RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Additional Questions is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Additional Questions.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 9 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 5 |
| Chapter Name | समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण |
| Exercise | Additional Questions |
| Number of Questions Solved | 35 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Additional Questions
विविध प्रश्नमाला
प्रश्न 1.
चित्र में, यदि AB || CD || EF, PQ || RS, ∠RQD = 25° और ∠CQP = 60° है, तो ∠QRS बराबर है:
(A) 85°
(B) 135°
(C) 145°
(D) 110°
प्रश्न 2.
चित्र में, POQ एक सरल रेखा है। x का मान है:
(A) 20°
(B) 25°P
(C) 30°
(D) 35°
प्रश्न 3.
चित्र में, OP || RS, ∠OPQ = 110° और ∠QRS = 130° है तो ∠PQR बराबर है:
(A) 40°
(B) 50°
(C) 60°
(D) 70°
प्रश्न 4.
चित्र में, वृहत् कोण, ∠AOB बराबर है:
(A) 60°
(B) 120°
(C) 300°
(D) 360°
प्रश्न 5.
चित्र में, दो सरल रेखाएँ AB तथा CD एक दूसरे को O बिन्दु पर प्रतिच्छेद कर रही हैं और इस प्रकार बिन्दु O पर बने कोण अंकित हैं। यहाँ ∠x – ∠y का मान है:
(A) 56°
(B) 118°
(C) 62°
(D) 180°
प्रश्न 6.
चित्र में, बताइए कि निम्न में कौनसा कोण युग्म, संगत कोण नहीं है:
(A) ∠2, ∠5
(B) ∠3, ∠6
(C) ∠4, ∠7
(D) ∠3, ∠5
प्रश्न 7.
चित्र में दो समान्तर रेखाएँ l तथा m को एक तिर्यक रेखा n, बिन्दुओं G तथा H पर काट रही है, इस प्रकार बनने वाले कोण चित्र में अंकित है। यदि ∠1 न्यूनकोण हो तो, बताइए निम्न में से कौनसा कथन असत्य है:
(A) ∠1 + ∠2 = 180°
(B) ∠2 + ∠5 = 180°
(C) ∠3 + ∠8 = 180°
(D) ∠2 + ∠6 = 180°
उत्तरमाला
1. (C)
2. (A)
3. (C)
4. (C)
5. (A)
6. (D)
7. (D)
प्रश्न 8.
चित्र से ∠x का मान बताइए।
हल
∠x = 180° – 140° = 40° (रैखिक कोण युग्म)
प्रश्न 9.
दिए गए चित्र में, रेखाएँ AB || CD है। चित्र में दिए गए कोणों से ∠x तथा ∠y प्राप्त कीजिए।
हल:
∠ABC = ∠BCD (एकान्तर अन्त: कोण)
⇒ ∠x + 80° = 116°
⇒ ∠x = 116° – 80° = 36°
अब ∠y + ∠x + 80° = 180°
⇒ ∠y + 36° + 80° = 180°
∠y = 180° – 116° = 64°
प्रश्न 10.
चित्र में, रेखाएँ l तथा m समान्तर है तो ∠x का मान ज्ञात कीजिए। कारण भी स्पष्ट कीजिए।
हल:
मांना रेखा l पर 68° का एकान्तर कोण y है तो
∠y = 68° (एकान्तर कोण)
⇒ ∠y + ∠x + ∠x = 180° (रैखिक कोण युग्म)
⇒ ∠x = [latex]\frac { 180-68 }{ 2 }[/latex] = [latex]\frac { 112 }{ 2 }[/latex] = 56°
प्रश्न 11.
चित्र में, कौन-कौन सी रेखाएँ समान्तर हैं और क्यों?
हल:
रेखा BA को ऊपर की ओर बिन्दु C तक। आगे बढ़ाया।
∠A = 255° – 180° = 75°
रेखा PA को आगे बढ़ाते हैं, जो RB को D पर काटता है।
∠CAD = 180° – 75°= 105°
⇒ ∠CAD = ∠CBS = 50° + 55° = 105° (संगत कोण)
= रेखा PA || रेखा BS
∠QAB = 180° – 55° – ∠A = 180° – 55° – 75° = 180° – 130° = 50°
⇒ ∠QAB = ∠ABD = 50° (एकान्तर कोण)
⇒ रेखा QA || BD
अत: PA || BS तथा QA || BR
प्रश्न 12.
नीचे दिए गए चित्र में AC || PQ एवं AB || RS तो ∠y को मान ज्ञात कीजिए। प्रयोग में आने वाले कथनों के कारण भी लिखिए।
हल
दिया है- AC || PQ तथा AB || RS
∠CBQ = ∠BCA = 30° (एकान्तर कोण)
⇒ ∠BDS = 180° – 80° = 100°
⇒ ∠DOB = 180° – (∠DBO + ∠BDO)
⇒ ∠DOB = 180° – ∠CBQ – ∠BDS = 180° – 30° – 100° = 180° – 130° = 50°
अत: ∠y = ∠DOB = 50° (संगत कोण)
प्रश्न 13.
चित्र में AB || CD एवं PQ || EF हो तो ∠x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
∠DEF = 60° + 52° = 112°
⇒ ∠EMQ = ∠DEF’ = 112° (संगत कोण)
परन्तु ∠NMC = ∠EMQ = 112° (शीर्षाभिमुख कोण)
∠PNA = ∠NMC (संगत कोण)
⇒ ∠x = 112°
प्रश्न 14.
चित्र में रेखाओं l, m, n, p, q एवं में से कौन-कौन सी रेखाएँ समान्तर है? और क्यों?
हल:
∠PAC + ∠QCA = 75° + 105° = 180°
हम जानते हैं कि समान्तर भुजाओं के अन्त: कोणों का योगफल 180° होता है।
अतः n || p
∠ACD = ∠CDS = 114° (एकान्तर कोण)
m || r अतः समन्तिर रेखाएँ हैं- m || r तथा n || p
प्रश्न 15.
चित्र में, दो सरल रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद कर रही हैं। अंकित कोणों में यदि ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230° हो, तो ∠1 एवं ∠4 ज्ञात कीजिए।
हल:
∠2 + ∠3 = 180° (रैखिक कोण युग्म) …(i)
दिया है ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230° [∵ (1) का प्रयोग करने पर]
⇒ ∠1 + 180° = 230°
⇒ ∠1 = 230° – 180° = 50°
पुनः ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
⇒ 230° + ∠4 = 360°
⇒ ∠4 = 360° – 230° = 130°
प्रश्न 16.
चित्र में PQ एवं QR दो समतल दर्पण एक दूसरे के साथ Q पर 30° कोण बनाते हुए जुड़े हुए है। आपतित किरण AB दर्पण RC के समान्तर है तो ∠BCQ, ∠CBQ तथा ∠BDC का मान बताइए।
हल
माना आपतन कोण i1 वi i2 तथा परावर्तन कोण r1 व r2 है
∠CQB = ∠ABP = 30° (संगत कोण)
∠i1 = 90° – 30°= 60° = ∠r1 (∵ ∠i1 = ∠r1)
i1 + r1 = 60° + 60° = 120° = ∠BCQ (एकान्तर कोण)
∠CBQ = 180° – ∠BCQ – 30° = 180° – 120° – 30° = 180° – 150° = 30°
अतः ∠BCQ = 120°, तथा ∠CBQ = 30°
∠r1 = ∠i2 + ∠r2) = 60°(एकान्तर कोण)
∠BDC = 180° – ∠CBD – (i2 + r2) = 180° – 30° – 60° = 180° – 90° = 90°
अतः ∠BCQ = 120°, ∠CBQ = 30°, ∠BDC = 90°
अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न
बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.
चित्र में दो समान्तर रेखाओं a तथा b को एक तिर्यक रेखा c बिन्दुओं A तथा B पर काटती है। A तथा B पर बनने वाले कोण चित्र में अंकित हैं। चित्र में बताइए कि निम्न में से कौन-से कोण युग्म का समान होना आवश्यक नहीं है-
(A) ∠1, ∠2
(B) ∠1, ∠3
(C) ∠1, ∠5
(D) ∠2, ∠8
प्रश्न 2.
निम्न में पूरक कोण युग्म नहीं है:
(A) 60°, 30°
(B) 56°, 34°
(C) 0°, 90°
(D) 150°, 30°
प्रश्न 3.
निम्न में सम्पूरक कोण युग्म नहीं है :
(A) 90°, 90°
(B) 32°, 58°
(C) 0°, 180°
(D) 76°, 104°
प्रश्न 4.
चित्र में, दर्शाए कोण ∠AOB तथा ∠BOC हैं:
(A) पूरक कोण
(B) सम्पूरक कोण
(C) आसन्न कोण
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
उत्तरमाला
1. (A)
2. (D)
3. (B)
4. (B, C)
अतिलघूत्तीय/लघूत्तीय प्रश्नोत्तर
प्रश्न 1.
चित्र में, ∠AOB, ∠COD एवं ∠EOF ज्ञात कीजिए।
हल
यहाँ CF और BE, दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद कर रही हैं, तो
∠COB = ∠EOF (शीर्षाभिमुख कोण)
5x° = ∠EOF या ∠EOF = 5°
अतः ∠AOF + ∠EOF’ + ∠DOE = 180° (DOA एक सरल रेखा है)
4x° + 5x° + 3x° = 180°
⇒ 12x° = 180°
⇒ x° = 15°
3x° = 3 × 15° = 45°
4x° = 4 × 15° = 60°,
5° = 5 × 15° = 75°
∠AOB = ∠DOE (शीर्षाभिमुख कोण)
∠AOB = 45°
⇒ ∠COD = ∠AOF
⇒ ∠COD = 60° तथा ∠EOF = 75°
अतः ∠AOB = 45°, ∠COD = 60° तथा ∠EOF = 75°
प्रश्न 2.
चित्र में, ∠POR और ∠QOR एक रैखिक कोण युग्म बनाते हैं। यदि a – b = 80° तो a और b का मान ज्ञात कीजिए।
हल
∠POR = a और ∠QOR = b
a + b = 180° …(i) (रैखिक कोण युग्म अभिगृहीत)
a – b = 80° …(ii) (दिया है)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,
2a = 260° ⇒ a = 130°
a का मान समीकरण (i) में रखने पर,
⇒ 130° + b = 180°
⇒ b = 180° – 130° = 50°
अतः a = 130° तथा b = 50°
प्रश्न 3.
चित्र में, AB || DC हो, तो दिए गए कोणों से ∠x, ∠y तथा ∠z ज्ञात कीजिए।
हल:
AB || DC
x = 102° (एकान्तर कोण)
और 88° = 22° + z (∵ बहिष्कोण = दोनों अन्तराभिमुख अन्त:कोणों का योग)
z° = 88° – 22° = 66°
AB || DC
∠y + 88° = 180° (एक ही ओर के अन्त:कोणों का योग 180° के बराबर होता है।)
∠y = 180° – 88° = 92°
अतः ∠x = 102°, ∠y = 92° तथा ∠z = 66°
प्रश्न 4.
दिये गये चित्र में है यदि, QT ⊥ PR, ∠TQR = 40°, ∠SPR = 30° है तो, x तथा y के मान ज्ञात कीजिए।
हल
ΔTQR में,
∠T = 90° (∵ QT L PR)
90° + 40° + x = 180°
⇒ ∠x = 180° – 40° – 90° = 180° – 130° = 50°
ΔPSR में, ∠y, ΔPSR का बहिष्कोण है।
∠y = 30° + x = 30° + 50° = 80°
अतः x = 50° व y = 80°
प्रश्न 5.
7.6 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड खींचिए और इसे 5 : 8 के अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों को मापिए।
हल
दिया है- रेखाखण्ड AB = 7.6 सेमी
रचना-
- एक रेखाखण्ड AB = 7.6 सेमी खींचा।
- रेखाखण्ड AB के बिन्दु A से न्यूनकोण बनाती हुई किरण AX खींची।
- किरण AX के परकार की सहायता से (5 + 8) = 13 समान भाग किये।
- BA13 को मिलाया।
- बिन्दु A5 से A13B के समान्तर रेखा A5P खींची। जो AB को बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती है अर्थात् ∠BA13A = ∠PA5A बनाया।
तब AP : PB = 5 : 8
अतः रेखा AB के AP व PB अभीष्ट भाग हैं।
प्रश्न 6.
निम्नलिखित मापों के कोणों की रचना कीजिए:
(i) 30°
(ii) 22[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]
(iii) 15°
हल
(i) रचना करनी है- 30° के कोण की।
विश्लेषण- 30° = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 60°
रचना के पद
- एक किरण OA खींची।
- किरण OA के अन्त्य बिन्दु O को केन्द्र मानकर कोई त्रिज्या OB लेकर एक चाप लगाया जो OA को बिन्दु B पर काटता है।
- अब B को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से एक अन्य चाप खींचा जो पहले चाप को बिन्दु Q पर काटता है।
- OQ को मिलाते हुए रेखाखण्ड OC खींचा।
- ∠AOC = 60° है।
- ∠AOC का अर्द्धक (समद्विभाजक) OD खींचा।
तब ∠AOD = 30° जो कि अभीष्ट कोण है।
(ii) रचना करनी है- 22[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]° के कोण की विश्लेषण-90° के कोण का समद्विभाजक खींचने पर 45° का कोण प्राप्त होता है और इस 45° के कोण का समद्विभाजक खींचने पर 22[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]° का कोण प्राप्त होता है।
रचना के पद
- एक किरण OA खींची।
- किरण OA के अन्तः बिन्दु O को केन्द्र मानकर OP त्रिज्या का एक चाप खींचा जो किरण OA को बिन्दु P पर काटता है।
- P को केन्द्र मानकर OP त्रिज्या से एक चाप खींचा जो पहले चाप को Q पर काटता है।
- को केन्द्र मानकर उसी OP त्रिज्या का चाप खींचा जो पहले चाप को R पर काटता है।
- और R को केन्द्र मानकर दो चाप खींचे जो परस्पर T पर काटते हैं। रेखाखण्ड OT खींचा जो, चाप PQR को S पर काटता है। ∠AOT = 90° है।
- ∠AOT का समद्विभाजक 0C खींचा। ∠AOC = 45° हैं।
- ∠AOC का समद्विभाजके OB खींचा।
अतः ∠AOB = 22[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] जो कि अभीष्ट कोण है।
(iii) रचना करनी है- 15 के कोण की।
विश्लेषण- 60° के कोण का अर्द्धक 30° का कोण बनाया। अब 30° के कोण का अर्द्धक कर 15° का कोण बनाते हैं।
रचना के पद
- किरण OA खींची। OA के बिन्दु 0 से OP त्रिज्या का चाप खींचा जो AO को P पर काटता है।
- बिन्दु P को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप खींची जो पहले चाप को Q पर काटता है। OQ को मिलाती हुई किरण OC खींची। ∠AOC = 60°
- ∠AOC का समद्विभाजक OD खींचा।
∠AOD = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 60°= 30° - अब ∠AOD का अर्द्धक OE खींचा।
∠AOE = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 30° = 15°
अतः ∠AOE = 15° जो कि अभीष्ट कोण है।
प्रश्न 7.
नीचे दिए गए चित्र में, ∠CED ज्ञात कीजिए।
हल
∆ACE में,
∠CAE + ∠ACE + ∠CEA = 180°
⇒ 31° + 75° + ∠CEA = 180°
⇒ ∠CEA = 180° – 106° = 74°
अतः ∠CED = ∠CEA = 74°
प्रश्न 8.
चित्र से, ∠RPQ, ∠QRP एवं ∠PQR ज्ञात कीजिए।
हल
चित्र से,
∠PQR + ∠RPQ = 126° (बहिष्कोण कोण)
⇒ ∠x + ∠x = 126°
⇒ 2∠x = 126°
⇒ ∠x = 63°
अतः ∠RPQ = 63° एवं ∠PQR = 63°
अब ∠y + 126° = 180°
⇒ ∠y = 180° – 126° = 54°
⇒ ∠QRP = 54°
अतः ∠RPQ = 63°, ∠PQR = 63° तथा ∠QRP = 54°.
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