RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 9 लघुगणक Ex 9.1

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 9 लघुगणक Ex 9.1

निम्नलिखित को लघुगणकीय रूप में लिखिए ( प्रश्न संख्या 1 से 6)

प्रश्न 1.
2⁶ = 64
हल-
2⁶ = 64 का लघुगणकीय रूप है log₂ 64 = 6

प्रश्न 2.
10⁴ = 10000
हल-
10⁴ = 10000 का लघुगणकीय रूप है log₁₀ 10000 = 4

प्रश्न 3.
2¹⁰ = 1024
हल-
2¹⁰ = 1024 का लघुगणकीय रूप है log₂ 1024 = 10

प्रश्न 4.
5^-2 = \(\frac { 1 }{ 25 }\)
हल-
5^-2 = \(\frac { 1 }{ 25 }\) का लघुगणकीय रूप है log₅ \(\left( \frac { 1 }{ 25 } \right) \) = – 2

प्रश्न 5.
10^-3 = 0.001
हल-
10^-3 = 0.001 का लघुगणकीय रूप है log₁₀ 0.001 = – 3

प्रश्न 6.
4^3/2 = 8
हल-
4^3/2 = 8 का लघुगणकीय रूप है log₄ 8 = \(\frac { 3 }{ 2 }\)

निम्नलिखित को घातांकीय रूप में लिखिए ( प्रश्न संख्या 7 से 12 )

प्रश्न 7.
log₅ 25 = 2
हल-
log₅ 25 = 2 का घातांकीय रूप है 5² = 25

प्रश्न 8.
log₃ 729 = 6
हल-
log₃ 729 = 6 का घातांकीय रूप है 3⁶ = 729

प्रश्न 9.
log₁₀ 0.001 = -3
हल-
log₁₀ 0.001 = -3 का घातांकीय रूप है 10^-3 = 0.001

प्रश्न 10.
log₁₀ 0.1 = -1
हल-
log₁₀ 0.1 = -1 का घातांकीय रूप है 10^-1 = 0.1

प्रश्न 11.
log₃ \(\left( \frac { 1 }{ 27 } \right) \) = -3
हल-
log₃ \(\left( \frac { 1 }{ 25 } \right) \) = -3 का घातांकीय रूप है 3^-3 = \(\frac { 1 }{ 27 }\)

प्रश्न 12.
log_√2 4 = 4
हल-
log_√2 4 = 4 का घातांकीय रूप है (√2)⁴ = 4

प्रश्न 13.
यदि
log₈₁ x = \(\frac { 3 }{ 2 }\) हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
log₈₁ x = \(\frac { 3 }{ 2 }\)
घातांकीय रूप में लिखने पर
x = (81)^3/2 = (9²)^3/2 = 9³
x = 9 x 9 x 9
= 729

प्रश्न 14.
यदि log₁₂₅ \(P=\frac { 1 }{ 6 }\) हो, तो P का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
log₁₂₅ \(P=\frac { 1 }{ 6 }\)
घातांकीय रूप में लिखने पर
x = (125)^1/6 = (5³)^1/6 = (5)^3/6
x = (5)^1/2 = √5

प्रश्न 15.
यदि log₄ m = 1.5 हो, तो m का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
log₄ m = 1.5
घातांकीय रूप में लिखने पर
(4)^1/5 = x
(4)^3/2 = x
∴ x = 4 x 2 = 8

प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए
log₄[log₂{log₂(log₃ 81)}] = 0
हल-
माना log₃ 81 = x
∴ 3^x = 81 = 3⁴
∴ x = 4
अब हमें log₂ 4 को मान ज्ञात करना है।
माना log₂ 4 = y
⇒ 2^y = 4 = 2²
∴ y = 2
∴ log₂ 4 = 2
L.H.S. में मान रखने पर
∴ log₄[log₂{log₂(log₃ 81)}] ∵ log₃ 81 = 4
⇒ log₄[log₂(log₂4)] ∵ log₂ 4 = 2
⇒ log₄ [log₂ 2] ∵ log₂ 2 = 1
⇒ log₄ 1 ∵ log_a 1 = 0
= 0 = R.H.S. इतिसिद्धम्

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