RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ Ex 5.2

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ Ex 5.2

प्रश्न 1.
निम्न सम्मिश्र संख्याओं के कोणांक ज्ञात कीजिए

हल-
(i) \(\frac { 1+i }{ 1-i }\)
अंश तथा हर में (1 – i) के संयुग्मी से गुणा करने पर

(ii) – 1 + √3i
यहाँ पर स्पष्ट है a < 0, b > 0 (द्वितीय चतुर्थांश)
तब कोणांक

(iii) \(\frac { 5+i\sqrt { 3 } }{ 4-i2\sqrt { 3 } } \)
अंश तथा हर में 4 – 2i√3 के संयुग्मी 4 + 2i√3 से गुणा करने पर

प्रश्न 2.
निम्न सम्मिश्र संख्याओं को ध्रुवीय रूप में व्यक्त कीजिए

हल-
(i) माना

वास्तविक तथा काल्पनिक भाग अलग-अलग करने पर
\(\frac { 1 }{ 2 }\) = r cos θ ….(1)

(ii)

(iii)

प्रश्न 3.
यदि z₁ तथा z₂ दो अशून्य सम्मिश्र संख्याएँ हों, तो सिद्ध कीजिए कि

हल-
माना कि z₁ = r₁ (cos θ₁, + i sin θ₁)
तथा z₂ = r₂ (cos θ₂ + i sin θ₂)
कोणांक z₁ = θ₁ तथा कोणांक z₂ = θ₂,

RBSE Solutions for Class 11 Maths