₁ = 200 × 50 × 0.75 = 7500 मी³
मैदान की लम्बाई (l₂) = 300 मी
तथा चौड़ाई (b₂) = 50 मी।
माना कि मैदान में मिट्टी डालने पर मैदान h₂ मी ऊपर उठ जाएगा।
चूंकि तालाब से मिट्टी खोदकर मैदान में समान रुप से फैला दी गई है।
अतः तालाब से खोदी गई(RBSESolutions.com)मिट्टी का आयतन = मैदान में फैलाई गई मिट्टी का आयतनं
⇒ 7500 = l₂ × b₂ × h₂ = 300 × 50 × h₂
⇒ 7500 = 15000 × h₂
⇒ h₂ = \(\frac { 7500 }{ 15000 }\) = 0.5 मी = 50 सेमी
अतः मैदान का धरातल 50 सेमी ऊँचा उठ जायेगा।

प्रश्न 10.
लकड़ी का एक ढक्कनदार सन्दूक बाहर से 1.25 मीटर लम्बा, 0.80 मीटर चौड़ा और 0.55 मीटर ऊँचा है। लकड़ी की मोटाई 2.5 सेमी है। यदि एक घनमीटर लकड़ी की तोल 250 किलोग्राम हो तो सन्दुक की तोल ज्ञात कीजिए।
हल
सन्दूक की बाहरी लम्बाई (L) = 1.25 मी;
चौड़ाई (B) = 0.80 मी
तथा ऊँचाई (H) = 0.55 मी
लकड़ी की(RBSESolutions.com)मोटाई = 25 सेमी = 0.025 मी
सन्दूक की भीतरी लम्बाई (l) = 1.25 – (2 × 0.025) = 12 मी
चौड़ाई (b) = 0.80 – (2 × 0.025) = 0.75 मी
तथा ऊँचाई (h) = 0.55 – (2 × 0.025) = 0.50 मी
सन्दूक में लगी लकड़ी का आयतन = सन्दूक का बाहरी आयतन – सन्दूक का भीतरी आयतन
= L × B × H – l × b × h
= 1.25 × 0.80 × 0.55 – 12 × 0.75 × 0.50
= 0.1 मी³
1 घन मी लकड़ी की तोल = 250 किग्रा
0.1 घन मी लकड़ी की तोल = 250 × 0.1 = 25 किग्रा
अतः सन्दूक(RBSESolutions.com)का वजन = 25 किग्रा

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