RBSE Class 12 Maths Model Paper 4

RBSE Class 12 Maths Model Paper 4 are part of RBSE Class 12 Maths Board Model Papers. Here we have given RBSE Class 12 Maths Sample Paper 4.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 12
Subject	Maths
Paper Set	Model Paper 4
Category	RBSE Model Papers

RBSE Class 12 Maths Sample Paper 4

समय: 3 ¼ घण्टे
पूर्णांक : 80

परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देशः

1. परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
2. सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं।
3. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
4. जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।

खण्ड – अ

प्रश्न 1.
यदि Z में परिभाषित एक संक्रिया * इस प्रकार है कि a * b = a + b +1 तब a ∈ Z का प्रतिलोम ज्ञात करो। [1]

प्रश्न 2.
[1]

प्रश्न 3.
[1]

प्रश्न 4.
[1]

प्रश्न 5.
\(\int\left(5 \cos x-3 \sin x+\frac{2}{\cos ^{2} x}\right) d x\)  का मान ज्ञात कीजिए। [1]

प्रश्न 6.
यदि बिन्दुओं P तथा Q के स्थिति सदिश क्रमशः \(\vec{a} \) तथा \(\vec{b} \) है तब उस बिन्दु के स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो कि PQ को 4 : 1 के अनुपात में बाह्य विभाजित करता हो। [1]

प्रश्न 7.
यदि \(|\vec{a}|=3|\vec{b}|\) और \(\vec{a} \) तथा \(\vec{b} \) विपरीत सदिश हो तब सदिश ज्ञात \(\vec{b} \) कीजिए। [1]

प्रश्न 8.
व्यवरोधों 1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ 0 के लिए सुसंगत क्षेत्र दर्शाइये। [1]

प्रश्न 9.
यदि किसी रेखा का कार्तीय समीकरण \(\frac { x-5 }{ 3 } =\frac { y+4 }{ 7 } =\frac { z-6 }{ 2 } \)  है। तब इस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात करो। [1]

प्रश्न 10.
एक परिवार के चित्र में माता, पिता तथा पुत्र यादृच्छिक क्रम में लगे हैं। यदि घटना A: पुत्र एक सिरे पर ही तथा घटना B: पिता मध्य में खड़े हैं तब P(A/B) ज्ञात करो। [1]

खण्ड – ब

प्रश्न 11.
यदि \(f :\{-1,1] \rightarrow \mathbf{R}-\{1\}\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(f(x)=\frac{x}{x+2}\) तब प्रदर्शित करो कि \({ f }^{ -1 }\) का अस्तित्व है। [2]

प्रश्न 12.
[2]

प्रश्न 13.
[2]

प्रश्न 14.
\(\int \frac{1+\tan ^{2} x}{\sqrt{\tan ^{2} x+3}} d x\)  का मान ज्ञात करो। [2]

प्रश्न 15.
यदिA(1,2, 2), B(2,-1,1) और C(-1,-2,3) हो तब एक सदिश ज्ञात करो जो कि ∆ABC के समतल के लम्बवत् हो। [2]

खण्ड – स

प्रश्न 16.

अथवा
यदि tan^-1x + tan^-1y + tan^-1z = \(\frac { \pi }{ 2 } \) हो तब सिद्ध करो xy + yz + zx = 1 [3]

प्रश्न 17.
[3]

प्रश्न 18.
[3]

प्रश्न 19.
एक आयताकार क्षेत्र की लम्बाई x,3 सेमी/मिनट की दर से घट रही है और चौड़ाई y, 12 सेमी/मिनट की दर में बढ़ रही है जब x = 10 सेमी. तथा y = 5 सेमी. हो तब आयताकार कोण का परिमाप तथा क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए। [3]

प्रश्न 20.
वे बिन्दु ज्ञात कीजिए जहाँ पर वक्र \(y=\sqrt { 4x-3 } -1\)  की स्पर्श रेखा की प्रवणता \(\frac{2}{3}\) है। [3]

प्रश्न 21.
\(\int \frac{d x}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}\)  का मान ज्ञात करो। [3]
अथवा
\(\int \frac{x^{2}}{(x+1)(x-2)(x-3)} d x\)  का मान ज्ञात करो।

प्रश्न 22.
परवलय y² = 4ax तथा रेखा y = x से परिबद्ध तथा प्रथम पद में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करो। [3]

प्रश्न 23.
दीर्घवृत्त  \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)  का क्षेत्रफल ज्ञात करो। [3]

प्रश्न 24.
यदि ∆ABC के शीर्ष A, B, C के स्थिति सदिश क्रमशः \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) हो तथा G त्रिभुज का केन्द्रक हो तो तब \(\vec{\mathbf{G A}}+\vec{\mathbf{G B}}+\vec{\mathbf{G C}}\) का मान ज्ञात करो। [3]
अथवा
यदि A, B, C, D चतुर्भुज के शीर्ष हो तो \(\vec{\mathbf{A B}}+\vec{\mathbf{B C}}+\vec{\mathbf{C D}}+\vec{\mathbf{D A}}\) का मान ज्ञात करो।

प्रश्न 25.
निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या का अधिकतम तथा न्यूनतम मान प्राप्त करो जहाँ z= 3x + 9y [3]
व्यवरोध x + 3 ≤ 60
x + y ≥ 10
x ≥ 0, y ≥ 20

खण्ड़ – द

प्रश्न 26.
a, b, c का मान ज्ञात करो यदि फलन [6]

x = 0

प्रश्न 27.
\(\int \frac{x^{2}}{(x \cos x-\sin x)^{2}} d x\) का मान ज्ञात करो। [6]

प्रश्न 28.
[6]
अथवा

प्रश्न 29.
समीकरण 3x + 4y + 12z = 5 को अभिलम्ब रूप में परिवर्तित करो और मूल बिन्दु से समतल पर डाले गये लम्बे की लम्बाई ज्ञात करो तथा समतल के अभिलम्ब के दिक कोज्या भी ज्ञात करो। [6]

प्रश्न 30.
एक थैले में 4 लाल तथा 4 काली गेंदें हैं और अन्य थैले में 2 लाल तथा 6 काली गेंदें हैं। इन दोनों थैलों में से एक थैले को यादृच्छया चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। जो कि लाल है। इस बात की प्रायिकता क्या है। कि गेंद पहले थैले से निकाली गई है? [6]
अथवा
एक थैले I में 3 लाल और 4 काली गेंदें हैं तथा थैले II में 4 लाल और 5 वाली गेंदें हैं। थैला I में से एक गेंद थैला II में स्थानान्तरित की जाती है। तब एक गेंद को द्वितीय थैले से निकाला जाता है। निकाली गई गेंद लाल रंग की प्राप्त होती है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि स्थानान्तरित गेंदे काली है?

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