RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 is part of RBSE Solutions for Class 10 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Exercise 1.1.
Board | RBSE |
Textbook | SIERT, Rajasthan |
Class | Class 10 |
Subject | Maths |
Chapter | Chapter 1 |
Chapter Name | वैदिक गणित |
Exercise | Exercise 1.1 |
Number of Questions Solved | 20 |
Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1
योग कीजिये। (शून्यान्त संख्या विधि)
प्रश्न 1.
हल:
संकेत-
- 70 + 73 = 143
अतः 70 से पूर्व अंक पर(RBSESolutions.com) एकाधिक चिह्न लगाते हैं। - शेष 43 + 54 = 37 + 6 + 54 = 37 + 60 = 97
तथा 97 + 89 = 97 + 3 + 86 = 100 + 86 = 186
अतः 89 के पूर्व अंक 2 पर एकाधिक चिह्न - शेष 86 + 75 = 86 + 14 + 61 = 100 + 61 = 161
अतः 75 से पूर्व अंक 0 पर एकाधिक चिह्न - शेष 61 + 01 = 62, शेष योग संक्रिया उपरोक्तानुसार।
प्रश्न 2.
हल:
संकेत-
- 36 + 28 = 64 (ii) 64 + 99 = 63 + 1 + 99 = 63 + 1()() = 163
अतः 99 से पूर्व अंक 9 पर एकाधिक चिह्न - शेष 63 + 21 = 84
- शेष योग संक्रियो उपरोक्तानुसार।
वैदिक विधि से व्यवकलन कीजिये-
प्रश्न 3.
हल:
- 6 में से 7 नहीं घटता अतः 7 के परममित्र 3 (RBSESolutions.com) को 6 में जोड़ योग : = 9 लिखते हैं। नीचे तथा पूर्व वियोजक अंक 6 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
- 5 में से 6 = 7 नहीं घटता अतः 7 के परममित्र अंक 3 को 5 में जोड़कर 8 नीचे लिखते हैं।
- पूर्व वियोजक अंक 4 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
- 3 में से 4 = 5 नहीं घटता अतः 5 के परममित्र अंक 5 को 3 में जोड़कर योग = 8 नीचे लिखते हैं तथा पूर्व वियोजक अंक 0 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
- 8 में से 1 तथा 9 में से 7 घटाते हैं।
प्रश्न 4.
हल:
संकेत
- मापन इकाई ‘समय’ होने से स्तम्भ संख्या के आधार भिन्नभिन्न होंगे।
- मिनट व सेकण्ड के स्तम्भ में दो आधार होंगे-
(क) दोनों के इकाई स्तम्भ आधार = 10
(ख) दोनों के दहाई स्तम्भ में आधार = 6 - मिनट वे सेकण्ड के दहाई स्तम्भ में परममित्र(RBSESolutions.com) अंक निकालने का आधार = 6 रहेगा तथा शेष में आधार = 10 होंगे।
- 5 में से 7 नहीं घटता है अतः 7 के परममित्र अंक 3 को 5 में जोड़ने पर 8 प्राप्त होगा। 7 के पास 5 पर एकाधिक चिह्न
- 2 में से 5 = 6 नहीं घटता अतः 6 का परममित्र 0 है। अतः 2 + 0 = 2. शेष इसी प्रकार करें।
गुणा कीजिये—
प्रश्न 5.
\(31\times \frac { 1 }{ 6 } \times 31\frac { 5 }{ 6 } \) (सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण)
अथवा
सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण का प्रयोग (RBSESolutions.com) करते हुये \(31\times \frac { 1 }{ 6 } \times 31\frac { 5 }{ 6 } \) का मान ज्ञात (माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2018)
हल:
संकेत
- भिन्न योग \(\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 5 }{ 6 } =1\)
- शेष निखिलम् अंक समान = 31
प्रश्न 6.
103 × 197 (सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण)
हल:
103 × 197
1 × (1 + 1) / 03 × 97
1 x 2 / 03 × 97
2 / 0291
20291 उत्तर
संकेत
- इकाई, दहाई वाले अंकों का योग 03 +97 = 100 तथा शेष निखिलम् अंक परस्पर समान = 1
- दाहिने पक्ष में चार अंक।
प्रश्न 7.
54 × 56 (सूत्र निखिलम्)
हल:
संकेत-
- आधार = 10
- उपाधार = 10 × 5
- उपाधार अंक = 5
- विचलन + 4 + 6
- दक्षिण अंक में दो अंक तथा सूत्र प्रभावी।
प्रश्न 8.
108 x 112 (सूत्र निखिलम्)
हल:
= 108 + 08
× 112 + 12
= 1(108 + 12)/ 08 x 12
= 1 x 120 / 96 = 120 / 96
= 12096 उत्तर
संकेत
- आधार = 100, उपाधार = 100 x 1
- उपाधार अंक = 1
- विचलन = + 08, + 12
- दक्षिण पक्ष में दो अंक तथा सूत्र प्रभावी।।
प्रश्न 9.
137 x 9999 (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण)
हल:
137 x 9999
= 137 – 1/ 9999 – 136
= 136/ 9863
= 1369863 उत्तर
संकेत-गुणक(RBSESolutions.com) अंक संख्या > गुण्य अंक संख्या
अतः गुण्य-1/ गुणक-वाम पक्ष
प्रश्न 10.
46 x 99 (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण)
हल:
वाम पक्ष = 46 – 1 = 45
दक्षिण पक्ष = 99 – 45 = 54
∴ 46 x 99 = 46 – 1/ 99 – 45
= 45/54 = 4554 उत्तर
संकेत
- गुणक अंक संख्या = गुण्य अंक संख्या
- गुणनफल = गुण्य – 1/ गुणक – वामपक्ष
प्रश्न 11.
362 x 143 (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक)
हल:
संकेत–प्रश्न में 3 स्तम्भ हैं अतः पाँच समूह होंगे।
= 3 (12 + 6) (2 + 9 + 24)(18 + 8)
= 3 = 18 = 35 = 26
प्रश्न 12.
2413 x 3124 (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक)
हल:
संकेत–प्रश्न में 4 स्तम्भ हैं अतः 7 समूह बनेंगे।
भाग दीजिए-
प्रश्न 13.
111034 ÷ 889 (सूत्र निखिलम्)
हल:
संकेत-
- पूरक संख्या = 1000 – 889 = 111
- भागफल = 124
- शेषफल = 798
प्रश्न 14.
3994 ÷ 97 (सूत्र निखिलम्)
हल:
संकेत-
- पूरक संख्या = 100 – 97 = 03
- भागफल = 39, शेषफल = 211
- शेषफल > भाजक अतः संशोधन(RBSESolutions.com) आवश्यक संशोधित भाग = 41 तथा शेषफल = 17
प्रश्न 15.
2112 ÷ 97 (सूत्र परावर्त्य)
हल:
यह प्रश्न निखिलम विधि द्वारा हल किया गया है, परावर्त्य द्वारा हल के योग्य नहीं है।
संकेत-
- विचलन 100 – 97 = 03, परावर्त्य अंक 0, 3
- भागफल = 21
- शेषफल = 75
प्रश्न 16.
13385 ÷ 131 (सूत्र परावर्त्य)
हल:
संकेत-
- विचलन 31, परावर्त्य अंक – 3, – 1
- भागफल = 102
- शेषफल = 23
प्रश्न 17.
592837 ÷ 119 (सूत्र ध्वजांक)
हल:
संकेत-
- यहाँ पहले भजनफल अंक को 5 लिख सकते हैं किन्तु अवशेष(RBSESolutions.com) इतना छोटा रहता है कि अगले पद में घटाना सम्भव नहीं होगा, अतः पहले 4 को भजनफल अंक लेते हैं।
- संशोधित भाज्य = 152 – 36 = 116 अतः 116 ÷ 11 भागफल = 9, शेष = 17
- संशोधित भाज्य = 178 – 81 = 97 अतः 97 ÷ 11. भागफल = 8, शेषफल = 9
- संशोधित भाज्य = 93 – 72 = 21. अतः 21 ÷ 11 भागफल = 1 तथा शेषफल = 10
- शेषफल 107 ÷ 9 = 98
प्रश्न 18.
58764 ÷ 59 (सूत्र ध्वजांक)
हल:
संकेत-
- 5 में 5 का भाग 1 बार जा सकता है (RBSESolutions.com) किन्तु अगले चरण सम्भव नहीं, अतः 58 में 5 को भाग देने पर भागफल 9 व शेषफल = 13 होंगे।
- संशोधित भाज्य 137 – 81 = 56 अतः 56 = 5, भागफल = 9, शेष = 13, इसी प्रकार शेष करें।
प्रश्न 19.
92358 ÷ 151 (सूत्र ध्वजांक)
हल:
संकेत-
- भागफल = 6 तथा शेष = 2 जो 2, 3 के मध्य लिखते हैं।
- संशोधित भाज्य = 23 – 6 = 17
अतः 17 ÷ 15 = 1 तथा (RBSESolutions.com) शेषफल = 2 - संशोधित भाज्य = 25 – 1 = 24
अतः 24 ÷ 15 = 1 तथा शेष 9, अतः 98 – 1 = 97
प्रश्न 20.
12345 ÷ 91 (सूत्र ध्वजांक)
हल:
संकेत-
- भागफल = 1 तथा शेषफल = 3
- संशोधित भाज्य = 33 – 1 = 32 ÷ 9 = 3, शेषफल = 5
- संशोधित भाज्य = 54 – 3 = 51 ÷ 9 = 5 तथा शेष 6
- नया भाज्य = 65 अन्तिम शेषफल = 65 – 5 x 1 = 60
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