RBSE Class 12 Maths Board Paper 2018 are part of RBSE Class 12 Maths Board Model Papers. Here we have given Rajasthan RBSE Class 12 Maths Board Paper 2018.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 12 |
| Subject | Maths |
| Paper Set | Board Paper 2018 |
| Category | RBSE Model Papers |
Rajasthan RBSE Class 12 Maths Board Paper 2018
समय: 3 ¼ घण्टे
पूर्णांक : 80
परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देशः
- परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
- सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।
- प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
- जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।
खण्ड – अ
(1 Mark Each)
प्रश्न 1.
यदि f : R → R, f(x) = x² − 5x + 7, हो, तो f−1(1) का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2.
\(\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\) का मान ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 3.
प्रश्न 4.
यदि A = \(\left[ \begin{array}{ll}{3} & {4} \\ {1} & {2}\end{array}\right]\) हो, तो A−1 ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 5.
\(\int x e^{x} d x\) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6.
सदिश \(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 5 इकाई है।
प्रश्न 7.
सदिश \(\hat{i}-\hat{j}\) का सदिश \(\hat{i}+\hat{j}\) पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 8.
प्रश्न 9.
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत सुसंगत क्षेत्र उत्तर पुस्तिका में दर्शाइए।
2x + y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0.
प्रश्न 10.
यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाए है, तथा P(A) = 0.2 और P(B)= 0.5 तब P(A∪B) को मान ज्ञात कीजिए।
खण्ड – ब
(2 Marks Each)
प्रश्न 11.
यदि f : R → R और g : R→ R इस प्रकार परिभाषित है कि f(x) = x² + 3; g(x)= \(1-\frac{1}{(1-x)}\) तो gof(x) और fog(x) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 12.
प्रश्न 13.
प्रश्न 14.
\(\int \frac{d x}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}\) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 15.
सदिशों \(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) तथा \(3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}\) का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए।
खण्ड – स
(3 Marks Each)
प्रश्न 16.
समीकरण cos−1 x + cos−1 2x = \(\frac{2 \pi}{3}\) को हल कीजिए।
अथवा
समीकरण sec−1 \(\left(\frac{x}{a}\right)\) − sec−1 \(\left(\frac{x}{a}\right)\) = sec−1 b − sec−1 a को हल कीजिए।
प्रश्न 17.
प्रश्न 18.
क्रेमर नियम का प्रयोग कर निम्नलिखित समीकरण निकाय को हल कीजिए
5 x − 4y = 7
x + 3y = 9
प्रश्न 19.
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें f(x) = sinx + cosx; 0 ≤ x ≤ 2π से प्रदत्त फलन f –
(a) निरंतर वर्धमान है।
(b) निरंतर ह्रासमान है
प्रश्न 20.
सिद्ध कीजिए कि फलन \(\frac{x}{1+x \tan x}\) को मान cos x पर उच्चिष्ठ है।
प्रश्न 21.
प्रश्न 22.
वृत x² + y² = 1 तथा वक़ y = |x| से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 23.
परवलयों y² = 4x तथा x² = 4y के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 24.
किसी सदिशं के लिए सिद्ध कीजिए कि \(|\vec{a} \times \hat{i}|^{2}+|\vec{a} \times \hat{j}|^{2}+|\ddot{a} \times \hat{k}|^{2}=2|a|^{2}\)
अथवा
किसी सदिश a के लिए सिद्ध कीजिए कि \(\vec{a}=(\vec{a} \cdot \hat{i}) \hat{i}+(\vec{a} . \hat{j}) \hat{j}+(\vec{a} . \hat{k}) \hat{k}\)
प्रश्न 25.
निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखित विधि द्वारा हल कीजिए।
निम्नतम
⇒ z = 8000 x + 12000 y
व्यवरोध
3x + 4y ≤ 60
x + 3y ≤ 30
⇒ x ≥ 0, y ≥ 0.
खण्ड – द
(6 Marks Each)
प्रश्न 26.
(log x)x + xlogx का x के सापेक्ष अवकलन ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 27.
सिद्ध कीजिए कि \(\int_{0}^{\pi} \log _{e}(1+\cos x) d x=\pi \log _{e}\left(\frac{1}{2}\right)\)
प्रश्न 28.
अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+3}\) का हल ज्ञात कीजिए।
अथवा
अवकल समीकरण (tan−1 y − x)dy = (1 + y²)dx का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए यदि x= 0 तथा y=0
प्रश्न 29.
सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3 \hat{i}-\hat{j})\) और \(\vec{r}=(4 \hat{i}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{k})\) प्रतिच्छेद करती है, प्रतिच्छेद बिन्दु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 30.
A थैले में 3 लाल और 4 काली गेंदे है जबकि B थैले में 4 लाल और 5 काली गेंदे है एक गेंद A थैले से B थैले में स्थानान्तरित की जाती है और तब एक गेंद को B थैले से निकाला जाता है निकाली गई गेंद लाल रंग की प्राप्त होती है इस बात की क्या प्रायिकता है कि स्थानांतरित गेंद काली है।
अथवा
ताश के 52 पत्तों की एक अच्छी प्रकार से फेटी गई गड्डी में से दो पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापन के साथ निकाले जाते हैं। इक्कों की संख्या का प्रायिकता बंटन तथा मध्य ज्ञात कीजिए।
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